朱鋒

【摘 要】 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最能展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需要尋找學(xué)生解決應(yīng)用題所產(chǎn)生的錯(cuò)因，才能對(duì)癥下藥，通過對(duì)應(yīng)用題的講解，概括學(xué)生暴露出的問題，引發(fā)幾點(diǎn)思考，整理出“缺乏生活經(jīng)驗(yàn)、讀不懂題意;審題不仔細(xì)，誤解題意;公式遺忘，提煉不出數(shù)學(xué)模型;計(jì)算能力不過關(guān)，不能正確解題”等一些錯(cuò)因，并采取相應(yīng)的解決措施。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;策略

解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題是需要學(xué)生在實(shí)際生活中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型等一系列的操作，最終解決問題。雖然很多學(xué)生從小就怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題，但是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力能夠體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一——數(shù)學(xué)建模，所以，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是任何年段都必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。解決好高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)該注意些什么呢？通過講解下列應(yīng)用題引發(fā)幾點(diǎn)思考：

如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建一倉庫，設(shè)AB=y km，并在公路同側(cè)建造邊長(zhǎng)為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（邊EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60o。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為1萬元/km，兩條道路造價(jià)為3萬元/km，問：x取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低？

一、增強(qiáng)生活經(jīng)驗(yàn)，有助讀懂題意

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，就讀不懂題意。如：解決此應(yīng)用題時(shí)，有學(xué)生說“在公路同側(cè)建造邊長(zhǎng)為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（邊EF在GH上）”意思是中轉(zhuǎn)站只需建三面，即CD、DE、CF，還有一面EF在公路GH上。顯然，他與以前所遇到的“墻當(dāng)籬笆使用”的問題混淆，路是不可以當(dāng)圍墻使用的。

平時(shí)教學(xué)中，涉及生活上的問題，盡可能借助于多媒體教學(xué)，讓來自生活的數(shù)學(xué)問題還原到生活情境中，給學(xué)生帶來直觀的視覺沖擊，彌補(bǔ)生活經(jīng)驗(yàn)的不足;多開展一些適宜的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來自生活并且服務(wù)于生活。學(xué)生不僅僅感受到數(shù)學(xué)的重要性，又體會(huì)到數(shù)學(xué)到處可見，數(shù)學(xué)并不是高深莫測(cè)的，從而喜歡數(shù)學(xué)。

二、認(rèn)真仔細(xì)審題，正確理解題意

此例題解決過程中，還有學(xué)生說“應(yīng)該有五個(gè)面，中轉(zhuǎn)站還有屋頂”，審題不仔細(xì)，題目中是問“中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為1萬元/km”，根本就沒提到屋頂。顯然，學(xué)生依賴已有的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為屋子就應(yīng)該有屋頂，這是心理學(xué)上所講的“負(fù)遷移”。因此，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真審題，圈出題中的關(guān)鍵詞“四周圍墻”。不管所遇問題是熟悉的還是陌生的，都需認(rèn)真審題，這是解決問題的第一步。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目比較長(zhǎng)，高中生閱讀應(yīng)該不成問題，但如何從中快速提煉出正確、有用的信息？這就需要圈出關(guān)鍵詞，排除干擾，目標(biāo)明確。

三、擴(kuò)大知識(shí)儲(chǔ)備，正確提煉數(shù)學(xué)模型

解決應(yīng)用題最關(guān)鍵之處就是根據(jù)題意提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。第（1）問求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，需要學(xué)生能夠在△ABC中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，有學(xué)生忘記余弦定理就無法解決此問;（2）問中的目標(biāo)總造價(jià)M=中轉(zhuǎn)站圍墻的總造價(jià)+兩條道路的總造價(jià)=中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)的單價(jià)×數(shù)量+兩條道路造價(jià)的單價(jià)×數(shù)量。這樣只要把相關(guān)的數(shù)據(jù)代入就得到了總造價(jià)M的函數(shù)模型。

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中涉及的數(shù)學(xué)模型基本是平時(shí)所學(xué)知識(shí)的組合。因此，要想能夠正確構(gòu)造應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，就需有相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備。總的來說，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要會(huì)遇到以下幾種建模：利用平面幾何知識(shí)建模，需要儲(chǔ)備直線、圓方程、兩點(diǎn)之間距離公式、點(diǎn)到直線距離公式等相關(guān)知識(shí)。利用三角知識(shí)及正余弦定理建模，需儲(chǔ)備三角函數(shù)、解三角形、正余弦定理等相關(guān)知識(shí)。還有利用解析幾何知識(shí)、立體幾何知識(shí)建模。當(dāng)遇到與增長(zhǎng)率有關(guān)的實(shí)際問題，可以用等差數(shù)列、等比數(shù)列和簡(jiǎn)單的遞推知識(shí)來解決。當(dāng)然，模型、知識(shí)之間的相互聯(lián)系沒有絕對(duì)獨(dú)立，因此，需要認(rèn)真審題，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型。

四、提高計(jì)算能力，完整正確解答

讀懂題意、構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型后，如果計(jì)算錯(cuò)誤，還是不能把實(shí)際問題解決。計(jì)算錯(cuò)誤的原因各不相同，針對(duì)不同的錯(cuò)誤，對(duì)癥下藥。有學(xué)生是把相關(guān)數(shù)據(jù)寫錯(cuò)，這是最低級(jí)性錯(cuò)誤。針對(duì)這類問題，需要注意力集中，認(rèn)真審題、書寫。也有學(xué)生計(jì)算公式錯(cuò)誤，這就需要熟記相關(guān)數(shù)學(xué)公式。還有學(xué)生缺少解決目標(biāo)的方法，如本例中目標(biāo)函數(shù)M的模型已經(jīng)得到，但是部分學(xué)生不知怎么求最值。對(duì)于，我們就要想到求最值有哪些方法？如基本不等式、單調(diào)性等等。針對(duì)此題，我們可以將分式部分進(jìn)行分離，嘗試能否利用基本不等式，也可以進(jìn)行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性?？傊?，在得到數(shù)學(xué)模型之后，還需將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的題型進(jìn)行解答。

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力能夠反映學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，涉及學(xué)生的閱讀、分析、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解答等多方面的能力，還需要多方面的知識(shí)儲(chǔ)備。所以，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)需要步驟明確，同時(shí)又需環(huán)環(huán)相扣。

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