朱晟坤,楊瑞娟,左家駿,李東瑾

(空軍預(yù)警學(xué)院， 武漢 430000)

隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展和信息化作戰(zhàn)需要，作戰(zhàn)平臺(tái)上需要裝備諸如雷達(dá)、通信和干擾等復(fù)雜的電子系統(tǒng)，這在增強(qiáng)信息作戰(zhàn)能力的同時(shí)，也削弱了作戰(zhàn)平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性，且不同設(shè)備之間會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的電磁干擾。而多功能電子系統(tǒng)的一體化是解決上述問(wèn)題的有效途徑。近年來(lái)的研究表明雷達(dá)和通信可以通過(guò)共享信號(hào)實(shí)現(xiàn)高度一體化。這種雷達(dá)通信一體化共享信號(hào)攜帶通信數(shù)據(jù)，接收端通過(guò)解調(diào)提取通信信息，并經(jīng)過(guò)雷達(dá)信號(hào)接收處理提取目標(biāo)信息[1]。干擾是通過(guò)發(fā)射特定干擾信號(hào)破壞敵雷達(dá)、通信等電子設(shè)備正常工作的功能。在上述基于共享信號(hào)的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中，通過(guò)合理的信號(hào)波形設(shè)計(jì)，一體化共享信號(hào)還可用作為干擾信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信干擾一體化。通過(guò)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于共享信號(hào)的雷達(dá)通信干擾一體化系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際需要，優(yōu)化調(diào)整參數(shù)，從而達(dá)到最優(yōu)效能。這種建立在共享信號(hào)基礎(chǔ)上的雷達(dá)、通信、干擾一體化是一種未來(lái)的發(fā)展方向[2]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了諸多雷達(dá)通信一體化共享信號(hào)的方法[3-6]。正交頻分復(fù)用(OFDM)是一種具有良好的抗多徑衰落的高速數(shù)據(jù)通信調(diào)制技術(shù)。由于它具有寬頻帶、頻譜利用率高、抗多徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，OFDM成為雷達(dá)通信一體化共享信號(hào)研究熱點(diǎn)[7-9]。針對(duì)OFDM體制的一體化共享信號(hào)技術(shù)，圍繞雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)、雷達(dá)接收信號(hào)處理和系統(tǒng)性能分析等方面，業(yè)內(nèi)開(kāi)展了大量研究，并取得了豐碩成果[10-11]。在波形優(yōu)化方面，前期的研究主要針對(duì)雷達(dá)通信共享波形優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]提出以最大化條件互信息為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化發(fā)射波形。文獻(xiàn)[13]的研究表明，最小化目標(biāo)均方誤差在估計(jì)目標(biāo)脈沖響應(yīng)中等同于最大化條件互信息。文獻(xiàn)[14]提出了一種通信信息預(yù)調(diào)制的方法，來(lái)消除加載通信信息對(duì)雷達(dá)模糊函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[15] 基于凸優(yōu)化提出了一種以雷達(dá)條件互信息和通信數(shù)據(jù)率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法。目前，針對(duì)加入干擾的一體化共享波形優(yōu)化的研究較少。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于間歇采樣倒序填充的干擾方法，用以生成前導(dǎo)假目標(biāo)。文獻(xiàn)[17]提出用噪聲卷積和射頻噪聲干擾共享信號(hào)的方法，分析了噪聲卷積干擾和射頻噪聲干擾對(duì)DS-CSS共享信號(hào)目標(biāo)探測(cè)與通信功能的干擾效果。但文章只研究了共享信號(hào)的抗干擾能力，并未研究共享信號(hào)的干擾能力。加入干擾功能后，雷達(dá)、通信、干擾共享波形應(yīng)如何優(yōu)化配置資源，使得三者同時(shí)作用時(shí)的綜合性能最優(yōu)，還需要進(jìn)一步研究。

