黃川騰 蒲爽 唐迪 李青

摘? ?要：人才培養(yǎng)方案是專業(yè)教育的總體設(shè)計(jì)與規(guī)劃，對(duì)保證人才培養(yǎng)質(zhì)量具有決定性作用。人才培養(yǎng)方案包含的培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求、課程設(shè)置、教學(xué)大綱和評(píng)價(jià)體系有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，課程設(shè)置和課程結(jié)構(gòu)是人才培養(yǎng)方案落地的具體抓手。土木工程課程中的專業(yè)教育類課程包括數(shù)學(xué)課程群、力學(xué)課程群和設(shè)計(jì)課程群，文章選取各課程群中的代表性課程共計(jì)7門，以三個(gè)年級(jí)249名學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象，使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori，深入探討數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過程，明確課程間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱。分析結(jié)果可為課程體系設(shè)置與結(jié)構(gòu)調(diào)整、課程體系重難點(diǎn)課程精準(zhǔn)控制、教學(xué)方法改革和學(xué)情監(jiān)控與預(yù)測(cè)提供重要參考。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)規(guī)則; Apriori;土木工程;課程;相關(guān)性分析

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2020）23-0055-05

一、引言

根據(jù)高校定位，培養(yǎng)符合行業(yè)和社會(huì)需求的人才，根本在于制定理念和思路清晰的專業(yè)人才培養(yǎng)方案。完整的人才培養(yǎng)方案應(yīng)包括培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求、課程體系、教學(xué)大綱和評(píng)價(jià)體系等五方面的內(nèi)容，從宏觀到微觀具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，其中課程體系承上啟下，既是對(duì)培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求的具體支撐又是對(duì)教學(xué)大綱和評(píng)價(jià)體系的明確引導(dǎo)?？v觀各高校土木工程專業(yè)課程體系，均包含通識(shí)與素質(zhì)類、公共基礎(chǔ)類及工程素質(zhì)類課程。基于工學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，公共基礎(chǔ)類中的數(shù)學(xué)課程群課程、工程素質(zhì)類中的力學(xué)課程群課程和設(shè)計(jì)課程群課程，在土木工程專業(yè)課程體系中都是本科各階段的核心課程，這些課程也是支撐土木工程專業(yè)素養(yǎng)的骨架，對(duì)學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成具有決定性意義。

本文從數(shù)學(xué)課程群中選取高數(shù)（上）、高數(shù)（下）、線性代數(shù)，從力學(xué)課程群中選取理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)，從設(shè)計(jì)課程群中選取混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理共7門課作為研究對(duì)象。課程選取原則有三：其一，具有代表性。選取的課程均是課程群核心課程，同時(shí)也是碩士研究生入學(xué)考試課程，或者是考研復(fù)試的核心課程。其二，覆蓋面廣。所選課程開課時(shí)間有先后關(guān)系且涵蓋大一到大三，對(duì)課程的考察能夠反映學(xué)生在大學(xué)期間的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，分析結(jié)果能夠用于指導(dǎo)人才培養(yǎng)方案修訂及學(xué)情監(jiān)控與預(yù)測(cè)。其三，課程具備相關(guān)性分析的基礎(chǔ)前提，相關(guān)性分析結(jié)論具備指導(dǎo)意義。土木工程專業(yè)中，數(shù)學(xué)課程是力學(xué)課程的基礎(chǔ)，力學(xué)課程直接指導(dǎo)設(shè)計(jì)課程，各課程群課程內(nèi)容前后均有關(guān)聯(lián)。

本文選取土木工程專業(yè)7門核心課程，以三個(gè)年級(jí)249名學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象，使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori，深入探討數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過程，發(fā)掘課程間的強(qiáng)弱關(guān)聯(lián)關(guān)系。分析結(jié)果可為課程體系設(shè)置與結(jié)構(gòu)調(diào)整、課程體系重難點(diǎn)課程精準(zhǔn)控制、教學(xué)方法改革和學(xué)生學(xué)情監(jiān)控與預(yù)測(cè)提供參考。

二、研究方法

課程相關(guān)性分析用于描述課程之間的關(guān)聯(lián)程度。目前課程相關(guān)性分析研究所采用的方法多以數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)為基礎(chǔ)，主要有相關(guān)分析法、典型相關(guān)分析法和關(guān)聯(lián)規(guī)則分析法。[1]其中尤以Apriori算法為代表的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析法應(yīng)用最廣，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘就是在交易數(shù)據(jù)、關(guān)系數(shù)據(jù)或其他信息載體中查找存在于項(xiàng)目集合或?qū)ο蠹现g的頻繁模式、關(guān)聯(lián)、相關(guān)性或因果結(jié)構(gòu)。[2]關(guān)聯(lián)挖掘是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的分析技術(shù)，是發(fā)現(xiàn)存在于大量數(shù)據(jù)集中的關(guān)聯(lián)性或相關(guān)性，從而描述一個(gè)事物中某些屬性同時(shí)出現(xiàn)的規(guī)律和模式。

