馬 敏，吳 軻，胡亞峰，崔自強(qiáng)，王化祥

(1.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津300300； 2.天津大學(xué) 電氣信息與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

1 引 言

電容層析成像技術(shù)(electrical capacitance tomography, ECT)是近幾十年發(fā)展起來(lái)的一種新型可視化檢測(cè)技術(shù)，應(yīng)用于多相流檢測(cè)、流型辨識(shí)等,可以通過(guò)測(cè)量橫截面的介電常數(shù)分布來(lái)確定材料分布情況[1]。與X射線、γ射線等傳統(tǒng)的X線斷層成像技術(shù)相比，ECT技術(shù)具有成本低、響應(yīng)速度快、攜帶方便、無(wú)輻射、無(wú)侵入性、魯棒性等優(yōu)點(diǎn)[2～4]。

在提高ECT系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集精度和速度方面的研究上，已有研究人員取得了相關(guān)成果。第一套實(shí)時(shí)ECT系統(tǒng)由曼徹斯特理工學(xué)院(UMIST)在1991年開發(fā)，他們研究對(duì)比了各種測(cè)量電路，如充電/放電電路、交流C/V轉(zhuǎn)換電路、自平衡測(cè)量電路用于電容測(cè)量；在這些電路中，交流電路最適合ECT系統(tǒng)，它不受雜散電容和電荷注入的影響[5]；趙進(jìn)創(chuàng)等用激勵(lì)信號(hào)幅值可控雙模式交流型C/V轉(zhuǎn)換電路實(shí)現(xiàn)微小電容檢測(cè)，電路具有抗雜散電容能力，線性和分辨力良好且輸出穩(wěn)定[6]；王雷等提出的微弱電容測(cè)量電路解決了電子開關(guān)電荷注入效應(yīng)對(duì)測(cè)量分辨率的影響，可以達(dá)到較高的數(shù)據(jù)采集速率[7]；高彥麗等分析設(shè)計(jì)了程控增益負(fù)反饋交流型電容測(cè)量電路來(lái)提高電路的測(cè)量范圍和靈敏度[8]；鄭偉軍等研制了一套基于DSP處理器和USB2.0技術(shù)的高速ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[9]；崔自強(qiáng)等提出了數(shù)字相敏解調(diào)與持零開關(guān)策略相結(jié)合的方法，改善了系統(tǒng)數(shù)據(jù)信噪比和采集速率[10]；律德財(cái)?shù)炔捎酶邏航涣骷?lì)電路，驗(yàn)證了在370 V的激勵(lì)電壓下具有良好的靈敏度、分辨率等特性[11]。

目前，ECT系統(tǒng)均采用正弦波信號(hào)作為激勵(lì)源，經(jīng)過(guò)交流C/V轉(zhuǎn)換電路，測(cè)量信息存儲(chǔ)在輸出的正弦波信號(hào)里，與激勵(lì)信號(hào)同頻同幅的正弦余弦信號(hào)作為參考信號(hào)，對(duì)輸出的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字相敏解調(diào)，從中提取出電容信息[12]。數(shù)字相敏解調(diào)需占用大量的邏輯資源，且對(duì)數(shù)據(jù)處理速度要求高。本文提出的三角波作為激勵(lì)信號(hào)，微分電路作為C/V轉(zhuǎn)換電路的方法不需要對(duì)輸出進(jìn)行解調(diào)，節(jié)省了邏輯資源，且減少了電路的穩(wěn)定時(shí)間，能提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

2 方 法

ECT的測(cè)量原理為通過(guò)在電極施加激勵(lì)電壓信號(hào)，其它的電極作為測(cè)量電極連接到C/V轉(zhuǎn)換電路將電容信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。

2.1 電極激勵(lì)

圖1 ECT傳感器結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1 ECT sensor structure model

