冉懷昌 甄建霄 李建龍 葛艷艷 王玉林

（中國原子能科學(xué)研究院 北京102413）

中國先進(jìn)研究堆（China Advanced Research Reactor，CARR）是一座輕水冷卻、重水慢化、堆芯緊湊的反中子阱型池式反應(yīng)堆。CARR堆芯處于重水箱中，重水在運(yùn)行時(shí)起到慢化和部分冷卻作用。CARR 反應(yīng)堆重啟中子源有兩個(gè)來源：一個(gè)是反應(yīng)堆裂變產(chǎn)物衰變放出中子；另一個(gè)是裂變產(chǎn)物衰變產(chǎn)生的高能γ 射線與重水中氘反應(yīng)放出光激中子。在長時(shí)間停堆或換料后，用于反應(yīng)堆重啟的中子大量減少。為了臨界安全，在長時(shí)間停堆和換料后重啟時(shí)，利用輔助中子計(jì)數(shù)探測裝置［1］，根據(jù)不同控制棒棒柵位置于中子計(jì)數(shù)對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行臨界外推，得到反應(yīng)堆臨界棒位，可以使反應(yīng)堆啟動過程更加安全可控。研究本底存在下的臨界外推過程對反應(yīng)堆的安全有重要意義［2-6］。

用于核功率監(jiān)測的電離室和計(jì)數(shù)管位于重水箱外的堆水池，輔助中子計(jì)數(shù)探測裝置位于重水箱中垂直孔道中，反應(yīng)堆平面布局示意圖如圖1 所示。反應(yīng)堆啟動前，將輔助啟動的計(jì)數(shù)管放入重水箱中的垂直孔道中，用于臨界外推。光激中子在啟動過程中給反應(yīng)堆提供啟動中子源，在中子計(jì)數(shù)管中存在一個(gè)本底，本底的存在一方面使臨界外推棒位比實(shí)臨界棒位要高，使外推過程時(shí)間更長，啟動過程不安全。計(jì)數(shù)管本底與反應(yīng)堆停堆前的運(yùn)行歷史、停堆時(shí)間、計(jì)數(shù)管在孔道中的高度相關(guān)，因此每一次啟動時(shí)本底值并不相同。準(zhǔn)確地得到計(jì)數(shù)管本底值能夠優(yōu)化臨界外推過程，根據(jù)本底存在時(shí)棒柵棒位和中子計(jì)數(shù)管計(jì)數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)據(jù)擬合可以得到本底值，隨著數(shù)據(jù)的增加，得到的本底值準(zhǔn)確率越來越高，同時(shí)擬合過程中也可以得到臨界棒位，可以作為臨界外推棒位的參考值。

圖1 反應(yīng)堆平面示意圖Fig.1 Plan diagram of reactor layout

1 倒數(shù)外推方法

若反應(yīng)堆重啟的初始源強(qiáng)為S0，反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)為keff，第一代中子為S0keff，第二代中子為eff，…，若探測器探測的中子數(shù)為N［7］，其中本底為N0，則：

只要滿足keff＜1 的條件，當(dāng)n→∞時(shí)，式（1）可寫為：

根據(jù)CARR 的控制棒棒柵效應(yīng)曲線［7］（圖1）可以看出，在棒位100～300 mm 之間，控制棒棒柵位置與反應(yīng)性基本上是線性關(guān)系。

圖2 CARR控制棒棒柵效應(yīng)曲線Fig.2 Relative integral reactivity curve of control rods of CARR

假設(shè)：

式中：H 為有效增殖系數(shù)keff對應(yīng)的棒柵棒位；H0為直線與x軸的交點(diǎn)，是常數(shù)。把式（3）代入式（2）得：

當(dāng)N →∞時(shí)，式（5）可以寫為：

式中：m代表臨界棒位，N0代表本底，因此，當(dāng)我們得出m，就得到了反應(yīng)堆的臨界棒位。

根據(jù)式（5），臨界外推時(shí)公式為：

式中：Nn和Hn是此次外推實(shí)驗(yàn)記錄的探測計(jì)數(shù)和棒位；Nn-1和Hn-1是上次外推實(shí)驗(yàn)記錄的探測計(jì)數(shù)和棒位；N0為本底計(jì)數(shù)。

