張舵，遲瑞娟

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083）

前言

輪轂是汽車不可或缺的零部件，不僅要支撐汽車的整車重量，而且在汽車行駛過程中，還要受到路面和轉(zhuǎn)向時的不同大小、方向的作用力，對汽車的順利行駛和車內(nèi)人員的乘坐舒適度起到了重要作用，故研究輪轂的應(yīng)力和振動特性意義重大。童寒川、夏偉利用有限元軟件 ANSYS，對輪轂的彎曲性能進(jìn)行了有限元分析，研究了輪轂的應(yīng)力分布情況[1]。焦洪宇等人在獲得應(yīng)力、應(yīng)變云圖的基礎(chǔ)上，分析了輪轂的疲勞壽命和安全系數(shù)，并對疲勞強(qiáng)度是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了分析判斷[2]。李劍喬運(yùn)用模態(tài)分析模塊得到了整車的固有頻率和振型，結(jié)果分析表明，輪轂結(jié)構(gòu)的固有頻率能夠有效避開各種激勵頻率，避免共振產(chǎn)生[3]。

本文以汽車鋁合金輪轂為研究對象，利用Solidworks對其進(jìn)行有限元建模，利用ANSYS驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度合理性，最后進(jìn)行模態(tài)分析，通過得到的前8階頻率與振型，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

1 輪轂三維模型的建立

本文根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3487-2005《汽車輪輞規(guī)格系列》[4]的要求，以整體式17英寸輪轂為研究對象，通過Solidworks對其建立三維有限元模型，規(guī)格為 7Jx17ET54，PCD值為5x112，螺栓規(guī)格 M14x1.5，性能等級為 8.8，中心孔直徑57.1mm，配合使用的輪胎規(guī)格為225/45R17，制造方法為低壓鑄造。經(jīng)調(diào)查，當(dāng)前對輪轂研究的文章以五輻、六輻的居多，八輻和十輻的較少，同時輪輻的形狀也是千差萬別，主要有Y字型、X字型、V字型和星型。本文設(shè)計輪轂為十輻Y字型，模型如圖1所示。為便于后續(xù)的有限元分析，將倒角、氣門孔、槽、不必要的凸臺等進(jìn)行了簡化，簡化后的模型如圖2所示。

圖1 簡化前

圖2 簡化后

1.1 材料屬性

表1 材料屬性表

1.2 網(wǎng)格劃分

圖3 輪轂的網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的目的是對模型實(shí)現(xiàn)離散化，把求解域分解成可得到精確解的適當(dāng)數(shù)量單元。由于輪轂的整體結(jié)構(gòu)不均勻，不同區(qū)域的厚度不一樣，且存在較多曲面，用一階單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分的分析精度不高，為了能夠很好地逼近輪轂的曲面邊界，提高分析精度，本研究采用十節(jié)點(diǎn)曲邊四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分[5]。同時控制單元增長速率為平緩，提高網(wǎng)格的均勻化程度。劃分好的網(wǎng)格如圖3所示，其中有27814個節(jié)點(diǎn)，13976個單元。

2 輪轂的靜力分析

當(dāng)汽車靜止時，輪轂受到的力有自身重力、胎壓、螺栓預(yù)緊力以及地面的反作用力。在施加載荷時，重力在此不予考慮；輪轂受到的壓強(qiáng)為2.5個大氣壓，為0.25MPa，方向指向軸心[6]；彎曲疲勞試驗(yàn)中螺栓預(yù)緊力對分析結(jié)果沒有太大影響，所以這里不考慮施加螺栓預(yù)緊力[7]。但需要對所有輪轂螺栓孔進(jìn)行全約束處理，視為與車軸的固定約束；地面反作用力是由于車重產(chǎn)生的，施加在輪輞下半圓周上。

根據(jù)轎車車輪在彎曲疲勞試驗(yàn)中輪轂所受的最大載荷[8]可表示：

式中：W－汽車自重；ni－載荷影響系數(shù)；G－汽車滿載荷，G取5個人再加上貨物：

載荷影響系數(shù)：

式中：

n1－輪轂制造質(zhì)量系數(shù)，取值1.05；

n2－路面工況影響系數(shù)，取值1.1；

n3－汽車裝載系數(shù)，取值1.05；

n4－其他影響系數(shù)，取值1.05。

計算得到載荷影響系數(shù)ni=1.27。求得Fmax=5319.28N。

汽車在實(shí)際運(yùn)行過程中，除了承受汽車的載重外，還會因?yàn)檩S的轉(zhuǎn)動而受到彎矩。計算如下：

式中：

μ－汽車在行駛過程中，輪胎與路面之間的摩擦系數(shù)，其值取為0.7；

R－輪胎的靜負(fù)荷半徑，取值為0.32m；

D－輪胎偏距，根據(jù)選定的輪轂參數(shù)取值為0.054m；

F－輪轂最大額定載荷，一般由輪轂廠規(guī)定，通常取F=Fmax；

S－強(qiáng)化試驗(yàn)系數(shù)，取值為1.6。

將上述數(shù)值代入式（3）得到彎矩值M=2349N.m。進(jìn)而可以算出偏心力：

式中：L為試驗(yàn)加載力臂的長度，取值為0.6m。最后求得f=3915N。施加在單位面積上的壓力：

其中 d為載荷作用在所施加面上的寬度，r為所施加載荷面的半徑，θ為載荷分布夾角，這里取下半圓周。施加在輪輞外側(cè)的載荷分布函數(shù)為[9]：

其中x為加載面上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，a為加載面半徑。求解出的位移云圖和應(yīng)力云圖如圖4、5所示。

