江蘇省海門市劉浩小學(xué) 戴雪琴

總的來說，復(fù)習(xí)課主要有三種功能，可以幫助學(xué)生梳理知識，構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)體系；能夠幫助學(xué)生查漏補缺，彌補短處，發(fā)展長處；能夠讓學(xué)生拓展提升，不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、布置前置探究作業(yè)，提倡自主復(fù)習(xí)

【原課設(shè)計】

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)《因數(shù)與倍數(shù)》。請同學(xué)們花兩分鐘的時間瀏覽書上的內(nèi)容，然后回答老師的問題。

問題1：這節(jié)課我們總共學(xué)習(xí)到了哪些知識呢？不同知識點之間的關(guān)系是什么？

問題2：你覺得哪個知識點最重要？最容易讓我們出錯？

問題3：如何去解決本節(jié)課的重點和難點呢？

然后學(xué)生進行學(xué)習(xí)交流，初步完成有關(guān)概念的整理，最后統(tǒng)一回答老師的問題。

【改進設(shè)計】

老師布置了一些前置探究性作業(yè)，讓學(xué)生們在課前完成。

以下是因數(shù)與倍數(shù)的前置探究性作業(yè)。

1.了解倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)和公因數(shù)的概念。如果有不清楚的概念，先做上標(biāo)記，在復(fù)習(xí)課上提問。

2.整理作業(yè)本上有關(guān)這一節(jié)的錯題。對于那些一錯再錯，或者現(xiàn)在仍不知道怎么寫的錯題也要標(biāo)記下來，有時間的話可以詢問學(xué)生和老師。

3.寫一寫自己在復(fù)習(xí)時的困惑和感悟。

【改進與思考】

原課設(shè)計中，老師預(yù)留了一部分時間讓學(xué)生在課堂上梳理知識，解答老師所提的問題。課堂流程安排較為妥當(dāng)，但存在兩個問題。第一，時間分配不均衡。一節(jié)課的時間是有限的，應(yīng)該拿出多長時間給學(xué)生們自我梳理呢？時間過短顯然沒有效果，時間過長無法推進后續(xù)復(fù)習(xí)課的進程。第二，老師提出的問題針對的是全班所有的學(xué)生，解決的是大部分學(xué)生的疑惑。然而復(fù)習(xí)課應(yīng)該有針對性地開展，針對不同學(xué)生的困惑進行講解。改進之后，將自我梳理、自我消化的時間轉(zhuǎn)移到了課前，學(xué)生可以自由分配時間，真正找到自己的疑惑處。老師只需要在課堂上一一解答即可。仔細研究，本文提出的課堂前置探究性作業(yè)并沒有讓學(xué)生過多的思考，更多的是加以指導(dǎo)。不會占用學(xué)生過多的課余時間，減輕了學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)。簡單地讓學(xué)生通過看書檢查作業(yè)來找到自己的疑惑處，把它寫下來即可，大部分學(xué)生不會產(chǎn)生排斥和厭煩心理。通過改進后的課堂，學(xué)生們可以進行一次較為充分的自主復(fù)習(xí)。

二、圍繞數(shù)學(xué)核心問題，引發(fā)再度思考

【原課設(shè)計】

師：6這個數(shù)字的因數(shù)和倍數(shù)有哪些呢？

生：6的因數(shù)有1、2、3等，倍數(shù)有12、18等。

師：我們是怎樣看待因數(shù)和倍數(shù)的呢？因數(shù)和倍數(shù)能不能通過一個算式表達呢？

生：6=1×6；6=2×3；6×2=12；6×3=18；6×4=24等。

師：從這個式子中，我們可以得出什么結(jié)論呢？

生：從以上的式子中可以看出，積是乘數(shù)的倍數(shù)，乘數(shù)是積的因數(shù)?？磥硪驍?shù)與倍數(shù)和乘法之間有著較為密切的關(guān)系。

師：同學(xué)們還記得質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念嗎？

生：只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。除了1和它本身外還有別的因素，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。也就是說，如果要區(qū)分一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只要看它的因數(shù)的個數(shù)。

【改進設(shè)計】

老師在黑板上出示了一串?dāng)?shù)字“3、5、6、15、30”。

師：請同學(xué)們用自己的方法對這幾個自然數(shù)進行分類，并且告訴老師是根據(jù)什么來分的。

生：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)來分，我把3、5分為一類，6、15、30分為一類。

生：根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)來分，我把3、5、15分為一類，6、30分為一類。

生：根據(jù)2、3、5的倍數(shù)進行劃分。我把6、30分為一類，它們是2的倍數(shù)。把5、15、30分為一類、它們是5的倍數(shù)。把3、6、15、30分為一類，他們是3的倍數(shù)。

