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        由萬有引力定律看地球重力加速度的變化

        2020-12-23 04:18:46劉生發(fā)
        文理導(dǎo)航 2020年29期

        劉生發(fā)

        【摘? 要】在高中物理課本中,關(guān)于重力加速度變化情況的解釋甚是模糊,學(xué)生對(duì)其理解也是一知半解,為此,本文對(duì)重力加速度在地面附近的變化情況做一分析歸納。

        【關(guān)鍵詞】萬有引力;重力加速度;向心力;向心加速度;南北兩極;赤道

        高中物理中,重力加速度是一個(gè)非常重要的物理量,學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí),大部分用到重力加速度g的問題只是簡單的用g=9.8N/kg來處理,若要考查在地面附近重力加速度的變化情況,問題就不那么簡單了。因?yàn)橐獪?zhǔn)確分析其變化,涉及的知識(shí)面較廣,運(yùn)算較為復(fù)雜,所以,在高中物理中,盡管可以用萬有引力定律來確定重力加速度,但要全面分析其變化就會(huì)遇到很大的困難,好多物理老師在這個(gè)問題上也是避而不談。為此,本文對(duì)這一問題做一系統(tǒng)歸納。

        1.地球表面的重力加速度g

        我們知道地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果,其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向,另一個(gè)分力等于物體的重力mg,如圖所示。

        2.地面上距地面一定高度處的重力加速度g上

        3.地面下一定深度處的重力加速度g下

        要分析地面下的重力加速度,先要證明一個(gè)重要的物理規(guī)律。

        (1)計(jì)算質(zhì)量均勻,厚度均勻的球殼內(nèi)一質(zhì)點(diǎn),受到球殼的萬有引力為零。

        解析:如圖所示,一個(gè)勻質(zhì)球殼層可以等效為由許多厚度足夠小的勻質(zhì)球殼組成,任取一個(gè)球殼,設(shè)球殼內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在P(任意位置)處,以質(zhì)點(diǎn)(m)所在位置P為頂點(diǎn),作兩個(gè)底面面積足夠小的對(duì)頂圓錐,這時(shí),兩個(gè)圓錐底面不僅可以視為平面,還可以視為質(zhì)點(diǎn)。

        設(shè)空腔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)m到兩圓錐底面中心的距離分別為r1、r2,兩圓錐底面的半徑為R1、R2,底面密度為ρ。根據(jù)萬有引力定律,兩圓錐點(diǎn)面對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力可以表示為:

        (2)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。由上面(1)的計(jì)算可知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,距離地球球心為r處的重力加速度大小為多少?

        總結(jié)上面的三點(diǎn)分析可以得出,在地球附近空間范圍內(nèi),重力加速度g的大小變化情況可以歸納為:在地球表面,南北兩極重力加速度g值最大,隨著緯度的降低,向赤道方向g值逐漸變小;在赤道表面向高空方向g值逐漸變小;在赤道表面向地心方向g值也逐漸變小。g值的變化如下圖所示。

        例題:同一物體在地球的不同位置所受的重力不同。有一宇航員將一實(shí)驗(yàn)物體從北極運(yùn)到赤道地區(qū),再從赤道地區(qū)由航天飛機(jī)將該物體帶到我國的“天宮一號(hào)”空間站(空間站離地面高度350km)進(jìn)行重要的科學(xué)實(shí)驗(yàn),那么,沿宇航員的運(yùn)動(dòng)路線,實(shí)驗(yàn)物體的重力變化情況正確的是( )

        A.重力先減小后增大 B.重力先增大后減小

        C.重力一直減小 ? ?D.重力一直增大

        分析:由題意可知,物體位置是從兩極到赤道,從赤道到高空,因?yàn)樵诘厍虮砻娓浇亓铀俣鹊淖兓闆r遵循上面的規(guī)律,故很容易確定答案為C。

        至此,地面附近重力加速度的變化情況一目了然,從而彌補(bǔ)了高中物理課本中對(duì)重力加速度g值的分析,使學(xué)生對(duì)重力加速度g有了更加深入的認(rèn)識(shí)。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]黃滌非.一道高考題引發(fā)的思考[J].中學(xué)物理月刊,2014(4):15-16

        (民勤縣第一中學(xué),甘肅 武威 733399)

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