福建省三明市大田縣第六中學(xué) 林曉華

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分借用現(xiàn)代化教學(xué)方式，將一些多維的技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂上，營(yíng)造輕松的氛圍，順帶運(yùn)用一些簡(jiǎn)單且便捷的方法，讓學(xué)生更快地吸收和理解復(fù)習(xí)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。而在具體實(shí)施的時(shí)候，一定要調(diào)動(dòng)他們的思維引擎，并且通過繪制思維導(dǎo)圖的方法去梳理和歸納知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的。

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用原則

（一）發(fā)展性原則

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，不僅可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還能讓學(xué)生懂得自主學(xué)習(xí)的樂趣，真正在實(shí)踐中掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)中學(xué)生的核心素養(yǎng)。國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)一致認(rèn)為，知識(shí)存在的目的是解決問題，而知識(shí)具有普遍性，不在于它是如何存在的，應(yīng)該將關(guān)注點(diǎn)放在知識(shí)應(yīng)用層面。所以，教師應(yīng)將學(xué)生的“思維”作為重點(diǎn)，重新規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié)。

（二）差異性原則

每個(gè)人的成長(zhǎng)環(huán)境不同，對(duì)事物的認(rèn)知也存在著不同看法。所以在實(shí)際教學(xué)中，一定要關(guān)注每位學(xué)生的個(gè)體差異，秉承著差異性原則，將因材施教理念融入其中，結(jié)合初中生的身心特點(diǎn)，巧用數(shù)學(xué)教材，因勢(shì)利導(dǎo)，盡量滿足每位學(xué)生的基本需求。對(duì)此，教師應(yīng)根據(jù)課程目標(biāo)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，逐步構(gòu)建完整的知識(shí)框架，將零散的知識(shí)整合在一起，從而形成新的知識(shí)，清楚展現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

二、核心素養(yǎng)下思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用途徑

（一）課前教學(xué)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)的能力

素質(zhì)教育全面推行的當(dāng)下，新課改對(duì)于初中數(shù)學(xué)也提出了更為嚴(yán)格的要求，教師要?jiǎng)?chuàng)新課前預(yù)習(xí)活動(dòng)，布置具有針對(duì)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識(shí)，不僅要確保他們?cè)谡n堂上的主體性，還應(yīng)使他們具備完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣才能提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的差異性來組織教學(xué)活動(dòng)，使得每位學(xué)生都能充分發(fā)揮自身的潛在優(yōu)勢(shì)。由于初中學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境不同，在思維、智力和事物認(rèn)知等多個(gè)層面都存在著一定的差異，要培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，應(yīng)該針對(duì)各自的特點(diǎn)，巧用數(shù)學(xué)教材來完善預(yù)習(xí)工作。預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一部分，應(yīng)幫助學(xué)生熟悉上節(jié)課的相關(guān)概念、數(shù)學(xué)公式等，為正式的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。但是從當(dāng)下的教學(xué)情況來看，學(xué)生的預(yù)習(xí)效果不甚理想，未曾尋得最合適的預(yù)習(xí)方法。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用思維導(dǎo)圖，使得學(xué)生有明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)，有序地展開復(fù)習(xí)，教師只需要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予提示，發(fā)散學(xué)生的思維。

例如在北師大版七年級(jí)上冊(cè)“角”的教學(xué)中，為了提高復(fù)習(xí)效果，課前教師可采用提問的形式，讓學(xué)生懂得復(fù)習(xí)課堂的意義。比如：“看到這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，你知道要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是什么嗎？看到‘角’的時(shí)候，你又會(huì)想到什么呢？”整個(gè)過程中，教師完全顛覆了以往的教學(xué)模式，借助啟發(fā)的方法，帶領(lǐng)學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)期的知識(shí)點(diǎn)，按照學(xué)生對(duì)于問題的認(rèn)知程度，查漏補(bǔ)缺。當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問題出現(xiàn)疑問的時(shí)候，需要對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行逐一細(xì)化，真正讓內(nèi)容和知識(shí)框架呈現(xiàn)出一種“發(fā)散”的趨勢(shì)，也能確保學(xué)生將這些小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)都聯(lián)系在一起。在“二元一次方程組”的教學(xué)中，可借助思維導(dǎo)圖將預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)進(jìn)行有效整合，首先讓學(xué)生明確思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵詞是“二元一次方程”和“方程組”；接著展開有序的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)是了解“二元一次方程”的概念和應(yīng)用特點(diǎn)；然后完成教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)——認(rèn)識(shí)二元一次方程組有什么作用？方程組和其他知識(shí)點(diǎn)有什么潛在聯(lián)系？從最終的教學(xué)效果而言，學(xué)生已經(jīng)能簡(jiǎn)單利用方程組去表示現(xiàn)實(shí)生活中的等量關(guān)系，為課上教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）錯(cuò)題集中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率