ECT成像系統(tǒng)由3個(gè)部分組成：電極陣列傳感器、數(shù)據(jù)采集單元、圖像重建單元。圖1為常用的ECT傳感器模型，外部的金屬屏蔽罩接地可以降低外部噪聲干擾。電極均勻分布在管壁，安裝在電極之間的徑向電極可以減少相鄰電極之間的邊緣效應(yīng)。測(cè)量采用單激勵(lì)的方式，首先通過(guò)在電極1上施加電壓信號(hào)，2-N電極作為測(cè)量電極，然后對(duì)電極2施加激勵(lì)信號(hào)，3-N電極測(cè)量。按此規(guī)律一直持續(xù)到第N-1個(gè)電極激勵(lì)。對(duì)于N個(gè)電極的傳感器，具有的獨(dú)立測(cè)量值個(gè)數(shù)為N(N-1)/2[13]。

2.2 C/V轉(zhuǎn)換電路設(shè)計(jì)

ECT測(cè)量的難點(diǎn)在于周圍壞境的干擾太大，而傳感器電極之間的電容值較微小。將微小的電容從雜散電容中提取出來(lái)的方法會(huì)影響ECT系統(tǒng)的成像精度。對(duì)于ECT的微小電容測(cè)量電路要求有：1) 抗雜散電容的能力強(qiáng)；2) 動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍大；3) 響應(yīng)速度快[14]。雜散電容主要來(lái)源有測(cè)量電極與屏蔽電極之間的電容、連接電極的屏蔽電纜的電容和電容測(cè)量電路中的COMS開關(guān)電容。總雜散電容約為150 pF，而測(cè)量電極對(duì)之間的電容范圍為10～11 F到10～14 F。因此，要從大的雜散電容中提取出電極之間的微小電容信號(hào)，要求電容測(cè)量電路必須對(duì)雜散電容免疫[15]；此外，還要求電路具有高的SNR以及較寬的帶寬以實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)采樣率[16]。

本設(shè)計(jì)采用的交流C/V轉(zhuǎn)換電路如圖2所示，Cx為被測(cè)電容，C1、C2為寄生電容，C1的一端接地，C1一端的電流不會(huì)流入運(yùn)算放大器，不會(huì)對(duì)Cx的測(cè)量帶來(lái)影響;C2一端接地，另一端接在運(yùn)放的反相端，處于虛地狀態(tài)，故其兩端電壓為零，不會(huì)產(chǎn)生電流，它對(duì)輸出Vo不會(huì)產(chǎn)生影響。運(yùn)放反相輸入端的流入電流為Vi流經(jīng)Cx單獨(dú)產(chǎn)生，所以此電路對(duì)寄生電容有一定的抑制作用。

圖2 C/V轉(zhuǎn)換電路Fig.2 C/V converter circuit

將激勵(lì)電壓Vi施加到電路的輸入端，電流流過(guò)電容被轉(zhuǎn)換成電壓。C/V轉(zhuǎn)換器的輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式為：

(1)

式中：ω為輸入信號(hào)的角頻率；Cx為被測(cè)電容；Cf、Rf分別為反饋電容和反饋電阻。

目前采取的方法是取|jωCfRf|?1，則：

(2)

輸出電壓值與測(cè)量的電容值成比例關(guān)系，采用正弦波激勵(lì)信號(hào)作為載波存儲(chǔ)被測(cè)信號(hào)的相位與幅值信息，輸出的電壓信號(hào)經(jīng)采樣后傳送給處理器進(jìn)行相敏解調(diào)，利用數(shù)字正交解調(diào)的方法從中提取幅值信息，經(jīng)計(jì)算即可得到電容值。

本文提出采用三角波作為激勵(lì)信號(hào)，利用微分電路的特性來(lái)測(cè)量電容信號(hào)。由于外界噪聲的存在，微分電路運(yùn)放對(duì)交流信號(hào)有放大作用；同時(shí)網(wǎng)絡(luò)為高通濾波器，信號(hào)的相位滯后90°，系統(tǒng)不穩(wěn)定，很容易進(jìn)入自激震蕩。在反饋端并聯(lián)電容，使信號(hào)產(chǎn)生了90°的相移，能讓系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

