李長安, 盧雪琴, 吳忠強(qiáng), 張立杰

(1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004;2.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004;3.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004;4.神華天津煤炭碼頭有限責(zé)任公司,天津 300457)

1 引 言

近年來, 物流行業(yè)發(fā)展迅速,港口在交通航運(yùn)業(yè)中扮演的角色越來越重要。港口貨物吞吐量是衡量港口生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模的重要指標(biāo),關(guān)系到港口的具體規(guī)劃設(shè)計(jì)和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),科學(xué)合理地預(yù)測港口貨物吞吐量不僅能更好地選擇港口投資規(guī)模和運(yùn)營策略,還有助于確定港口的發(fā)展方向和整體布局[1,2]。目前常用的港口貨物吞吐量預(yù)測方法主要有:回歸分析法、時(shí)間序列法、灰色系統(tǒng)法、人工智能方法以及組合模型法[3]?；貧w分析法是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,對大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理,通過建立因變量與自變量之間的函數(shù)表達(dá)式建立預(yù)測模型,方法簡單,但是在解決非線性問題時(shí)具有一定的局限性。劉源等[4]利用回歸分析法建立預(yù)測模型,對貨運(yùn)吞吐量進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果接近實(shí)際值,達(dá)到了期望的預(yù)測效果。時(shí)間序列法是根據(jù)過去的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測事物的未來趨勢,突出了時(shí)間因素在預(yù)測中的作用,但是忽略了外界因素的影響,當(dāng)外界因素有較大變化時(shí),預(yù)測結(jié)果會出現(xiàn)較大誤差,不適用于長期預(yù)測。吳琛等[5]利用時(shí)間序列模型對港口集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測,并驗(yàn)證了預(yù)測模型的有效性和精確性?；疑到y(tǒng)法是通過影響因素之間的關(guān)聯(lián)分析,對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,生成有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列,然后建立模型并預(yù)測,計(jì)算量小,簡單可靠,但是對模型的依賴性較強(qiáng),不同模型需要不同的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法,且只適用于中短期的具有指數(shù)增長型模型的預(yù)測。余國剛等[6]運(yùn)用灰色預(yù)測模型對集裝箱吞吐量進(jìn)行了預(yù)測,得到的預(yù)測結(jié)果誤差小,精度高。人工智能方法主要包括粗糙集方法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等[7,8]。人工智能方法對數(shù)據(jù)的概率分布等額外信息沒有嚴(yán)格的要求,有更好的包容性和適應(yīng)能力,但也有其自身的缺陷,如易受網(wǎng)絡(luò)本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性和數(shù)據(jù)復(fù)雜性的影響,泛化能力較差。朱慶輝等[9]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模對港口集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測精度高;劉美蓮等[10]利用灰色系統(tǒng)法對港口貨物吞吐量相關(guān)影響因素進(jìn)行篩選分析,并結(jié)合反向傳播(BP, back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型,預(yù)測結(jié)果精確。組合模型法是將已建立的各個(gè)單項(xiàng)模型以一定方式組合后對吞吐量進(jìn)行預(yù)測,提高了模型的性能,但是結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜,計(jì)算量大、速度慢。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了一種結(jié)合投影尋蹤回歸(projection pursuit regression)和遺傳規(guī)劃(genetic programming)算法的組合預(yù)測模型對港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測效果優(yōu)于單個(gè)模型的預(yù)測效果;文獻(xiàn)[12]提出了一種新的MARS-RSVR(multivariable adaptive regression splines-robust support vector regression)組合方法進(jìn)行預(yù)測,提高了預(yù)測精度。

影響港口貨物吞吐量的因素很多,而且各個(gè)因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近非線性函數(shù)[13],而且原理簡單,通用性強(qiáng),是較理想的建模工具。然而,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中學(xué)習(xí)速度較慢,并且容易陷入局部極值,為了解決這些問題,提出一種蟻群算法(ant colony algorithm)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(AC-BP)的港口吞吐量預(yù)測方法,蟻群算法具有全局搜索能力,分布式計(jì)算和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),利用蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型,有利于加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,避免易陷入局部極值的問題,進(jìn)一步提高建模精度。對港口貨物吞吐量的預(yù)測結(jié)果表明,與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,蟻群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能更強(qiáng),收斂速度更快,預(yù)測精度更高。

2 蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層,隱含層和輸出層組成,其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of BP neural network

圖1中,X1,X2,…,Xn是網(wǎng)絡(luò)的輸入;Y1,Y2,…,Ym是網(wǎng)絡(luò)的輸出;Wij和Wjk為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值;b1,b2,…,bl為網(wǎng)絡(luò)的閾值;l為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以看成一個(gè)非線性函數(shù),網(wǎng)絡(luò)的輸入X1,X2,…,Xn為自變量,網(wǎng)絡(luò)的輸出Y1,Y2,…,Ym為因變量,自變量和因變量之間構(gòu)成了函數(shù)映射關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號前向傳播,誤差反向傳播。設(shè)定期望輸出值,網(wǎng)絡(luò)根據(jù)預(yù)測輸出與期望輸出的誤差對比結(jié)果進(jìn)行反向傳播,調(diào)整各神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。整個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行,直到網(wǎng)絡(luò)樣本輸出誤差E<ε(ε為期望誤差精度)或訓(xùn)練達(dá)到最大迭代次數(shù)Nc為止。