初中生在整理和歸納方面的能力比較弱，所以，數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生自覺去整理錯(cuò)題集，構(gòu)建一個(gè)科學(xué)且合理的錯(cuò)集本，加強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)的鞏固能力。同時(shí)，教師也要更新理念，提前向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)題出錯(cuò)的原因、錯(cuò)誤點(diǎn)何在，將問題總結(jié)在一起，不必全部都抄寫到錯(cuò)題集上，盡量將類型相同的數(shù)學(xué)題放在一起，這樣在復(fù)習(xí)的時(shí)候才會(huì)更加便捷，不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)整理的情況。數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到每一個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)都存在著一定的聯(lián)系，在制作錯(cuò)題集的時(shí)候，可以利用“點(diǎn)睛模式”，通過任意圖形、線段將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)都連接在一起，從點(diǎn)到面進(jìn)行延伸，避免出現(xiàn)過于雜亂的情況，然后快速?gòu)闹姓页鲫P(guān)鍵點(diǎn)。由于初中生的身心發(fā)展和思維發(fā)展不同，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知程度、選擇的結(jié)構(gòu)也會(huì)存在著一定的差異性，教師要給予學(xué)生必要的尊重，這樣才能提升復(fù)習(xí)效率。

借助思維導(dǎo)圖可以讓錯(cuò)題集變得簡(jiǎn)單、有趣?？蓪⑺季S導(dǎo)圖分為兩個(gè)框架，思維導(dǎo)圖的第一部分是“分析原因”，仔細(xì)分析出錯(cuò)的原因是概念模式有誤還是粗心大意。例如：方程y ＝x2＋bx ＋1（b 是未知數(shù)），x1、x2是方程的兩個(gè)根，試著求出（x1-x2）2÷x1x2-（x1＋x2）2的值。大部分學(xué)生出錯(cuò)的原因是沒有及時(shí)理解題目考查的內(nèi)容，所以通過求根公式解出含有未知數(shù)b 的兩根，再將兩根帶入式子，計(jì)算非常煩瑣，根本無法得出正確答案。思維導(dǎo)圖的第二部分是“各題注明”，目的是讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤原因的印象，所以一定要注明犯錯(cuò)過程，并寫下正確的解題過程。以上述同一題為例，結(jié)合題目中給出的已知線索，得出“韋達(dá)定理”，（x1-x2）2可以通過兩根和與積求出來，給出b 是未知數(shù)，說明答案不能包含b，所以最終得出正確答案為-4。學(xué)生根據(jù)教師的提示，做好錯(cuò)題記錄，有助于打開思路，隨著問題的發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)知水平也會(huì)在原有的基礎(chǔ)上不斷提升。

（三）重難點(diǎn)知識(shí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，強(qiáng)化學(xué)生的辨析能力

初中數(shù)學(xué)具有抽象性的特點(diǎn)，這在一定程度上增加了復(fù)習(xí)的難度。如若教師仍舊采用傳統(tǒng)化的整理方法，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的看法只停留在非常狹小的空間里，將復(fù)習(xí)看作是一項(xiàng)困難的任務(wù)，這樣就無法取得一個(gè)良好的學(xué)習(xí)效果。初中階段的學(xué)生不具有自行串聯(lián)知識(shí)的能力，所以需要教師做好恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)工作，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效整合，幫助學(xué)生準(zhǔn)確分析數(shù)學(xué)中的代數(shù)和幾何等重難點(diǎn)知識(shí)。因此，教師可借助思維導(dǎo)圖，將這些類似的知識(shí)點(diǎn)都銜接在一起，以此來強(qiáng)化學(xué)生的辨析能力。如對(duì)北師大版九年級(jí)下冊(cè)“圓”的教學(xué)，可以將其分為四個(gè)板塊，即圓的概念、位置、計(jì)算方法和相關(guān)定理，其中重點(diǎn)是位置和計(jì)算方法這兩個(gè)板塊。要對(duì)圓的位置有一個(gè)具體認(rèn)知，通過思維導(dǎo)圖概括圓和點(diǎn)、線、圓之間的關(guān)系，為后續(xù)復(fù)習(xí)提供明確的思路。從這三個(gè)角度出發(fā)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行必要的細(xì)化，能讓學(xué)生清楚地認(rèn)知到自己的哪方面還比較薄弱，然后在積極探索的過程中發(fā)現(xiàn)自身復(fù)習(xí)的缺陷，從而尋得一些有效的解決策略。

