唐新海 顧衛(wèi)國 楊 檜 王德忠

（上海交通大學機械與動力工程學院 上海200240）

在核設施的運行過程中，會產(chǎn)生低中水平放射性廢物，經(jīng)過壓縮減容后處理成固體桶裝廢物。針對這些低中水平放射性廢物桶而言，最終處置前必須對其進行檢測，明確桶內所含放射性核素的種類和活度［1］。γ 射線掃描（Gamma-ray Scanning）技術作為重要的無損分析（Non-destructive Assay，NDA）技術之一，已經(jīng)廣泛應用于核動力廠桶裝廢物的檢測［2］。γ 射線掃描技術主要可以分為分段γ 掃描（Segmented Gamma Scanning，SGS）技術和層析γ掃描（Tomographic Gamma Scanning，TGS）技術。

SGS 將廢物桶沿軸向平均分為數(shù)段，一定程度上解決了放射性核素在桶內軸向的不均勻分布問題，但是SGS 假設每一段層內的介質和放射性核素均勻分布，且存在層間串擾、端部效應和探測死角等問題，在測量介質和放射性核素不均勻分布的廢物桶時誤差較大［3-4］。TGS在SGS的基礎上，將每一段層進一步劃分為多個體素，重建出每一個體素內的介質密度和放射性活度，提高了測量精度，但是由于TGS的測量過程復雜，導致測量時間較長［5］。

因此，提高測量精度和減少測量時間一直是γ射線掃描技術研究的目標。Anh等［6］在SGS分層的基礎上，再將每層分成若干環(huán)，通過探測器在距離段層中心的若干個不同位置的計數(shù)率差異，重建出每一個環(huán)源的活度，該方法一定程度上解決了放射性核素徑向不均勻分布的問題，但是測量時間是SGS的數(shù)倍；Liu 等［7］在Anh 的基礎上，提出了雙探測器SGS 技術，利用兩個探測器測得廢物桶兩個不同偏心位置的計數(shù)率，進而確定放射性源的等效半徑并進行活度重建，由于需要采用迭代的方法分別求解各段層內等效環(huán)源半徑，環(huán)源的串層影響和迭代誤差將降低測量精度。Gu 等［8］在SGS 和TGS 的基礎上，提出了半層析γ掃描技術，進一步提高了對不均勻對象的測量精度，但是測量時間是SGS的2～8倍。Mason 等［9］為了減少SGS 的測量時間，在探測器勻速上升的過程中進行連續(xù)計數(shù)，該方法采用了螺旋γ掃描（Helical Gamma Scanning，HGS）的掃描方式，但是活度重建時仍然采用了SGS 的效率刻度，所以不能克服SGS 測量過程中存在的層間串擾、端部效應和測量死角等問題。HGS采用廢物桶勻速旋轉，探測器在勻速上升的過程中連續(xù)計數(shù)的掃描方式，其在廢物桶上的掃描徑跡為圓柱螺旋線，所以稱為螺旋γ掃描。HGS的效率刻度方法是根據(jù)其真實的探測路徑進行刻度的，所以能夠有效解決SGS 技術中存在的層間串擾、端部效應和測量死角等問題。相比于SGS，HGS的測量時間至少節(jié)約一半。

近年來，核動力廠為了減容，逐步采用400 L廢物桶代替200 L廢物桶進行低中水平放射性廢物的裝容，由于在400 L廢物桶中射線更難穿出，測量誤差更大，導致傳統(tǒng)SGS的重建結果誤差大［8］。因此，開展HGS技術在400 L廢物桶上的探索性研究。

1 基本原理

1.1 透射測量

假設廢物桶內的介質均勻分布，透射測量過程中，如圖1 所示，廢物桶以ω（rad·s-1）的角速度勻速旋轉，探測器和透射源同步從初始位置Start 1 以v（m?s-1）的速度勻速運動至終止位置End 1，實現(xiàn)了連續(xù)測量。根據(jù)比爾定律，透射測量的公式為：

圖1 透射測量示意圖Fig.1 Schematic of transmission measurement

1.2 標準探測效率刻度

在發(fā)射測量前，必須對所測量的對象進行數(shù)學建模，并對其進行標準探測效率刻度。如圖2所示，標準探測效率刻度的對象是核素和介質均勻分布的體源，廢物桶以ω（rad·s-1）的角速度勻速旋轉，探測器從初始位置Start 2以v（m?s-1）的速度勻速運動至終止位置End 2，在廢物桶表面留下的掃描徑跡為一段連續(xù)的圓柱螺旋線，如圖3 所示。在探測器勻速上升的過程中，任意位置i 都對應一個探測效率Ei，標準探測效率刻度的公式為：

