溫劍青

數(shù)學(xué)作為幼兒園科學(xué)領(lǐng)域的一部分，其高度的抽象性和概括性及嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)以具體形象思維為主的幼兒構(gòu)成了挑戰(zhàn)。皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，游戲是幼兒認(rèn)識(shí)世界的方式?！队變簣@教育指導(dǎo)綱要（試行）》也指出，游戲是幼兒的基本活動(dòng)方式。當(dāng)愉悅的游戲與有點(diǎn)“嚴(yán)肅”的數(shù)學(xué)“相遇”時(shí)，教師的困惑也隨之而來(lái)。例如，怎樣的游戲適合數(shù)學(xué)活動(dòng)？數(shù)學(xué)活動(dòng)中的游戲應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)？基于以上的困惑，我們深感游戲與數(shù)學(xué)活動(dòng)的“相遇”不是兩者的簡(jiǎn)單相加，而是你中有我、我中有你的有機(jī)融合，其實(shí)現(xiàn)路徑就是數(shù)學(xué)活動(dòng)游戲化。數(shù)學(xué)活動(dòng)游戲化不僅僅是指教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中引入游戲元素，更是指利用游戲的手段幫助幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)，提高幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

我園從20世紀(jì)80年代起就致力于幼兒數(shù)學(xué)教育的研究，目前正在開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)游戲化研究，旨在讓數(shù)學(xué)活動(dòng)激發(fā)幼兒興趣，滿足幼兒操作、探索的需求，從而讓幼兒在有興趣和自然的狀態(tài)下進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這幾年，我園參與了華東師范大學(xué)黃瑾教授主持的教育部課題“基于領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)（PCK）的學(xué)前教師培訓(xùn)與效能研究”，分享對(duì)幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域核心經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，思考數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的價(jià)值取向，通過(guò)觀察、分析幼兒的學(xué)習(xí)行為，發(fā)現(xiàn)幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，并不斷嘗試有效的策略支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在這一過(guò)程中，教師們進(jìn)行著各種形式的互動(dòng)，從數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)到實(shí)踐層面的落實(shí)，不斷增進(jìn)對(duì)幼兒發(fā)展的思考和對(duì)游戲價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

一、鏈接數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)游戲化，相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)活動(dòng)會(huì)變得有趣，幼兒學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、學(xué)習(xí)效率也會(huì)有所提高。而要想設(shè)計(jì)出能滿足幼兒需要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就得從幼兒的視角出發(fā)，注重對(duì)幼兒的研究，了解幼兒的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，把握幼兒核心經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的特質(zhì)。

1.解讀數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)是關(guān)鍵

隨著主題活動(dòng)課程的推進(jìn)，課程的邏輯起點(diǎn)已經(jīng)從學(xué)科領(lǐng)域轉(zhuǎn)向幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)。在這樣的背景下，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)的解讀，把握活動(dòng)設(shè)計(jì)的主軸，有助于教師更好地把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)和重點(diǎn)。

教師剛開(kāi)始運(yùn)用游戲手段設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，常常以為只要給數(shù)學(xué)活動(dòng)套上游戲的“外衣”，幼兒就能積極參與活動(dòng)。比如，教師在讓幼兒學(xué)習(xí)圖形經(jīng)驗(yàn)時(shí)，從“圖形翻轉(zhuǎn)不影響圖形屬性”的概念出發(fā)，設(shè)計(jì)了“圖形跳跳”的游戲，即教師不斷旋轉(zhuǎn)手里的圖形（如三角形），問(wèn)幼兒：“這是什么圖形？”但是，教師對(duì)圖形的解讀過(guò)于表面化，希望直接達(dá)成活動(dòng)目標(biāo)，忽略了對(duì)幼兒圖形核心經(jīng)驗(yàn)發(fā)展軌跡的研究，并不利于幼兒經(jīng)驗(yàn)的自主建構(gòu)。事實(shí)證明，不考慮幼兒的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，就無(wú)法幫助幼兒達(dá)到建構(gòu)圖形經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)。