網(wǎng)絡(luò)樣本輸出誤差E為：

(1)

式中：L為網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù);O(l)和Y(l)分別為第l個(gè)網(wǎng)絡(luò)樣本的實(shí)際輸出值和期望輸出值。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中,網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值對學(xué)習(xí)效果和收斂速度有重要影響,理想的初始值可以使網(wǎng)絡(luò)模型較快收斂到最優(yōu)解,若初始權(quán)值和閾值選取不當(dāng),會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢并且容易陷入局部極小值[14]。本文采用蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型,利用蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值,使網(wǎng)絡(luò)輸出快速逼近期望輸出,以加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,解決易陷入局部極值的問題,能達(dá)到更好的預(yù)測效果。

2.2 蟻群算法

蟻群算法是通過模擬自然界螞蟻的尋徑方式得到的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法[15]?；鞠伻核惴ū硎鋈缦耓16]：在初始時(shí)刻,將m只螞蟻隨機(jī)地放到n座城市上,此時(shí)各路徑上的信息素均相等,即設(shè)τij(0)=c(c為一常數(shù)),接下來,螞蟻k(1≤k≤m)根據(jù)路徑上的信息素量和啟發(fā)式信息(兩城市間距離)來選擇下一座城市,并通過禁忌表(tabu)來記錄當(dāng)前所走過的城市。

(2)

式中：Jk(i)={1,2,…,n}-lt,k為螞蟻下一步的備選城市。禁忌表lt,k記錄了螞蟻k當(dāng)前所走過的城市,當(dāng)所有城市都加入禁忌表lt,k,螞蟻k便完成了一次周游。ηij為一個(gè)啟發(fā)式因子,表示螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望程度,通常取2個(gè)城市之間距離的倒數(shù)。α為信息啟發(fā)式因子;β為期望啟發(fā)式因子。

在t+n時(shí)刻,當(dāng)所有螞蟻結(jié)束一次循環(huán)后,利用式(3)對各路徑上的信息素進(jìn)行更新調(diào)整。

τij(t+n)=(1-ρ)·τij(t)+Δτij

(3)

式中：ρ為路徑上信息素的揮發(fā)程度,取值為[0,1],1-ρ為信息素的殘留程度;Δτij為在本次循環(huán)結(jié)束后m只螞蟻留在路徑上的總信息量的增量為：

(4)

(5)

式中：Q為正常數(shù),Lk為螞蟻k在本次循環(huán)中所走過路徑的長度。

當(dāng)所有螞蟻都收斂到相同路徑或循環(huán)次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),算法終止。

2.3 AC-BP算法

蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是:假設(shè)有m只螞蟻,每只螞蟻按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式選擇行徑路徑并記錄具體的參數(shù)值,將這些參數(shù)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值,計(jì)算訓(xùn)練樣本的輸出誤差,再利用輸出誤差和期望誤差的對比結(jié)果來調(diào)整螞蟻行經(jīng)路徑上的信息素值和路徑選擇。這樣不斷地重復(fù)優(yōu)化,直到所有螞蟻收斂到相同路徑時(shí),迭代次數(shù)完成,得到最優(yōu)初始解。將得到的最優(yōu)初始解作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)一步訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),直到誤差精度達(dá)到期望值。

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有M個(gè)權(quán)值和閾值,每個(gè)權(quán)值或閾值有n個(gè)數(shù)值可供選擇,這n個(gè)數(shù)值在[0,1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成,組成集合IPi(1≤i≤M)。令式(2)中的ηij=α=β=1,得到簡化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：

(6)

式中：τj(IPi)為集合IPi中元素j的信息素值。

在初始時(shí)刻,同時(shí)釋放m只螞蟻,螞蟻k(1≤k≤m)從集合IPi出發(fā),根據(jù)式(6)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率在集合IPi中選擇元素j。每只螞蟻從各個(gè)集合中挑選一個(gè)元素且僅挑選一次。

由式(3)得到對集合IPi(1≤i≤M)中的每個(gè)元素進(jìn)行信息素更新的公式：

τj(IPi)(t+M)=(1-ρ)·τj(IPi)(t)+Δτj(IPi)

(7)

式中：Δτj(IPi)為本次循環(huán)中,集合IPi中元素j的信息素的增量,據(jù)式(4)可知：

(8)

(9)

式中ek為第k只螞蟻選擇的初始權(quán)值和閾值訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差。

2.4 算法的實(shí)現(xiàn)

蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值的具體步驟如下：

1) 參數(shù)初始化。設(shè)置集合IPi中元素j的初始信息素值τj(IPi)(0),螞蟻數(shù)量m,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ,信息素增量強(qiáng)度系數(shù)Q,最大迭代次數(shù)G。

