陳飛杰

所謂的數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律、方法的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在教學(xué)中，教師不僅要重視知識(shí)的形成，更要重視學(xué)習(xí)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是隱形的，在教材中只能看到表面華麗的結(jié)論，巧妙的解題方法，而看不到學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索中需感悟的數(shù)學(xué)思想方法。作為教師向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑;是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口，這很重要！

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法很多，下面就以自己的教學(xué)實(shí)踐為例來談?wù)勛约鹤钌羁痰膸c(diǎn)感悟。

一、滲透假設(shè)思想，化難為易

假設(shè)是根據(jù)已知條件或問題作出某種假設(shè)，與已知條件產(chǎn)生矛盾并加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種想象思維，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，掌握之后可以拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，理清脈絡(luò)，從而豐富解題思路。

作為教師首先應(yīng)在揭示規(guī)律中明確運(yùn)用假設(shè)的范圍：假設(shè)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處處可見，如數(shù)據(jù)調(diào)整時(shí)，缺少數(shù)據(jù)時(shí)，在一些多解多變的題目時(shí)都可以用到假設(shè)，教師應(yīng)在教學(xué)中揭示假設(shè)法的實(shí)質(zhì)幫助學(xué)生加深理解;其次教師應(yīng)不斷創(chuàng)設(shè)假設(shè)的情境來培養(yǎng)學(xué)生的假設(shè)思想，滲透假設(shè)的方法：如結(jié)合實(shí)際，提出假設(shè);根據(jù)題型，引導(dǎo)假設(shè);利用練習(xí)，運(yùn)用假設(shè);積極反饋，發(fā)展假設(shè)。教師應(yīng)特別重視作業(yè)的精心設(shè)計(jì)，處理好每一個(gè)環(huán)節(jié)，豐富學(xué)生提出假設(shè)的機(jī)遇，提高學(xué)生的思維發(fā)散水平。

【案例1】：教學(xué)六上《雞兔同籠》畫圖法與假設(shè)法的聯(lián)系

課件出示：雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有22只腳。雞和兔各有幾只？

師：從題中你得到哪些信息？

生：有8只動(dòng)物，一共22只腳。

師：你想用什么方法解決？

生1：我想畫一畫。

生2：可以用湊的方法湊出來。

生3：我能用算式來計(jì)算。

……（學(xué)生獨(dú)立在紙上用自己的方法解決）

反饋畫圖法：

師：有誰來說一說你是怎么畫的？

生：我先都畫成雞，腳16只，發(fā)現(xiàn)腳不夠，再把一只雞添上2只腳變成兔，發(fā)現(xiàn)是3只兔子5只雞。

師：如果用算式來表示他的圖，誰能解決？

生1：2×8=16（只）22-16=6（只）

4-2=2（只）?6÷2=3（只） 8-3=5（只）

師：你能解釋你的算式嗎？

生1：2×8=16（只）表示都假設(shè)成雞，22-16=6（只）是少了6只腳，4-2=2（只）表示一只兔比一只雞多2只腳，6÷2=3（只）是把3只兔子看成了3只雞，所以3表示3只兔子，那么雞就有8-3=5（只）。

師：除了都假設(shè)成雞，你還有別的方法計(jì)算嗎？

生2：可以都假設(shè)成兔，算式是4×8=32（只） 32-22=10（只）

4-2=2（只）雞就有10÷2=5（只） 兔就有8-5=3（只）

這種假設(shè)的思維，滿足了不同學(xué)生的需求，通過假設(shè)成一種動(dòng)物，激發(fā)數(shù)學(xué)矛盾，產(chǎn)生思維的碰撞，從而使學(xué)生對(duì)假設(shè)的思想方法產(chǎn)生了濃厚的興趣，并逐步形成作為思考與研究問題時(shí)的一種思路與方法，對(duì)于提高解決問題的能力大有好處。

二、滲透化歸思想，化繁為簡(jiǎn)

徐利治和鄭毓信說：“如果把‘化歸理解為由未知到已知、由難到易、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，那么我們就可以說，數(shù)學(xué)家思維的重要特點(diǎn)之一，就是他們特別善于使用化歸的方法來解決問題。從方法論的角度說，這也就是所謂的‘化歸原則?！被瘹w思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，特別在計(jì)算中特別突出，計(jì)算是小學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)四個(gè)方面。要使計(jì)算快速、準(zhǔn)確，就必須掌握計(jì)算的法則、定律與性質(zhì)。巧妙的運(yùn)算化歸思想既可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，又可以啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)分析、推理、靈活等運(yùn)算能力，對(duì)學(xué)生有很大幫助。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為具體

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它是數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀的完美結(jié)合，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一?，F(xiàn)在的學(xué)生有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲望，平時(shí)總想把自己當(dāng)成一名探索者，愛把自己的“奇思妙想”表現(xiàn)出來，其實(shí)他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的來源與形成體會(huì)的并不深刻，因此教師在教學(xué)中應(yīng)時(shí)常通過簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和線段圖等幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從抽象的數(shù)量關(guān)系中提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

四、滲透轉(zhuǎn)化思想，化生為熟

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它是將不熟悉的數(shù)學(xué)問題通過知識(shí)的遷移規(guī)律轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題將以解決。任何一個(gè)新知識(shí)都是在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化的，在教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生能夠獨(dú)立運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)，分析并解決問題。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的，它必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)地訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。授之以“魚”，不如授之以“漁”，給予學(xué)生知識(shí)，不如給予學(xué)生探索知識(shí)的方法，因?yàn)閱栴}是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，只有讓每個(gè)孩子學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么他們?cè)跀?shù)學(xué)的王國中才會(huì)“飛”的更高，“飛”的更遠(yuǎn)。