*唐小軍，賀 雯

（井岡山大學數(shù)理學院，江西，吉安343009）

0 引言

電動舵機作為某型無人旋翼機一個重要的執(zhí)行機構，控制著旋翼機飛行姿態(tài)與軌跡的改變，舵機性能的設計將直接影響著旋翼機動態(tài)性能[1-3]。為對舵機性能進行全面分析，需建立舵機的數(shù)學模型，可從舵機機理方面分析系統(tǒng)的模型，采用辨識方法去辨識模型參數(shù)[4-5]。

系統(tǒng)辨識在1962年由Zadeh 提出[6]，國內外對舵機模型的參數(shù)辨識研究較多，通常采用最小二乘法、最大似然法、相關函數(shù)法以及基于人工智能的辨識方法等不同的優(yōu)化方法等[7-11]。在實際的舵機辨識中，關注更多的是舵機系統(tǒng)模型的良好估計，而對噪聲模型基本不用關注，偏差補償法是一種有效獲得模型參數(shù)的方法。

本文針對舵機特點，對電機、減速器、傳動等部件進行逐級建模，先建立舵機各組件的數(shù)學模型，進行整體綜合后，得到舵機的整個系統(tǒng)模型[12]。在此基礎上，采用最小二乘偏差補償法辨識模型參數(shù)，為舵機的性能分析及設計提供基礎。

1 機理模型建立

1.1 建立電機與負載的模型

在伺服舵機中，一般都是采用直流電機直接連接負載的方式，從而可以產生較大轉矩，帶動負載運動，具有方便控制、線性度好的優(yōu)點。一般在高精度控制系統(tǒng)中，驅動電機都是選用直流電機?？蓪﹄姍C與負載進行簡化后，得到其等效電路圖(圖1)：

圖1 等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram

在圖1中，aU表示電壓的平均值，aR表示等效電阻，aI表示電流，aM為干擾力矩，ω表示角速度，aL為等效電感。

在直流力矩電機中，由電壓平衡方程得到：

在初始條件下，將前四式進行拉普拉斯變換并進一步整理得：

圖2 電機與負載理想模型Fig. 2 Ideal model of mortor and load

1.2 建立功放的數(shù)學模型

功率放大器（英文名PWM）簡稱功放，在輸入電壓轉換為一個方波信號后，經功放的放大作用，變成整流電壓。在理想狀態(tài)下，一般來說，整流電壓的均值與控制電壓是成正比的，其中比例系數(shù)pwmK。PWM 同時具有延遲與放大作用，其數(shù)學表達式為：

1.3 建立減速器的數(shù)學模型

電機轉動，輸出的是角度位移θ，在經過減速裝置后，產生減速作用，借助傳動機構，轉換成線位移信號l，在忽略其他因素的影響，可以得到線位移與角位移關系式：

1.4 建立電位器的模型

在舵機中，作為控制回路的反饋元件，電位器所起的作用是將信號與輸入電壓之間的誤差進行比較，使舵機工作在指定位置。它的數(shù)學模型為一個比列環(huán)節(jié)，可表示為：

1.5 建立伺服舵機整體的系統(tǒng)模型

對上述電機與負載、功放、減速器、電位器等五個部件組件進行研究討論，并建立對應的數(shù)學模型，根據(jù)結構原理，得到伺服舵機模型（圖3）。

圖3 機理模型Fig.3 Mechanism model

2 舵機模型中的參數(shù)辨識

舵機作為一個執(zhí)行機構，對旋翼機進行姿態(tài)和軌跡控制時，要求舵機系統(tǒng)具有一個較精確的數(shù)學模型，但是，舵機控制回路相對復雜，模型參數(shù)有時難以確定，在此情形下，可通過系統(tǒng)辨識方法去確定舵機數(shù)學模型中的參數(shù)。

圖4 等效模型Fig.4 Equivalent model

將圖3 中伺服舵機的機理模型進行等效得到等效模型（圖4）：在圖4中的前饋控制器中，慣性環(huán)節(jié)中參數(shù)pT由于小到基本忽略不計，由此，得到簡化模型圖5：

圖5 簡化模型Fig. 5 Simplified model

在圖5中，設閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為( )sφ，得到如下關系式：

3 試驗仿真

圖6 基于正弦波輸入的模型驗證Fig.6 Model verification based on sin wave

在圖6 中顯示，真實系統(tǒng)輸出與辨識系統(tǒng)輸出之間誤差為一白噪聲。為進一步驗證所提辨識方法的精確與有效性，繼續(xù)采用階躍信號進行輸入，對模型進行驗證并與采用最小二乘法辨識結果進行比較如下圖7：

圖7 基于階躍的模型驗證Fig.7 Model verification based on step

圖7結果顯示，與最小二乘法辨識模型相比，采用文中所提方法辨識模型與舵機系統(tǒng)模型之間階躍響應曲線緊密吻合，具有更高辨識精度。

4 小結

作為無人旋翼機中關鍵的隨動裝置，舵機性能的設計對旋翼機機動性能起著決定性作用。論文在對舵機進行機理分析之后，采用最小二乘偏差補償法去辨識舵機系統(tǒng)模型參數(shù)。通過試驗仿真，基于正弦波與階躍信號輸入的仿真實驗中，真實系統(tǒng)模型與辨識模型的信號輸出曲線具有較高吻合度，說明該方法具有較高辨識精度。