1.基于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的Apriori算法

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的數(shù)據(jù)集記為D（一般為事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)），D={t1，t2，…，tk，…，tn}，tk={i1，i2，…，im，…，ip}，tk（k=1，2，…，n）稱為事務(wù)（Transaction），im（m=1，2，…，p）稱為項(xiàng)（Item）。設(shè)I={i1，i2，…，im}是D中全體項(xiàng)組成的集合，I的任何子集X稱為D中的項(xiàng)集（Itemset），若X中有k項(xiàng)，則稱集合X為k項(xiàng)集（k-Itemset）。數(shù)據(jù)集D中包含項(xiàng)集X的事務(wù)數(shù)目稱為項(xiàng)集X的支持?jǐn)?shù)，記為？滓x。項(xiàng)集X的支持度記為support（X）。

support（X）=■×100%（1）

式（1）中|D|是數(shù)據(jù)集D的事務(wù)數(shù)。

若X、Y為項(xiàng)集，且X∩Y非空，X→Y稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則，X、Y分別稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y的前提和結(jié)論。關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y的支持度，記作support（X→Y）。

support（X→Y）=support（X∪Y）（2）

關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y的置信度記作confidence（X→Y）。

confidence（X→Y）=■×100%（3）

支持度描述了X和Y這兩個(gè)項(xiàng)目集合的并集在所有的事務(wù)記錄中出現(xiàn)的概率有多大。支持度和置信度可以比較直接地形容關(guān)聯(lián)規(guī)則的性質(zhì)。置信度是對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則正確率的衡量，支持度是對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則重要性的衡量。支持度說明了這條規(guī)則在所有事務(wù)中有多大的代表性，顯然支持度越大，關(guān)聯(lián)規(guī)則越重要。有些關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度雖然很高，但支持度卻很低，說明該關(guān)聯(lián)規(guī)則實(shí)用的機(jī)會(huì)很小，因此不重要。[2]鑒于事務(wù)數(shù)有限，多項(xiàng)集關(guān)系支持度過低，加之課程間二項(xiàng)集關(guān)系最具邏輯關(guān)系及指導(dǎo)意義，本文僅考察課程二項(xiàng)集相關(guān)關(guān)系。

2.數(shù)據(jù)處理

本文將基于學(xué)生各科成績(jī)進(jìn)行課程相關(guān)性分析，濾除缺考、緩考、免考、違紀(jì)等情況，將2014-2016級(jí)249名學(xué)生的7門課程成績(jī)記為數(shù)據(jù)集D，共包含249條事務(wù)，每條事務(wù)tk為7項(xiàng)集。

表1展示了各學(xué)者利用Apriori算法進(jìn)行相關(guān)性分析前對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行離散化處理的方法。上述學(xué)者均選用了課程綜合成績(jī)作為離散對(duì)象，且均采用按分?jǐn)?shù)分段離散的方法。

由于大學(xué)課程綜合成績(jī)是由形成性考核（作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)等）與終結(jié)性考核（期末考試）按一定比例共同組成的。江輝等[9]分析發(fā)現(xiàn)大多數(shù)課程的終結(jié)性考核成績(jī)與形成性考核成績(jī)不存在顯著線性相關(guān)關(guān)系。換句話講，因?yàn)樾纬尚钥己说募映?，綜合成績(jī)并不能直接反映學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的掌握程度。容易理解，一方面，形成性考核針對(duì)過程管理，重在考察學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度和投入度，而學(xué)生為拉升綜合成績(jī)可能會(huì)通過其他手段（作業(yè)網(wǎng)絡(luò)搜索、抄襲，請(qǐng)人簽到等）提高平時(shí)成績(jī)分值;另一方面，任課教師為了綜合成績(jī)分布更合理，可能會(huì)人為調(diào)整各層次學(xué)生形成性考核成績(jī)。尤其是對(duì)于學(xué)困生，形成性考核成績(jī)對(duì)綜合成績(jī)的提升會(huì)非常顯著。為了直觀衡量學(xué)生知識(shí)能力水平，本文選用終結(jié)性考核（期末考試）卷面成績(jī)作為離散考察對(duì)象。

