徐 暢，杜傳國

（中鐵大橋局集團(tuán)武漢置業(yè)發(fā)展有限公司，湖北 武漢 430056）

隨著中國城市化水平越來越高，小區(qū)人口密度越來越大，停車難問題突顯，導(dǎo)致地下空間的充分利用觀念越來越強(qiáng)，因此地下室設(shè)計(jì)工作成為建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個重要組成部分。通常地下室體量較大，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作對工程成本的控制起著重要作用，因此建設(shè)單位在工程投資核算時，對地下室結(jié)構(gòu)中的各個受力構(gòu)件的精細(xì)化［1］設(shè)計(jì)重視程度較高。

目前，對地下室結(jié)構(gòu)部分的優(yōu)化工作主要從以下幾個方面來實(shí)現(xiàn)：一是研究地下室柱網(wǎng)布置［2］；二是研究地下室樓蓋選型的經(jīng)濟(jì)合理性［3］；三是優(yōu)選地下室底板形式［4］；四是研究地下室框架梁的經(jīng)濟(jì)配筋率［5］的取值等。本文結(jié)合PKPM 軟件，通過調(diào)整梁截面尺寸的形式進(jìn)行反復(fù)試算，并對其費(fèi)用進(jìn)行分析來優(yōu)化梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，總結(jié)出極優(yōu)經(jīng)濟(jì)配筋率，以期對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)時提供參考。

1 地下室框架梁最經(jīng)濟(jì)配筋率的推導(dǎo)

雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算中，除了引入單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算中的各項(xiàng)假定［6］外，還假定當(dāng)X≤ 2a′時受壓鋼筋的應(yīng)力等于其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f ′y，其截面承載力計(jì)算簡圖見圖1。

圖1 雙筋矩形截面承載力計(jì)算圖Fig.1 Calculation diagram of double-stiffened rectangular section bearing capacity

配筋率是混凝土構(gòu)件中配置的鋼筋面積（或體積）與規(guī)定的混凝土截面面積（或體積）的比值［7］，是影響構(gòu)件受力特征的一個參數(shù)，也是反映構(gòu)件經(jīng)濟(jì)效果的重要指標(biāo)。為了推導(dǎo)地下室框架梁最優(yōu)配筋率，取單位長度建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中Cc為單位體積混凝土的造價，元/m3；Cs為單位體積鋼筋的造價，元/m3。

雙筋截面梁的計(jì)算公式為則將（7）式代入（6）式中得

由（12）式可知，梁寬b的改變不影響鋼筋的變化，但梁寬的增加會引起混凝土量的增加，因此，在滿足構(gòu)造和計(jì)算要求的前提下，盡量減小梁寬，能節(jié)省造價。將（12）式對h求導(dǎo)，當(dāng)造價最小的條件為

現(xiàn)結(jié)合武漢市工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)定額管理站文件武建標(biāo)定［2019］5 號文件，取每噸III 級鋼含稅價約4 200 元，C30 混凝土每立方米含稅價455 元，則

即C30 砼最極優(yōu)經(jīng)濟(jì)配筋率為1.38%（按武漢市工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)定額站文件發(fā)布2019 年2 月份材料的價格）。

2 地下室框架結(jié)構(gòu)模型的建立

2.1 地下室框架結(jié)構(gòu)模擬圖設(shè)計(jì)參數(shù)情況

采用PKPM 軟件建立兩層地下室框架結(jié)構(gòu)，柱、梁、板混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋級別為HRB400級鋼筋，X向與Y向跨度均為7 800 mm，層高為4 200 mm，框架柱尺寸為600 mm× 600 mm，非加腋地下室頂板厚為300 mm，負(fù)一層板厚180 mm，抗震設(shè)防類別為丙類，抗震設(shè)防烈度為六度，設(shè)計(jì)地震加速度為0.05 g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，設(shè)計(jì)使用年限為50 年，建筑場地類別為II 類，場地特征周期為Tg= 0.35 s，地下室框架抗震等級三級，基本雪壓0.5 kN/m2，地下室頂板活荷載為（不含覆土）5.0 kN/m2，地下室頂板覆土厚1 200 mm，覆土容重取18 kN/m3，混凝土容重取26 kN/m3。地下室框架結(jié)構(gòu)模型圖（16 宮圖）見圖2。