所以，要設(shè)計(jì)出符合幼兒學(xué)習(xí)特點(diǎn)的游戲，教師必須學(xué)習(xí)和理解核心經(jīng)驗(yàn)。比如，關(guān)于匹配和分類的經(jīng)驗(yàn)，教師在實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)將幼兒掌握匹配對(duì)應(yīng)的能力等同于掌握分類的能力。教師設(shè)計(jì)了讓小班幼兒把圖形放進(jìn)相應(yīng)的圖形盒內(nèi)的活動(dòng)環(huán)節(jié)，以為這能幫助幼兒建構(gòu)分類的經(jīng)驗(yàn)。教師在學(xué)習(xí)并充分理解關(guān)于匹配和分類的概念后，發(fā)現(xiàn)自己提供的學(xué)具已經(jīng)給了幼兒關(guān)于圖形屬性的提示，幼兒不再需要對(duì)圖形的屬性進(jìn)行識(shí)別操作，所以，這應(yīng)該歸為發(fā)展匹配能力的活動(dòng)，而不是發(fā)展分類能力的活動(dòng)。那如何設(shè)計(jì)活動(dòng)才能促進(jìn)幼兒分類經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)呢？為此，教師對(duì)活動(dòng)做了調(diào)整，創(chuàng)設(shè)了“整理糖果店”的游戲情境，將顏色和形狀（圓形、三角形、正方形等）各異的“糖果”堆在一起，請(qǐng)幼兒來(lái)整理“糖果”。幼兒在擺弄的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了“糖果”的不同特點(diǎn)，并將“糖果”分別放置在三個(gè)外形大小相同的餅干桶內(nèi)。此時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)幼兒的已有經(jīng)驗(yàn)都是不同的，有些幼兒根據(jù)“糖果”的形狀來(lái)分類，而有些幼兒根據(jù)“糖果”的顏色來(lái)分類。

2.融入游戲的活動(dòng)設(shè)計(jì)是重點(diǎn)

教師即便對(duì)核心經(jīng)驗(yàn)有了比較充分的學(xué)習(xí)和理解，但要真正設(shè)計(jì)出有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，還得從操作層面考慮如何將游戲融入其中。教師要依據(jù)領(lǐng)域目標(biāo)、活動(dòng)目標(biāo)和幼兒已有經(jīng)驗(yàn)去考慮游戲的結(jié)構(gòu)，思考這個(gè)游戲怎么玩，每一步怎樣做，每個(gè)環(huán)節(jié)中如何有效整合核心經(jīng)驗(yàn)。所以，數(shù)學(xué)活動(dòng)不能只是看上去好玩，而要經(jīng)過(guò)周密的思考與設(shè)計(jì)，將游戲有機(jī)融入，讓幼兒主動(dòng)思考、解決問(wèn)題，樂(lè)于表達(dá)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

比如，大班數(shù)學(xué)活動(dòng)“紙牌游戲”是由三個(gè)逐一遞進(jìn)的玩牌游戲構(gòu)成的（見(jiàn)圖1～3）。第一個(gè)游戲：變魔術(shù)。教師扮演魔術(shù)師，猜幼兒抽走的是哪張牌。這個(gè)游戲旨在讓幼兒初步嘗試用觀察、排除的方法解決游戲中的問(wèn)題，知道不在教師手中的那張牌就是被自己抽走的牌。第二個(gè)游戲：猜牌。教師從紅桃1～10的牌中選一張并記住，幼兒用提問(wèn)的方法猜牌，比如，是數(shù)字7嗎？教師用“大了”“小了”回答幼兒，幼兒據(jù)此進(jìn)行推理，思考并決定應(yīng)該排除哪些牌。第三個(gè)游戲：再次猜牌。教師增加了10張撲克牌——黑桃1～10。教師從20張牌中選一張并記住，幼兒用提問(wèn)的方法猜牌，比如，是紅桃嗎？是比5大的牌嗎？教師用“是”或“否”的回答向幼兒提供線索。在增加撲克牌的花色與數(shù)量后，幼兒不僅要運(yùn)用已有的數(shù)序經(jīng)驗(yàn)，更需要結(jié)合觀察對(duì)教師提供的線索進(jìn)行推理、歸納、概括，排除更多不是“答案”的牌，與此同時(shí)，說(shuō)說(shuō)排除這些牌的理由，嘗試表達(dá)思維的過(guò)程。這三個(gè)猜牌游戲?qū)訉舆f進(jìn)，幼兒愉快地運(yùn)用已有數(shù)序經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展分析、推理、判斷等思維活動(dòng)，發(fā)展了逆向思維能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

