劉東冶，何安瑞，邵健，陳超超

(1.北京科技大學(xué)高效軋制國家工程研究中心，北京，100083；2.北京科技大學(xué)設(shè)計研究院有限公司，北京，100083)

熱軋板帶在軋制前后具有良好的斷面形狀和較高的平坦度是板形系統(tǒng)控制的目標。熱連軋板形設(shè)定的第一步是各機架出口凸度的確定，其目的有：1)在板帶屈曲失穩(wěn)極限允許范圍內(nèi)，充分發(fā)揮設(shè)備的調(diào)控能力，完成板帶在精軋機組內(nèi)的凸度分配，以獲得指定目標凸度的產(chǎn)品；2)考慮凸度與平坦度之間的耦合關(guān)系，將比例凸度變化量控制在合理范圍內(nèi)，以保證每個機架間的帶鋼平坦度。當前國內(nèi)熱連軋生產(chǎn)線板形控制系統(tǒng)主要由西馬克、西門子、TMEIC 等外企公司提供[1]。各公司的板形控制模型凸度分配策略都主要以凸度簡單分配作為基礎(chǔ)，基于板帶在“平坦度死區(qū)”不會產(chǎn)生表觀浪形為目標。TMEIC 公司通過板帶凸度包絡(luò)線，考慮機械執(zhí)行機構(gòu)和板帶約束的凸度和平坦度控制范圍，并根據(jù)Shohet 臨界條件確定每個機架在滿足平坦度要求的前提下的凸度控制范圍，再與機械約束凸度控制范圍取交集，確定每個機架的凸度控制范圍[2]。西馬克公司的板形凸度模型將來料比例凸度與精軋出口比例凸度變化量的比例加權(quán)分配到各個機架完成凸度分配控制[3]。西門子公司板形模型根據(jù)粗軋帶鋼入口比例凸度、成品帶鋼目標比例凸度、各機架比例凸度減少率及各機架出口帶鋼厚度完成凸度分配[4]。丁敬國等[5]提出了軋輥凸度協(xié)同負荷分配方法。馬會文[6]建立了考慮板帶橫向流動凸度分配模型。劉立忠等[7]提出了按各機架壓下率占整個機組總壓下率的比例，將總比例凸度變化值分配給各機架，進而計算出各機架軋后板凸度的分配策略。王濤[8]從金屬塑性變形方面和輥系彈性變形方面對板凸度和板形理論進行了研究。李波[9]采用動態(tài)規(guī)劃法建立了凸度分配模型。陳超超[10]對板帶曲屈進行了研究，并通過板帶曲屈臨界條件建立了凸度分配模型。郝建偉等[11]對支持輥輥形進行了研究，采用CVR 輥形，凸度控制能力較強。曹建國等[12]通過數(shù)據(jù)挖掘的方法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行分析，提出了相應(yīng)的調(diào)整策略，可以有效提高板凸度控制能力。梁冰等[13]基于支持向量機方法，針對熱軋工藝生產(chǎn)過程中的板帶凸度定位出關(guān)鍵因素?？追备Φ萚14]通過混合變凸度工作輥輥形，增強了工作輥在帶鋼寬度發(fā)生變化后的控制能力。在現(xiàn)有的凸度分配模型中，凸度分配的思路基本一致，即首先通過Shohet判別式計算起浪邊界條件的范圍，然后，在此范圍內(nèi)按照比例凸度相等或帶有凸度修正系數(shù)對凸度進行重新分配。但Shohet 判別式實驗材料主要為不銹鋼和鋁[15]，其起浪邊界條件的范圍不完全適用于板帶生產(chǎn)。為了得到更好的精軋出口板形以及機架間板形，本文作者通過對上下游機架凸度范圍反復(fù)遞推，在曲屈失穩(wěn)判別[10]基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化函數(shù)建立以平坦度優(yōu)先的凸度分配模型，并進行工業(yè)應(yīng)用。

1 凸度控制范圍的確定

機械比例凸度Cm的范圍與當前機架的軋制力P、彎輥力F、綜合輥形凸度Cc、工作輥直徑Dw、支持輥直徑Db、竄輥量S、橫向流動凸度修正系數(shù)Cf相關(guān)的函數(shù)以及凸度常修正系數(shù)Ccon有關(guān)。其中，綜合輥形凸度Cc包含工作輥的初始輥形、磨損輥形、熱輥形共3 部分，凸度常修正系數(shù)Ccon主要用于模型自學(xué)習(xí)時的偏差量修正。機械比例凸度計算具體表達式如下：