若不考慮本底，棒位H和中子計(jì)數(shù)的關(guān)系為：

則對應(yīng)的外推公式為：

在本底存在時(shí)，真實(shí)的棒位和中子數(shù)的關(guān)系如式（5）所示，即：

采用無本底外推，可得到每次外推臨界棒位為：

根據(jù)式（12）可以看出，當(dāng)不考慮本底時(shí)，外推得到的臨界棒位取決于公式的第二項(xiàng)，當(dāng)N0不為零時(shí)，外推值會大于真實(shí)值。本底N0越大，偏離越大；探測器探測到的Nn越小，外推棒位偏離值越大，即棒位離臨界棒位越遠(yuǎn)，偏離值越大，棒位離臨界越近，外推值偏差越小，外推值越精確。當(dāng)考慮本底后，外推棒位在臨界棒位m附近，外推初期誤差大主要由于中子計(jì)數(shù)小，波動誤差導(dǎo)致。

為了減少外推誤差，在本實(shí)驗(yàn)采用相隔三次參數(shù)外推，即采用Nn、Hn、Nn-3和Hn-3進(jìn)行外推。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

反應(yīng)堆啟動輔助監(jiān)測裝置為中子計(jì)數(shù)管，中子計(jì)數(shù)管布置于重水箱外層垂直孔道內(nèi)，通過絕緣電纜對探測器進(jìn)行供電和信號采集，通過主控室信號處理裝置顯示中子計(jì)數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

在停堆狀態(tài)下，把反應(yīng)堆啟動輔助監(jiān)測裝置計(jì)數(shù)管放入相應(yīng)垂直孔道，調(diào)整探測器高度，使探測器的示數(shù)在合理范圍內(nèi)，記錄棒位為0 時(shí)的中子計(jì)數(shù)管示數(shù)。

提升控制棒到100 mm，穩(wěn)定10 min，記錄探測器所得結(jié)果。每隔20 mm 提升一次棒位，記錄中子計(jì)數(shù)管示數(shù)，利用式（7）進(jìn)行臨界外推。棒位到200 mm時(shí)，每隔10 mm記一次示數(shù)，進(jìn)行臨界外推。利用式（5）進(jìn)行曲線擬合，得到擬合臨界棒位m和本底值N0，利用本底值N0修正外推值。直到三次外推臨界棒位在1 mm以內(nèi)時(shí)，停止外推。

當(dāng)外推臨界完成，反應(yīng)堆核測系統(tǒng)起作用后，探測器提出垂直實(shí)驗(yàn)孔道。

在稍微超臨界情況下，記錄反應(yīng)堆棒位和增長周期，計(jì)算超臨界外推臨界棒位。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

外推實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示。表1 中前兩列為此次臨界外推時(shí)棒柵棒位對應(yīng)的計(jì)數(shù)管計(jì)數(shù)，第三列為未扣除本底時(shí)每次臨界外推的值，第4、5 列為利用已經(jīng)得到的棒位和計(jì)數(shù)管示數(shù)用式（5）擬合得到的本底值和臨界棒位值，最后一列為減去本底后的臨界外推值。臨界外推曲線如圖3所示。

圖3 臨界外推曲線Fig.3 Critical extrapolation curve

此次實(shí)驗(yàn)臨界外推棒位為286.26 mm，由式（5）擬合得到的臨界棒位為286.48 mm，超臨界外推得到的臨界棒位為285.97 mm。三種方法得到的棒位相差小于0.6 mm。

如圖3 所示，不減去探測本底的外推曲線呈“凸”狀，外推臨界棒位都比臨界棒位高，而且棒位越低，中子計(jì)數(shù)管示數(shù)越低，外推結(jié)果偏離的臨界棒位越遠(yuǎn)，棒位離臨界棒位越近，中子計(jì)數(shù)管示數(shù)越大，外推結(jié)果偏離臨界棒位越小。該趨勢與式（12）分析一致，在本底不變時(shí)，隨著計(jì)數(shù)管示數(shù)越來越大，等式右邊的第二項(xiàng)越小，偏離臨界越小。

棒位較低時(shí)，探測器中子數(shù)少，記錄數(shù)據(jù)稍微偏離，會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差；另一方面，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)少，擬合結(jié)果不夠穩(wěn)定，少數(shù)數(shù)據(jù)偏離會導(dǎo)致較大的結(jié)果偏差。根據(jù)分析，第三個(gè)點(diǎn)中子數(shù)比實(shí)際低，當(dāng)探測數(shù)為189 時(shí)，擬合的本底為120，擬合棒位277 mm。