圖4 位移云圖

圖5 應(yīng)力云圖

從分析結(jié)果可以看出變形量最大為 0.43mm，位置在輪緣處。應(yīng)力值最大為26.8MPa，位于螺栓孔附近，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度240MPa，所以該輪轂的強(qiáng)度滿足要求。

3 輪轂的模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析亦即自由振動分析，主要用于確定結(jié)構(gòu)和機(jī)械零部件的振動特性（固有頻率和振型），受不變載荷作用產(chǎn)生應(yīng)力作用下的結(jié)構(gòu)可能會影響固有頻率，尤其是對于那些在某一個或兩個尺度上很薄的結(jié)構(gòu)，因此在某些情況下執(zhí)行模態(tài)分析時可能需要考慮預(yù)應(yīng)力的影響。而汽車輪轂是連接制動鼓（制動盤）、輪盤和半軸的重要零部件，同時車體產(chǎn)生的振動也會傳遞到輪轂上，所以在對輪轂進(jìn)行設(shè)計時，有必要對其進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，來判斷其固有頻率是否與發(fā)動機(jī)等其他部件的固有頻率重合，避免產(chǎn)生共振，引起輪轂失效破壞[10]。

進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析時首先需要進(jìn)行靜力結(jié)構(gòu)分析，計算公式為：

得出的應(yīng)力剛度矩陣用于計算結(jié)構(gòu)分析（[σ0]→[S]），這樣原來的模態(tài)方程即可修改為：

上式即為存在預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析公式[11]。振動頻率ωi和模態(tài)φi由此得出。

3.2 結(jié)果分析

通過靜力學(xué)模塊與模態(tài)分析模塊的相互關(guān)聯(lián)求解出了輪轂前8階的振型與頻率。對應(yīng)的固有頻率如表2所示，相應(yīng)振型圖如圖6至13所示。

從表2中可以看出，第1階與第2階，第3階與第4階，第7階與第8階的頻率值非常接近，并且振型相似，只是振動方向不同，通過觀察振動方向可以發(fā)現(xiàn)，其振動方式表現(xiàn)為正交性，可以將這幾組相鄰子步頻率值看成是振動方程解的重根[12]。

從模態(tài)分析的振型結(jié)果可以看出，主要有四種模態(tài)，前兩階模態(tài)類型為外側(cè)輪緣的上下變形振動；第三、四階振型幅度不大，只是在外側(cè)輪緣有輕微變形；隨著階數(shù)的提高，最大變形處由外側(cè)輪緣轉(zhuǎn)移到了內(nèi)側(cè)輪緣，在第六階時內(nèi)側(cè)輪緣表現(xiàn)出了波浪式變形振動；第七階和第八階由于頻率值接近，所以表現(xiàn)出的都是輪輞和輪緣徑向的旋轉(zhuǎn)扭曲振動。從振型分析中可知，為確保車輪結(jié)構(gòu)具有預(yù)期的疲勞壽命，應(yīng)在設(shè)計和鑄造中注意輪緣部分的強(qiáng)度和鑄造質(zhì)量，以提高車輪結(jié)構(gòu)的彎曲疲勞壽命[13]。

表2 輪轂的8階頻率

圖6 1階振型

圖7 2階振型

圖8 3階振型

圖9 4階振型

圖10 5階振型

圖11 6階振型

圖12 7階振型

圖13 8階振型

3.3 外界激振

外界激振主要包括路面激勵頻率和發(fā)動機(jī)的振動頻率。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，高速公路和城市較好路面的路面激勵頻率多在3Hz以下，凹凸不平路面激勵頻率一般低于11Hz。

發(fā)動機(jī)振動頻率：

其中，r為發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，n為發(fā)動機(jī)缸數(shù)。一般來說，冷車四缸發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速是 1000-1200r/min，熱車后為 700-800r/min。由此計算得發(fā)動機(jī)怠速振動頻率范圍為23.3-40 Hz。四缸發(fā)動機(jī)一般最高轉(zhuǎn)速為6000r/min，最高轉(zhuǎn)速下的振動頻率為200Hz。

所以該車輪的頻率范圍避開了發(fā)動機(jī)的頻率范圍。即此車輪可以避開發(fā)動機(jī)振動頻率和路面激勵頻率，避免了共振的發(fā)生，驗(yàn)證了輪轂設(shè)計合理性。

4 結(jié)論

（1）以 7Jx17ET54的鋁合金輪轂為研究對象，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3487-2005《汽車輪輞規(guī)格系列》的尺寸要求，在Solidworks中對該模型進(jìn)行了三維建模，并導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS施加載荷和邊界條件，求解出了應(yīng)力云圖和變形云圖，驗(yàn)證了其強(qiáng)度可以滿足要求。

（2）在靜力學(xué)分析模塊的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，通過分析前八階的固有頻率和振型，驗(yàn)證了模態(tài)分布合理性；通過和外界激振做比較，證明可以避免共振的發(fā)生。

（3）通過對輪轂的有限元分析，可以看出對于易變形和受力較大的部位在生產(chǎn)時要注意該處的鑄造質(zhì)量；對于強(qiáng)度儲備較大的區(qū)域，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p重，有利于汽車的輕量化，對輪轂的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計也具有一定的指導(dǎo)意義。