趙 靜 （江蘇泰州市口岸實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

一、思維困頓處引導(dǎo)式追問(wèn)

在教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，一位教師是這樣設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題的：有若干支筆，老師想平均分給8 名學(xué)生，如果有剩余，你估計(jì)應(yīng)該會(huì)剩幾支筆？

（學(xué)生一見(jiàn)到這道題目，一臉迷茫，因?yàn)樵谶@一道數(shù)學(xué)題中，只有一個(gè)數(shù)字8，怎么計(jì)算呀？30 秒過(guò)去之后，終于有一名學(xué)生大膽站了起來(lái)。）

生：老師，這道題沒(méi)辦法計(jì)算呀？因?yàn)椴恢楞U筆一共有多少支？（學(xué)生的思維還是處于只要是應(yīng)用題，就一定需要通過(guò)計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)果的層面上。）

師：老師也沒(méi)有數(shù)過(guò)，所以也不知道如何計(jì)算。

（又過(guò)了近1 分鐘終于有學(xué)生舉起了手。）

生：我感覺(jué)這些鉛筆在分過(guò)之后，如果有剩余的話，可以剩 1 支。也可以剩 2 支、3 支、4 支、5 支、6 支、7 支。

師：這些鉛筆在分完之后，為什么不能剩8 支鉛筆呀？

生：因?yàn)槿绻? 支，那么平均分給8 個(gè)同學(xué)，就可以一人又分到1 支，就沒(méi)有剩余了。

師：為什么不能剩9 支鉛筆呢？

生，因?yàn)槿绻? 支，就可以每人再分一支后，還剩1 支。

師：如果把這些鉛筆平均分給5 名、9 名、11 名同學(xué)，會(huì)剩下幾支鉛筆呀？

生：……

在這一過(guò)程中，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)非常好的問(wèn)題，通過(guò)還剩幾支鉛筆來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有余數(shù)除法中，余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。當(dāng)學(xué)生的思維處于困頓處，不得其解時(shí)，老師通過(guò)一系列的追問(wèn)讓學(xué)生在還沒(méi)有學(xué)習(xí)新知前，就已經(jīng)掌握了這一知識(shí)點(diǎn)，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、思維偏差處辨析式追問(wèn)

在教學(xué)“長(zhǎng)方體與正方體體積”時(shí)，教師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：棱長(zhǎng)為6 厘米的正方體，表面積與體積相等嗎？

生：相等，因?yàn)榻Y(jié)果都是216。

生：不對(duì)，因?yàn)樗鼈儾荒茉谝黄鸨容^。

師：為什么呀？

生：因?yàn)樗鼈兊膯挝徊灰粯印?/p>

師：關(guān)于單位不一樣，就不能在一起比較，誰(shuí)還能舉一個(gè)例子？

生：邊長(zhǎng)為4 厘米的正方形，面積是4×4=16（平方厘米），周長(zhǎng)是4×4=16（厘米）。由于它們單位不一樣，所以不能在一起比較。

課堂上學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差是一件很正常的事。學(xué)習(xí)行為就是在一個(gè)又一個(gè)糾偏的過(guò)程中進(jìn)行的，所以我們可以通過(guò)追問(wèn)來(lái)糾正學(xué)生的思維偏差，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、思維簡(jiǎn)單處激活式追問(wèn)

在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)意義”這一課時(shí)，教師讓學(xué)生先交流一下自己在生活中所看到的百分?jǐn)?shù)，并試著說(shuō)一說(shuō)自己所說(shuō)的百分?jǐn)?shù)表達(dá)出什么含義。

其中有一名學(xué)生提供的材料是江蘇省2017 年女性人口占總?cè)丝跀?shù)的49.62%。

師：你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)百分?jǐn)?shù)表達(dá)出什么信息嗎？

生：這個(gè)百分?jǐn)?shù)向我們說(shuō)明了江蘇省每100 個(gè)人中，就有49.62 個(gè)女性。

（這時(shí)，教室里發(fā)出哄笑聲。教師沒(méi)有對(duì)這個(gè)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。）

師：他的說(shuō)法對(duì)嗎？有沒(méi)有想補(bǔ)充的？

生：怎么可能有0.62 個(gè)人呀，應(yīng)該是在49 個(gè)人多一點(diǎn)吧，或者說(shuō)近似于一半，就是50%。

師：江蘇人口是不是只有100 人呀？

生：怎么可能，我們學(xué)校都不止100 人，它只是一個(gè)概數(shù)。我們江蘇人口不會(huì)低于100 萬(wàn)的。

師：那為什么要用49.62%來(lái)表示女性的占比呢？

生：（似乎有所明白）100 人中有 49.62 個(gè)女性，那 1000 人中就會(huì)有496.2 個(gè)女性，而10000 人中就會(huì)有4962 個(gè)女性。假設(shè)江蘇有1000000 人，那么就會(huì)有496200 人是女性。

師：那49.62%是怎樣得到的？

生：女性占49.62%說(shuō)明江蘇省女性占江蘇總?cè)丝跀?shù)的百分比，是用女性人口數(shù)除以總?cè)丝跀?shù)得到的。在這里，這個(gè)百分?jǐn)?shù)不是一個(gè)具體量，所以不能說(shuō)女性就是49.62 人。

在上述的教學(xué)案例中，學(xué)生的思維僅僅存在于表面，就字面來(lái)理解的，所以要用我們的追問(wèn)來(lái)激活學(xué)生的思維，循序漸進(jìn)式地由淺入深激活學(xué)生思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)在教師的追問(wèn)過(guò)程中慢慢清晰起來(lái)。