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        以形促思 以思固模

        2020-12-23 04:18:44張艷云
        文理導(dǎo)航 2020年30期

        張艷云

        【摘 要】數(shù)學(xué)離不開直觀操作,更離不開思維。以形促思,讓思維更深入、更靈活,把操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為思維經(jīng)驗,在“看得見”的思維過程中,扎實建立起形象的知識模型。

        【關(guān)鍵詞】直觀形象;操作思維;建立模型

        幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的十大核心概念之一?!稑?biāo)準(zhǔn)》指出,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題,借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。在教學(xué)實踐中,幾何直觀是指利用實物、形體模型、幾何圖形及直觀符號等展開直觀化的信息加工過程,形象描述數(shù)學(xué)對象,形成直觀表象,展開數(shù)學(xué)聯(lián)想,從而有效建立解決數(shù)學(xué)問題模型的一種認(rèn)知方式和能力,幾何直觀溝通了學(xué)生形象思維與數(shù)學(xué)抽象邏輯之間的聯(lián)系,幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),使模糊的數(shù)學(xué)算理直觀化,抽象的數(shù)學(xué)概念形象化,單調(diào)的算法推導(dǎo)多樣化。教學(xué)中如何借助直觀形象促進(jìn)學(xué)生思維,在形象思維的過程中牢固建立數(shù)學(xué)模型呢?現(xiàn)結(jié)合數(shù)與計算的教學(xué)例談幾點做法。

        一、借助圖形 直觀表征 形象建模

        小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段,具有較強的直觀性,受到知識經(jīng)驗和思維水平的限制,數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比較抽象,有些概念很難用學(xué)生理解的語言加以表述,這時,圖形直觀往往會成為有效的表達(dá)工具,學(xué)生對能看得到的學(xué)習(xí)內(nèi)容,往往容易接受。

        例如,“有一臺播種機,作業(yè)寬度是1.8米。用拖拉機牽引,按每小時6千米計算,每小時可以播種多少公頃?”教學(xué)這道應(yīng)用題時,大部分學(xué)生不理解題中說的:“作業(yè)寬度”,老師作了一個“別出心裁”的演示:用粉筆迅速在黑板上涂了一大片。當(dāng)時學(xué)生很納悶,心想老師在干什么?老師拿起了黑板擦說:“這是播種機,馬上就要播種了?!边@時學(xué)生由納悶變成了驚奇,教師指著粉筆涂抹的黑板說:“這是一塊正要等待播種的土地?!比缓舐苿雍诎宀粒钢诎迳铣霈F(xiàn)的一片空白,說:“這是黑板擦的長也就播種機的作業(yè)寬度”這樣的演示不但使學(xué)生明白了“作業(yè)寬度”是什么意思,而且對應(yīng)用題中所描述的情境有了直觀的理解。

        二、借助圖形 直觀明理 深化模型

        在計算教學(xué)中,教師往往注重計算方法的教學(xué),忽視算理理解,造成部分學(xué)生即使能掌握計算方法,對算理理解較難深入,常常是知其然而不知其所以然,停留在形式模仿階段,如何實現(xiàn)“把抽象的算理具體化”與“從具體中進(jìn)行抽象”之間的轉(zhuǎn)化,教學(xué)中我十分注重讓直觀與算理并行,深刻理解算理。

        借助圖形,學(xué)生在直觀中深刻理解了抽象的算理,運算已經(jīng)不再抽象。課堂中重視直觀與抽象的結(jié)合教學(xué),學(xué)生憑借自身積累的畫圖經(jīng)驗,借助簡潔幾何圖形來直觀表征數(shù)學(xué)原理,在這一學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步強化學(xué)生的畫圖意識、提高畫圖能力、積累直觀學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

        三、借助圖形 直觀演示 多維建模

        幾何圖形面積與體積計算公式的探究,借助直觀圖形通過操作、觀察、猜想、歸納等數(shù)學(xué)活動,借形思法,由舊知轉(zhuǎn)化為新知,建立計算公式模型。在教學(xué)時往往會得到一般方法即可,而有時候借助直觀,適當(dāng)激勵引導(dǎo),學(xué)生還能夠獨辟蹊徑,頓悟出一些特殊方法,形成一些創(chuàng)造性解題思路。

        圓柱體的體積計算公式的推導(dǎo),直觀演示實物的切、拼過程,把圓柱體轉(zhuǎn)化成體積相等的長方體,? ?長方體與圓柱體的底面積和高相等,因而得出圓柱體體積公式也是底面積乘高。通過一組練習(xí)計算鞏固之后,出示一道實際問題:一個圓柱的側(cè)面積是80平方米,底面半徑是2米,求它的體積。學(xué)生表示會做,根據(jù)側(cè)面積與半徑求出高,再用底面積乘高,在計算過程中發(fā)現(xiàn)計算麻煩而且得數(shù)除不盡。這時候,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形是否可以推導(dǎo)出更為簡潔的方法呢?略遲疑,轉(zhuǎn)而有學(xué)生豁然開朗:哦,也可以把長方體的前面看作底,前面就是側(cè)面積的一半,這樣半徑就是長方體的高,圓柱體體積計算就可以用側(cè)面積÷2×半徑。

        數(shù)學(xué)離不開直觀操作,更離不開思維,數(shù)學(xué)知識本質(zhì)上就是在不斷抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展起來的。以圖促思,讓思維更深入、更靈活,把操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為思維經(jīng)驗,在“看得見”的思維過程中,扎實建立起形象的知識模型。

        (南京外國語學(xué)校仙林分校,江蘇 南京 210000)

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