由于電路結(jié)構(gòu)未變，微分電路的輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系仍如式(1)所示。

若取|jωCfRf|?1,則：

Vo(t)=-jωCxRfVi(t)

(3)

由式(3)可知，此時(shí)電路具有微分功能。

3 電路瞬態(tài)過(guò)程對(duì)比分析

正弦波作為激勵(lì)信號(hào)時(shí)，電流流過(guò)反饋電容和反饋電阻，輸入與輸出的關(guān)系如式(1)所示。為研究電路的瞬態(tài)過(guò)程，將式(4)的信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào):

(4)

輸出的Laplace形式為：

(5)

則輸出的時(shí)域響應(yīng)為：

(6)

式中：α=arccot(ωCxRf)；τ為C/V轉(zhuǎn)換電路的時(shí)間常數(shù),τ=CfRf；Vi為輸入信號(hào)的幅值。

τ的取值決定電路輸出的穩(wěn)定時(shí)間，通常電路的穩(wěn)定時(shí)間為5τ，因此，τ越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快[17]。在以正弦波為激勵(lì)信號(hào)的設(shè)計(jì)中，取|jωCfRf|?1，滿足式(2)，輸出與輸入信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)，與被測(cè)電容大小成正比。由于ECT系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求高，采用的激勵(lì)信號(hào)頻率一般為幾百kHz，為滿足|jωCfRf|?1，此時(shí)時(shí)間常數(shù)τ的取值在10-3左右。這將影響電路的響應(yīng)時(shí)間并限制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集速率。

采用周期T、幅值為A的三角波作為激勵(lì)信號(hào)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

式中：Vi(t)為t時(shí)刻的輸入電壓值；n=0，1，2，3，…，且t>0;T為激勵(lì)信號(hào)周期。用三角波作為激勵(lì)信號(hào)，利用微分電路的特性對(duì)采集到的電容信號(hào)進(jìn)行C/V轉(zhuǎn)換處理。電路輸入與輸出關(guān)系如式(3)所示，則輸出的時(shí)域響應(yīng)為：

(8)

式中：n=0，1，2，3…，且t>0；τ=CfRf；T，A分別為激勵(lì)信號(hào)的周期和幅值。在此設(shè)計(jì)中，為保留電路的微分特性，取|jωCfRf|?1，由于激勵(lì)頻率為幾百kHz，τ的值非常小，至少在10-7的數(shù)量級(jí)。此時(shí)的電路穩(wěn)定時(shí)間會(huì)大于5τ，但由于τ的值非常小，與正弦波為激勵(lì)信號(hào)的C/V轉(zhuǎn)換電路相比，電路的穩(wěn)定時(shí)間減少了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，能有效提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。由式(8)可知，被測(cè)電容值與輸入信號(hào)頻率并不會(huì)影響電路的穩(wěn)定時(shí)間。圖3為本設(shè)計(jì)電路在測(cè)量5 pF電容時(shí)的輸出響應(yīng)圖，由圖3可知電路的穩(wěn)定時(shí)間縮短為0.65 μs。由式(8)可得電路的穩(wěn)態(tài)輸出為：

(9)

式中：n=0，1，2，3，…，且t>0。則穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的關(guān)系為：

V(o)p-p=4V(i)p-pfCxRf

(10)

式中f為激勵(lì)信號(hào)頻率。

由式(10)可知，輸出的電壓峰峰值與被測(cè)電容值、輸入信號(hào)的頻率和幅值成正比，輸出電壓信號(hào)為方波。

圖3 電路瞬時(shí)響應(yīng)曲線Fig.3 Circuit transient response curve

為了保證有較寬的測(cè)量范圍，C/V轉(zhuǎn)換電路必須有較高的靈敏度，靈敏度的定義為：

(11)