橫向流動凸度修正系數(shù)計算式為

板形遺傳系數(shù)計算式如下：

式中：為當前機架入口比例凸度；為當前機架出口比例凸度；η為板形遺傳系數(shù)；k為板形遺傳系數(shù)中間系數(shù)；H為帶鋼厚度；B為帶鋼寬度[9]；hin為機架入口厚度；hout為機架出口厚度。

上述計算模型表明出口比例凸度由機械比例凸度與入口比例凸度共同決定，通過板形遺傳系數(shù)計算出相應(yīng)結(jié)果。

文獻[10]板帶軋制中曲屈的臨界條件為

根據(jù)式(1)，采用極限的彎輥力與竄輥位置求得各個機架機械比例凸度的上、下限。機械比例凸度上限為

機械比例凸度下限為

其中：和分別為機架i彎輥力最小值和最大值。

1.1 下一機架不起浪的比例凸度計算

計算當前機架下保證下一機架在機械比例凸度上下限時不會產(chǎn)生浪形的閾值范圍，在該閾值范圍內(nèi)，1臺機架不會因為彎輥力和竄輥發(fā)生改變而出現(xiàn)曲屈失穩(wěn)現(xiàn)象。當前機架的出口凸度Ci為下一機架的入凸度，聯(lián)立式(3)，(6)，(7)和(8)可得

經(jīng)整理可得下一機架不起浪的凸度上限為

同理，下極限求解式為

下一機架不起浪的凸度下限為

若末機架采用微中浪軋制，則末機架的比例凸度范圍為

其中：faim為目標平坦度，根據(jù)式(9)～(14)可以得出保證下一機架不產(chǎn)生浪形的比例凸度控制區(qū)域為(，)。

1.2 當前機架出口凸度范圍的計算

當彎輥力與竄輥位置采用極限值時，機架出口的凸度范圍可根據(jù)式(3)得出。首機架的入口凸度為Cent，首機架出口比例凸度上下限和分別為：

其余機架出口比例凸度上、下限和分別為

根據(jù)式(17)和(18)可得各個機架出口比例凸度的范圍為(，)。

1.3 當前架不起浪的比例凸度計算

計算當前機架在機械比例凸度上下限時也不會產(chǎn)生浪形的出口比例凸度閾值范圍。

經(jīng)整理，可得當前機架不起浪的凸度上限為

同理可得下極限求解式為

當前機架不起浪的凸度下限為

若末機架采用微中浪軋制，則末機架的比例凸度范圍為

根據(jù)式(23)和(24)可得出各個機架出口比例凸度的范圍為(，)。通過上述求解得出3個比例凸度區(qū)間，將3個區(qū)間取交集，得最終的比例凸度控制區(qū)間為(，)，其中，和分別為最終凸度控制范圍的下限和上限。

式(25)主要確定當前機架的下一機架不出現(xiàn)板形缺陷的范圍、當前機架的凸度控制范圍以及當前機架不出現(xiàn)板形缺陷的范圍之間的交集。例如，當輥形選取不同時，若當前機架板形調(diào)節(jié)極限范圍小于當前機架不出現(xiàn)板形缺陷的范圍，則按機械極限控制，以保證當前機架板形缺陷影響最小。

2 凸度分配

式(25)表征了凸度分配選取路徑的區(qū)間范圍，根據(jù)凸度分配控制范圍，需要判斷各個機架出口目標凸度是否在此范圍內(nèi)：若則可以按照目標凸度進行凸度分配計算；若目標凸度則需要按這個范圍的極限值處理，以優(yōu)先保證機架間不出現(xiàn)板形缺陷以及精軋出口平坦度較高。初始計算時，設(shè)各個機架需要完成的比例凸度與精軋出口比例凸度相等，即

若各個機架比例凸度相等，則各個機架不會產(chǎn)生平坦度缺陷。構(gòu)造凸度分配函數(shù)為

式中：Cout為機架當前機架出口比例凸度；CMid為當前機架凸度調(diào)節(jié)域的中間值，各個機架的凸度調(diào)節(jié)與可由式(15)～(18)得出；CMax與CMin分別為當前機架機械極限時的比例凸度最大值和最小值；Cin為當前機架入口比例凸度；flmt為平坦度死區(qū)的范圍，可由式(6)得出；為下一機架的平坦度死區(qū)范圍；a1，a2和a3為常數(shù)。為了求Cout的最小值，需要對式(27)求導(dǎo)，經(jīng)整理可得