……

【改進與思考】

在原有課堂中，老師通過一個乘法式子帶領(lǐng)同學(xué)們進一步復(fù)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。在運用中復(fù)習(xí)概念能夠加深同學(xué)們的記憶程度，同學(xué)們對知識框架也有了進一步的了解，能夠?qū)崿F(xiàn)課堂的預(yù)期效果，總體來說，教學(xué)效果不錯。然而課堂的目的性會削弱課堂教學(xué)的活力。在改進課堂中，老師設(shè)置了一個核心問題，同學(xué)們可以用不同的方法去解決這個問題，但都離不開這一節(jié)課的總體框架，這種課堂會更加開放。比如剛剛第三位同學(xué)提出的方法就非常新穎。進一步挖掘，又是一種不同的經(jīng)驗和知識。本文認為改進后的課堂比原有課堂更為開放、自主、有效。學(xué)生在這種學(xué)習(xí)過程中能夠做到學(xué)以致用，有利于學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的發(fā)展。老師也應(yīng)當(dāng)讓復(fù)習(xí)課充滿活力，從復(fù)習(xí)的知識點出發(fā)設(shè)計出好的問題，鼓勵各個同學(xué)開動腦筋。

三、基于真實學(xué)習(xí)情況，鋪設(shè)針對練習(xí)

【原課設(shè)計】

老師主要帶領(lǐng)學(xué)生分析了《因數(shù)與倍數(shù)》這一節(jié)中的典型例題。

第一種：找一個數(shù)的因數(shù)或者是倍數(shù)

問題：請找出36的全部因數(shù)。

易錯點：不少同學(xué)沒有按照一定的規(guī)律或者是方向去找尋數(shù)字的因數(shù)或者倍數(shù)，出現(xiàn)漏找或者多找的情況。

解法：因數(shù)和倍數(shù)與乘法和除法之間有著較為緊密的聯(lián)系，找一個數(shù)的倍數(shù)直接把這 個數(shù)分別 乘1、2、3、4、5、6……。找一個數(shù)的因數(shù)，就直接把這個數(shù)分別除以1、2、3、4、5、6……如果能除盡，則說明這個數(shù)就是該數(shù)的因數(shù)。

第二種：開放性問題

問題：從0、3、5、7這4個數(shù)中，選出三個組成三位數(shù)。

（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有哪些？

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有哪些？

（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有哪些？

易錯點：這類題型較為新穎，考查學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力，有些不熟練的學(xué)生就難以解決這類題目。

解法：課堂上總結(jié)的特殊規(guī)律可能會有幫助，學(xué)生要學(xué)會運用，要多讀題，多思考。

第三種：應(yīng)用類題目

問題：小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了三本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認為不對，你能解釋這是為什么嗎？

易錯點：在這道題目碰壁的同學(xué)大多是看不懂題目的意思，不知道題目在問什么，讀完題之后往往一頭霧水。

解法：學(xué)生要學(xué)會分析題目中的信息，將信息和問題作對比，重點關(guān)注題目中涉及到的數(shù)字，沒準就能找到解題線索。

【改進設(shè)計】

老師在復(fù)習(xí)課講解例題之前，先向同學(xué)們發(fā)了一張小問卷。問卷上列有本節(jié)課的重點例題。老師給五到十分鐘讓學(xué)生們解答，完成之后統(tǒng)計各個學(xué)生的完成情況，重點分析學(xué)生們都不太會的問題。第一種例題問得比較直白，基礎(chǔ)知識比較好的同學(xué)都能夠正確地解答。那么老師在課堂上簡單地講解易錯點即可。第二種例題的得分率不高，有很多同學(xué)都出現(xiàn)了問題，老師要重點講解解題過程。第三種例題雖然得分率不是很高，但是在考試中出現(xiàn)的頻率并不高，老師只是讓學(xué)生們做簡單的了解即可。

以第二種題目為例，再現(xiàn)課堂過程。

師：如果要你把這三個問題分類，你會怎么分？

生：我會把前兩個問題看成一類，第三個問題是另一類。

師：為什么？

生：因為前兩個問題只要看個位就行了，第三個問題要三個數(shù)字相加看和。

師：前兩個問題的個位確定了，十位和百位只要排序就好了。

生：3的倍數(shù)要先選擇三個數(shù)字，然后隨便排序就行了。

【改進與思考】

在原有課堂上，老師將各種例題都進行了講解，讓學(xué)生對所有的題型都做到“心中有數(shù)”。但是由于課堂時間的關(guān)系，不可能將每一道題目都講解得十分透徹，無法做到精益求精。在改進后的課堂中，老師根據(jù)學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況，挑選出學(xué)生最薄弱的問題，將大部分精力都放在這一塊，能夠有效地解決學(xué)生的困惑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力和學(xué)習(xí)成績。

總之，為了上好復(fù)習(xí)課，老師首先要更新自己的教學(xué)理念，讓復(fù)習(xí)課變得有趣、高效。抓關(guān)鍵、解困惑，教師應(yīng)該提升對于復(fù)習(xí)課的重視程度，投入一定的時間和精力，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。