黃鈺哲，陶 鋼，龐春橋

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210018)

受加工工藝、設(shè)備條件等因素的限制，實(shí)際生產(chǎn)的彈丸與理論設(shè)計(jì)會(huì)存在一定偏差。加工偏差的大小對(duì)高速飛行彈丸的氣動(dòng)特性與穩(wěn)定性來說還是會(huì)產(chǎn)生一定的影響[1-4]。過大的偏差會(huì)直接影響彈丸散布和飛行穩(wěn)定性，所以對(duì)加工誤差造成影響的問題進(jìn)行研究是十分必要的。陳東陽等[3]建立了考慮結(jié)構(gòu)誤差(包括質(zhì)量偏心、彈體不同軸)的氣動(dòng)特性計(jì)算模型，通過與無結(jié)構(gòu)誤差模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到了受各結(jié)構(gòu)誤差項(xiàng)影響顯著的氣動(dòng)力參數(shù)。S.I.Silton[5]利用CFD的方法對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸從亞音速到超音速的氣動(dòng)特性參數(shù)進(jìn)行了模擬計(jì)算。李建中等[6]分析了某型火炮彈丸的質(zhì)量偏心對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響。Albert E等[7]研究了彈丸的質(zhì)量不對(duì)稱對(duì)彈形系數(shù)的影響，其研究表明在彈丸基本形態(tài)都相同的情況下，主軸的偏差和重心偏移對(duì)彈丸的彈形系數(shù)造成的影響不容忽視。

由于數(shù)值模擬技術(shù)不僅可以模擬出極限條件，還能夠反映彈丸飛行的基本規(guī)律，獲取精細(xì)化的數(shù)據(jù)，因此成為研究彈丸飛行問題的重要手段之一，從而被廣泛應(yīng)用。本文選取典型的榴彈進(jìn)行研究，設(shè)定彈徑為82 mm，基于此采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行仿真分析。在彈丸加工諸多誤差中，質(zhì)量偏心誤差是不可忽視的因素之一，本文主要研究質(zhì)量偏心誤差單因素對(duì)飛行彈道產(chǎn)生的影響。針對(duì)無結(jié)構(gòu)誤差彈丸與質(zhì)心偏差彈丸，采用SSTk-ω湍流模型和滑移網(wǎng)格技術(shù)[8]處理彈頭的高速旋轉(zhuǎn)所引起的動(dòng)邊界問題，模擬了兩種彈丸的氣動(dòng)特性。結(jié)合彈丸的氣動(dòng)參數(shù)和膛口擾動(dòng)狀態(tài)，利用彈丸6自由度外彈道方程對(duì)其外彈道過程進(jìn)行求解，得到兩種彈丸的攻角衰減曲線。并通過解析算法分別求解兩彈丸的急螺穩(wěn)定因子，動(dòng)態(tài)平衡角和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子的大小從而對(duì)比兩種彈丸的飛行穩(wěn)定性。

1 數(shù)值模擬

以三維Navier-Stokes方程(下文簡稱N-S方程)為基礎(chǔ)，采用剪應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型(Shear Stress Transportk-ω,下文簡稱SSTk-ω)分別對(duì)無結(jié)構(gòu)偏差與質(zhì)心偏差的旋轉(zhuǎn)榴彈氣動(dòng)特性及外部流場分布情況進(jìn)行數(shù)值模擬。利用solidwork建立3D物理模型并用ICEMCFD畫出計(jì)算域網(wǎng)格。由于旋轉(zhuǎn)榴彈出膛后具有較高的轉(zhuǎn)速，為準(zhǔn)確模擬彈頭旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的非定常流動(dòng)對(duì)其氣動(dòng)特性的影響，本文采用滑移網(wǎng)格方法處理彈頭高速旋轉(zhuǎn)所引起的動(dòng)邊界問題。

