楊 杰,謝 飛,常思江,李 響

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094; 2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司 科研二所， 沈陽 110159; 3.陸軍駐沈陽地區(qū)第二軍事代表室， 沈陽 110159)

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭對彈箭的基本要求，常規(guī)彈箭制導(dǎo)化改造成為一種趨勢，隨即極大地促進(jìn)了精確制導(dǎo)武器的研究進(jìn)展。相比于導(dǎo)彈等其他制導(dǎo)武器，制導(dǎo)炮彈價格低廉，發(fā)射平臺和制導(dǎo)機(jī)構(gòu)簡單，效費(fèi)比較高。制導(dǎo)炮彈按飛行穩(wěn)定方式通常分為尾翼穩(wěn)定彈和旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，前者依靠穩(wěn)定力矩保持穩(wěn)定飛行，后者依靠彈體高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生較強(qiáng)的陀螺效應(yīng)保持穩(wěn)定飛行，但也使彈丸的飛行動力學(xué)特性、制導(dǎo)控制理論與前者有很大不同[1-3]。國外很多針對中、大口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的研究表明，作用在彈丸上的控制力可能會導(dǎo)致彈丸角運(yùn)動不穩(wěn)定[4],控制力作用的位置、大小以及持續(xù)時間不同，都會使彈丸的彈道特性有所不同[5]。

小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈相比于中、大口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，轉(zhuǎn)速更高。以某155 mm榴彈和某12.95 mm槍彈為例，155 mm彈丸炮口轉(zhuǎn)速約為300 r/s，12.95 mm彈丸炮口轉(zhuǎn)速約為 2 400 r/s，這對控制系統(tǒng)提出了更高的要求。高轉(zhuǎn)速使得彈丸姿態(tài)測量和執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作更加困難，傳感器的靈敏度要足夠高，小體積和低成本以及較短的飛行時間也使控制系統(tǒng)的設(shè)計更加困難。

對于小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的設(shè)計與研發(fā)，國外學(xué)者作了相當(dāng)多的研究。Lawhorn等[6]發(fā)明了一種通過控制閥門開合提供控制力矩的靈巧槍彈。Barrett[7]研究了一種通過壓電陶瓷材料偏轉(zhuǎn)彈頭提供控制力矩的身管發(fā)射式自適應(yīng)槍彈。Barrett等[8]設(shè)計了一種通過壓電材料形變驅(qū)動尾翼變形的靈巧槍彈。Jones等[9]設(shè)計了一種基于激光半主動制導(dǎo)和尾翼偏轉(zhuǎn)控制的靈巧槍彈，并于2012年進(jìn)行了實彈測試。James DeSpirito等[10]設(shè)計出一種稱為旋轉(zhuǎn)翼執(zhí)行器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以直徑為3/8英寸的彈丸模型為研究對象，計算驗證了其可靠的控制性能及彈丸的飛行穩(wěn)定性；Boris Kogan等[11]以某12.95 mm彈丸為研究對象，通過在彈丸進(jìn)動的過程中施加控制力改變彈丸的章動角，從而達(dá)到控制彈丸彈道的目的。相比之下，國內(nèi)關(guān)于小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的研究，不論是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)的設(shè)計，還是控制作用下彈丸的運(yùn)動特性和穩(wěn)定性，都比較少。

本文不考慮具體的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，旨在分析控制作用下彈丸的彈道特性，以12.95 mm槍彈為研究對象，采用六自由度剛體彈道模型，研究了線性馬格努斯力矩和非線性馬格努斯力矩對彈丸角運(yùn)動特性的影響，并討論了初速和起始擾動對形成極限圓的影響。在無控計算的基礎(chǔ)上，考慮在彈體上施加控制力和控制力矩，分析了不同初速、不同控制力作用位置下彈丸質(zhì)心運(yùn)動的響應(yīng)特性，同時研究了控制力在不同彈道段、不同作用位置和不同方向?qū)沁\(yùn)動的影響，研究結(jié)果將為后續(xù)開展小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的控制研究提供一定參考。

1 動力學(xué)模型

為了對小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈在無控和有控條件下的彈道特性進(jìn)行仿真分析，首先建立了包含有控制力和相應(yīng)控制力矩項的六自由度剛體彈道方程，其中坐標(biāo)系的定義見參考文獻(xiàn)[12]。式(1)是質(zhì)心運(yùn)動動力學(xué)方程組，式(2)是質(zhì)心運(yùn)動運(yùn)動學(xué)方程組，式(3)是繞心運(yùn)動動力學(xué)方程組，式(4)是繞心運(yùn)動運(yùn)動學(xué)方程組，具體表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：v表示彈丸質(zhì)心速度；θa表示速度高低角；ψ2表示速度方向角；ωξ、ωη、ωζ表示彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度；φa表示彈軸高低角；φ2表示彈軸方位角；γ表示自轉(zhuǎn)角；x、y、z表示彈丸質(zhì)心位置；m表示彈丸質(zhì)量；C表示極轉(zhuǎn)動慣量；A表示赤道轉(zhuǎn)動慣量。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：cx0、cy0、mz0、mzz0、my0表示對應(yīng)氣動系數(shù)的線性項；cx2、cy2、mz2、mzz2、my2表示對應(yīng)氣動系數(shù)的非線性項。