此外，由于不同科目、不同年級(jí)、不同任課教師在試卷出題難度、批閱習(xí)慣上均有很大不同，往往造成各課程成績(jī)均值和方差差異巨大，甚至某些課程成績(jī)不符合正態(tài)分布。因此，不能單純以“分?jǐn)?shù)論高低、分優(yōu)劣”。針對(duì)同一科目，本文對(duì)同一班級(jí)全體學(xué)生終結(jié)性考核（期末考試）卷面成績(jī)?nèi)∷姆治粩?shù)，排序后前25%為優(yōu)秀、中上25%為良、中下25%為中、末尾25%為差。分別用1、2、3、4表示。

最后，為方便描述，將高數(shù)（上）、高數(shù)（下）、線性代數(shù)、理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理7門課分別以字母A、B、C、D、E、F、G表示。例如，某學(xué)生材料力學(xué)成績(jī)排在全班前25%，則該生成績(jī)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后表示為E1。

三、挖掘結(jié)果

任意兩門課I、J，課程I開課早于課程J，如圖1（a）所示，兩門課的學(xué)生成績(jī)先后關(guān)系一共有16種，例如，I2→J4表示在課程I中成績(jī)?yōu)榱?、在課程J中成績(jī)?yōu)椴?。圖1（b）所示關(guān)系（In→Jn），表示課程間成績(jī)的延續(xù)性或者慣性，意味著在前后兩門課中學(xué)生取得相同等次的成績(jī)。圖1（c）所示關(guān)系（I1→J4或I4→J1），表示課程間成績(jī)的反轉(zhuǎn)性，意味著在前后兩門課中學(xué)生取得完全相反等次的成績(jī)。理論上說，兩門課聯(lián)系越緊密，知識(shí)點(diǎn)延續(xù)性越強(qiáng)，課程相關(guān)性越高，同一名學(xué)生考試成績(jī)的慣性越強(qiáng)、反轉(zhuǎn)的可能性越低，反之亦然。為了衡量學(xué)生課程成績(jī)的慣性和反轉(zhuǎn)性，定義慣性指數(shù)和反轉(zhuǎn)指數(shù)如下。

Kin=■support（I1→Ji）（4）

Kre=support（I1→J4）+support（I4→J1）（5）

表2完整地展示了本文所選7門核心課程之間的關(guān)聯(lián)分析結(jié)果。圖2展示了7門核心課程之間的反轉(zhuǎn)指數(shù)和慣性指數(shù)。

四、結(jié)果分析

根據(jù)本校人才培養(yǎng)方案，本文所選土木工程專業(yè)7門核心課程，具有一致的先后關(guān)系，涵蓋大一至大三。從表2中的關(guān)聯(lián)分析結(jié)果和圖2中的反轉(zhuǎn)指數(shù)及慣性指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)以下一些現(xiàn)象和規(guī)律。

（1）核心課程之間存在較為顯著的成績(jī)等級(jí)固化現(xiàn)象。成績(jī)等級(jí)固化普遍存在于本文所選7門核心課程之間，證明了土木工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程群、力學(xué)課程群以及設(shè)計(jì)課程群課程緊密的關(guān)聯(lián)性。固化現(xiàn)象尤其存在于優(yōu)生和差生群體，各門課之間“優(yōu)”和“差”兩個(gè)等次置信度幾乎都在40%以上，其中confmax=conf（F4→G4）=65.1%， confmin=conf（A4→F4）=39.4%。盡管“良”和“中”兩個(gè)等次的支持度和置信度均小于“優(yōu)”和“差”，但若將“良”和“中”合并，將“優(yōu)良中差”四級(jí)評(píng)判變?yōu)椤皟?yōu)中差”三級(jí)評(píng)判，一個(gè)有趣的現(xiàn)象是，三級(jí)評(píng)判的“中”等次，以“高數(shù)（上）→高數(shù)（下）”為例，support（A中→B中）=31.3%，conf（A中→B中）=63.4%，說明成績(jī)中等的學(xué)生在“良”和“中”這兩個(gè)層級(jí)范圍內(nèi)流動(dòng)性非常大，反映出這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果對(duì)課程特點(diǎn)、教學(xué)方法甚至教師個(gè)人魅力的敏感度最高。

