高山鳳，劉美紅，范秋霞

(山西大學 自動化與軟件學院，山西 太原 030006)

0 引言

在鋼鐵及有色金屬行業(yè)，軋制是目前最重要的板帶材產(chǎn)品成材工序之一。隨著市場對熱軋產(chǎn)品以及冷軋產(chǎn)品質(zhì)量要求的不斷提高，熱軋板帶橫斷面形狀越來越受到重視，其主要的評價指標有凸度、楔形、邊降和局部高點等。同時熱軋板帶是冷軋板帶的材料來源，現(xiàn)有研究表明熱軋板帶對冷軋板形的質(zhì)量有著重要影響[1]。熱軋工序常常需要根據(jù)冷軋需求控制板形，板形的質(zhì)量控制已從冷軋的控制延伸到軋制全流程控制。

由于軋制過程中變形區(qū)金屬發(fā)生三維塑性變形，存在明顯的金屬橫向流動現(xiàn)象[2]，造成板帶橫斷面形狀難以準確預測。目前對板帶橫斷面形狀的研究主要是集中在板帶凸度和邊部減薄量的研究，研究方法有數(shù)學模型[3-5]、有限元[6-10]、軋機設備研發(fā)[11]和機器學習算法[12-14]等。雖然板帶凸度能夠用來粗略說明軋機對軋件橫斷面的改變能力，并可用來分析軋機對于板帶邊浪和中浪的控制能力，但對于具有復雜斷面形狀變化的軋件是無法單獨使用板帶凸度進行板形評價的[3]。此外，生產(chǎn)中為了保證板帶的邊部質(zhì)量，往往必須將板帶邊部減薄部分裁切掉，而減小板帶切邊量是降本增效有效的方法[15-17]。

板帶凸度和邊部減薄量的研究對象均是板帶橫向局部點與中心點厚度的差值，而要對板帶橫斷面形狀進行綜合控制，需要對板帶橫向多個關鍵點的厚度進行分析,也就是對板帶橫向厚度分布進行分析。板帶橫斷面的主要研究方法有數(shù)學模型[18-19]、有限元法[20-21]和差分方法[22]。雖然數(shù)學模型計算效率高，易于實現(xiàn)，但是預測精度較低[19]；而有限元方法計算工作量較大，不適合在線分析使用。

為了提高板帶橫斷面形狀的預測精度與效率，以便提高其控制精度，本文采用數(shù)據(jù)挖掘技術對軋機系統(tǒng)的軋制參數(shù)進行采集與預處理，數(shù)據(jù)挖掘過程采用DBN-BP深度學習網(wǎng)絡方法。

1 板帶橫斷面影響因素分析

本文研究基礎為二輥鋁板帶熱軋機，影響熱軋板帶橫斷面形狀的主要因素有：軋制速度、軋制力、工作輥熱輥形、工作輥磨損、板帶溫度、壓下量。其中，工作輥磨損與熱輥形是影響板形橫斷面形狀的主要因素，也是難以在線準確測量的參數(shù)，且兩者均與軋制板帶卷數(shù)(軋制時間)有關。

1.1 工作輥磨損計算模型

工作輥磨損導致初始輥形與輥縫形狀的變化，進而影響板帶軋制質(zhì)量。對工作輥磨損量進行準確預測是提高板形預測精度與板形質(zhì)量的關鍵因素。長期以來，國內(nèi)外科研人員建立了一系列的軋輥磨損計算模型[23-26]，并且隨著計算技術與數(shù)值計算方法的發(fā)展，軋輥磨損模型的計算精度也得到了提高。

在分析現(xiàn)有研究結果的基礎上，軋制一卷鋁板帶時，二輥鋁板帶熱軋機工作輥磨損量計算模型如下：

式中，i 為軋制道次；m 為一卷板帶總的軋制道次；x 為工作輥軸向坐標；w(x)為x 位置處的半徑磨損量，單位為μm；Liz為第i 道次的軋制長度，單位為km；pi為單位面積軋制壓力，單位為MPa；lis為接觸弧長，單位為mm；Dw為工作輥直徑，單位為mm；k0為模型參數(shù)；k1為單位面積軋制壓力影響指數(shù)；f(x)為描述軋輥軸向不均勻磨損程度的函數(shù)，計算模型如下：