本文針對(duì)OFDM共享信號(hào)的雷達(dá)、通信、干擾一體化，提出了一種雷達(dá)、通信、干擾一體化共享波形的優(yōu)化方法。在雷達(dá)條件互信息、通信數(shù)據(jù)信息率、干擾熵值等目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了分配權(quán)重的一體化目標(biāo)函數(shù)，并基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)一體化目標(biāo)函數(shù)下的OFDM共享信號(hào)子載波功率優(yōu)化，可為雷達(dá)通信干擾一體化應(yīng)用提供理論參考。

1 問(wèn)題描述與建模

基于OFDM的雷達(dá)通信干擾一體化共享信號(hào)波形優(yōu)化的目的是在盡可能少地?fù)p失雷達(dá)通信性能的前提下，提高共享信號(hào)的干擾能力。本文的思路是：首先分別針對(duì)雷達(dá)、通信、干擾建立單目標(biāo)函數(shù)，可采取傳統(tǒng)的注水法求得單目標(biāo)函數(shù)下的雷達(dá)、通信、干擾最優(yōu)解。然后考慮雷達(dá)、通信、干擾一體化作用時(shí)的綜合性能優(yōu)化，為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)分配權(quán)重，建立一體化目標(biāo)函數(shù)，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題求解。

1.1 OFDM信號(hào)模型

OFDM信號(hào)波形可以描述為[18]：

(1)

其中:fc為信號(hào)的中心頻率；Ns為OFDM符號(hào)數(shù)；Nc為子載波個(gè)數(shù)；am為信號(hào)的幅度；cm,n為第m個(gè)子載波的相位編碼； Δf=1/T，T為每個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間間隔；Ts為完成每個(gè)OFDM符號(hào)的時(shí)間間隔，Ts=T+Tg，其中Tg是每個(gè)循環(huán)前綴的持續(xù)時(shí)間；rect[t/Ts]為矩形函數(shù)，0

1.2 雷達(dá)條件互信息目標(biāo)函數(shù)

條件互信息對(duì)于雷達(dá)目標(biāo)的識(shí)別和分類，具有十分重要的數(shù)學(xué)意義，為了提高目標(biāo)沖激響應(yīng)估計(jì)精度，就需要最大化條件互信息。

假設(shè)目標(biāo)的沖激響應(yīng)g(t)為高斯隨機(jī)過(guò)程，那么接收到的回波y(t)為[15]

(2)

其中，n(t)為零均值的高斯白噪聲。

目標(biāo)脈沖響應(yīng)和接收信號(hào)之間的條件互信息為

I[y(t);g(t)|s(t)]=

(3)

其中:S(fm)、G(fm)和N(fm)分別為s(t)、g(t)和n(t)的傅里葉變換；在頻率間隔Θm=[fm,fm+1]之間，假設(shè)S(f)≈S(fm)，G(f)≈G(fm)，N(f)≈N(fm)，其中fm=fc+mΔf為第m個(gè)子載波的中心頻率；Tp=Ns·Ts為信號(hào)周期。

定義Q(f)=|S(f)|2，則可得到如下等式：

e-j2π(f-fc)(n-n′)Tse-jπ(m-m′)ΔfTs·

sa[π(f-fm)Ts]·sa[π(f-fm′)Ts]

(4)

其中，(·)為復(fù)共軛變換，sa(t)=sint/t。

通信編碼cm,n實(shí)際上是由攜帶的信息所決定的。通過(guò)預(yù)編碼，可以使通信編碼是均勻分布的隨機(jī)碼，則有如下等式：

其中，E[·]是期望算子。E[Q(f)]可以簡(jiǎn)化為如下等式：

(6)

當(dāng)Nc和Ns足夠大時(shí)Q(f)的值會(huì)逼近它的均值E[Q(f)]，實(shí)際上OFDM信號(hào)的子載波數(shù)有上百個(gè)，可以達(dá)到上述的約束條件，故有下式：

(7)

當(dāng)m≠m′時(shí)，sa(π(f-fm))Ts遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，故可作如下估算：

(8)

(9)

1.3 通信數(shù)據(jù)率目標(biāo)函數(shù)

