江蘇省南通市海門(mén)區(qū)包場(chǎng)初級(jí)中學(xué) 尹珊英

數(shù)學(xué)建模屬于數(shù)學(xué)思想方法的一種，其實(shí)是以實(shí)際問(wèn)題為依托構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，包括畫(huà)圖、不等式、方程等，在生活與數(shù)學(xué)之間起著紐帶和橋梁的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要刻意滲透建模思想，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、尋找結(jié)果和處理問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

一、巧妙借助生活實(shí)例，渲染良好建模氛圍

在初中教育階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的理論性較強(qiáng)，缺乏趣味性，部分內(nèi)容僅僅依靠純粹的口頭講授，學(xué)生很難透徹理解與消化，這就要用到建模教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)新穎的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)巧妙引入一些直觀、簡(jiǎn)單的生活實(shí)例，渲染良好的建模氛圍，指導(dǎo)學(xué)生借助生活實(shí)例建模，符合他們的認(rèn)知規(guī)律，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加減法”過(guò)程中，教師先告知學(xué)生：足球聯(lián)賽中，球隊(duì)進(jìn)球的數(shù)量記作正數(shù)，失球的數(shù)量記作負(fù)數(shù)，進(jìn)失球之和則成為凈勝球數(shù)，讓學(xué)生知道處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法與減法。當(dāng)講授完有理數(shù)的加法與減法法則之后，教師不要直接給出幾個(gè)算式來(lái)讓學(xué)生練習(xí)，而是可以引入生活實(shí)例，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，如：某市的汽車站、加油站、飛機(jī)場(chǎng)在同一方向上，一位出租車司機(jī)先在加油站加油，往東行駛5 千米，把一位客人送到汽車站，再往東行駛-7 千米去接另外一位客人，最后往西行駛20 千米，把客人送到飛機(jī)場(chǎng)，問(wèn)：此時(shí)司機(jī)處于什么位置？指引學(xué)生分析案例，建立數(shù)學(xué)模型，并列出算式：5+（-7）-20 ＝-22（千米），得到司機(jī)位于加油站西22 千米的位置。

上述案例，教師把有理數(shù)的加減法融入生活實(shí)例中，與純粹的算式相比顯得新穎、有趣，引發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的渴望，激活他們的數(shù)學(xué)思維，使其能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、營(yíng)造多元建模情境，增強(qiáng)學(xué)生建模意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，營(yíng)造多種多樣的情境是融入建模方法與思想的重要途徑，不僅可以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)思維，還有利于提高他們的解題水平，升華整體教學(xué)成效。初中數(shù)學(xué)教師需先引領(lǐng)學(xué)生了解常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，如幾何、函數(shù)、不等式和方程等，再以實(shí)際問(wèn)題為立足點(diǎn)營(yíng)造建模情境，增強(qiáng)他們的建模意識(shí)，使其通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

例如，在開(kāi)展“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)習(xí)完教材內(nèi)容后，教師可以設(shè)計(jì)例題：一件羽絨服因?yàn)閾Q季準(zhǔn)備打折出售，假如按照定價(jià)的七五折出售，將會(huì)賠250 元，如果按照定價(jià)的九折出售，將能賺到200 元，那么這件羽絨服的定價(jià)是多少錢(qián)？學(xué)生第一眼看到題目，往往認(rèn)為給出的已知信息較少，一時(shí)之間不知道從何下手，這時(shí)教師可營(yíng)造建立方程模型的情境，強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，使其快速找到解題思路處理問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，解決本道題目的關(guān)鍵在于對(duì)一元一次方程知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)生閱讀、分析后可設(shè)這件羽絨服的定價(jià)是x元，結(jié)合題意發(fā)現(xiàn)這件羽絨服以七五折出售加上250 元就是進(jìn)價(jià)，而按照九折出售減去200 元也是進(jìn)價(jià)，兩者是等量關(guān)系，所以能列出方程：0.75x+250=0.9x-200，解得x=3000，也就是這件羽絨服的定價(jià)是3000 元。

教師營(yíng)造建立方程模型的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生從一元一次方程的視角分析實(shí)際問(wèn)題，使其在具體運(yùn)用中分析和處理問(wèn)題，有利于新知識(shí)的牢固掌握，并培養(yǎng)解題能力。

三、拓展延伸教學(xué)方式，激勵(lì)學(xué)生靈活建模

初中數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)相比，難度和深度均有所增加，教師在建模教學(xué)中，要以原有教學(xué)方式為基礎(chǔ)科學(xué)拓展與延伸，豐富教學(xué)方法與手段，如翻轉(zhuǎn)課堂、問(wèn)題導(dǎo)向、小組合作、多媒體技術(shù)等，推動(dòng)建模思想的滲透。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體知識(shí)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，選擇相應(yīng)的教學(xué)方式，激勵(lì)學(xué)生靈活建模，發(fā)散他們的思維，使其掌握更多的建模技巧。

例如，在實(shí)施“一次函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師可設(shè)置練習(xí)題：某班級(jí)周末去動(dòng)物園游玩，全票是24 元。動(dòng)物園給出兩種購(gòu)買方案：第一種，班主任購(gòu)買全票一張，其余同學(xué)均能夠享受半價(jià)優(yōu)惠；第二種，包括班主任在內(nèi)，所有票價(jià)一律按照6 折出售，試討論哪種購(gòu)票方案更優(yōu)惠。之后，指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作探究，一起分析題目信息，發(fā)現(xiàn)要建立函數(shù)模型，設(shè)學(xué)生數(shù)量是x人，購(gòu)票費(fèi)用是y元，則第一種購(gòu)票方案，y=12x+24，第二種購(gòu)票方案，y=（x+1）×24×0.6=14.4x+14.4。但是要想找到最佳購(gòu)票方案，需考慮到學(xué)生的具體數(shù)量，先求出兩種方案收費(fèi)一樣的情況，讓12x+24=14.4x+14.4，解 得x=4，然 后 令12x+24>14.4x+14.4，求 出x>4，則當(dāng)學(xué)生少于4 人時(shí)，用第一種購(gòu)票方案更優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4 人時(shí)，用第二種購(gòu)票方案更優(yōu)惠，由此順利解決問(wèn)題。

如此，教師結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容選擇相應(yīng)的建模教學(xué)方案，活化學(xué)生的思維，增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，使其運(yùn)用一次函數(shù)、方程與不等式等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)與制造教學(xué)機(jī)遇，刻意滲透建模思想，巧妙借助生活實(shí)例，營(yíng)造多元建模情境，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建模，不斷提升他們的建模水平，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型處理實(shí)際問(wèn)題。