式中，xc為板帶中點對應的軋輥軸向坐標，單位為mm；Lw為工作輥輥身長度，單位為mm；ke、kp分別為邊部、極值點的磨損系數(shù)；b2為多項式系數(shù)；d1、d2分別為板帶邊部以外的磨損和板帶邊部到極值點的距離；B 為板帶寬度，單位為mm。

當軋制n 卷板帶后，該熱軋機工作輥的磨損總量為：

式中，j 為軋制板帶數(shù)量。

在求解過程中，假設軋輥兩側磨損呈對稱分布。工作輥輥身長900 mm，板帶寬度為680 mm，軋制板帶數(shù)量n 分別為數(shù)10、20 和30時，按照上述模型計算工作輥磨損分布以及磨損量，如圖1 所示。

圖1 工作輥磨損

1.2 工作輥熱輥形

工作輥熱膨脹量在線測量較難，但是工作輥的熱膨脹量的大小與工作輥表面溫度有關。為了準確地獲得軋輥溫度，該軋機配有溫度檢測系統(tǒng)，其工作原理為采用掃描式的紅外溫度檢測方法，紅外傳感器安裝在檢測裝置中，檢測裝置可以沿軸向移動，通過控制系統(tǒng)可以設定溫度檢測點的位置?，F(xiàn)場安裝如圖2 所示，測溫裝置安裝在上軋輥的上面。經(jīng)過試驗測試結果可知該軋輥溫度的測量誤差為±1 ℃。

圖2 軋輥測溫裝置安裝實物圖

2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.1 BP 算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡的主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。其中每一層的神經(jīng)元只影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài)。如果在輸出層的網(wǎng)絡輸出與所期望的輸出誤差增大，則轉入到反向傳播，根據(jù)預測誤差反向調(diào)整網(wǎng)絡所有的權值和閾值，使誤差信號最小。

BP 算法是有監(jiān)督的學習模型，對于網(wǎng)絡初始值的選擇要求較高，由于初始值選擇不合理，將會導致算法陷入局部最優(yōu)。

2.2 RBM 算法

典型的RBM 模型由可見層和隱藏層組成，通過能量函數(shù)定義其聯(lián)合概率。RBM 的能量函數(shù)可定義為：

式中，a、b 分別是可見層v 和隱藏層h 的偏置；w 為權值矩陣；v、h 分別表示可見層與隱藏層向量。

θ={w，a，b}為RMB 中的參數(shù)，其聯(lián)合概率分布為：

由式(6)得到輸入層和隱含層的概率分布為：

RMB 節(jié)點的狀態(tài)為激活(1)或抑制(0)兩種狀態(tài)，其可見層單元激活函數(shù)和隱藏層單元的激活函數(shù)可表示為：

采用對比散度算法(Contrastive Divergence，CD)，通過式(9)和式(10)對可視層和隱藏層進行重構，更新參數(shù)θ。

2.3 DBN-BP 網(wǎng)絡模型

DBN 模型由多層RBM 組成，通過貪婪無監(jiān)督學習模式逐層訓練堆疊的RBM，而DBN 學習得到權重矩陣和偏移量，供BP 網(wǎng)絡訓練使用；同時，利用誤差反向傳播對參數(shù)進行微調(diào)，并建立預測目標的模型。DBN 作為一種概率生成模型可使網(wǎng)絡按照最大概率生成訓練數(shù)據(jù)。

DBN-BP 的模型結構如圖3 所示，DBN-BP 網(wǎng)絡的運算步驟為：

圖3 DBN-BP 模型結構

(1)訓練過程：利用對比散度算法(CD 算法)逐層訓練RBM，訓練集數(shù)據(jù)作為最底層RBM 的可見層的輸入，通過計算得到其隱藏層向量，并將該層的權值矩陣和偏置輸入到下一層RBM。重復該過程，直到最后一層RBM，完成多層RBM 的無監(jiān)督訓練過程，得到參數(shù)θ={w，a，b}。

(2)微調(diào)過程：最后一層的RBM 輸出的權值矩陣和偏置作為BP 算法對的輸入，進行有監(jiān)督的學習；經(jīng)過計算后，BP 網(wǎng)絡將誤差反向傳播，在調(diào)整網(wǎng)絡參數(shù)的同時，完成對各層RBM 微調(diào)的過程。