激勵(lì)信號(hào)的頻率為200 kHz，峰峰值為10 V，則由式(10)可得Rf=100 kΩ時(shí)的電路靈敏度的峰峰值達(dá)0.8 V/pF；同時(shí)，為了滿足|jωCfRf|?1，取反饋電容為1 pF。C/V轉(zhuǎn)換輸出需進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換處理，由于被測(cè)電容的動(dòng)態(tài)范圍一般在40 dB，為了充分利用ADC的量程測(cè)量信號(hào)的信噪比，可采用交流PGA(可編程增益)對(duì)C/V轉(zhuǎn)換的輸出進(jìn)行不同倍數(shù)處理。課題組采用TI公司的可編程增益放大器THS7001作為C/V轉(zhuǎn)換輸出的后級(jí)放大，穩(wěn)定時(shí)間為0.2 μs。

當(dāng)采用正弦波激勵(lì)信號(hào)時(shí)，如果滿足|jωCfRf|?1，則輸出電壓與輸入電壓呈比例關(guān)系。圖4所示為被測(cè)電容值大小相同、激勵(lì)信號(hào)幅值頻率相同的情況下，激勵(lì)源為正弦波與激勵(lì)源為三角波經(jīng)各自C/V轉(zhuǎn)換后的輸出波形。圖中左側(cè)y軸為正弦波標(biāo)尺，單位為V；右側(cè)y軸為方波標(biāo)尺，單位為mV。由輸出波形能快速計(jì)算出三角波測(cè)量電路的被測(cè)電容值；而利用正弦波作為激勵(lì)源的C/V電路的輸出仍為正弦波，不能直觀地計(jì)算出被測(cè)電容值，需經(jīng)過(guò)相敏解調(diào)的方法從輸出中提取幅值信息。

圖4 正弦波激勵(lì)與三角波激勵(lì)輸出波形Fig.4 Sine wave excitation and triangular wave excitation output waveforms

對(duì)參數(shù)選取后的電路進(jìn)行仿真，圖5所示為測(cè)量5 pF電容時(shí)在multisim中的仿真電路輸出，由圖可讀出輸出的峰峰值為3.998 V，與理論值相符。

圖5 測(cè)量電路仿真輸出波形Fig.5 Measuring circuit simulation output waveform

由于ECT被測(cè)電容的范圍為10-11～10-14F，從中選取部分電容值進(jìn)行仿真，被測(cè)電容值與電路的輸出關(guān)系見圖6，擬合函數(shù)為V=0.799 8Cx-0.001 3。由于C/V轉(zhuǎn)換電路的分辨率為0.8 V/pF，采用的AD芯片供電為±12 V，則C/V電路在測(cè)量大于30 pF的電容時(shí)進(jìn)入飽和。電路最小可測(cè)量10 fF電容，因此電路的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍可達(dá)69 dB。本電路設(shè)計(jì)ECT測(cè)量各個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間見表1所示。對(duì)于12電極ECT成像系統(tǒng)成像速度計(jì)算式為：

(12)

式中tall為數(shù)據(jù)在各個(gè)環(huán)節(jié)消耗總時(shí)間。

表1 ECT測(cè)量環(huán)節(jié)所需時(shí)間

圖6 電容測(cè)量的電路輸出Fig.6 Output of capacitance measuring circuit

4 電路性能測(cè)試

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 三角波激勵(lì)信號(hào)Fig.7 Triangular wave excitation signal

圖8 輸出采樣波形Fig.8 Output sampling waveform

實(shí)驗(yàn)之前利用Multisim仿真電路驗(yàn)證了方案的可行性，并與正弦波激勵(lì)進(jìn)行了比較。圖7所示為三角波激勵(lì)信號(hào)，峰峰值為10 V，頻率200 kHz。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，由于輸入信號(hào)與輸出信號(hào)成微分關(guān)系，輸入的三角波在波峰至波谷和波谷至波峰時(shí)斜率固定且相反，因此微分電路輸出在兩段時(shí)間內(nèi)是定值且相反，為方波的形式。輸出方波的頻率與輸入頻率一致，采用10 MHz采樣頻率的AD芯片對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，1個(gè)周期采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為50個(gè)。圖8所示為示波器對(duì)方波采樣的結(jié)果。在測(cè)量中，信噪比(SNR)用來(lái)比較所需要的電平信號(hào)與噪聲電平的比例，定義為：