在頻率選擇性衰落信道中，通過(guò)合理的分配改善每個(gè)子載波的發(fā)射功率可以提高通信數(shù)據(jù)信息率，假設(shè)通信信道是慢時(shí)變和頻率相關(guān)的。頻率衰落響應(yīng)h(f)如圖1所示，其概率密度函數(shù)服從瑞利分布。

在加性白噪聲信道中信號(hào)數(shù)據(jù)率的模型為[19]：

(10)

圖1 頻率衰落響應(yīng)曲線

1.4 干擾熵值目標(biāo)函數(shù)

雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)要在噪聲中進(jìn)行，檢測(cè)接收信號(hào)中有無(wú)目標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)具有不確定性[20]。因此，最佳的干擾遮蓋性波形就是不確定性最大的波形，而衡量隨機(jī)變量不確定性的量是熵值，對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，熵值定義為

(11)

當(dāng)概率密度函數(shù)為正態(tài)分布時(shí)，熵值可化簡(jiǎn)為

(12)

OFDM信號(hào)是把多個(gè)相互正交的信號(hào)相互疊加形成的，根據(jù)中心極限定理，OFDM信號(hào)概率密度接近正態(tài)分布[21]。因此，OFDM信號(hào)就是最佳遮蓋性干擾波形。假設(shè)被干擾雷達(dá)頻段已知，為提高干擾能力，可以將干擾頻段內(nèi)的熵值最大化，從而達(dá)到最佳干擾效果。式(12)中pt是分布在干擾頻段內(nèi)的OFDM子載波功率和。

1.5 一體化目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)也叫適應(yīng)度函數(shù)，是遺傳算法進(jìn)行迭代的重要依據(jù)。在本文中，個(gè)體定義為子載波的發(fā)射功率，適應(yīng)度函數(shù)是雷達(dá)條件互信息、通信數(shù)據(jù)率、干擾熵值三者帶權(quán)的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)f(x)，定義如下：

(13)

式中：ω1、ω2、ω3分別為雷達(dá)條件互信息、通信數(shù)據(jù)率、干擾熵值賦予的權(quán)重，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)，且ω1+ω2+ω3=1。F1、F2分別為式(9)、式(10)的最優(yōu)解，可以通過(guò)注水法求解得到[22-23]，F(xiàn)3為干擾功率的最大值，目的是先將各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，再根據(jù)具體性能要求賦予單個(gè)目標(biāo)函數(shù)一定的權(quán)重。

式(13)的約束條件如下：

(14)

式中Psum是OFDM信號(hào)所有子載波的功率和。

2 基于遺傳算法的波形優(yōu)化方法

單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解問(wèn)題可以通過(guò)注水法直接求解，但復(fù)雜的多目標(biāo)問(wèn)題難以通過(guò)注水法直接求解。遺傳算法是一種通過(guò)模擬生物進(jìn)化論的自然選擇和生物進(jìn)化過(guò)程的尋找最優(yōu)解的算法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：能夠求出優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解、優(yōu)化結(jié)果與初始條件無(wú)關(guān)、算法獨(dú)立于求解域、具有較強(qiáng)的魯棒性，適合于求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。故本文采用遺傳算法優(yōu)化求解雷達(dá)、通信、干擾一體化目標(biāo)函數(shù)。

在遺傳算法中，交叉、變異和選擇共同構(gòu)成了算法的遺傳操作；編碼、初始種群的設(shè)定、目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)遺傳操作、參數(shù)控制設(shè)定等5個(gè)要素構(gòu)成了算法的核心內(nèi)容[24-25]。

遺傳算法是從一個(gè)問(wèn)題的解集的一個(gè)種群開(kāi)始的，而一個(gè)種群由經(jīng)過(guò)編碼的一定數(shù)量的個(gè)體組成，編碼采用二進(jìn)制編碼。將式(13)作為適應(yīng)度函數(shù)，子載波分配的功率值作為個(gè)體，并形成種群，求出種群中每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，即式(13)的值。按照達(dá)爾文進(jìn)化論“優(yōu)勝劣汰”的原理選擇出適應(yīng)度高的個(gè)體，淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體后，對(duì)剩余的種群進(jìn)行變異、交叉和重組，組成新的種群，再次選擇出適應(yīng)度高的個(gè)體。循環(huán)迭代，直至適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)，停止迭代，選擇出適應(yīng)度最高的個(gè)體，即為使總體效能達(dá)到最優(yōu)的子載波最優(yōu)功率分配方案。算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程框圖

