甘谷縣八里灣初級(jí)中學(xué) 李小杰

一、數(shù)形結(jié)合的概念

“數(shù)形結(jié)合”是指將“代數(shù)關(guān)系”與“圖形展示”相結(jié)合的一種數(shù)學(xué)教學(xué)理念，通過數(shù)字與圖形邏輯角度的共同點(diǎn)，將二者相結(jié)合，圖形有了更加精準(zhǔn)的表達(dá)，數(shù)字也能實(shí)現(xiàn)更生動(dòng)的展示，從而帶動(dòng)整體數(shù)學(xué)問題理解難度的下降。

數(shù)形結(jié)合思想是充分發(fā)揮元素優(yōu)勢(shì)力量的一種思想手段，究其本源來看，數(shù)形結(jié)合的核心在于轉(zhuǎn)化，也就是學(xué)生和教師對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行多角度理解的過程，通過角度拓展能更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，從而降低解題的難度。

二、數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

（一）彌補(bǔ)圖形與數(shù)字表達(dá)的不足

任何一種表達(dá)形式都具備其自身的優(yōu)勢(shì)與不足，針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，純代數(shù)關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容邏輯性更強(qiáng)，理解難度更高；而圖形的表達(dá)手段雖更加直觀，但缺少了精確的表達(dá)。數(shù)形結(jié)合思想通過挖掘數(shù)字與圖形表達(dá)的結(jié)合點(diǎn)，將代數(shù)教學(xué)與圖形教學(xué)相結(jié)合，代數(shù)自身的邏輯表達(dá)與精確化的數(shù)字提升了圖形表達(dá)的精準(zhǔn)性；而圖形的出現(xiàn)則降低了代數(shù)的理解難度。兩種不同表達(dá)形式之間的合作有效彌補(bǔ)了自身表達(dá)的不足。

（二）趣味性的表達(dá)能提升學(xué)生關(guān)注度

初中階段學(xué)生正處于青春期成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期受到心態(tài)的影響，學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注度整體較低，純代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容更加枯燥，極容易激發(fā)學(xué)生自身的厭學(xué)情緒。通過數(shù)形結(jié)合思想，首先降低了題目的解答難度，也減少了因邏輯思維能力不足造成了學(xué)生受挫后學(xué)習(xí)熱情降低；其次，數(shù)字與圖形結(jié)合的表達(dá)手段更好地適應(yīng)了青春期學(xué)生的喜好，能吸引學(xué)生的關(guān)注力，從而帶動(dòng)課堂教學(xué)氛圍，推動(dòng)教學(xué)工作。數(shù)形結(jié)合用兩種不同的手段對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行拆解，弱化了初中階段下對(duì)學(xué)生思維、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。

（三）有利于學(xué)生思維形式的轉(zhuǎn)變

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方式養(yǎng)成的最為關(guān)鍵時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想同樣也是對(duì)學(xué)生自身思維手段改造的過程?！皵?shù)形結(jié)合”是多角度思考，換形式定義的最直觀展示，通過將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單、直觀的圖形表達(dá)，學(xué)生能領(lǐng)略到多角度思維的價(jià)值，也為后期培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維手段，提升靈活性提供了證明。這一理念是學(xué)生培養(yǎng)多元認(rèn)知水平的基礎(chǔ)，以校園知識(shí)教學(xué)作為最基礎(chǔ)手段，為轉(zhuǎn)變思維形式，提升思維工作引導(dǎo)性也帶來了更多的理論支持。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

（一）平面直角坐標(biāo)系

在“數(shù)形結(jié)合”中，“數(shù)字”具有精確的表達(dá)，“形”則具備更生動(dòng)的展現(xiàn)力，而平面直角坐標(biāo)系則是初中數(shù)學(xué)中數(shù)字與圖形表達(dá)的最主要手段。通過平面直角坐標(biāo)系，數(shù)字能以點(diǎn)的形式進(jìn)行分布，而圖形也有了數(shù)字表達(dá)的機(jī)會(huì)。如在解答一元二次方程及二元一次方程組的過程中，通過代數(shù)的手段將方程所對(duì)應(yīng)的曲線畫出，再結(jié)合題目的要求選取自身所求信息，更加生動(dòng)直觀。以二元一次方程組的求解過程作為具體案例分析，平面直角坐標(biāo)系的存在讓每一個(gè)滿足方程的解可以確定為坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，通過將同一方程所有的解相連接能獲取方程的表達(dá)曲線，方程組中每一個(gè)方程都具有自己的表達(dá)，直線的焦點(diǎn)則成了滿足方程組的解。

（二）圖形知識(shí)教學(xué)

代數(shù)關(guān)系與圖形關(guān)系始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在初中階段，除代數(shù)計(jì)算的教學(xué)外，關(guān)于圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)也成為新的內(nèi)容。根據(jù)題目所給出的信息畫出對(duì)應(yīng)的圖形成為解答問題的便捷手段。如：在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)短距離的求解是最常見的命題之一。在直線同一側(cè)存在兩點(diǎn)，求直線上一點(diǎn)到兩點(diǎn)之間距離和最短。此類問題在求解的過程中需要運(yùn)用對(duì)稱的思想以及兩點(diǎn)之間直線最短的理念，通過做其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)所獲得的與直線的焦點(diǎn)則為所求。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想首先要求等價(jià)原則，即在代數(shù)關(guān)系與圖形關(guān)系轉(zhuǎn)換的過程中，要等價(jià)配比，選擇相同的條件進(jìn)行解釋，不能自主增加或減少條件，從而造成代數(shù)邏輯與圖形邏輯展示之間的不配比。其次雙向原則是要求數(shù)形結(jié)合是數(shù)字與圖形雙方的轉(zhuǎn)化過程，而非單一的數(shù)字借由圖形進(jìn)行表達(dá)的過程，兩種不同的表現(xiàn)形式相互配合，幫助教師和學(xué)生更好地理解題目的內(nèi)容。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)承上啟下的階段，同時(shí)也是學(xué)生思維方式塑造的階段。圖形與數(shù)字相互配合，以更加直觀、生動(dòng)的手段展示了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)核，也幫助學(xué)生適應(yīng)多維度思考，相互配合的思維方式，為自主學(xué)習(xí)教學(xué)知識(shí)的吸收提供更加有力的支持。