式中：Ecal為刻度探測效率；H 為探測器從初始位置勻速運動至終止位置所經(jīng)歷的高度；Ei為探測器移動過程中位置i 對應的探測效率；Δh 為放射性核素與探測器的相對高度。

圖2 標準探測效率刻度示意圖Fig.2 Schematic of standard detection efficiency calibration

采用無源效率刻度方法進行標準探測效率刻度，建立不同密度下不同核素的探測效率數(shù)據(jù)庫，繪制出刻度探測效率曲面，通過透射測量確定介質密度ρ，通過發(fā)射測量確定放射性核素特征γ射線的能量e，通過多項式插值的方法快速獲得刻度探測效率Ecal。

圖3 螺旋γ掃描徑跡圖Fig.3 Track of helical gamma scanning

1.3 發(fā)射測量

在發(fā)射測量過程中，廢物桶和探測器的運動過程和標準探測效率刻度的過程一樣，以廢物桶的角速度勻速旋轉，探測器從初始位置Start 2 以v（m?s-1）的速度勻速運動至終止位置End 2，獲得廢物桶內第n 種核素發(fā)射的能量為e 的射線計數(shù)率，發(fā)射重建的公式為：

1.4 端部效應的解決

當放射性核素不均勻分布且集中分布在廢物桶頂部或底部時，如圖4所示，采用SGS方法對廢物桶內放射性核素進行活度重建時，重建結果會嚴重偏小，這就是“端部效應”，會造成測量結果偏小。在HGS的標準探測效率刻度和發(fā)射測量過程中，如圖5所示，將探測器的初始位置和終止位置延伸ΔL/2，保證位于廢物桶頂部或底部的放射性核素能夠在準直器視野范圍內遍歷一個完整的周期。ΔL 的確定方法：對廢物桶中心位置的點源進行探測效率刻度，繪制出探測效率隨探測器高度變化的曲線圖，最后確定ΔL的長度，如圖6所示。

圖4 端部效應示意圖Fig.4 Schematic of end effect

圖5 HGS掃描示意圖Fig.5 Schematic of helical gamma scanning

2 蒙特卡羅方法

采用蒙特卡羅方法，模擬驗證HGS技術在低中密度400 L廢物桶中的應用。不同能量的射線在不同介質中的衰減程度是不同的，所以分別模擬了133Ba（0.365 MeV）、137Cs（0.662 MeV）、60Co（1.173 MeV）三種不同能量的核素，在介質為空氣（ρ=0 g?cm-3）、軟木（ρ=0.25 g?cm-3）、水（ρ=1 g?cm-3）中的測量過程。

圖6 廢物桶中心位置的點源探測效率刻度曲線Fig.6 Calibration curve of point source detection efficiency in the center of waste drum

在探測仿真的過程中，采用的是美國Canberra公司的探測效率為40%的HPGe 探測器，具體尺寸參考文獻［10］。

探測器從初始位置（H=0 cm）勻速上升至終止位置（H=155 cm）的過程中，其探測效率的分布如圖7 所示。在探測器勻速上升的過程中，當運動至H=40 cm附近時，整個準直器視野被廢物桶所覆蓋，探測效率達到最大值，直至運動至H=115 cm 附近時，探測效率開始減小。

圖7 標準探測效率刻度曲線 (a)密度為0 g?cm-3，(b)密度為0.25 g?cm-3，(c)密度為1 g?cm-3Fig.7 Calibration curve of standard detection efficiency (a)Density of 0 g?cm-3,(b)Density of 0.25 g?cm-3,(c)Density of 1 g?cm-3

得到標準探測效率刻度曲線后，可以用式（2）求解不同密度下不同核素的刻度探測效率Ecal，如表1所示。

通過上述方法，對密度范圍為0～1 g?cm-3的介質、能量范圍為0～1.173 MeV的射線在400 L廢物桶中的HGS標準探測效率進行了刻度，建立了該模型下的HGS標準探測效率數(shù)據(jù)庫，其刻度探測效率曲面如圖8所示。

為了有效分析HGS的探測精度，將HGS的重建結果與SGS 的重建結果進行比較。廢物桶在SGS的模擬測量中被分為7 層，每層高15 cm。400 L 廢物桶內介質均勻分布，放射性核素以單點源形式不均勻分布。

