梁靜波

摘 要：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)的核心是解決問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題的方法，積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得以強(qiáng)化，從而形成解決問(wèn)題的策略，使他們解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力得以培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng);解決問(wèn)題;方法

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)的核心是解決問(wèn)題，而解決問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題是重中之重。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力呢？

一、與生活相結(jié)合，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。在課堂教學(xué)中教師要靈活使用教材，從生活情境中尋找題材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)刻在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題都能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”（北師大版，下同）“求商的近似值”中有一組這樣的題目“體育科組買(mǎi)了100米的繩子做跳繩，每根跳繩長(zhǎng)2.3米，最多可做多少根跳繩？一個(gè)紙箱可裝橘子8.5千克，要把200千克橘子全部裝箱，至少需要這樣的紙箱多少個(gè)？”單從“四舍五入”法教學(xué)顯然是不行的，在此，我們要引入生活中的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)交流探討，從而得出結(jié)論，取近似值還有“去尾法”和“進(jìn)一法”，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。又如教學(xué)長(zhǎng)（正）方體的表面積時(shí)，教師可充分利用實(shí)物或教學(xué)媒體等教學(xué)工具，讓學(xué)生理解生活中的物體不一定都是求六個(gè)面的面積，如粉刷教室（鋪地板）是求五個(gè)面的面積;制作魚(yú)缸、鋪設(shè)游泳池地面也是求五個(gè)面的面積;制作煙囪需要多少材料是求四個(gè)面的面積。這樣一來(lái)，學(xué)生就不會(huì)死記硬背套用計(jì)算公式，而是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

二、教給解題策略，正確解題

1.把握數(shù)量關(guān)系，正確解題

任何一道應(yīng)用題都是由條件和問(wèn)題兩部分構(gòu)成，簡(jiǎn)單的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系很明確。在小學(xué)數(shù)學(xué)諸多的知識(shí)內(nèi)容中，學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的把握和運(yùn)用的實(shí)際水平，不僅能夠反映他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)和理解的狀況，而且能夠反映他們思維水平的抽象程度和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

解答應(yīng)用題的過(guò)程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過(guò)程。題目中數(shù)量關(guān)系的分析方法不外乎就是兩種：一是從條件入手，二是從問(wèn)題入手。簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系中已知三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。因此，簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系有三種變式，如簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系（總量與部分量的關(guān)系、兩個(gè)量的比較關(guān)系、總價(jià)、路程、工作總量），都能直接利用數(shù)量關(guān)系去解決問(wèn)題。對(duì)于多步計(jì)算的應(yīng)用題通常是從問(wèn)題入手。針對(duì)現(xiàn)在學(xué)生看到一連串的文字有種抓不住重點(diǎn)的情況，我通常是用畫(huà)思維導(dǎo)圖的方法引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。如“小數(shù)除法”中“調(diào)查‘生活垃圾”的習(xí)題：“純牛奶零售1.10元/袋，淘氣家9月每天預(yù)訂3袋純牛奶，按批發(fā)價(jià)共付85.5元。這樣每袋比批發(fā)價(jià)便宜多少元？”在教學(xué)中，我會(huì)讓學(xué)生從問(wèn)題入手，明確兩個(gè)量的比較是求差，用零售單價(jià)減去批發(fā)單價(jià)，而批發(fā)單價(jià)是未知的，只知道批發(fā)總價(jià)，牛奶數(shù)量也沒(méi)直接給出，必須要先算出牛奶的數(shù)量，再算牛奶批發(fā)單價(jià)，最后才能計(jì)算批發(fā)單價(jià)比零售單價(jià)便宜多少錢(qián)。

除此之外，還要讓學(xué)生理解算理，正確利用計(jì)算公式解題。如教學(xué)三角形的面積的逆問(wèn)題“一塊三角形菜地，面積是72平方米，高是12米。這條高對(duì)應(yīng)的底是多少米？”學(xué)生會(huì)覺(jué)得解方程的步驟麻煩，通常用算術(shù)方法解題，但是在這一過(guò)程中經(jīng)常犯“72÷9”或“72÷9×2”這樣的錯(cuò)誤;老師要從算理上加以引導(dǎo)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算公式列方程解決問(wèn)題。