2.2 地下室頂板梁的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

結(jié)合上文中地下室設(shè)計(jì)參數(shù)情況，依次調(diào)整地下室頂板梁的截面尺寸，統(tǒng)計(jì)同一跨梁的左端部鋼筋、右端部鋼筋、底部鋼筋實(shí)際配筋面積和配筋率［8］，統(tǒng)計(jì)全梁的實(shí)配鋼筋、砼總量，計(jì)算每延米的鋼筋質(zhì)量、砼量及其造價，具體情況如表1 所示。由表1 可知，梁寬相同、梁高不同的區(qū)間截面梁，底部配筋率在1.38% 左右，每延米綜合造價經(jīng)濟(jì)性較好。

圖2 模擬結(jié)構(gòu)平面圖Fig.2 Simulated structural plan

2.3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

由表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：

1）框架梁單位長度的綜合造價與梁寬成正比，梁越寬經(jīng)濟(jì)性越差；

2）框架梁單位長度的綜合造價與其底部受拉區(qū)鋼筋配筋率密切相關(guān)，在梁寬一致的情況下，梁底部受拉區(qū)鋼筋配筋率在1.3% ～1.4% 范圍之間時，框架梁單位長度的綜合造價最省，因此梁底部配筋率是控制框架結(jié)構(gòu)梁成本的關(guān)鍵因素；

3）地下室頂板框架梁在層高允許的情況下，當(dāng)混凝土強(qiáng)度為C30 的情況時，梁寬取300 mm，高度控制在900 mm 左右最經(jīng)濟(jì)；

4）框架梁單位長度內(nèi)的鋼筋造價與單位長度內(nèi)的砼造價比值控制在2.3 ～2.4 范圍內(nèi)經(jīng)濟(jì)性最好；

5）由表1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用MATLAB 軟件對鋼筋與混凝土的費(fèi)用與梁高的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［9］，可得出鋼筋與混凝土的費(fèi)用與梁高的擬合簡圖如圖3 所示。

圖3 費(fèi)用與截面的關(guān)系Fig.3 Relationship between costs and sections

6）由表1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，框架梁底部受拉區(qū)鋼筋配筋率在1.3% ～1.4% 之間時，單位長度混凝土和鋼筋造價的經(jīng)濟(jì)性最好，與前文中推導(dǎo)演變的最優(yōu)配筋率1.38% 是吻合的。

