張麗媛

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出圍繞關(guān)鍵詞“問(wèn)題”，表述“增強(qiáng)能力”的課程目標(biāo)，其中有一組是“分析能力和解決問(wèn)題的能力”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題成為學(xué)生提升思考和獲取數(shù)學(xué)基本思想方法的途徑之一。而在解決問(wèn)題中抽取數(shù)量關(guān)系對(duì)學(xué)生有著不容忽視的重要性。教師若在課堂中聯(lián)系生活，重視和滲透數(shù)量關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)日漸提高。

【關(guān)鍵詞】生活里的教學(xué);數(shù)量關(guān)系;解決問(wèn)題

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提到的10個(gè)核心概念詞如模型思想、應(yīng)用意識(shí)等，都或多或少和數(shù)量關(guān)系有聯(lián)系。如今“解決問(wèn)題”已廣泛應(yīng)用到生活中去，學(xué)生在每一個(gè)年齡階段都會(huì)接觸不同層次的“解決問(wèn)題”的情況。而數(shù)量關(guān)系從一年級(jí)的“解決問(wèn)題”就已經(jīng)開(kāi)始滲透，直到六年級(jí)學(xué)生才能完全掌握數(shù)量關(guān)系的形成。下面就舉例談一談筆者所理解的數(shù)量關(guān)系教學(xué)。

一、在豐富的情境中感悟數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題要依附具體的生活情景，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)教學(xué)的每一學(xué)段對(duì)于解決問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的把握也不同。第一學(xué)段：學(xué)生能在豐富的生活情境里，初步體會(huì)數(shù)量關(guān)系。第二學(xué)段：學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中有意識(shí)地提取簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，理解并能運(yùn)用。第三學(xué)段：學(xué)生能結(jié)合數(shù)量關(guān)系分析表達(dá)并解決實(shí)際問(wèn)題。而教師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)以熟悉的生活內(nèi)容為素材，讓學(xué)生在豐富的情境中感悟數(shù)量關(guān)系。

例如，一年級(jí)下冊(cè)的一道習(xí)題：

教師在引導(dǎo)學(xué)生理解題意后，學(xué)生很容易根據(jù)加法求出全天賣(mài)出多少臺(tái)。但是這道練習(xí)的意義就在計(jì)算層面上嗎？顯然不是，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析：要想求出全天賣(mài)出多少臺(tái)？你是怎么想的？一年級(jí)小朋友的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力還不夠完整流暢，教師在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情景，幫助學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系分析：上午賣(mài)出的和下午賣(mài)出的合起來(lái)就是一共賣(mài)出的。讓學(xué)生體會(huì)隱含著數(shù)學(xué)模型“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”。

再比如，在一年級(jí)下冊(cè)中的解決問(wèn)題教學(xué)中：

教師首先幫助學(xué)生理解題意，我們知道了什么？要求什么？怎樣解答？在此基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情境，用減法求出還剩多少個(gè)？教師追問(wèn)：用加法可以嗎？讓學(xué)生思考并交流匯報(bào)，體會(huì)到題中的總數(shù)（也就是一共有12個(gè)風(fēng)車(chē)）和一部分?jǐn)?shù)（買(mǎi)了其中的8個(gè)風(fēng)車(chē)），要求另一部分（還剩多少個(gè)）要用減法。也就是用一共12個(gè)風(fēng)車(chē)-買(mǎi)的8個(gè)風(fēng)車(chē)=還剩的風(fēng)車(chē)，理解它們之間數(shù)量關(guān)系模型就是“總數(shù)-一部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”。貼近生活的素材，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中分析和感悟數(shù)量關(guān)系，提升思維能力。

到了二年級(jí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)更加豐富，思考能力有所提升。教材編排了大量的生活情境幫助學(xué)生理解乘除法基本數(shù)量關(guān)系模型：“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”。

例如，二年級(jí)下冊(cè)《表內(nèi)除法》練習(xí)：

學(xué)生根據(jù)題意，可能從平均分的角度一個(gè)一個(gè)分或兩個(gè)兩個(gè)地分的方式在活動(dòng)得出每份有3個(gè)。還有的學(xué)生從除法意義的角度去列除法算式18÷6=3。無(wú)論哪種方法都是值得肯定的，此時(shí)教師不要點(diǎn)到為止，要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，比如，“你能具體地說(shuō)一說(shuō)你是怎樣理解這道題目的嗎？學(xué)生交流匯報(bào)，18個(gè)橘子表示總數(shù)，平均分成6份（份數(shù)是6），要求每份數(shù)用除法計(jì)算，數(shù)量關(guān)系式為：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。”學(xué)生在分橘子的過(guò)程中，由除法計(jì)算的認(rèn)識(shí)上升到數(shù)量關(guān)系的理解，思維會(huì)有明顯地飛躍。