3 仿真性能分析

對(duì)應(yīng)測(cè)試環(huán)境如下：

1) 初代種群即子載波功率采用隨機(jī)方式產(chǎn)生，總功率為100；

2) 第1個(gè)子載波中心頻率為0，干擾頻段為0～7.5 MHz，對(duì)應(yīng)OFDM信號(hào)前30個(gè)子載波，預(yù)分配功率值為50；

3) 迭代次數(shù)設(shè)置為2 000次，子載波個(gè)數(shù)設(shè)置為128，種群大小設(shè)置為80，變異概率設(shè)置為0.2，交叉概率設(shè)置為0.8。

4) 計(jì)算機(jī)配置為CPU i7-8750H，Matlab版本為R2016b。

5) OFDM信號(hào)波形參數(shù)設(shè)置如表1所示。

6) 通信信道頻率選擇性衰落采用瑞利分布模型。

表1 OFDM信號(hào)波形參數(shù)

3.1 算法的有效性

下面通過(guò)雷達(dá)條件互信息性能驗(yàn)證遺傳算法的有效性。首先在式(3)的雷達(dá)條件互信息目標(biāo)函數(shù)下，通過(guò)注水法獲得優(yōu)化結(jié)果，再在一體化目標(biāo)函數(shù)下基于遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化解算。如圖3所示，在信噪比為20 dB時(shí)，遺傳算法迭代 6 000 次時(shí)，遺傳算法所得的條件互信息為1.735 5，收斂于注水法求出的最優(yōu)解1.740 2，表明算法是有效且收斂的。

3.2 雷達(dá)性能分析

對(duì)系統(tǒng)的雷達(dá)條件互信息性能進(jìn)行仿真，并將本文的方法與條件互信息和數(shù)據(jù)率等單目標(biāo)函數(shù)下的注水法、等功率分配方法以及文獻(xiàn)[15]的雷達(dá)通信一體化凸優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比。

圖4給出了一體化共享信號(hào)的雷達(dá)條件互信息隨信噪比的變化曲線。顯然，隨著信噪比的增大，各種方法下的條件互信息均逐漸增大。其中，在式(3)條件互信息單目標(biāo)函數(shù)下的注水法由于僅考慮雷達(dá)性能優(yōu)化，故達(dá)到共享波形雷達(dá)條件互信息性能的上界，文獻(xiàn)[15]和一體化目標(biāo)函數(shù)下的遺傳算法性能次之，由于文獻(xiàn)[15]僅考慮雷達(dá)通信一體化性能優(yōu)化，因此其雷達(dá)性能略顯優(yōu)勢(shì)，本文算法綜合考慮雷達(dá)通信干擾一體化優(yōu)化，在等權(quán)重ω1=ω2=ω3=1/3時(shí)，雷達(dá)性能損失約8%，在權(quán)重ω1=ω2=0.4,ω3=0.2時(shí)，雷達(dá)性能約損失6%，在權(quán)重ω1=0.5,ω2=0.25,ω3=0.25時(shí)，雷達(dá)性能約損失4%，可見(jiàn)通過(guò)調(diào)整權(quán)重可改善雷達(dá)性能。其余的包括數(shù)據(jù)率等單目標(biāo)函數(shù)下的注水法、等功率分配法的雷達(dá)性能均不及本文算法性能。

3.3 通信性能分析

對(duì)系統(tǒng)的通信數(shù)據(jù)率性能進(jìn)行仿真，并將本文的方法與條件互信息和數(shù)據(jù)率等單目標(biāo)函數(shù)下的注水法、等功率分配方法以及文獻(xiàn)[15]的雷達(dá)通信一體化凸優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比。