筋比鋼價位造2.33 2.03 1.94 1.74 1.56 1.48 1.38 2.55 2.23 2.13 1.95 1.74 1.62 1.50 2.88 2.42 2.43 2.13 1.93 1.84 1.70 2.79 2.63 2.39 2.20 2.07 1.85 1.77 1.67 2.67 2.35 2.28 2.10 1.95 1.80單砼2.65價/ (元·m- 1)造合綜551.53 541.49 527.88 547.11 541.24 535.12 548.00 553.36 520.13 507.04 524.21 524.74 516.12 520.73 522.22 505.12 477.39 510.21 494.37 490.04 502.15 501.75 461.72 471.88 468.63 467.86 474.80 463.14 473.16 477.33 435.27 419.81 434.45 431.77 431.79 429.42價/ (元·m- 1)造砼梁151.02 162.64 174.26 185.87 197.49 209.11 220.72 232.34 146.37 156.83 167.29 177.74 188.20 198.65 209.11 130.11 139.40 148.70 157.99 167.29 176.58 185.87 121.98 130.11 138.24 146.37 154.51 162.64 170.77 178.90 118.49 125.46 132.43 139.40 146.37 153.34價/ (元·m- 1)造筋鋼400.51 378.85 353.63 361.24 343.75 326.01 327.28 321.02 373.75 350.21 356.92 347.00 327.92 322.08 313.11 375.01 337.99 361.51 336.38 322.76 325.57 315.87 339.74 341.77 330.39 321.49 320.29 300.50 302.39 298.43 316.78 294.35 302.02 292.36 285.41 276.07梁量/ (m3·m- 1)砼位0.33 0.36 0.38 0.41 0.43 0.46 0.49 0.51 0.32 0.34 0.37 0.39 0.41 0.44 0.46 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37 0.39 0.41 0.27 0.29 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.39 0.26 0.28 0.29 0.31 0.32 0.34單重/ (kg·m- 1)筋鋼95.36 Tab. 1 Calculation result statistics of basement roof beam 90.20 84.20 86.01 81.85 77.62 77.92 76.43 88.99 83.38 84.98 82.62 78.08 76.69 74.55 89.29 80.47 86.07 80.09 76.85 77.52 75.21 80.89 81.37 78.66 76.54 76.26 71.55 72.00 71.05 75.42 70.08 71.91 69.61 67.96 65.73長總/m計(jì)梁度282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282統(tǒng)果結(jié)量/m3總93.60 90.72 97.20 80.64 86.40 92.16 97.92 75.60 80.64 85.68 90.72 95.76 73.44 77.76 82.08 86.40 90.72 95.04算砼100.80 108.00 115.20 122.40 129.60 136.80 144.00 103.68 110.16 116.64 123.12 129.60 103.68 109.44 115.20 100.80 105.84 110.88計(jì)的梁量/kg 總筋板鋼26 891.13 25 436.90 23 743.40 24 254.86 23 080.64 21 889.15 21 974.56 21 554.36 25 094.70 23514.27 23 964.91 23 298.86 22 017.50 21 625.25 21 023.22 25 179.32 22 693.29 24 272.63 22 585.39 21 670.82 21 859.67 21 208.62 22 810.89 22 947.17 22 183.09 21 585.56 21 505.45 20 176.45 20 303.55 20 037.45 21 269.36 19 763.37 20 278.25 19 630.20 19 163.48 18 536.15頂室筋下部率1.66配/%1.40 1.35 1.03 0.97 0.77 0.70 0.62 1.56 1.33 1.14 0.95 0.86 0.76 0.68 1.77 1.50 1.27 1.12 0.94 0.85 0.76 1.72 1.50 1.36 1.15 0.96 0.87 0.77 0.73 1.50 1.35 1.17 1.00 0.95 0.84地底1配表部/%端率右筋1.99 1.68 1.41 1.18 1.10 0.98 0.93 0.70 1.92 1.58 1.36 1.17 0.99 0.89 0.77 2.18 1.78 1.53 1.28 1.12 0.99 0.90 2.00 1.71 1.60 1.33 1.14 0.97 0.91 0.83 1.82 1.61 1.37 1.22 1.16 0.94配部/%端率左筋2.34 2.00 1.70 1.45 1.36 1.08 0.93 0.79 2.14 1.90 1.60 1.39 1.20 1.04 0.89 2.43 2.25 1.88 1.55 1.36 1.17 1.01 2.36 2.20 1.78 1.67 1.42 1.19 1.10 0.94 2.40 1.94 1.61 1.40 1.33 1.10部/mm2配底筋5 046 4 562 4 399 3 927 3 514 3 325 3 215 2 993 4 562 4 181 3 927 3 484 3 325 3 104 2 945 4 562 4 181 3 801 3 603 3 259 3 104 2 945 4 181 3 927 3 770 3 421 3 041 2 945 2 724 2 724 3 595 3 436 3 142 2 827 2 827 2 661端/mm2配部右筋5 890 5 400 4 909 4 418 3 944 4 196 4 196 3 336 5 542 4 909 4 562 4 181 3 801 3 603 3 289 5 542 4 926 4 551 4 086 3 801 3 537 3 421 4 825 4 448 4 418 3 927 3 595 3 215 3 157 3 041 4 260 4 021 3 644 3 436 3 436 2 945端/mm2配部左筋6 872 6 381 5 890 5 400 4 602 4 577 4 196 3 770 6 158 5 890 5 322 4 942 4 562 4 181 3 801 6 158 6 158 5 542 4 909 4 562 4 181 3 801 5 630 5 630 4 909 4 909 4 418 3 927 3 801 3 421 5 492 4 825 4 260 3 927 3 927 3 436積/mm2面梁325 000 350 000 375 000 400 000 425 000 450 000 475 000 500 000 315 000 337 500 360 000 382 500 405 000 427 500 450 000 280 000 300 000 320 000 340 000 360 000 380 000 400 000 262 500 280 000 297 500 315 000 332 500 350 000 367 500 385 000 255 000 270 000 285 000 300 000 315 000 330 000高/mm650梁700 750 800 850 900 950 1 000 700 750 800 850 900 950 1 000 700 750 800 850 900 950 1 000 750 800 850 900 950 1 000 1 050 1 100 850 900 950 1 000 1 050 1100寬/mm梁500 500 500 500 500 500 500 500 450 450 450 450 450 450 450 400 400 400 400 400 400 400 350 350 350 350 350 350 350 350 300 300 300 300 300 300號123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536序