滑移網(wǎng)格技術(shù)[9]要求存在一個(gè)外部固定區(qū)和包圍彈體的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)區(qū)，2個(gè)區(qū)域之間具有一對(duì)交界面。交界面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不需要重合，只需要在滑移交界面上進(jìn)行數(shù)據(jù)插值，即可保證2個(gè)區(qū)域之間的通量守恒。且內(nèi)部運(yùn)動(dòng)區(qū)的網(wǎng)格單元在運(yùn)動(dòng)過程不發(fā)生變形，因而滑移網(wǎng)格技術(shù)還有占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。

1.1 湍流模型

采用剪應(yīng)力輸運(yùn)SSTk-ω湍流模型，該模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型修正后的兩方程模型，其不僅能夠較好地模擬邊界層內(nèi)的低雷諾數(shù)流動(dòng)，還能模擬邊界層外充分發(fā)展的湍流流動(dòng)。并且能適應(yīng)壓力梯度變化的各種復(fù)雜物理現(xiàn)象。該模型對(duì)湍流粘性系數(shù)進(jìn)行了修正，且考慮了湍流剪切應(yīng)力從而不會(huì)對(duì)渦流黏度進(jìn)行過度預(yù)測，因而能更好地適用于跨聲速及超聲速來流下的彈頭擾流場的模擬。

SSTk-ω湍流模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

1.2 彈體模型及邊界條件

模型采用直徑為82 mm的無結(jié)構(gòu)偏差的旋轉(zhuǎn)榴彈及與原質(zhì)心徑向偏離0.2 mm的結(jié)構(gòu)偏差榴彈。如圖1與圖2所示。圖3為計(jì)算域結(jié)構(gòu)示意圖，計(jì)算域?qū)⒎譃?部分，從內(nèi)到外分別為邊界層、內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)和外部固定區(qū)。經(jīng)過多次試算[10]，內(nèi)部滑移區(qū)邊界選擇彈尾距離邊界為2D，其他部位貼合壁面距離為1D；外部固定區(qū)域，前段距離彈尖7D，圓柱部位直徑為17D。

圖1 無結(jié)構(gòu)偏差彈丸3D物理模型示意圖

圖2 質(zhì)心偏差為0.2 mm彈丸模型示意圖

圖3 計(jì)算區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖

全彈面網(wǎng)格及全計(jì)算域空間網(wǎng)格分別采用正交性較好的四邊形網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量約為34萬。

采用的計(jì)算條件為：外部固定區(qū)的外邊界采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件(Pressure Far-Field)，總溫T=300 K,總壓P=101 325 kPa。彈丸攻角α為4°。內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)與彈頭壁面相關(guān)聯(lián)，隨壁面以相同角速度旋轉(zhuǎn)；內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)與外部固定區(qū)通過交界面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)，交界面采用滑移邊界條件。選取壓力遠(yuǎn)場進(jìn)行初始化。如圖4與圖5為網(wǎng)格劃分示意圖。

圖4 旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格示意圖

圖5 壓力遠(yuǎn)場外邊界網(wǎng)格示意圖

選用的湍流模型是剪應(yīng)力輸運(yùn)SSTk-ω湍流模型。由于本文中的流體具有可壓縮性，因此選取密度基求解器(Density-Based)。彈丸處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，因此選用瞬態(tài)計(jì)算，并采用顯式算法以節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存；差分格式選用高精度的二階迎風(fēng)格式。由于氣動(dòng)參數(shù)以系數(shù)方式輸出，因此，需要先選定合適的參考值[11]。本文的數(shù)值模型需要設(shè)定的參考值有參考面和參考長度；其中參考面選取彈丸的橫截面面積0.005 28 m2，參考長度為彈丸直徑82 mm。

1.3 計(jì)算結(jié)果

在馬赫數(shù)從0.3到0.8，攻角為4°的工況下通過數(shù)值模擬分別得出兩彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖6～圖10所示。

圖6 阻力系數(shù)曲線

圖7 升力系數(shù)曲線

圖8 俯仰力矩系數(shù)