本文以12.95 mm槍彈為研究對象，其轉(zhuǎn)速極高，馬格努斯力矩對彈道特性的影響較大，且非線性較強(qiáng)[13]?？紤]到線性馬格努斯力矩對彈箭動力學(xué)穩(wěn)定性的影響，以及非線性馬格努斯力矩對產(chǎn)生極限圓運(yùn)動的影響[14]，因此在無控和有控條件下分析馬格努斯力矩對彈丸彈道特性的影響時，參考文獻(xiàn)[15]中所采用的研究方法，將馬格努斯力矩系數(shù)的線性項與非線性項分開考慮，故將氣動系數(shù)的取值分為如下4種情形，見表1?！啊獭北硎究紤]該氣動系數(shù)并取文獻(xiàn)[13]中的相應(yīng)數(shù)值，“×”表示不考慮該氣動系數(shù)，取0。

表1 不同情形氣動系數(shù)取值

2 小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的無控彈道特性

由于馬格努斯力矩、馬赫數(shù)等對彈丸角運(yùn)動存在一定影響，從而影響彈丸的彈道特性，因此為研究控制作用對彈丸彈道特性的影響，首先取式(1)和式(7)中的控制力為0，基于不同初速，計算分析無控條件下馬格努斯力矩、起始攻角和起始攻角角速度對彈丸彈道特性的影響。圖1為初速為超音速條件下不同情形計算得到的攻角運(yùn)動曲線。

圖1 超音速時彈丸攻角運(yùn)動曲線

對比圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)，可見圖1(b)和圖1(c)攻角曲線幾乎完全相同。在沒有馬格努斯力矩作用時，攻角隨著飛行距離增加逐漸趨于0；當(dāng)有線性馬格努斯力矩作用時，攻角最終發(fā)散，趨于不穩(wěn)定；當(dāng)線性馬格努斯力矩和非線性馬格努斯力矩同時作用時，攻角運(yùn)動最終形成極限圓。同時也可看出，線性馬格努斯力矩是使彈丸不穩(wěn)定的主要因素，非線性馬格努斯力矩是使彈丸穩(wěn)定并形成極限圓的主要因素。

彈丸在不同初速條件下，角運(yùn)動會有不同特性。圖2為情形4下彈丸初速在亞音速的攻角運(yùn)動曲線。對比圖2(a)和圖2(b)可見，當(dāng)初速在亞音速范圍內(nèi)，起始攻角為5°時，攻角運(yùn)動整體上呈極限圓，但是在慢圓運(yùn)動中伴隨著高頻的快圓運(yùn)動；當(dāng)起始攻角為0°時，攻角逐漸增加，不存在快圓運(yùn)動，最終形成穩(wěn)定的極限圓。

圖2 亞音速時彈丸攻角運(yùn)動曲線

對比圖1(d)和圖2(a)可見，起始攻角不為0時，在超音速條件下，起始段彈丸攻角運(yùn)動中的快圓運(yùn)動幅值較大，且在一個慢圓運(yùn)動周期中快圓運(yùn)動頻率較低，隨后快圓運(yùn)動迅速衰減消失，慢圓運(yùn)動的幅值先減小后增大，最終形成極限圓；而在亞音速條件下，慢圓運(yùn)動的幅值幾乎不變，其中一直伴隨著高頻的快圓運(yùn)動，最終形成與前者情況不同的極限圓。起始攻角為0時，兩種條件下攻角運(yùn)動相似，如圖2(b)。

由上面分析可知，彈丸初速為超音速時，起始攻角的大小對形成的極限圓沒有影響；彈丸初速為亞音速時，起始攻角為0與起始攻角不為0時形成的極限圓存在明顯差別。而起始攻角角速度對形成的極限圓影響很小。

3 小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的有控彈道特性

由于小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈具有很強(qiáng)的陀螺效應(yīng)，在某一方向上施加控制力，彈體的運(yùn)動響應(yīng)可能受陀螺效應(yīng)的影響較大。為便于研究，參照文獻(xiàn)[11]中的處理方法，取式(1)和式(7)中的控制力為阻力值大小的5%，基于表1的4種不同情形，計算分析不同控制力作用位置下馬格努斯力矩和初速對彈丸彈道特性的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義彈軸系與彈體系，假設(shè)控制力與彈體固連旋轉(zhuǎn)，控制力方向沿彈體系y1軸正方向，控制力示意圖如圖3，L表示控制力作用點與彈底的距離。這里定義彈丸在控制力作用下質(zhì)心運(yùn)動方向與彈軸系η軸的夾角為質(zhì)心偏移方向；彈體系y1軸與彈軸系η軸的夾角定義為控制力平均方向γ；質(zhì)心偏移方向與控制力方向的夾角定義為偏移角度Λ，由質(zhì)心偏移方向角度減去控制力平均方向角度得到；控制力在彈丸一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)連續(xù)轉(zhuǎn)過的角度定義為控制力持續(xù)范圍Φ。

