福建省三明市大田縣教師進(jìn)修學(xué)校 陳秀華

深度學(xué)習(xí)的課堂是思維靈動的課堂。思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該基于“思維”教，圍繞“思維”學(xué)，才能讓學(xué)生獲得良好的思維啟迪，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會，解決現(xiàn)實問題，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)要以基礎(chǔ)知識和基本技能為思維的載體，讓學(xué)生在經(jīng)歷基礎(chǔ)知識形成和基本技能掌握的過程中，獲得思考、體驗和感悟，逐步形成“數(shù)學(xué)基本思想”，積累“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)和問題驅(qū)動是有效促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要方法和途徑，在教學(xué)中通過適當(dāng)?shù)奶釂?，特別是啟發(fā)性的問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將學(xué)生的思維逐步引向深入，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、注重問題引領(lǐng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

問題引領(lǐng)是指通過提出適當(dāng)?shù)膯栴}促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與技能的掌握，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，不斷提升思維品質(zhì)，達(dá)到較深的思維程度。在教學(xué)中，要思考應(yīng)該選擇什么問題來組織教學(xué)，才能充分發(fā)揮教師在教學(xué)活動中的引領(lǐng)作用，從而落實數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，這樣的問題就是引領(lǐng)性問題。引領(lǐng)性問題包括知識性問題和思維性問題。

1.找準(zhǔn)知識性問題，確定教學(xué)的主線

知識性問題是在教師研讀教材的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握知識間內(nèi)在聯(lián)系的顯性問題。知識性問題是指向所學(xué)知識本質(zhì)的問題，通過它，學(xué)生能理解所學(xué)知識的要點；知識性問題是指向能夠整合教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵和重點的問題，通過它，學(xué)生能實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)。知識性問題是思考的動力，是知識學(xué)習(xí)的大綱，找準(zhǔn)了知識性問題就意味著教師抓住了課堂的“課眼”，確定了教學(xué)的主線。比如，《圓的認(rèn)識》這節(jié)課就是以“什么是圓？”“圓有什么特征？”“怎樣畫圓？”這條知識性問題主線貫穿課堂的始終，使學(xué)生的思維有了方向。

2.挖掘思維性問題，將思維引向深入

思維性問題是指通過適當(dāng)?shù)膯栴}，將學(xué)生的注意力由具體知識引向背后的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地思考問題。思維性問題很隱蔽，但很重要，關(guān)系到教學(xué)的深度，關(guān)系到如何能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。思維性問題呈現(xiàn)形式常常是：你能不能說得更清楚、更全面、更系統(tǒng)一些？你能不能清楚地說出其中的道理？你能不能找出更好的做法？比如，《圓的認(rèn)識》可以設(shè)計這樣的思維性問題：為什么說這是圓？為什么同圓中半徑相等？為什么可以這樣畫圓？用思維性問題貫穿全部的教學(xué)活動，將學(xué)生的思維引向深入。

知識性問題關(guān)注“教什么”，思維性問題關(guān)注“如何走向深刻”。知識性問題和思維性問題相輔相成，齊頭并進(jìn)。在教學(xué)中要用思維方法的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，這樣才能真正做到教懂、教活、教深。

二、注重問題驅(qū)動，實現(xiàn)深入思維

引領(lǐng)性問題主要作用是“將學(xué)生引向何處”，即本原問題；驅(qū)動性問題更加關(guān)注如何通過適當(dāng)?shù)膯栴}讓學(xué)生真正地動起來，從而更主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。設(shè)計驅(qū)動性問題應(yīng)注意以下幾個方面：

1.設(shè)計富有啟發(fā)性的問題

在教學(xué)中要設(shè)計體現(xiàn)趣味性，富有啟發(fā)性的驅(qū)動性問題，給學(xué)生的獨立思考和主動探究留足空間和時間，不斷促進(jìn)學(xué)生之間的合作與積極互動。比如，教學(xué)《雞兔同籠》時，當(dāng)學(xué)生審清題意，認(rèn)識到要先從簡單的問題入手，尋找解決問題的策略后，把古題中的“35 個頭，94 只腳”換成“8 個頭，26 只腳”，再引導(dǎo)學(xué)生想辦法嘗試解決“雞和兔分別有幾只”的問題。有的學(xué)生嘗試列舉用表格表示，找到了結(jié)果；有的學(xué)生用簡單的圖形表示雞和兔，經(jīng)過調(diào)整，得到了結(jié)果；有的學(xué)生嘗試假設(shè)全是雞或全是兔，進(jìn)行計算、調(diào)整，得到了答案。最后學(xué)生通過比較不同策略，總結(jié)出假設(shè)法。因為設(shè)計了這樣富有啟發(fā)性和開放性的問題，點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，發(fā)展了學(xué)生的批判性思維，學(xué)生的思維得到充分的發(fā)展。