在訓練的過程中，每一層RBM 網(wǎng)絡的模型參數(shù)只是自身層內(nèi)的最優(yōu)值，并非全局最優(yōu)；但是，經(jīng)過BP 算法將誤差反向傳播，自頂向下傳播至每一層的RBM，微調(diào)整個DBN 網(wǎng)絡，從而使模型收斂到全局最優(yōu)解。該過程可以看作對一個深層BP 網(wǎng)絡權值參數(shù)的初始化，使DBN 克服了BP 網(wǎng)絡因隨機初始化權值參數(shù)而陷入局部最優(yōu)和訓練時間長的缺點。

假設網(wǎng)絡訓練的目標函數(shù)為平均誤差E，如下所示：

3 預測模型與結果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)來源

為了研究不同軋制產(chǎn)量時板帶橫斷面的預測精度；連續(xù)采集15 天穩(wěn)定軋制過程中的軋制參數(shù)與板帶厚度(每天前6 卷板帶)，并選取每組的20%的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。同時，選取軋制力(F)、軋制速度(v)、工作輥溫度(Ti)、板帶入口溫度(Tsi)、工作輥磨損(Ui)和壓下量(h)作為輸入?yún)?shù)，輸出為板帶橫向各點的厚度(Hi)，其中i=1～9。其中各點對應處的工作輥磨損量由本文所述計算方法得出，工作輥的熱膨脹由實測的工作輥表面溫度表示。

此外，由于板帶凸度一般是距離邊部40 mm 處板帶厚度與中心厚度的差值，邊降一般為邊部15 mm 處板帶厚度與中心厚度的差值，因此，本文板帶寬度為680 mm時，設定9 個板帶厚度的觀測點，分別為板帶兩側距離板帶中心距離為130 mm、230 mm、300 mm、325 mm 和中心點等位置處的厚度，并從傳動側至操作側順序編號。

由于本文采用的是多輸入模型，為消除量綱影響，縮小取值范圍，避免數(shù)值過大影響最終結果，需要對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將其映射到[0，1]之間，公式如下：

式中，x 為樣本數(shù)據(jù)，xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值，xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

3.2 結果分析

分別采用BP 算法、DBN-BP 算法預測板帶橫向各點厚度，圖4 所示為其中一卷終軋道次穩(wěn)定軋制時板帶厚度的預測值與測量值，其平均絕對誤差分別為7.8 μm 和4.1 μm。經(jīng)統(tǒng)計，采用DNB-BP 預測終軋道次穩(wěn)定軋制時板帶中心點厚度誤差在±5.6 μm 內(nèi)的概率可達到95%，而BP 算法的預測誤差范圍為±11 μm。

圖4 板帶中點厚度預測值與測量值的誤差

圖5 為分別采用BP 算法和DBN-BP 算法預測各點板帶厚度，從而得到的板帶橫向斷面形狀。由圖可知DBN-BP 的預測精度較高，尤其板帶邊部厚度的預測精度高于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預算精度。

圖5 板帶橫斷面形狀

為了說明軋制過程不同軋制時間板帶厚度預測精度，圖6 所示為按照板帶的軋制順序終軋道次板帶厚度預測的平均絕對值誤差。由于工作輥內(nèi)部溫度與熱膨脹需要一定的軋制時間才能到達穩(wěn)定狀態(tài)，導致開軋的前兩卷板帶的預測精度較低；同時，由于板帶邊部厚度變化與工作輥磨損機理等情況復雜，導致邊部厚度的預測精度低于中心區(qū)域各點板厚的預測精度。

圖6 板帶厚度預測誤差

4 結論

為了高效、準確地控制熱軋板帶橫斷面形狀，本文采用DBN-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立其預測模型，并得出相關結論如下：

(1)隨著機器學習算法的發(fā)展，深度學習逐漸被應用到各工業(yè)領域；在分析板帶橫斷面形狀影響因素以及建立二輥軋機工作輥磨損計算模型的基礎上，采用DBN-BP 深度網(wǎng)絡學習算法，建立板帶橫向不同點厚度的預測模型。通過對比可知，采用BP 算法和DBN-BP 算法進行板帶厚度的預測，板帶中心點厚度的誤差范圍分別為±11 μm 和±5.6 μm。

(2)板帶開軋時，工作輥內(nèi)部溫度未達到穩(wěn)定狀態(tài)時，板帶厚度預測精度較低；對于同一板帶，板帶邊部預測精度較低。為進一步提高板帶橫斷面形狀預測精度，需要對上述兩種情況下的預測精度進行進一步的研究。