(13)

圖9為選取的幾個(gè)電容值進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算信號(hào)的信噪比所得的曲線。圖中由每個(gè)電容測(cè)量150次計(jì)算所得。由圖中數(shù)據(jù)可知：測(cè)量的電容值越小，信噪比越低。這是因?yàn)樗鶞y(cè)的電容值越小，電路的輸出電壓越低，而噪聲的成分所占比重越大。

圖9 測(cè)量值信噪比Fig.9 Measured SNR

由于方波是由基波和其它部分諧波累加而成，濾波器的截止頻率不能太低，否則會(huì)導(dǎo)致方波失真。所以噪聲無(wú)法完全濾除，仍然會(huì)有低頻的噪聲存在。由圖8可以看出，電路有一定的穩(wěn)定時(shí)間，這段時(shí)間采樣的數(shù)據(jù)是不可用的。而由于噪聲的存在，噪聲的幅值與方波信號(hào)的幅值疊加，導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生毛刺，而理想方波的幅值在每一個(gè)時(shí)刻均為相等的，所以對(duì)于采樣到的數(shù)據(jù)得到的波形中，舍去幅值波動(dòng)比較大采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)，然后將剩下的采樣點(diǎn)幅值做平均計(jì)算，能減小噪聲的幅值對(duì)方波信號(hào)幅值的影響。本文采用中值濾波的方法對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。利用方波的峰峰值來(lái)計(jì)算被測(cè)電容的值，降低噪聲對(duì)結(jié)果的影響，改善測(cè)量的精度。

表2為采用中值濾波前后信號(hào)信噪比的對(duì)比。由表2中數(shù)據(jù)可知，在濾波之前噪聲所占的比例較大，嚴(yán)重影響信號(hào)的精度。在經(jīng)過(guò)中值濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，信號(hào)的信噪比得到大幅提升。

表2 信號(hào)濾波前后信噪比對(duì)比Tab.2 Signal-to-noise ratio of signal between without filtering and after filtering dB

4.2 電路重復(fù)性評(píng)價(jià)

本文采用示值重復(fù)性系統(tǒng)測(cè)量的方法來(lái)驗(yàn)證電路的穩(wěn)定性。在測(cè)量條件恒定不變的條件下，短時(shí)間內(nèi)對(duì)恒定電容值的電容進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)用Bessel公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，按t分布給出擴(kuò)展不確定度和相應(yīng)的置信區(qū)間。Bessel公式為：

(14)

式中xi為重復(fù)測(cè)量所得的n個(gè)數(shù)據(jù)。

取4個(gè)市售2 pF電容(誤差為(0.25 pF)串聯(lián)，所得電容經(jīng)LCR測(cè)量?jī)x測(cè)量為0.485 pF，經(jīng)微分電路重復(fù)測(cè)量100次的測(cè)量結(jié)果如圖10所示。其示值重復(fù)性(置信區(qū)間為95.4%)為0.002 23。

5 結(jié) 論

圖10 電路測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.10 Circuit measurement data

實(shí)驗(yàn)分析表明，三角波激勵(lì)的電容測(cè)量電路具有穩(wěn)定性好、速度快、測(cè)量范圍廣的特性，符合ECT測(cè)量電路的要求；微分電路瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間小，因此本方法的測(cè)量速度比正弦波激勵(lì)的方法快。將其用于12電極ECT測(cè)量，可使測(cè)量速度提高到3 124幀/s。數(shù)據(jù)處理過(guò)程不需要相敏解調(diào)的特點(diǎn)也簡(jiǎn)化了軟件設(shè)計(jì)，縮短了系統(tǒng)的開發(fā)周期。