另外，教師結(jié)合思維導(dǎo)圖的目標(biāo)知識(shí)進(jìn)行梳理，部分學(xué)生還是無法實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效銜接，使得知識(shí)點(diǎn)看起來非常零散，所以記憶效率不高。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析原因，善用思維導(dǎo)圖整理和分析知識(shí)。例如在“平行線”的教學(xué)中，學(xué)生要熟悉鄰角、對(duì)頂角的基本概念、性質(zhì)等，用思維導(dǎo)圖將知識(shí)串聯(lián)在一起，再次進(jìn)行梳理，能夠方便學(xué)生理解其中的重難點(diǎn)知識(shí)。又或者是思維導(dǎo)圖在解題過程中的優(yōu)化應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，就是對(duì)課堂上學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)。以“有理數(shù)”教學(xué)為例，教師在授課中，要讓學(xué)生將各數(shù)填入數(shù)集中，并掌握有理數(shù)的分類特點(diǎn)，先讓學(xué)生寫下解題步驟，接著歸納和總結(jié)解題步驟，最后制作思維導(dǎo)圖，以此來提升學(xué)習(xí)效果。

（四）課后應(yīng)用思維導(dǎo)圖，增強(qiáng)學(xué)生的整合能力

新課程所強(qiáng)調(diào)的是將重點(diǎn)放置在實(shí)踐方面，注重提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的整合能力，掌握知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，將看似沒有任何聯(lián)系的知識(shí)歸納在一起，明確認(rèn)識(shí)到復(fù)習(xí)存在的意義?；诖?，教師可利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建一個(gè)大綱，將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，在合作探究的時(shí)候去制訂科學(xué)、合理的復(fù)習(xí)方案。假設(shè)學(xué)生A 計(jì)算能力差，那么在復(fù)習(xí)的時(shí)候，重點(diǎn)放在計(jì)算題方面；學(xué)生B 的邏輯思維能力差，那么就適當(dāng)?shù)卦黾右恍缀畏矫娴闹R(shí)點(diǎn)。需要注意的是，整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)該處于一個(gè)引導(dǎo)者的位置上，對(duì)零散的知識(shí)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的結(jié)構(gòu)體系，為日后的教育教學(xué)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

以“圖形的相似”課后復(fù)習(xí)活動(dòng)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行綜合性分析，將相似三角形作為關(guān)鍵內(nèi)容，羅列出兩個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：相似三角形的判定方式和相關(guān)性質(zhì)；滿足何種情況時(shí)，兩個(gè)三角形必然是相似的？學(xué)生對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化，結(jié)合性質(zhì)依次進(jìn)行推理和論證。最后，學(xué)生在復(fù)習(xí)完課上的知識(shí)時(shí)，也可以預(yù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并延伸出全等三角形的判定方式，對(duì)其進(jìn)行必要的延伸和拓展。由此可以看出，課后復(fù)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生盡早厘清復(fù)習(xí)要點(diǎn)，順便回憶課堂上學(xué)過的知識(shí)，可以實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效融合，進(jìn)而達(dá)到思維訓(xùn)練的目的。學(xué)生獨(dú)立思考后在一張紙上畫出全部的數(shù)學(xué)知識(shí)，在思維導(dǎo)圖的幫助下，能提高學(xué)習(xí)效率。這一方式不僅適合初一、初二的學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，更適合初三的學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，從各個(gè)層面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，將零散的知識(shí)點(diǎn)銜接成學(xué)習(xí)框架，幫助初中學(xué)生盡快實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、結(jié)語

將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，既是一種機(jī)遇，也是一種挑戰(zhàn)，教師需要具備一定的專業(yè)能力，擁有極強(qiáng)的創(chuàng)新能力和發(fā)散性思維，從多個(gè)角度、多個(gè)層面引導(dǎo)學(xué)生分析和整理數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在具體實(shí)施的時(shí)候，教師一定要依據(jù)具體的學(xué)情，有針對(duì)性、有選擇性地借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高他們的核心素養(yǎng)。