吳廣成

一、 選擇題

1. 拋物線y=（x-1）2-3的對(duì)稱軸是（ ）.

A. y軸 B. 直線x=-1 C. 直線x=1 D. 直線x=-3

2. 把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）.

A. y=x2+2 B. y=x2-2 C. y=（x+2）2+2 D. y=（x+2）2-2

3. 已知二次函數(shù)的圖像過（1，0），（2，0）和（0，2）三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是（ ）.

A. y=x2-3x+2 B. y=x2+3x+2 C. y=x2-2x+3 D. y=2x2+x+2

4. 已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2014的值為（ ）.

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

5. 二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖像一定過點(diǎn)（ ）.

A. （-1，-1） B. （1，1） C. （1，-1） D. （-1，1）

6. 若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ）.

A. 0 B. 0或2 C. 2或-2 D. 0，2或-2

7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖像如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.

A. 函數(shù)有最小值

B. 對(duì)稱軸是直線x=

C. 當(dāng)x< 時(shí)，y隨x的增大而減小

D. 當(dāng)-10

8. 如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖像中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）.

二、 填空題

9. 若函數(shù)y=（m-3）xm2+2m-13是二次函數(shù)，則m=_______.

10. 拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.

11. 二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖像如圖所示，則k的取值范圍為_______.

12. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________.

13. 對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過（1，-5），（3，-5）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線________.

14. 已知二次函數(shù)y=x2+2kx+k2+k-2的圖像的頂點(diǎn)在x軸上，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.

15. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為________.

16. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

則當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍是________.

17. 如圖，某省大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面4 m的高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m，則校門的高度為_______ m.（精確到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不計(jì)）

18. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2x（x≥0）的圖像為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有_______________個(gè).

三、 解答題

19. 已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）.求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對(duì)稱軸.

20. 如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）.

（1） 求m的值和拋物線的關(guān)系式；

（2） 求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接寫出答案）.

21. 已知拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m.

（1） 求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2） 若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.

22. 如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0， ），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點(diǎn).

（1） 求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3） 若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位？

23. 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.設(shè)銷售價(jià)為x（元/箱）.

（1） 平均每天銷售量是多少箱？（用含x的代數(shù)式表示）

（2） 求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3） 當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

24. 雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一個(gè)點(diǎn)）的路線是拋物線y=- x2+3x+1的一部分，如圖所示.

（1） 求演員彈跳離地面的最大高度；

（2） 已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？說明理由.

25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1） 求二次函數(shù)解析式；

（2） 連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP′C.是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.