考慮到幼兒都有1～10和10～1的數(shù)序經(jīng)驗(yàn)，所以在猜牌游戲中教師更關(guān)注幼兒運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，幼兒也確實(shí)展現(xiàn)了不同的認(rèn)知水平和不同的問(wèn)題解決方法。比如，在第三個(gè)游戲中，有的幼兒只排除一張撲克牌，而不是根據(jù)數(shù)序?qū)⒈冗@張牌更大的牌同時(shí)排除。有的幼兒時(shí)常指著一張牌向教師提問(wèn)，結(jié)果每次只能排除一個(gè)答案。部分幼兒的提問(wèn)，對(duì)迅速排除無(wú)關(guān)答案無(wú)益，比如：“是帶鉤子的數(shù)字嗎？”“是有圈圈的數(shù)字嗎？”在一次次的嘗試中，幼兒逐漸改變策略，在解決問(wèn)題的同時(shí)也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。雖然整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中只用了一副撲克牌，但該游戲極具挑戰(zhàn)性，幼兒獲得了很多學(xué)習(xí)邏輯推理的機(jī)會(huì)。

3.思考幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是核心

在實(shí)踐中，教師有時(shí)為了設(shè)計(jì)游戲而設(shè)計(jì)。在討論中，我們找到了解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，那就是教師不要只想著“怎樣依據(jù)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展軌跡”設(shè)計(jì)活動(dòng)，而要考慮“怎樣依據(jù)幼兒的興趣去引導(dǎo)幼兒游戲”。如果基于這樣的出發(fā)點(diǎn)，那么教師就不是首先考慮如何通過(guò)游戲去展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而是思考選擇與設(shè)計(jì)怎樣的游戲讓幼兒更好地理解數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)。

比如，在集體教學(xué)活動(dòng)“狼抓羊”中，教師找了10名幼兒扮演小羊，把呼啦圈當(dāng)作“小羊的家”，“小羊”只要逃進(jìn)圈內(nèi)，“老狼”便不能再抓了。當(dāng)圈的數(shù)量和大小改變時(shí)，幼兒就會(huì)自主建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，探索10以內(nèi)數(shù)的不同組合，發(fā)展思維的變通性。此外，教師還會(huì)提供圖符，幫助幼兒梳理經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，即：它是一個(gè)從具象到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，在生活化、游戲化的教學(xué)背景中，幼兒更容易習(xí)得經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合操作探索與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征的學(xué)習(xí)更有效。

該游戲讓每個(gè)幼兒都能基于自己的經(jīng)驗(yàn)積極投入，每個(gè)幼兒的思維過(guò)程都是個(gè)別化和獨(dú)特的，教師重在關(guān)注每一個(gè)幼兒的經(jīng)驗(yàn)是如何建構(gòu)的。比如，活動(dòng)中有一個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)出現(xiàn)5個(gè)圈，10只“小羊”分別進(jìn)入圈內(nèi)，每個(gè)圈站了2只“小羊”時(shí)（見(jiàn)圖4），教師問(wèn)：“為什么這樣老狼就抓不住小羊了，圈里的小羊數(shù)量都對(duì)了嗎？”幼兒用數(shù)數(shù)等方法加以驗(yàn)證。其中一個(gè)幼兒以“5+5=10”作為理由，教師通過(guò)追問(wèn)了解到該幼兒是這樣思考的：一共5個(gè)圈，每個(gè)圈里前后各站了2只“小羊”，所以前排是5只“小羊”，后排也是5只“小羊”，加起來(lái)就是10只，因此，10只“小羊”都站進(jìn)了圈里，“老狼”就抓不住“小羊”了?？梢?jiàn)，這個(gè)幼兒真正理解了“5+5”的意義，且具有轉(zhuǎn)換角度看問(wèn)題的能力，其思維的變通性也很強(qiáng)。