2.教給解題策略，正確解題

數(shù)學(xué)題結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，題型千變?nèi)f化，在解題時(shí)要因題制宜，靈活采用方法，使學(xué)生能正確解題。

如五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”中，學(xué)生非常容易混淆的知識(shí)點(diǎn)如“把3千克糖果平均分給7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占這些糖果的幾分之幾？”。在教學(xué)中，我采用以退為進(jìn)的方法，通過(guò)知識(shí)的遷移，減少解題的難度。在復(fù)習(xí)舊知環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生做這樣的練習(xí)題：（1）把14千克糖果平均分給7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占這些糖果的幾分之幾？”（2）把7千克糖果平均分給7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占這些糖果的幾分之幾？”使學(xué)生理解“每人分得多少千克糖果”用糖果總重量除以人數(shù)，結(jié)果用整數(shù)或小數(shù)、分?jǐn)?shù)來(lái)表示，結(jié)果帶單位;“每人分得這些糖果幾分之幾”實(shí)際上就是求它的分?jǐn)?shù)單位，不帶單位。再通過(guò)比較，學(xué)生能比較快地掌握這種易錯(cuò)題的解題方法，正確解題。

三、教給分析應(yīng)用題的方法

簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，學(xué)生基本能夠運(yùn)用數(shù)量關(guān)系正確解答。但是對(duì)于比較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是用方程來(lái)解答的應(yīng)用題，最重要的是讓學(xué)生掌握分析應(yīng)用題的方法。在教學(xué)中通常采用借助線段圖、找等量關(guān)系式等方法來(lái)讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題的方法。

首先，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖來(lái)分析題目，把握數(shù)量關(guān)系，尋找解題的切入點(diǎn)。如教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，一般都是用方程來(lái)解答。在第一步“分析題意，畫(huà)線段圖”中，找單位“1”是非常關(guān)鍵的一步，老師要教給學(xué)生找單位“1”的方法，如學(xué)會(huì)找關(guān)鍵詞“是”“相當(dāng)于”“占”“的”“比”等，找出單位“1”，再用線段圖表示基準(zhǔn)量和比較量。

其次，讓學(xué)生學(xué)會(huì)去找題目中的等量關(guān)系。如五年級(jí)下冊(cè)“用方程解決問(wèn)題”中，“和倍”“差倍”問(wèn)題、“相遇問(wèn)題”可以借助線段圖和等量關(guān)系降低教學(xué)難度。如“和倍”“差倍”問(wèn)題，讓學(xué)生在讀題、審題的基礎(chǔ)上，抓住關(guān)鍵詞，題目中知道“和（差）倍數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出單倍量”，再畫(huà)出多倍量，最后畫(huà)出關(guān)鍵句已知和（差）求單倍量和多倍量，通過(guò)線段圖的分析，使數(shù)量關(guān)系一目了然。又如教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，我先叫兩個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前根據(jù)老師的指示動(dòng)作演示，讓學(xué)生明確“相遇”的真正含義，明白是“相向而行”。然后拓展到“相背而行”，明確要求“同時(shí)出發(fā)”;再出示例題“淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)。淘氣步行速度為70米/分鐘，笑笑步行速度為50米/分鐘。估計(jì)兩人在何處相遇？淘氣和笑笑出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？”我讓學(xué)生根據(jù)自己的理解畫(huà)出線段圖，從線段圖中學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)：淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米，問(wèn)題也就迎刃而解了。通過(guò)畫(huà)線段圖，學(xué)生體會(huì)到用線段圖解決問(wèn)題的優(yōu)越性，在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中大多會(huì)采用畫(huà)線段圖分析、找等量關(guān)系，教學(xué)效果會(huì)大大提高。

四、加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練，提高解題能力

學(xué)生學(xué)會(huì)審題，掌握解答應(yīng)用題的一些方法，但不一定能順利地解答應(yīng)用題。這時(shí)，教師要通過(guò)多樣化的訓(xùn)練，提高學(xué)生解答實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.多做類比練習(xí)，掌握解題方法