2) 螞蟻選擇參數(shù)。m只螞蟻按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式(6)從各個(gè)集合中挑選元素,每只螞蟻挑選的所有元素的組合構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一組初始權(quán)值、閾值。

3) 當(dāng)m只螞蟻都完成一次循環(huán)后,利用步驟2)中選取的m組初始權(quán)值、閾值訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并用誤差函數(shù)式(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差,記錄誤差最小的一組權(quán)值、閾值,比較此時(shí)的最小誤差與期望誤差ε的大小,若小于期望誤差ε,則轉(zhuǎn)到步驟6),否則轉(zhuǎn)到步驟4)。

4) 根據(jù)式(7)對集合IPi(1≤i≤M)中的每個(gè)元素進(jìn)行信息素更新。

5) 重復(fù)上述步驟2)、3),直到所有螞蟻收斂到了相同路徑,達(dá)到了最大迭代次數(shù)G。

6) 將蟻群算法選出的一組最優(yōu)初始解作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值,利用BP算法進(jìn)一步訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),直到滿足退出條件。

3 港口貨物吞吐量預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)的選擇與處理

選取某港口2000～2009年的貨物吞吐量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,選取2010～2014年的貨物吞吐量數(shù)據(jù)作為測試樣本,具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2000～2014某港口貨物吞吐量及影響因素統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics table of cargo throughput and its influencing factors in a port 2000～2004 104t

表1中輸入樣本為影響港口貨物吞吐量的各種因素,主要包括集疏運(yùn)貨運(yùn)量X1(104t)、居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)X2、商品零售價(jià)格總指數(shù)X3、港口固定資產(chǎn)投資總額X4(億元)、水路貨運(yùn)量X5(104t)和鐵路貨運(yùn)量X6(104t),共6個(gè)輸入變量[17,18],輸出樣本為港口貨物吞吐量Y1(104t)。由于港口貨物吞吐量各影響因素的數(shù)值大小差異很大,容易影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,干擾預(yù)測結(jié)果,所以需要用式(10)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(10)

式中：Xi為待歸一化樣本數(shù)據(jù);Xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值;Xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值;X′i為樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后的值。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置:設(shè)螞蟻數(shù)量m=25,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.3,信息素增量強(qiáng)度系數(shù)Q=1,最大迭代次數(shù)G=500。采用3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,根據(jù)試湊法確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6時(shí),網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差較小,訓(xùn)練結(jié)果相對穩(wěn)定。設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000,學(xué)習(xí)誤差為1×10-5,學(xué)習(xí)率為0.01。

3.3 預(yù)測結(jié)果及分析

利用2000～2009年的數(shù)據(jù),分別對BP、RBF、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和AC-BP這4種模型進(jìn)行訓(xùn)練,利用訓(xùn)練好的模型對2010～2014年的港口貨物吞吐量進(jìn)行預(yù)測。設(shè)定2種模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)均相同,分別得到訓(xùn)練結(jié)果及訓(xùn)練誤差如圖2～圖5所示。

圖2 BP訓(xùn)練結(jié)果Fig.2 BP training results

圖3 RBF訓(xùn)練結(jié)果Fig.3 RBF training results

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Training results of fuzzy neural network

圖5 AC-BP訓(xùn)練結(jié)果Fig.5 AC-BP training results

由圖2～圖5的擬合結(jié)果可看出,AC-BP模型的訓(xùn)練結(jié)果最好,模型輸出最接近期望值,具有最好的性能。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果優(yōu)于RBF網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果;RBF網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果。BP網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果最差。

測試樣本的預(yù)測結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 BP預(yù)測結(jié)果Fig.6 BP forecast results

圖7 RBF預(yù)測結(jié)果Fig.7 RBF forecast results

圖8 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.8 Forecast results of fuzzy neural network

圖9 AC-BP預(yù)測結(jié)果Fig.9 AC-BP forecast results

由圖6～圖9對比可看出,AC-BP預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果曲線更為平滑,與實(shí)際值曲線更貼近,預(yù)測效果更好。為了進(jìn)一步證明所提AC-BP預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,分別計(jì)算4種預(yù)測模型的平均絕對百分比誤差MAPE作為模型有效性的評價(jià)指標(biāo)。MAPE的定義為：

(11)

式中N為測試集樣本個(gè)數(shù)。

由式(11)得到BP預(yù)測模型的MAPE為6.566%,RBF預(yù)測模型的MAPE為4.990%,模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的MAPE為3.734%,AC-BP預(yù)測模型的MAPE為2.826%,AC-BP預(yù)測模型明顯優(yōu)于其它3個(gè)預(yù)測模型,預(yù)測精度最高。

4 結(jié) 論

利用蟻群算法具有較強(qiáng)的魯棒性、全局搜索能力和分布式計(jì)算等特點(diǎn),對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值進(jìn)行了優(yōu)化,并運(yùn)用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對港口貨物吞吐量進(jìn)行了預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明:蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型預(yù)測精度高、訓(xùn)練速度快、效果理想,具有較大的應(yīng)用價(jià)值。