每個(gè)幼兒的思維過(guò)程都是個(gè)性化的，數(shù)學(xué)活動(dòng)游戲化就是要給幼兒更多體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓幼兒能按照自己的節(jié)奏從接受性產(chǎn)出向理解性產(chǎn)出過(guò)渡。

二、關(guān)注個(gè)體差異

幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題為重點(diǎn)。利用游戲開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，其本質(zhì)就是在幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平基礎(chǔ)上將教師主導(dǎo)的教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為幼兒自主發(fā)現(xiàn)、探究、解決問(wèn)題的過(guò)程。教師除了要基于核心經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)游戲，還要根據(jù)幼兒的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方式，為幼兒創(chuàng)造充分體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

1.創(chuàng)設(shè)更多供幼兒自主游戲的空間

我園幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式多樣，除了集體教學(xué)活動(dòng)外，還包括更多讓幼兒自主游戲的空間，比如個(gè)別化學(xué)習(xí)活動(dòng)、專用思維室活動(dòng)等。教師在創(chuàng)設(shè)這些游戲空間時(shí)，要以幼兒的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，提供多種類型的低結(jié)構(gòu)材料，滿足幼兒操作、探索的需求，讓幼兒在有興趣且自然的狀態(tài)下達(dá)成活動(dòng)目標(biāo)，也就是希望幼兒在與材料的互動(dòng)中解決問(wèn)題，合理地解釋概念，主動(dòng)地與同伴交流想法，在此過(guò)程中建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展思維。在這樣的游戲空間里，幼兒有充分的選擇權(quán)，有機(jī)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為進(jìn)行調(diào)控，有機(jī)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)與看法，真正體驗(yàn)到自主。在課題研究過(guò)程中，我們體會(huì)到要把幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放在不同情境（生活、游戲）中，認(rèn)識(shí)到幼兒是有好奇心、有能力的問(wèn)題解決者，激發(fā)幼兒主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，促進(jìn)幼兒新經(jīng)驗(yàn)的獲得。

在自主游戲空間里，教師有充分的機(jī)會(huì)分析幼兒的學(xué)習(xí)行為，并設(shè)想如何支持幼兒學(xué)習(xí)。在課題研究中，教師漸漸從相對(duì)盲目地記錄轉(zhuǎn)向聚焦問(wèn)題捕捉幼兒學(xué)習(xí)的片段，進(jìn)行有針對(duì)性的分析和思考。這期間，教師經(jīng)歷了多次討論和碰撞，漸漸將問(wèn)題聚焦到“如何利用觀察和分析來(lái)更好地理解與支持幼兒的學(xué)習(xí)”上。觀察后的識(shí)別，給教師提供了回應(yīng)的依據(jù)，教師由此積極思考后續(xù)支持幼兒學(xué)習(xí)的策略，比如根據(jù)幼兒的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)提供和調(diào)整材料，適時(shí)以玩伴的角色介入幼兒的游戲等。當(dāng)然，有時(shí)教師需要經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的觀察才能采取推進(jìn)幼兒進(jìn)一步學(xué)習(xí)的支持策略。通過(guò)這樣的實(shí)踐，教師漸漸養(yǎng)成了借助觀察、識(shí)別給出有效回應(yīng)的意識(shí)。要注意的是，教師需要根據(jù)幼兒發(fā)展的個(gè)體差異，更多地觀察、反思，等一等再?zèng)Q定是否做出回應(yīng)，因?yàn)橛袝r(shí)候等待也是一種支持。