圖3 控制力示意圖

圖4為情形1、2和4下，v0=915 m/s，起始攻角5°，Φ=90°，γ=0°，F(xiàn)C=5%Rx，控制力作用在不同位置時，偏移角度Λ隨L的變化曲線。由圖4可知，在3種情形下，隨著L從d變化到4d，Λ從接近0的負(fù)值逐漸增加，在L=3d附近為正值，變化較為平緩，在L=3d～3.5d之間，Λ陡增到接近180°，隨后緩慢增加。在同一作用位置時，3種不同的情形對應(yīng)的Λ值也有所差異。

圖5為情形4下，起始攻角5°，Φ=90°，γ=0°，F(xiàn)C=5%Rx，初速不同時Λ隨L的變化曲線。由圖5可見，初速越低，Λ由負(fù)值變?yōu)檎底兓cL越大，Λ增大到180°越緩慢，曲線變化越平緩。v0=915 m/s時壓力中心距彈底約2.99d，v0=600 m/s時壓力中心距彈底約3.15d，v0=300 m/s時壓力中心距彈底約4.58d，結(jié)合圖5可見該變化點與彈丸的氣動壓力中心位置相關(guān)。當(dāng)控制力作用在壓力中心之后，Λ為負(fù)值；作用在壓力中心時，Λ為0；而作用在壓力中心之前，Λ變?yōu)檎?，且距壓力中心越遠(yuǎn)Λ越接近180°。

圖4 3種情形下Λ隨L變化曲線

圖5 初速不同時Λ隨L變化曲線

在分析了質(zhì)心運(yùn)動在控制力作用下的響應(yīng)特性之后，進(jìn)一步分析角運(yùn)動在控制力作用下的響應(yīng)特性。計算條件為情形4下，v0=915 m/s，起始攻角5°，Φ=90°，F(xiàn)C=5%Rx，圖6為在彈道段x=2 100～2 200 m，γ=0°，控制力作用在不同位置時攻角曲線。圖7為在彈道段x=700～800 m，控制力作用在L=d，控制力向不同方向作用時攻角曲線。

圖6 L不同時攻角曲線

圖7 γ不同時攻角曲線

由圖6可知，當(dāng)控制力作用位置從L=d變化到L=4d，控制力作用點從彈丸質(zhì)心之后逐漸移動到質(zhì)心之前，攻角逐漸減小。由圖7可知，當(dāng)控制力作用方向為γ=0°時，攻角曲線也向γ=0°方向附近變化，隨著γ改變，攻角曲線也依次向?qū)?yīng)方向改變，且慢圓運(yùn)動中包含有幅值較小的快圓運(yùn)動。對比圖6和圖7可知，當(dāng)控制力作用在質(zhì)心后，隨著控制力作用方向變化，攻角曲線向與控制力相同的方向變化；當(dāng)控制力作用在質(zhì)心之前時，攻角曲線則向與控制力相反的方向變化。

圖8為情形4下，在彈道段x=700～800 m，v0=915 m/s，起始攻角5°，Φ=90°，γ=0°，L=d，F(xiàn)C不同時彈丸的攻角運(yùn)動曲線。由圖8可知，在控制力作用下，攻角運(yùn)動產(chǎn)生了幅值較小的快圓運(yùn)動，而且控制力越大，攻角越大，同時快圓運(yùn)動的幅值越大。結(jié)合圖6、圖7和圖8可知，在形成極限圓之前的彈道段，控制力作用會使攻角在慢圓運(yùn)動中產(chǎn)生快圓運(yùn)動，而在已經(jīng)形成極限圓的彈道段，攻角運(yùn)動在控制力作用下則無明顯變化。

圖8 FC不同時攻角曲線

4 結(jié)論

1) 無控條件下，初速為亞音速時形成的極限圓受起始攻角影響很大，而初速為超音速時形成的極限圓則受起始攻角影響很小；

2) 有控條件下，不同初速條件下彈丸壓力中心位置不同。隨著控制力作用點改變，控制力作用在壓力中心后，質(zhì)心運(yùn)動與控制力同向；控制力作用在壓力中心前，質(zhì)心運(yùn)動與控制力反向。隨著控制力作用方向變化，控制力作用點在質(zhì)心后，攻角運(yùn)動向相應(yīng)的方向變化，作用點在質(zhì)心前，攻角運(yùn)動則向相反的方向變化；

3) 在極限圓形成之前，控制力使攻角在慢圓運(yùn)動中產(chǎn)生了高頻的快圓運(yùn)動；控制力越大，攻角變化越大，快圓運(yùn)動的幅值越大。在極限圓形成之后，控制力對攻角運(yùn)動無明顯改變。