（2）課程群內(nèi)課程相關(guān)性顯著高于課程群間課程，力學(xué)課程與設(shè)計(jì)課程相關(guān)性顯著高于數(shù)學(xué)課程與力學(xué)課程相關(guān)性。如表2所示，盡管總體上7門核心課程成績(jī)等級(jí)固化現(xiàn)象很明顯，其一體現(xiàn)在成績(jī)等級(jí)慣性的置信度較高，其二也表現(xiàn)在成績(jī)等級(jí)反轉(zhuǎn)（1→4，4→1）的支持度和置信度都非常低。但固化趨勢(shì)在課程群之間課程與課程群內(nèi)課程仍存在不同。圖2完整展示了7門核心課程之間學(xué)生成績(jī)的反轉(zhuǎn)指數(shù)Kre及慣性指數(shù)Kin，圖3展示了反轉(zhuǎn)指數(shù)Kre及慣性指數(shù)Kin序列圖。反轉(zhuǎn)指數(shù)越低、慣性指數(shù)越高，可以認(rèn)為課程關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。如圖所示，課程群內(nèi)課程、力學(xué)課程與設(shè)計(jì)課程表現(xiàn)出顯著的強(qiáng)關(guān)聯(lián)特征。其中一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象是，結(jié)構(gòu)力學(xué)與設(shè)計(jì)課程（F→G）的關(guān)聯(lián)性顯著高于其他課程，同時(shí)，數(shù)學(xué)課程對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)的影響顯著低于對(duì)理論力學(xué)和材料力學(xué)的影響，這充分反映出結(jié)構(gòu)力學(xué)課程獨(dú)特的特征，這種現(xiàn)象可以解釋為結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)桿系結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形的求解對(duì)設(shè)計(jì)課程的重要性，但求解過程并不需要深入的數(shù)學(xué)知識(shí)（實(shí)質(zhì)上，靜定結(jié)構(gòu)力學(xué)與超靜定結(jié)構(gòu)力學(xué)部分運(yùn)算難度確實(shí)只限于四則運(yùn)算）。

（3）數(shù)學(xué)課程群和力學(xué)課程群的抓手分別是高數(shù)（上）和材料力學(xué)。從表2中可知，數(shù)學(xué)課程群中，“高數(shù)（上）→高數(shù)（下）”以及“高數(shù)（上）→線性代數(shù)”在各等次成績(jī)（In→Jn）的置信度中較“高數(shù)（下）→線性代數(shù)”占有優(yōu)勢(shì);類似地，在力學(xué)課程群中，“材料力學(xué)→結(jié)構(gòu)力學(xué)”在各等次成績(jī)（In→Jn）的置信度中較“理論力學(xué)→材料力學(xué)”和“理論力學(xué)→結(jié)構(gòu)力學(xué)”占有優(yōu)勢(shì)。此外，從圖3中反轉(zhuǎn)指數(shù)和慣性指數(shù)可知，“高數(shù)（上）→高數(shù)（下）”以及“材料力學(xué)→結(jié)構(gòu)力學(xué)”的關(guān)聯(lián)性在數(shù)學(xué)課程群以及力學(xué)課程群中是最高的。最后，從課程教學(xué)內(nèi)容上，高數(shù)（上）著力構(gòu)建一元函數(shù)微積分學(xué)，高數(shù)（下）進(jìn)一步把一元函數(shù)微積分學(xué)推廣到多元函數(shù)微積分學(xué)上。[10-12]材料力學(xué)以桿件為對(duì)象結(jié)合截面應(yīng)力分布重點(diǎn)講解了計(jì)算簡(jiǎn)圖、彎矩、剪力、軸力、變形等知識(shí)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)力學(xué)以桿系結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)一步拓展和強(qiáng)化了結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩、剪力、軸力）和變形的計(jì)算方法。因此對(duì)于高數(shù)（上）與高數(shù)（下）、材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)，后者知識(shí)體系是前者的傳承和推廣。

五、結(jié)語

本文在土木工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程群、力學(xué)課程群和設(shè)計(jì)課程群中選擇了7門代表性課程，以三個(gè)年級(jí)249名學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象，使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori，深入探討數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過程，提出了課程成績(jī)慣性及反轉(zhuǎn)的概念，構(gòu)建了慣性指數(shù)和反轉(zhuǎn)指數(shù)，結(jié)合課程間的支持度和置信度，發(fā)掘了課程間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。得到了核心課程之間存在較為顯著的成績(jī)等級(jí)固化現(xiàn)象、課程群內(nèi)課程相關(guān)性顯著高于課程群間課程、力學(xué)課程與設(shè)計(jì)課程相關(guān)性顯著高于數(shù)學(xué)課程與力學(xué)課程相關(guān)性、數(shù)學(xué)課程群和力學(xué)課程群的抓手分別是高數(shù)（上）和材料力學(xué)等結(jié)論。分析結(jié)果可為科學(xué)進(jìn)行課程體系設(shè)置與結(jié)構(gòu)調(diào)整、準(zhǔn)確把控課程體系中的核心課程、有的放矢地進(jìn)行教學(xué)方法改革、學(xué)情監(jiān)控與預(yù)測(cè)提供重要參考，也是筆者利用大數(shù)據(jù)算法進(jìn)行教學(xué)研究的積極探索。

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（編輯：王天鵬）