圖9 滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線

圖10 馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線

從圖6可知，無結(jié)構(gòu)誤差與質(zhì)心偏移的彈丸阻力系數(shù)幾乎相同，表明阻力系數(shù)的大小只和外形有關(guān)，與質(zhì)心偏移無關(guān)。圖7和圖8分別是對(duì)升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的模擬結(jié)果，由圖可知在彈丸低速飛行時(shí)，質(zhì)心偏移對(duì)升力的影響不大。由圖9和圖10可看出，質(zhì)心偏移對(duì)作用在彈丸上的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)都會(huì)產(chǎn)生較大的影響，特別是對(duì)馬格努斯力矩系數(shù)的影響尤為明顯。

2 質(zhì)量偏心對(duì)彈丸攻角衰減的影響

為了保證彈丸的穩(wěn)定飛行，其飛行的攻角應(yīng)當(dāng)滿足快速衰減的要求[12]，并最終保持在一個(gè)很小的波動(dòng)范圍之內(nèi)。將本文模擬得到的氣動(dòng)參數(shù)代入六自由度外彈道程序可模擬出兩彈丸在飛行過程中攻角的衰減過程，如圖11、圖12所示，由此可直觀反應(yīng)質(zhì)量偏心對(duì)彈丸飛行穩(wěn)定性的影響。

圖11 無結(jié)構(gòu)誤差彈丸攻角曲線

圖12 結(jié)構(gòu)誤差彈丸攻角曲線

由圖11與圖12兩彈丸的攻角-時(shí)間曲線圖可以看出，由于彈丸質(zhì)量偏心的存在，彈丸攻角的衰減速度變慢，盡管其最終還是呈穩(wěn)定狀態(tài)，但是難以滿足快速衰減的要求，勢必影響彈丸的外彈道性能，對(duì)空間散布產(chǎn)生不利影響。因此彈丸的質(zhì)量偏心必須控制在一定的范圍內(nèi)。

3 穩(wěn)定性計(jì)算

3.1 彈丸急螺穩(wěn)定性計(jì)算

彈丸相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 彈丸相關(guān)參數(shù)

彈丸飛行時(shí)，為保證穩(wěn)定飛行[13]，其章動(dòng)角δ應(yīng)維持在有限的范圍內(nèi)變化。 在理論上，只要急螺穩(wěn)定系數(shù)大于零，即可使彈丸保持穩(wěn)定。由于射擊精度的要求，就需要限制彈丸章動(dòng)角的最大值。因此需要控制急螺穩(wěn)定系數(shù)(σ)或者急螺穩(wěn)定因子(S)的大小，其具體值一般通過試驗(yàn)確定。對(duì)于現(xiàn)代火炮彈丸系統(tǒng)中的榴彈[14]，急螺穩(wěn)定系數(shù)取值一般為0.3～0.6。如果σ值取值過高，則將會(huì)使追隨穩(wěn)定性變差。因此σ的取值同時(shí)還要考慮彈道曲線段上的追隨穩(wěn)定性。

彈丸在直線段的飛行穩(wěn)定性是通過其急螺穩(wěn)定性來衡量的。本文通過求解急螺穩(wěn)定因子S來判斷其是否滿足穩(wěn)定性條件，當(dāng)S>1時(shí)即滿足條件。通過表1已知彈丸的參數(shù)。根據(jù)外彈道學(xué)[15]，彈丸的急螺穩(wěn)定因子可以表示為

(3)

式中：η為火炮纏度，本例可按下式確定

a=πd=3.14d

b=a/tan4°≈44.8d

η=b/d=44.8

h/d可按下式計(jì)算：

h/d=h0/d+0.57(lt0/d)-0.16=1.445

kmz(M)的值取決于彈丸的全長l和初速v0，它可按以下公式計(jì)算

(4)

計(jì)算彈丸的急螺穩(wěn)定性時(shí)，由于在炮口處彈丸的急螺穩(wěn)定性最差，因此，通過求解炮口處的急螺穩(wěn)定因子進(jìn)行判斷。兩彈丸的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果