學(xué)生每上完一節(jié)新課后，設(shè)計(jì)練習(xí)題注意要有層次性，有坡度，富有彈性，看看學(xué)生能否把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，是否能把所學(xué)知識(shí)真正用到生活中去;同時(shí)每上完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后要進(jìn)行一個(gè)小結(jié)，練習(xí)課也多進(jìn)行類比練習(xí)，使得學(xué)生能夠理解掌握，正確解題。如教學(xué)完長(zhǎng)（正）方體的體積后，為了讓學(xué)生能理解底面積、表面積和體積，通常會(huì)出相應(yīng)的題目讓學(xué)生理解鞏固知識(shí)：一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)80厘米，寬50厘米，高60厘米，這個(gè)金魚(yú)缸占地多少平方厘米？制作這個(gè)金魚(yú)缸需要玻璃多少平方厘米？如果把這個(gè)金魚(yú)缸注滿水，需要水多少立方厘米？學(xué)生通過(guò)理解題意后明確求占地面積是指底面積，制作金魚(yú)缸需要多少玻璃是求5個(gè)面的表面積，求需要水多少立方厘米是求長(zhǎng)方體的體積（容積），從而正確解題。

2.多設(shè)計(jì)開(kāi)放性題目，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

為了使“中等生吃飽，優(yōu)等生吃好”，使他們學(xué)習(xí)的熱情保持高漲，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題能力，可以增設(shè)一些開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題。如北師大版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”中求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多（少）多少的應(yīng)用題中，我們可以多設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性題目，為六年級(jí)學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。如題目“媽媽給奇思買(mǎi)了一套衣服，上衣90元，褲子的價(jià)錢(qián)比上衣少■。請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答”。學(xué)生如果會(huì)提“褲子比上衣少多少錢(qián)？”那就是五年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，但如果提“褲子多少錢(qián)？”或“這套衣服共花了多少錢(qián)？”這樣就是六年級(jí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的知識(shí)，學(xué)生通過(guò)分析題意，畫(huà)線段圖，明確條件相同，但問(wèn)題不同，畫(huà)出來(lái)的線段圖求問(wèn)題部分不一樣，計(jì)算方法也不一樣，這樣一來(lái)使問(wèn)題得以延伸，達(dá)到了創(chuàng)造性解決問(wèn)題的效果。

3.利用小組合作探究的形式，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提到要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，會(huì)“說(shuō)”是很主要的一個(gè)體現(xiàn)。在課堂教學(xué)中，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，我們要學(xué)會(huì)利用“生本合作”探究的形式讓學(xué)生去探索并學(xué)習(xí)新知識(shí)，所謂“三人行，必有我?guī)熝伞?，教師要學(xué)著放手讓學(xué)生敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力。如教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”時(shí)，教師要將課堂的舞臺(tái)還給學(xué)生，讓學(xué)生小組內(nèi)通過(guò)剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，再由小組代表匯報(bào)把過(guò)程說(shuō)出來(lái)，教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：由平行四邊形變成新圖形的過(guò)程中什么變了？什么沒(méi)變？平行四邊形各部分與新圖形的各部分有什么關(guān)系？由此得出平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么。對(duì)于同類圖形面積的教學(xué)，如三角形的面積、梯形的面積、圓的面積推導(dǎo)也可以借用此方法，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

另外，在教學(xué)時(shí)注意培養(yǎng)求異思維，如教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的拼法：如兩個(gè)完全一樣的三角形可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形、平行四邊形等）;也可以剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;一個(gè)三角形沿著高對(duì)折后可以割補(bǔ)成長(zhǎng)方形（平行四邊形）等，讓學(xué)生在小組合作探究學(xué)習(xí)中理解掌握新知。通過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生不但能培養(yǎng)口頭表達(dá)能力和動(dòng)手操作能力，還能培養(yǎng)邏輯思維能力。

“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！苯虒W(xué)觀念的改變是前提，教師要明確學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的熱情，使學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)課堂。在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，教給學(xué)生思考、分析問(wèn)題的方法，積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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