豐富的生活實(shí)例情境可以幫助學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系的形成，讓學(xué)生積累更多的解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，為以后解決復(fù)雜的問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)量關(guān)系與解決問(wèn)題的策略的相互滲透

1.利用畫(huà)圖策略幫助分析數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題的策略是多樣化的，畫(huà)圖策略和數(shù)量關(guān)系可相輔相成。例如：一年級(jí)下冊(cè)的《20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法》的例題：

這是一道“求原數(shù)”（逆向加法）的問(wèn)題，一年級(jí)學(xué)生接觸這道題目時(shí)，見(jiàn)到“剩下”往往就會(huì)出現(xiàn)減法的情況。從一年級(jí)小朋友的認(rèn)知出發(fā)，在“解決問(wèn)題”方面，學(xué)生多數(shù)是以順向思維考慮求出結(jié)果，但本題是從逆向思維的思考出發(fā)，求事情發(fā)生之前原來(lái)一共有多少個(gè)。這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。用什么方法可以求出一共有多少個(gè)呢？學(xué)生可能會(huì)用畫(huà)一畫(huà)的方法去尋求答案，教師要給學(xué)生充足的時(shí)間畫(huà)圖，在交流匯報(bào)作品中，幫助學(xué)生感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)代替復(fù)雜的圖案的過(guò)程。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他們畫(huà)的圖表示什么意思，在表達(dá)交流中明確求原來(lái)一共有多少個(gè)口哨，就要將領(lǐng)走的7個(gè)口哨與剩下的5個(gè)口哨合起來(lái)。在這里，畫(huà)圖策略和數(shù)量關(guān)系是相互滲透的，利用畫(huà)圖幫助學(xué)生理解了題目的數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題。

2.數(shù)量關(guān)系與分析法和綜合法的滲透

到了中高年級(jí)，解決問(wèn)題的情景錯(cuò)綜復(fù)雜，條件多，問(wèn)題沒(méi)有指向性。這時(shí)學(xué)生的理解能力往往會(huì)出現(xiàn)不同的層次。教師在課堂中如何將數(shù)學(xué)方法結(jié)合數(shù)量關(guān)系滲透到課堂中呢？例如，三年級(jí)下冊(cè)的《用兩步乘法解決問(wèn)題》的例題教學(xué)：

學(xué)生要在二年級(jí)的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式的理解基礎(chǔ)上去分析題意，想求“一共賣(mài)了多少錢(qián)？你是怎么想的？”

方法一：先求出5箱保溫壺一共有多少個(gè)？再求一共賣(mài)了多少錢(qián)？

方法二：先求一箱保溫壺賣(mài)了多少錢(qián)？再求一共賣(mài)了多少錢(qián)？

這道題是兩步計(jì)算，不能直接解答，需要多個(gè)步驟解決。課堂中教師要幫助學(xué)生仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出先解答什么，再解答什么。有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)要想求出5箱的總價(jià)錢(qián)，已經(jīng)知道了每個(gè)保溫壺的價(jià)錢(qián)，只要知道5箱的總個(gè)數(shù)就可以了。還有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)我可以先求出1箱的價(jià)錢(qián)，再根據(jù)有5箱就能知道5箱的總價(jià)錢(qián)了。在這里，學(xué)生們用到了分析法從條件入手，綜合法根據(jù)問(wèn)題去找條件一步步求出。兩種方法都能解決問(wèn)題，教師在這個(gè)過(guò)程中要適時(shí)地提問(wèn)：你是怎么想的？讓學(xué)生多說(shuō)解題思路。為什么用乘法計(jì)算？讓學(xué)生體會(huì)，“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，總價(jià)錢(qián)=5箱的個(gè)數(shù)×每個(gè)保溫壺的價(jià)錢(qián)，總價(jià)錢(qián)=一箱的價(jià)錢(qián)×5箱的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用之于生活。解決問(wèn)題不能只想得到最終的答案，在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，提升學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)課堂要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)之一。而數(shù)量關(guān)系的滲透有助于學(xué)生感悟知識(shí)的生成和發(fā)展，有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主構(gòu)建。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散深刻的創(chuàng)造性思維。讓學(xué)生真正地做到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維的翅膀。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)[S].人民教育出版社，2012.

[2]巢洪政.數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)、作用及教學(xué)[J].江蘇教育，2010（1）.

[3]吳亞萍.復(fù)合數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的結(jié)構(gòu)教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2008（1-2）.

[4]吳亞萍.特殊數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的結(jié)構(gòu)教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2009（5）.