2.設(shè)計(jì)適合不同發(fā)展水平幼兒的游戲材料

有的數(shù)學(xué)游戲幼兒百玩不厭，是因?yàn)檫@些游戲的材料既符合幼兒當(dāng)下的經(jīng)驗(yàn)，也讓幼兒產(chǎn)生了快樂(lè)的游戲體驗(yàn)。幼兒只有經(jīng)歷了深刻的體驗(yàn)，才有可能產(chǎn)生深度學(xué)習(xí)。

比如，我們利用幼兒已有的“比較粗細(xì)”的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了“紅黃套筒棋”（見(jiàn)圖5），并將它放置在幼兒的個(gè)別化學(xué)習(xí)空間里。這個(gè)游戲材料非常簡(jiǎn)單：一個(gè)9格（3×3）的棋盤，不同粗細(xì)的紅色和黃色的紙芯筒各5個(gè)。其玩法是：兩名幼兒輪流在棋盤上擺放套筒，誰(shuí)先將同種顏色的3個(gè)套筒連成一線（橫線、豎線、斜線均可），即獲勝，在此過(guò)程中，一方可用大的套筒套住對(duì)方較小的套筒，阻止對(duì)方，使對(duì)方無(wú)法獲勝。幼兒對(duì)這套游戲材料非常感興趣，究其原因，首先，游戲來(lái)源于幼兒的已有經(jīng)驗(yàn)及興趣點(diǎn)?；谟變簩?duì)粗細(xì)有了一定的概念，教師利用生活中的材料——紙芯筒，設(shè)計(jì)了一個(gè)適合大班幼兒的游戲，通過(guò)“大套小”的方式讓幼兒完成三個(gè)相同色彩套筒成功相連的游戲任務(wù)，增進(jìn)幼兒對(duì)“粗細(xì)”的理解。其次，“紅黃套筒棋”結(jié)構(gòu)化程度低，擁有更多的變數(shù)。在玩這套材料時(shí)，幼兒不僅要考慮套筒擺放的位置，還要選擇套筒的粗細(xì)。這對(duì)幼兒而言增加了游戲的變數(shù)和難度。最后，幼兒在游戲中需要不斷調(diào)整策略，充滿了挑戰(zhàn)性。幼兒剛開(kāi)始玩這個(gè)游戲時(shí)，只會(huì)關(guān)注自己的套筒能否連成三個(gè)。但隨著游戲一輪輪展開(kāi)，他們發(fā)現(xiàn)，只關(guān)注自己的材料是沒(méi)有用的，還要關(guān)注對(duì)手套筒的粗細(xì)。對(duì)方出了什么樣粗細(xì)的套筒，還剩下哪些粗細(xì)的套筒等，都是決定游戲成敗的因素。

這個(gè)游戲巧妙地結(jié)合了數(shù)學(xué)中的“比較”概念，讓幼兒不僅能在游戲中感知粗細(xì)，還能利用“粗套細(xì)”的辦法有策略地進(jìn)行游戲。幼兒在一次又一次的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)、感悟。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計(jì)還是要回歸幼兒“通過(guò)直接感知、實(shí)際操作、親身體驗(yàn)獲取經(jīng)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)方式。幼兒只有喜歡玩、愿意玩，才能獲得更多的體驗(yàn)。

總之，教師在利用游戲的手段開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要更多地創(chuàng)設(shè)供幼兒自主游戲的空間，充分考慮提供的材料是否具有可操作、可游戲的特點(diǎn)，讓幼兒能用心地體驗(yàn)和思考，體會(huì)到數(shù)學(xué)游戲的樂(lè)趣。

數(shù)學(xué)與游戲走向融合，有助于幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，教師個(gè)人是否具有游戲精神也是非常重要的，“喜歡玩、會(huì)玩”的教師才有可能設(shè)計(jì)出幼兒“愿意玩、喜歡玩”的數(shù)學(xué)游戲。我們要尊重幼兒游戲的天性，在認(rèn)真學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，追求“玩得起來(lái)的數(shù)學(xué)活動(dòng)”，以滿足幼兒的學(xué)習(xí)需求，從而在真正意義上實(shí)現(xiàn)幼兒“樂(lè)學(xué)”。