廈門市天安小學(xué) 楊良治

在小學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是低年級的找規(guī)律、總結(jié)計算法則，還是高年級的公式推導(dǎo)，都要用到推理的思想方法。下面我結(jié)合實踐以六年級下冊《數(shù)學(xué)思考》中“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的推理能力。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，為推理提供載體

情境是溝通生活與數(shù)學(xué)之間的有效方法。在有效的情境中，能激起學(xué)生探究的興趣，引發(fā)學(xué)生思考。創(chuàng)設(shè)有效情境是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激發(fā)興趣

1.出示全班同學(xué)合照（50人），問：每兩個人握一次手，一共要握幾次手？（學(xué)生表示為難。）

2.教師順勢介紹華羅庚的“知難而退”，引出第一列同學(xué)的照片。

3.請第一列五位同學(xué)表演見面握手活動。

新課伊始，教師以全班同學(xué)兩兩握手和第一列五位同學(xué)見面握手的話題引入，富有現(xiàn)實性和趣味性，一下子喚起了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、開展有序活動，為推理搭建框架

怎樣激發(fā)學(xué)生主動探究，做到不僅“知其然”還“知其所以然”呢？除了興趣的激發(fā)，教師還要精心設(shè)計活動，為學(xué)生進行推理思維活動搭建腳手架。

【片段二】自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動1：現(xiàn)場表演，初步感知

教師：50個人，人數(shù)太多了，那我們就先來研究第一列五位同學(xué)的握手情況。

教師：請第一列五位同學(xué)上臺。表演開始，請仔細觀察。

學(xué)生1和學(xué)生2握手互相問好。學(xué)生3上臺，分別和學(xué)生1、學(xué)生2握手，并互相問好。學(xué)生4上臺。依次和前三位同學(xué)握手。學(xué)生5上臺，依次和前四位同學(xué)握手。

教師：觀看了剛才的活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？（每個上去的人都要和原來的人握手。）

活動2：想一想，畫一畫

1.教師：剛才握手的過程，如果用圖怎么表示呢？我們可以用每個小圓點代表1個人，2個小圓點就代表2個人。用線段表示握手，一條線段表示握一次手。為了表述方便，我們給每個點加上字母（教師課件示范，如圖）。

2.教師：在兩個點的基礎(chǔ)上再增加一個點，3個點又能連出幾條線段？學(xué)生推理回答。

3.學(xué)生動手連線，邊連線邊填寫表格。

活動3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：點數(shù)和線段之間有什么規(guī)律？請同學(xué)們觀察表格中的信息進行分析比較，再把你的發(fā)現(xiàn)和4人小組同學(xué)說一說。然后全班交流得出：增加條數(shù)=點數(shù)-1。

2.再次觀察表格，探究用算式表示總條數(shù)。

教師：請同學(xué)們再次觀察表格，3個點能連3條線段，用算式怎樣表示？

學(xué)生：1+2=3條。

教師：4個點時，5個點時……分別能連多少條線段，用算式又是怎樣表示呢？

師生互動，生生互動得出結(jié)果。

4個點時：1+2+3＝6（條）

5個點時：1+2+3+4＝10（條）

6個點時：1+2+3+4+5＝15（條）

8個點時：1+2+3+4+5+6+7＝28（條）

3.歸納線段總條數(shù)的計算規(guī)律。

教師：觀察這組算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。

學(xué)生：計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。

追問：你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？

學(xué)生：就是每增加一個點時，增加的線段數(shù)。

教師：怎樣計算比較方便？

學(xué)生：（1+7）×7÷2=28（條），即（首項+末項）×項數(shù)÷2。

4.運用規(guī)律，解決握手問題。教學(xué)中，教師首先通過現(xiàn)場模擬握手活動，讓學(xué)生充分感知。學(xué)生直觀地感受到每一位上臺的同學(xué)都要和原來的同學(xué)握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次數(shù)總是比總?cè)藬?shù)少1，也就是每次線段增加的條數(shù)，為歸納出“新增線段條數(shù)=點數(shù)-1”埋下伏筆。其次，在學(xué)生已建立了深刻表象的基礎(chǔ)上，設(shè)計“想一想、畫一畫”的活動，用點表示人，用一條線段表示握手一次，通過課件直觀演示和學(xué)生的動手操作結(jié)合起來，感受每增加一個點，增加的線段條數(shù)總比點數(shù)少1。學(xué)生有了直觀體驗，就能順理成章地把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形語言，那么觀察發(fā)現(xiàn)點和線段之間的圖形連線，點和新增線段之間的關(guān)系就水到渠成了。第三個活動是“看一看，比一比”，讓學(xué)生思考3條線段是怎么來的？引導(dǎo)學(xué)生得出計算線段總條數(shù)的式子其實就是從1開始加到比點數(shù)減1的自然數(shù)列之和。

三、預(yù)設(shè)精準(zhǔn)問題，為推理拓展外延

在教學(xué)中，教師有效整合教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落實在教學(xué)每個環(huán)節(jié)中。例如：“50個人，每兩個人互相握手，一共要握幾次？”學(xué)生覺得太難，一下子沒法得出正確結(jié)果，教師順?biāo)浦垡鎏骄俊暗谝涣形逦煌瑢W(xué)握手”問題，這樣讓學(xué)生在一開始就感受到思維的無序混亂，從而產(chǎn)生“從簡單入手”的自主需求，同時也經(jīng)歷“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思考過程。

其次，教師還大膽地將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于學(xué)生探究的全過程，通過用點表示人，用連線表示握手，給單調(diào)的連線活動帶來生動的現(xiàn)實意義，學(xué)生動手連線順理成章地做到“有序、快捷”。這樣將握手活動和動手畫圖有機結(jié)合，將圖形觀察與數(shù)據(jù)分析有機結(jié)合，將數(shù)學(xué)算式和探索規(guī)律有機結(jié)合，實現(xiàn)了抽象推理思維和具體表象之間的轉(zhuǎn)化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運用這個規(guī)律思考歸納計算其他點數(shù)線段總條數(shù)的普遍方法。最后，讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個點連成線段條數(shù)的算式，并從計算中發(fā)現(xiàn)簡便算法，使學(xué)生獲得的感性認識上升到理性思考。

總之，學(xué)生在積極參與的過程中，感受了“觀察、比較、分析、歸納”這樣完整的推理過程，并習(xí)得了方法。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)落實在課堂的每一環(huán)節(jié)中，實踐證明以問題解決為載體，以提升素養(yǎng)為核心，設(shè)好過程，提準(zhǔn)問題，有效活動，能有效提高學(xué)生的推理能力。