2.設(shè)計學(xué)生共同關(guān)注的問題

在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生年齡特點，設(shè)計出全體學(xué)生共同感興趣的問題。因為，這樣的問題能真正成為學(xué)生自己的問題。曾經(jīng)有人做這樣的比喻：教學(xué)中的問題就像一個想要過河的人所處的境地，當(dāng)他站在河的此岸，目標(biāo)是到河的彼岸，一時間想渡但不能過，這樣就構(gòu)成了問題。也就是說，河使主體與目標(biāo)之間產(chǎn)生了距離，但是只有河是不能成為問題，只有站在河邊的人產(chǎn)生了要到河對岸去的愿望，這時才真正形成了一個問題情境。這個比喻形象地告訴我們：教學(xué)要追求從有意義走向有意思，學(xué)會用有意思來表達(dá)有意義，這樣才能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，真正做到問題驅(qū)動。有意思就是指設(shè)計的問題情境應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，才能構(gòu)成對學(xué)生的智力挑戰(zhàn)。實際操作中要把“引領(lǐng)性問題”進(jìn)行精心地加工，把“教什么”轉(zhuǎn)成“怎么教”。因此，“驅(qū)動性問題”就是解決“怎么教”的問題。比如，《圓的認(rèn)識》導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以設(shè)計這樣的驅(qū)動性問題：有一天羊村里開展趣味尋寶游戲，慢羊羊村長在眾羊面前宣布：“我有幸得到了一顆藍(lán)寶石，把它裝在一個匣子里，匣子放在距離燈塔5 米的地方，誰先找到這顆藍(lán)寶石，就歸誰所有。”面對這樣的問題，學(xué)生興趣盎然，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行深入思考。

3.設(shè)計與學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)的問題

在教學(xué)時，教師要注重課堂提問的設(shè)計，針對班級學(xué)生的特點可以提什么樣的問題，該提什么樣的問題，學(xué)生回答問題可以達(dá)到什么程度，能掌握到什么程度，心里都要非常清楚。知識性問題和思維性問題都是教學(xué)中的核心問題，在教學(xué)中除了要注重核心問題的設(shè)計，還要注重輔助性問題的設(shè)計，要恰當(dāng)處理“層層推進(jìn)、逐步深入”與“核心問題”之間的關(guān)系。比如，《圓的認(rèn)識》教學(xué)中可以設(shè)計“究竟什么才是圓的半徑，半徑真的有無數(shù)條嗎？為什么它們的長度相等？”“怎樣的線段是圓的直徑？直徑有哪些特點？憑什么認(rèn)為直徑也有無數(shù)條？”等等有層次性的問題，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行深邃的思考，使學(xué)生想得更合理、更清晰、更全面、更深入，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

4.處理“預(yù)設(shè)”與“生成”之間的關(guān)系

應(yīng)盡可能地讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，并提出核心問題；給學(xué)生足夠時間進(jìn)行獨立思考，形成自己對問題的想法；在學(xué)生充分表達(dá)自己的想法的過程中，教師要注意傾聽學(xué)生的想法，及時捕捉學(xué)生的認(rèn)知沖突點，不斷地引發(fā)學(xué)生的思維碰撞；讓學(xué)生的思維在不斷的碰撞中發(fā)展。教師要做那個“挑起事端”，讓學(xué)生產(chǎn)生想法、產(chǎn)生認(rèn)知矛盾、產(chǎn)生思維碰撞的人。

5.循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，實現(xiàn)知識問題化

在教學(xué)中，不應(yīng)滿足于教師提出問題，學(xué)生解答問題，而應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生提問題的自覺性，促進(jìn)學(xué)生逐步養(yǎng)成提出問題的習(xí)慣，使問題情境真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)，實現(xiàn)更高的追求，應(yīng)當(dāng)努力增強學(xué)生的“問題意識”，做到在教學(xué)進(jìn)程的各個階段開始的部分，明確提出核心問題，而且還要在每個階段的全部過程中不斷重復(fù)這些問題，這樣才能使核心問題真正起到提綱挈領(lǐng)的作用。在復(fù)習(xí)課中也要引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題，對全部學(xué)習(xí)過程作出清晰的回顧與梳理，從而實現(xiàn)知識問題化，確實增強學(xué)生的問題意識，真正地學(xué)會提問。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常提及這樣一些問題：

在計算教學(xué)中，盡管學(xué)生已經(jīng)初步地掌握了計算方法，但是仍然應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考相關(guān)算法的合理性，就是要真正弄清為什么可以這樣去算，包括用自己的語言對此做出清楚的說明。

在概念教學(xué)中，盡管學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了某個數(shù)學(xué)概念，而且能對相關(guān)的實例做出正確的判斷，也能正確地復(fù)述相關(guān)的定義，但是仍然應(yīng)該促使學(xué)生更深入地去思考這一概念與其他各個相關(guān)概念之間的聯(lián)系，理解什么是這一概念的本質(zhì)，為什么要引入這一概念等問題。

在規(guī)律教學(xué)中，盡管學(xué)生已經(jīng)通過探究發(fā)現(xiàn)了相應(yīng)的規(guī)律，但是仍然應(yīng)該促使學(xué)生更深入地去思考如何對規(guī)律進(jìn)行必要的檢驗，并對規(guī)律進(jìn)行遷移應(yīng)用，解決實際問題。

在解決問題教學(xué)中，盡管學(xué)生已經(jīng)順利地解決了所面對的問題，但是還應(yīng)該促使他們更深入地去思考其中是否存在某些隱藏的錯誤，是否還可找到更有效的解題方法，由這一解題過程獲得哪些一般性的啟示等。

總之，我們應(yīng)該努力創(chuàng)造問題的課堂，思考的課堂，開放的課堂，安靜的課堂，不斷地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，真正實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【備注：本文系福建省三明市教育教學(xué)研究2018 年度立項課題《核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)問題驅(qū)動深度學(xué)習(xí)的實踐研究》JYKT-18068研究成果】