3 實(shí)際應(yīng)用中須考慮的幾個方面

3.1 層高對框架梁高的影響

因?yàn)槭褂玫哪M結(jié)構(gòu)地下室層高控制為4 200 mm，使用過程中車庫凈高不小于2 200 mm，噴淋需要高度為200 mm，通風(fēng)管道需要高度為350 mm，電橋架100 mm，預(yù)留量100 mm，因此純地下室車庫頂板梁高不大于1 250 mm。此外，梁越寬，能降低梁高，從而降低層高，寬梁的使用因?yàn)閷痈叩慕档投档驮靸r應(yīng)綜合考慮使用。

3.2 地域不同會導(dǎo)致表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)會存在差異

文中兩層地下室車庫模擬結(jié)構(gòu)僅考慮純地下室車庫頂板［10］框架梁，采用的結(jié)構(gòu)僅四跨，沒有結(jié)合完整的地下室車庫進(jìn)行模擬計(jì)算，并且其結(jié)構(gòu)模型的技術(shù)參數(shù)取值采用了武漢市漢陽區(qū)的地質(zhì)勘察條件，因此，當(dāng)建筑所處地域不同（其他條件均與文中描述的一致），仿真計(jì)算出的數(shù)據(jù)與表1 中的數(shù)據(jù)會存在差異。

3.3 框架梁最優(yōu)配筋率截面的應(yīng)用

針對大型工業(yè)建筑和民用建筑中的框架結(jié)構(gòu)、框架剪力墻結(jié)構(gòu)中的框架梁可以按相應(yīng)年度的混凝土、鋼筋價格進(jìn)行梁截面的設(shè)計(jì)，以達(dá)到最經(jīng)濟(jì)的梁截面設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

1）框架結(jié)構(gòu)梁的極優(yōu)經(jīng)濟(jì)配筋率等于混凝土和鋼筋的單位體積造價之比；

2）寬度相同、高度不同的框架梁，其綜合造價與梁高具有拋物線形態(tài)性質(zhì)，即在混凝土強(qiáng)度相同、寬度一致的框架梁，一定有兩種高度的框架梁綜合造價相等；

3）文中推導(dǎo)出的經(jīng)濟(jì)配筋率具有周期可變性，與主要材料混凝土的強(qiáng)度、價格及鋼材的價格密切相關(guān)，由于在實(shí)際工作中，主材價格在年度中變化范圍較小，因此文中推導(dǎo)出的框架結(jié)構(gòu)梁最經(jīng)濟(jì)配筋率參考價值顯著；

4）文章結(jié)論在中鐵·世紀(jì)金橋、中鐵置業(yè)·世紀(jì)山水、中國中鐵世紀(jì)山水項(xiàng)目中得到充分的應(yīng)用，產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟(jì)效益。