圖5給出了一體化共享信號(hào)的通信數(shù)據(jù)率隨信噪比的變化曲線。顯然，隨著信噪比的增大，各種方法下的數(shù)據(jù)率均逐漸增大。其中，在式(10)數(shù)據(jù)率單目標(biāo)函數(shù)下的注水法由于僅考慮通信性能優(yōu)化，故達(dá)到共享波形通信數(shù)據(jù)率性能的上界，文獻(xiàn)[15]和一體化目標(biāo)函數(shù)下的遺傳算法性能次之，由于文獻(xiàn)[15]僅考慮雷達(dá)通信一體化性能優(yōu)化，因此其雷達(dá)性能略顯優(yōu)勢(shì)，本文算法綜合考慮雷達(dá)通信干擾一體化優(yōu)化，在等權(quán)重ω1=ω2=ω3=1/3時(shí)，通信性能損失約10%，在權(quán)重ω1=ω2=0.4,ω3=0.2時(shí)，通信性能約損失8%，在權(quán)重ω2=0.5,ω1=0.25,ω3=0.25時(shí)，通信性能約損失6%，可見(jiàn)通過(guò)調(diào)整權(quán)重可改善通信性能。其余的包括條件互信息等單目標(biāo)函數(shù)下的注水法、等功率分配法的通信性能均不及本文算法性能。

圖5 通信數(shù)據(jù)率曲線

3.4 干擾性能分析

圖6給出了被干擾雷達(dá)的ROC曲線。從圖中可以得知，一體化目標(biāo)函數(shù)下，本文的基于遺傳算法的優(yōu)化波形有效的降低了敵方雷達(dá)的檢測(cè)概率，其干擾性能相較于文獻(xiàn)[15]和等功率分配均有顯著提升，并從圖中可以得出，當(dāng)提高干擾熵值目標(biāo)函數(shù)權(quán)重后，干擾效果提升十分顯著，表明本文方法在提升雷達(dá)通信干擾一體化性能方面表現(xiàn)良好。

圖6 ROC曲線

3.5 權(quán)重優(yōu)化

一體化目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重體現(xiàn)了一體化共享波形資源分配方案，也決定了雷達(dá)、通信、干擾三者的性能。用帕累托(Pareto)前沿[26]來(lái)反映在不同權(quán)重下的優(yōu)化方案，Pareto前沿是一體化目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集合的圖形化表示，如圖7所示，圖7中的橫縱豎坐標(biāo)分別為最優(yōu)共享波形的歸一化條件互信息、數(shù)據(jù)率和熵值，圖中每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)該一體化目標(biāo)函數(shù)的最大值。圖7顯示了信噪比20 dB條件下的Pareto前沿。

圖7 一體化目標(biāo)函數(shù)的Pareto前沿圖

圖7中各點(diǎn)均使得一體化目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，但其權(quán)重各不相同，所獲得的雷達(dá)、通信、干擾性能也不相同。圖7中的五角星分別對(duì)應(yīng)了權(quán)重為ω1=1，ω2=ω3=0、ω1=ω3=0，ω2=1和ω1=ω2=0，ω3=1，即表示一體化共享信號(hào)波形資源面向雷達(dá)、通信或干擾等單一功能分配時(shí)的性能。因此，一體化系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際需求在雷達(dá)、通信、干擾性能中做出權(quán)衡，優(yōu)化加權(quán)系數(shù)，使得一體化目標(biāo)函數(shù)保持最優(yōu)。

4 結(jié)論

基于OFDM的雷達(dá)、通信和干擾一體化共享波形優(yōu)化方法，給出了一體化目標(biāo)函數(shù)在總功率一定的約束下，基于遺傳算法的雷達(dá)、通信、干擾一體化共享波形優(yōu)化方法，在損失少部分雷達(dá)和通信性能信息的前提下，能夠使OFDM信號(hào)獲得較強(qiáng)的干擾能力，使雷達(dá)通信干擾一體化性能最優(yōu)。本文優(yōu)化方法能夠根據(jù)雷達(dá)、通信、干擾性能需求，通過(guò)優(yōu)化權(quán)重配置，使一體化系統(tǒng)總體性能保持最優(yōu)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有重要理論參考價(jià)值。