式中：

通過調(diào)節(jié)b1，b2和b3可對系數(shù)a1，a2和a3進行修正。對于下游機架，當b3越大時，Cout更接近于Caim，以保證下一機架平坦度較高；上游機架平坦度死區(qū)較寬，其相應(yīng)的b1較大，b2和b3較小。彎竄輥設(shè)定會在一定程度上向中間值修正，避免出現(xiàn)大的波動或者輕易達到極限。普通熱連軋一般選用7 機架精軋，機架F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 和F4 一般完成入口凸度向目標凸度逼近的過程，機架F5，F(xiàn)6和F7一般按目標凸度比例凸度軋制。故采用式(27)計算機架F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的出口比例凸度，完成凸度分配過程。根據(jù)式(26)和(27)可以得出各個機架出口凸度，即

根據(jù)式(29)判斷各個機架的出口比例凸度是否在式(25)所示的(，)范圍內(nèi)：若在此范圍內(nèi)，則采用當前機架出口的凸度分配計算值；若超出式(25)范圍，則采用式(25)的極限值。圖1所示為凸度分配計算過程程序流程圖。

圖1 凸度分配計算流程Fig.1 Crown distribution calculation processes

3 實踐應(yīng)用

本模型在某1 780 mm熱連軋廠(即精軋支持輥為1 780 mm長的熱連軋生產(chǎn)線)投入使用。該生產(chǎn)線工作輥長度為2 080 mm，支持輥長度為1 780 mm，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 和F4 機架最大軋制力為40 000 kN，F(xiàn)5，F(xiàn)6和F7機架最大軋制力為38 000 kN，竄輥行程為±150 mm，機架F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的彎輥力范圍為200～1 500 kN，F(xiàn)5，F(xiàn)6 和F7 機架彎輥力范圍為200～1 200 kN。該生產(chǎn)線軋制鋼種Q235B 在厚度為3.0 mm、寬度為1 220 mm、目標凸度為50 μm，目標平坦度為0 μm/m、中間坯厚度為35.32 mm時的模型計算參數(shù)見表1。

根據(jù)上述計算公式可以得出彎竄輥極限位置時的比例凸度范圍如圖2所示，保證當前機架不起浪的比例凸度范圍如圖3所示，保證下一機架不起浪的凸度范圍如圖4所示(由于計算下一機架不起浪的比例凸度范圍時，F(xiàn)7 機架為末機架，故計算結(jié)果只考慮到機架F6機架、機架F7執(zhí)行當前機架不起浪的計算結(jié)果)，最終比例凸度范圍如圖5所示。

圖2 極限比例凸度范圍Fig.2 Range of limit ratio crown

圖3 出口不起浪比例凸度范圍Fig.3 No waves range of ratio crown at finishing mill exit

圖4 下一機架不起浪比例凸度控制范圍Fig.4 No waves range of ratio crown at the next finishing mill exit

表1 凸度分配計算參數(shù)與結(jié)果Table 1 Calculation parameters and results of crown distribution

按照曲屈范圍得到凸度控制范圍見圖6。從圖6可以看出：各個機架入口與出口比例凸度差值在曲屈范圍內(nèi)，證明按照當前凸度分配策略可以保證各個機架間均無浪且精軋出口無浪。

由模型計算各個機架出口凸度以及精軋出口儀表采集的頭部凸度、平坦度見表2。從表2可看出模型計算的精軋出口凸度為47.2 μm，實際頭部采集凸度為48.7 μm，計算結(jié)果與實際結(jié)果偏差較小，頭部帶有平坦度為43 μm/m的中浪，模型計算精度滿足實際生產(chǎn)需求。

圖5 最終比例凸度控制范圍Fig.5 Final range of ratio crown

圖6 比例凸度曲線Fig.6 Ratio crown curves

表2 計算結(jié)果與實際值Table 2 Calculation results and actual values

4 結(jié)論

1)以保證各個機架出口平坦度為目標，建立了優(yōu)先考慮平坦度的凸度分配計算模型。

2)經(jīng)過推導(dǎo)得出各個機架出口不起浪的比例凸度控制范圍，在此范圍內(nèi)認為凸度無論如何變化都可以保證軋機出口平坦度較高。

3)建立了凸度分配過程優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化函數(shù)結(jié)果，計算得到各個機架出口比例凸度，根據(jù)各個機架不起浪的凸度范圍對凸度分配結(jié)果進行修正，最終得到合理的凸度分配結(jié)果，實際應(yīng)用效果良好。