由以上計(jì)算可看出，兩彈丸的急螺穩(wěn)定系數(shù)大小幾乎是相同的，并且兩彈丸都滿足急螺穩(wěn)定性條件。這是由于0.2 mm的質(zhì)心偏差引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改變甚微，使得上述計(jì)算得到的結(jié)果差別很小。這表明質(zhì)心偏差為0.2 mm的結(jié)構(gòu)誤差對(duì)彈丸起始運(yùn)動(dòng)時(shí)的急螺穩(wěn)定性影響不大。

3.2 追隨穩(wěn)定性計(jì)算

彈丸在曲線段飛行時(shí)，彈軸的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)較之于直線段上的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有某些質(zhì)的差別。此時(shí)，彈軸不再是繞彈道切線作圓錐運(yùn)動(dòng)，而是繞某一動(dòng)力平衡軸作圓錐運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力平衡軸偏離彈道切線的夾角，稱為動(dòng)力平衡角，以δp表示。δp為彈丸的追隨穩(wěn)定性特征數(shù)。δp值越小，彈丸的飛行定向性也越好。δp在彈道上是變化的。但在彈道頂點(diǎn)附近，因速度翻轉(zhuǎn)力矩的速度函數(shù)值等均達(dá)到最小值，而cosθ值最大，故相應(yīng)的δp也最大。亦即該處的追隨穩(wěn)定性最差，所以應(yīng)把此處的δp控制在符合要求的范圍內(nèi)，即小于某一允許值。頂點(diǎn)的飛行動(dòng)力平衡角為

(5)

本文計(jì)算彈丸飛行射程為400 m時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。

綜上

δps=0.104°

計(jì)算結(jié)果顯示兩彈丸在彈道頂點(diǎn)處都具有追隨穩(wěn)定性，且大小也相同，表明0.2 mm的質(zhì)心偏差對(duì)彈丸的追隨穩(wěn)定性幾乎沒有影響。

3.3 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算

在考慮彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，不僅要考慮翻轉(zhuǎn)力矩的作用，而應(yīng)該綜合考慮在所有力矩(包括翻轉(zhuǎn)力矩，馬格努斯力矩，赤道阻尼力矩)的作用下彈丸的攻角在彈道上的衰減情況。

為使得彈丸滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，急螺穩(wěn)定因子S和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子Sd間必須滿足下述條件，即

(6)

動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子可用下式來表示：

(7)

(8)

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 計(jì)算結(jié)果

從兩彈丸的計(jì)算結(jié)果可看出，結(jié)構(gòu)誤差彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子大于無結(jié)構(gòu)誤差彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子，兩彈丸都滿足上述動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性條件。

從以上3種穩(wěn)定性的計(jì)算結(jié)果可看出0.2 mm的質(zhì)心偏移雖然對(duì)彈丸的起始處和最高點(diǎn)處的穩(wěn)定性影響微弱，但對(duì)彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性有較大的影響。這是由于質(zhì)心偏移造成旋轉(zhuǎn)軸線的偏移，從而導(dǎo)致氣動(dòng)特性產(chǎn)生很大的變化，最終對(duì)彈丸動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響。

4 結(jié)論

1) 旋轉(zhuǎn)榴彈質(zhì)心偏移的影響主要表現(xiàn)為使馬格努斯力矩和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩發(fā)生變化，從而對(duì)彈丸的飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

2) 質(zhì)量偏心會(huì)導(dǎo)致彈丸攻角的衰減速度變慢，增大彈丸的空間散布。彈丸質(zhì)心偏移必須控制在一定的范圍內(nèi)。

3) 0.2 mm的質(zhì)心偏移對(duì)彈丸的急螺穩(wěn)定性和追隨穩(wěn)定性幾乎無影響，而對(duì)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性造成較大影響。

4) 本文方法可以對(duì)質(zhì)心偏移的影響程度進(jìn)行定量分析計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸的輔助設(shè)計(jì)和加工誤差限的確定。