除了第三個(gè)點(diǎn)誤差稍微偏大外，減去本底后的外推曲線基本上為線性，修正的外推臨界棒位在真實(shí)的臨界棒位附近，當(dāng)棒柵值越靠近臨界棒位，外推值越準(zhǔn)確。

表1 棒位臨界外推數(shù)據(jù)Table 1 Critical extrapolation data

根據(jù)表1可知，隨著數(shù)據(jù)越多，擬合得到的本底值和臨界棒位波動越小，擬合得到的值的可信度越大。擬合得到的臨界棒位基本都比減本底外推值稍大，除了個(gè)別點(diǎn)偏離比較大之外，比臨界棒位大不是很多，隨著擬合數(shù)據(jù)增多，越接近臨界棒位，可以作為外推過程的參考值。

根據(jù)式（5），考慮本底值，利用棒柵棒位和中子計(jì)數(shù)管示數(shù)進(jìn)行曲線擬合，圖4 是由Origin 擬合的曲線，曲線擬合相關(guān)性為0.995。

經(jīng)過擬合得到：

圖4 棒位H與計(jì)數(shù)N數(shù)據(jù)擬合關(guān)系圖Fig.4 Fit curve of control rod height vs.N(neutron quantity)

根據(jù)以上擬合公式可以得出本底N0=121.1。同樣，擬合臨界棒位為：

由Origin 擬合的臨界棒位為（286.48±2.31）mm，擬合的臨界棒位標(biāo)準(zhǔn)誤差為2.31 mm。

由式（13）可得：

擬合的公式和把本底N0=121.1 代入得到的1/（N-N0）點(diǎn)之間的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，除了個(gè)別點(diǎn)稍微偏離曲線之外，由本底值修正值和擬合曲線幾乎重合，說明擬合方法得到的本底值很準(zhǔn)確。通過擬合方法得出本底值大大改善了外推過程，擬合得到的臨界棒位可以作為外推過程的一個(gè)參考值。

不考慮本底值擬合曲線為：

由此擬合的臨界棒位為331.24 mm，曲線擬合相關(guān)性為0.861。由此得知，不考慮本底值擬合的結(jié)果和臨界棒位存在很大誤差，對臨界外推沒有參考意義。

圖5 修正后1/(N-N0)點(diǎn)和擬合曲線關(guān)系圖Fig.5 Diagram of modified 1/(N-N0)and fitting curve of 1/(N-121.12)

壓水堆核電站臨界啟動通過硼稀釋和提升控制棒兩個(gè)階段進(jìn)行臨界外推。在實(shí)際的應(yīng)用中，通過中子源和探測器的布局優(yōu)化減少中子源本底對探測示數(shù)的影響。硼稀釋對中子注量率分布的空間影響很小，控制棒提升對中子注量率分布影響大，離控制棒距離近的探測器影響大，遠(yuǎn)的影響小。擬合外推方法的假設(shè)為本底值不變，在硼稀釋過程中，達(dá)到探測器的本底中子隨濃度變化，因此探測器的本底值和硼濃度是負(fù)相關(guān)的，擬合外推的公式需要重新推導(dǎo)。在提升控制棒階段，離控制棒距離不同的探測器影響不同，不同的探測器需要考慮空間效應(yīng)，對外推公式進(jìn)行改進(jìn)。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是只要推導(dǎo)出棒位（硼濃度）和探測器示數(shù)的理論公式，就可以用該方法推導(dǎo)出臨界棒位和本底值。缺點(diǎn)是如果要達(dá)到一定的準(zhǔn)確度，需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)要充足，這影響了外推的效率，需要花費(fèi)額外的時(shí)間。

4 結(jié)語

1）在存在本底的情況下，未減去本底的外推棒位比臨界棒位大，而且中子計(jì)數(shù)管示數(shù)越小，偏離越大，外推過程是危險(xiǎn)的。減去本底可以改善外推過程，選擇正確的本底值，棒位值和1/（N-N0）基本在一條直線上，外推棒位基本在臨界棒位附近波動，改進(jìn)后的外推過程更安全。

2）根據(jù)有本底的棒位和中子計(jì)數(shù)之間的公式，采用曲線擬合的本底值和臨界棒位具有參考意義，隨著數(shù)據(jù)增多，擬合得到的本底值可以很好地改善外推過程，擬合得到的臨界棒位也可以外推的參考值。曲線擬合是一種得到本底值和臨界棒位的輔助工具，可以改善存在本底的臨界外推過程。該方法可以廣泛應(yīng)用于核反應(yīng)堆啟動過程中。