*李群芳，李華燦

(1.贛州師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)系，江西，贛州341000；2.江西理工大學(xué)理學(xué)院，江西，贛州341000)

0 引言

本文目的是研究微分形式上迭代算子D kGk的Lp-加權(quán)積分不等式。近年來，微分形式的算子理論作為調(diào)和分析的一個重要內(nèi)容引起了廣大學(xué)者的研究興趣，并取得了豐碩的成果。2003年，Ding S S[1]得到作用于光滑微分形式上Green 算子G的Poincaré-型如下形式的范數(shù)不等式

其中B為Rn的子區(qū)域Ω 上的球體。2004 年，Wang Y 和Wu C X[2]合作證明了作用于滿足非齊次A-調(diào)和方程的微分形式上的關(guān)于Green 算子G的加權(quán)Poincaré-型不等式。Xing Y M 和Ding S S在文獻[3]中給出了Green 算子的Lipschitz 范數(shù)和BMO范數(shù)比較定理。文獻[4]進一步得到Lφ-平均域上Green 算子的全局的Orlicz 范數(shù)估計。2016 年，Ding S S, Shi G N 和Xing Y M 在文獻[5]中首次引出迭代算子D k Gk并證明了迭代算子的Lp-高階積分不等式，其中D為Dirac-算子，k為一正整數(shù)，更多關(guān)于微分形式上的算子理論成果可參見文獻[6-12]。本文以文獻[5]中迭代算子D kGk的Ls-范數(shù)估計為基礎(chǔ)，證明Rn的子區(qū)域Ω 上局部與全局的(λ1,λ2;E)-權(quán)Lp-積分不等式。該結(jié)果將進一步豐富迭代算子的積分范數(shù)理論，同時為迭代算子的其他理論的研究提供可靠的研究工具。

1 引理與相關(guān)定義

2 主要結(jié)論

(3)如果W中存在有限個球體Bj不符合σBj?Ω 的情形(j=1,2, …,l,σ>1)，則只需重復(fù)(2)中的過程有限次即可。

綜合(1)(2)(3)，定理2.2證畢。