廣州市增城區(qū)第二中學 黎燦群

方程是初中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，分布在初中階段七、八、九三個年級，涵蓋一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等內(nèi)容。在一線教學實踐中，教師認真?zhèn)湔n，特別重視各種方程的解法技巧訓練，但是這些都只是方程教學中的技能訓練，學生畢業(yè)多年以后，往往很難想起教師講過的解方程技巧，只有真正的數(shù)學思想、數(shù)學思維才會存留在腦海里，所以必須關(guān)注數(shù)學的核心。教師要在百忙之中抽出時間來慢慢思考，好好探索一下“為什么要學習方程？”這個問題，不是因為教材內(nèi)容的安排或是升學學習的需要，而是數(shù)學學科內(nèi)在的需求與必要性，應該是歷史發(fā)生的必然結(jié)果。本文將在問題驅(qū)動理論指導下探究方程教學的意義。

一、方程的知識地位

數(shù)學知識并不是孤立的。方程是初中數(shù)學的重要學習內(nèi)容。方程是繼有理數(shù)、整式的知識之后學習的進一步深入，又是過渡到不等式、函數(shù)部分知識的臺階。方程是學生在學習了第一章“有理數(shù)”、第二章“整式的加減”之后的第三章內(nèi)容，都屬于“數(shù)與代數(shù)”的知識領(lǐng)域。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類來看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。先是在七年級學習一元一次方程，再到八年級學習二元一次方程組、分式方程，最后在九年級學習一元二次方程，知識呈現(xiàn)由簡單到復雜，由易到難，思維呈螺旋式不斷上升發(fā)展。方程是比算術(shù)式子更有力的數(shù)學工具，用字母表示未知數(shù)，列出方程進行計算，從而解決問題。這樣既體現(xiàn)出與算式、整式的聯(lián)系，又顯示出比算術(shù)方法的進步優(yōu)勢，為后續(xù)學生學習函數(shù)、不等式做好知識鋪墊。

二、方程產(chǎn)生的歷史意義

人們對方程的研究有悠久的歷史?！毒耪滤阈g(shù)》是我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的數(shù)學經(jīng)典著作。其中，“方程章”是世界上最早系統(tǒng)研究代數(shù)方程的專門論著。14 世紀初，我國數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中又創(chuàng)立了“四元術(shù)”，以天元、地元、人元、物元四個元素（即相當于現(xiàn)代的設(shè)未知數(shù)x、y、z、w）表示四元高次方程組，這是古代數(shù)學研究的一次飛躍。法國數(shù)學家笛卡爾在韋達的基礎(chǔ)上，采用小寫字母，用字母表中靠前的字母(如a,b,c等)表示已知數(shù)或常量，而靠后的字母(如x,y,z等)表示未知數(shù)或變量，標志著符號代數(shù)產(chǎn)生。

方程是重要的數(shù)學知識，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，并且有極其廣泛的應用。從數(shù)學學科本身看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容，其研究推動了代數(shù)學的整體發(fā)展。方程學習并不只是簡單地認識方程的外在特征，即“含有未知數(shù)的等式”，而是要讓學生體會方程的本質(zhì)特征，即揭示事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。

三、方程的優(yōu)越性

在學習方程以前，如果只用算式來解決問題，在某些問題中，數(shù)理關(guān)系不直接，往往就需要采用逆向思維來分析和計算，理清各種量之間的關(guān)系才能解決問題。這樣給問題解決帶來了極大不便，數(shù)理關(guān)系也不容易分析和理解。但是如果運用方程解決問題，可以通過假設(shè)若干個未知數(shù)，依據(jù)相等關(guān)系使未知數(shù)逐步化歸為用已知數(shù)表達的形式。通過列方程分析問題的時候，思路是正向的、直接的，數(shù)學線性的思考方式就顯示出其優(yōu)越性。

例如，七年級數(shù)學上冊課本提出的問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h 經(jīng)過B地。A、B兩地間的路程是多少？

對于這個問題，如果用方程來解決，可以設(shè)A、B兩地相距xkm，根據(jù)問題的條件，即可列出方程，學生可以理解怎樣分別用未知數(shù)表示客車和卡車從A地到B地的行駛時間。但是如果用算術(shù)的方法來解決這個問題，對于“1 km 的路程，客車比卡車少用的時間”這個數(shù)量關(guān)系，卻變成學生理解的難點。教材提出的這個典型問題，顯然突出顯示了方程思維在解題方面的優(yōu)勢。通過列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步依據(jù)相等關(guān)系列出方程，突出方程的根本特征，也使學生能夠順利實現(xiàn)從算式解題思路到方程解題思路的過渡。從算術(shù)方法到方程方法，是數(shù)學的進步。

列算式是用算術(shù)方法進行計算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)中只含已知數(shù)而不含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），但它打破了列式時只能用已知數(shù)的限制，方程中可以含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，這是一種進步。正因為如此，一般來說，列方程比列算式有更多的優(yōu)越性。

曹廣福教授在《問題驅(qū)動的中學數(shù)學課堂教學》中指出，數(shù)學教育是數(shù)學的“有限再創(chuàng)造”。學生是在老師的引導之下進行數(shù)學的再創(chuàng)造，而不是獨立自主的再創(chuàng)造。課堂教學中要以真正的問題驅(qū)動課堂教學，以問題驅(qū)動為指導，將驅(qū)動教學的問題通過適當?shù)那榫罢宫F(xiàn)出來，滲透數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想，真正培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。