表1 刻度探測效率Table 1 Calibration detection effieciency

圖8 刻度探測效率曲面Fig.8 Calibration detection efficiency curved surface

3 結果與討論

重建誤差W的公式為：

式中：W 為重建誤差；Arec為重建活度；Areal為真實活度。

針對某一種能量的γ射線，由式（3）推導得：

式中：Ereal為模擬測量對象的真實探測效率。

由式（4）和式（5）推導得：

采用蒙特卡羅方法分別對處于廢物桶中軸線8個不同高度的點源進行模擬，重建結果如圖9所示，z=0表示放射源位于廢物桶中心位置，z=52.4表示放射源位于廢物桶的端部（頂部或底部）。假設廢物桶內填充介質均勻分布。

圖9 單點源仿真重建結果(a) 133Ba源，密度為0 g?cm-3，(b) 137Cs源，密度為0 g?cm-3，(c) 60Co源，密度為0 g?cm-3，(d) 133Ba源，密度為0.25 g?cm-3，(e) 137Cs源，密度為0.25 g?cm-3，(f) 60Co源，密度為0.25 g?cm-3，(g) 133Ba源，密度為1 g?cm-3，(h) 137Cs源，密度為1 g?cm-3，(i) 60Co源，密度為1 g?cm-3Fig.9 Simulation reconstruction results of single point source(a) 133Ba in the material of 0 g?cm-3,(b) 137Cs in the material of 0 g?cm-3,(c) 60Co in the material of 0 g?cm-3,(d) 133Ba in the material of 0.25 g?cm-3,(e) 137Cs in the material of 0.25 g?cm-3,(f) 60Co in the material of 0.25 g?cm-3,(g) 133Ba in the material of 1 g?cm-3,(h) 137Cs in the material of 1 g?cm-3,(i) 60Co in the material of 1 g?cm-3

當點源位于廢物桶中軸線時，是一種放射性核素分布極端不均勻的情況，比較該工況下的重建誤差，能夠充分說明HGS相比于SGS在測量精度上的改善效果。從圖9可以看到，在空桶中，當點源位于距離端部10 cm處時，SGS的重建結果開始偏小，且隨著點源位置越來越靠近端部，SGS 的重建誤差迅速擴大，最大誤差接近-33%，SGS 對三種不同核素在空桶中的重建誤差規(guī)律相似。當介質為水時，SGS 的重建誤差均偏小55%以上，當點源位置越接近端部，發(fā)射γ 射線特征能量越低的核素重建誤差越大，最大誤差接近-92%，這將導致SGS 的測量結果嚴重低估廢物桶內的放射性水平。而HGS 的重建結果顯示，在空桶中，HGS 的重建誤差曲線較為平坦，平均誤差在8%左右，且最大重建誤差不超過-23%。當介質為水時，在距離端部1 cm 處出現(xiàn)一個等效測量位置，即采用HGS技術能夠有效地探測到廢物桶端部的放射性核素，可以避免SGS 低估桶內放射性水平的風險。

實際情況下，廢物桶中往往在多個位置存在多個點源，所以定義均方根誤差，公式為：

式中：N為統(tǒng)計分析中重建誤差W的總個數(shù)。

正如表2所示，SGS在所有情況下，均方根誤差都大于HGS；隨著介質密度的增大，SGS 和HGS 均方根誤差增大，但是SGS 的增大程度明顯大于HGS，說明了HGS在低中密度廢物桶中的測量精度優(yōu)于SGS。

表2 均方根誤差分析結果（%）Table 2 Root mean square error analysis results(%)

4 結語

螺旋γ 掃描方法在400 L 低中密度廢物桶上的測量效果得到了驗證。針對不同密度下單點源極端分布的情況進行對比分析可以得到以下結論：

1）造成HGS 重建誤差的主要因素為放射性核素的種類及分布、廢物桶內介質密度及分布。當測量對象為空桶時，HGS 的均方根誤差為5.3%左右；當桶內介質為水時，軸向位置的等效測量位置在距離端部1 cm處，HGS能夠有效探測到端部的放射性核素。

2）針對400 L低密度桶，SGS的最大重建誤差達到-43.4%；針對400 L 中密度廢物桶，如介質為水，SGS 的重建誤差均偏小55%以上，嚴重低估廢物桶內的放射性水平。而HGS 能夠有效地探測到廢物桶端部的放射性核素，避免了SGS 低估桶內放射性水平的風險。

3）HGS 方法實現(xiàn)了連續(xù)掃描測量，探測器在掃描過程中連續(xù)計數(shù)，相比于SGS 方法，測量時間至少節(jié)約一半。

4）HGS 方法在掃描方式和探測效率刻度方法上做出了改進，整體而言，相比于SGS，HGS在400 L低中密度廢物桶的測量上的表現(xiàn)是更加出色的。