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        基于數(shù)學(xué)模型解釋分析金融利率均衡及相關(guān)問題

        2020-12-14 03:55:47王曉燕
        商業(yè)經(jīng)濟 2020年9期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型金融

        王曉燕

        [摘 要] 數(shù)學(xué)模型是一種模擬,是用數(shù)學(xué)符號,數(shù)學(xué)圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫,它或能解釋某些客觀現(xiàn)象,或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律,近半個多世紀以來,數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用,而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟,管理,金融等新的領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)教育不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更要引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識去解決生活和生產(chǎn)中出現(xiàn)的問題。

        [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型;金融;解釋現(xiàn)象;預(yù)測規(guī)律

        [中圖分類號] F832[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043(2020)09-0187-02

        我們把從實際課題中提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段,能為研究某一經(jīng)濟要素的變化規(guī)律提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。下面我們從幾個方面闡述數(shù)學(xué)建模在貨幣金融學(xué)的利率理論形成中的運用。

        一、數(shù)學(xué)建模在可貸資金利率理論中的應(yīng)用

        作為貨幣政策的重要組成部分,調(diào)整利率是國家宏觀經(jīng)濟調(diào)控的重要手段,利率理論在近代逐步發(fā)展與完善,綜合了凱恩斯利率理論和古典學(xué)派利率理論,不僅考慮到投資與儲蓄,還考慮了人們的流動性偏好(貨幣需求)和貨幣供給,進而產(chǎn)生了可貸資金利率理論,通過對金融實際問題的分析,經(jīng)濟學(xué)家建立數(shù)學(xué)模型,以便能簡化對利率的研究,更加清晰地理解儲蓄S(i)、商業(yè)銀行信用創(chuàng)造△M(i)、貨幣反窖藏DH(i)和可貸資金供給LS的等價關(guān)系以及投資I(i)、貨幣窖藏△H(i)與可貸資金需求LD的等價關(guān)系

        LS=S(i)+△M(i)+ DH(i)

        LD=I(i)+△H(i)

        S(i)+△M(i)+DH(i)=I(i)+△H(i)

        又因為可貸資金利率理論認為:利率取決于可貸資金供給與需求的均衡點,所以通過將實際問題帶入數(shù)學(xué)模型,通過建立直角坐標系,按照實際問題的已知要求相應(yīng)作出圖像,圖像的交點即為可貸資金供給和需求的均衡點,這種建模思想化繁為簡,使利率理論的研究取得了較大發(fā)展

        二、數(shù)學(xué)建模在IS-LM分析的利率理論中的應(yīng)用

        從整個市場全面均衡來討論利率決定機制的IS-LM分析模型解決了可貸資金利率理論對于收入因素的忽視,將復(fù)雜的經(jīng)濟活動轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H領(lǐng)域和貨幣領(lǐng)域兩個方面討論,在貨幣領(lǐng)域我們要研究貨幣供給M和貨幣需求L的關(guān)系,貨幣領(lǐng)域均衡即M=L;實際領(lǐng)域中我們要研究投資I與儲蓄S的關(guān)系,實際領(lǐng)域均衡即I=S,由于實際經(jīng)濟活動中,投資,儲蓄,貨幣需求,貨幣供給等因素由各種主觀和客觀因素影響,僅憑推斷無法對市場均衡利率、均衡收入估值準確,因此必須將實際問題進行整理,利用數(shù)學(xué)建模的方式化復(fù)雜為簡單。下面以實際領(lǐng)域為例進行闡述。

        (一)IS曲線模型

        首先,將實際領(lǐng)域均衡的情況以數(shù)學(xué)圖像形式體現(xiàn)在坐標系中,找出兩個特殊點A,B;其次,根據(jù)對我國貨幣政策的分析,將儲蓄與收入的關(guān)系,投資與利率的關(guān)系分別選擇同樣的縱坐標、橫坐標(即在相同的投資與儲蓄水平下),找出特殊點的位置;最后,將收入與利率整合到同一個坐標系中,即得到以收入為橫坐標,利率為縱坐標的IS曲線,該曲線上各點投資均與儲蓄相同,實際領(lǐng)域都是均衡的,IS曲線代表了一定收入水平和一定利率水平下,投資與儲蓄均衡的全部情況。

        (二)LM曲線模型

        在貨幣領(lǐng)域中,貨幣供給與貨幣需求分別受多方面因素影響,我們可以通過貨幣政策分析得到利率的變化規(guī)律,但是由于還要結(jié)合實際領(lǐng)域中投資和儲蓄對利率的影響,所以求解均衡利率有一定難度,此時建立數(shù)學(xué)模型同樣是不可缺少的,是將實際問題化繁為簡的重要步驟。首先,根據(jù)貨幣需求與貨幣供給等價的前提條件,建立數(shù)學(xué)模型作出圖像,此時把貨幣需求L分解成滿足交易動機的貨幣需求L1和滿足投機動機的貨幣需求L2,即M=L=L1+L2,再分別作出利率與投資需求和收入與交易需求的圖像,分別固定橫坐標與縱坐標(在同一投機動機的貨幣需求、同一交易動機的貨幣需求下),再整合到同一個坐標系上,得出在一定收入水平、利率水平的貨幣需求與貨幣供給均衡的點的軌跡,即為LM曲線,此曲線上各點都處于L=M的均衡狀態(tài)。

        (三)IS-LM曲線模型

        通過分別對實際領(lǐng)域、貨幣領(lǐng)域分析研究,我們得到代表實際領(lǐng)域均衡的IS曲線與代表貨幣領(lǐng)域均衡的LM曲線,再將這兩個曲線整合到一起,此時橫坐標為收入水平,縱坐標為利率水平,而兩條曲線的交點即為令市場均衡的取值,橫坐標為均衡收入取值,縱坐標為均衡利率取值,這種利用數(shù)學(xué)建模思想解決實際經(jīng)濟、金融問題的方式快速方便準確,避免了多種因素復(fù)合在一起對推理均衡利率產(chǎn)生的麻煩,使問題得以量化,可以求出具體數(shù)值,為研究利率的變化規(guī)律提供了最優(yōu)策略。

        三、數(shù)學(xué)建模在商業(yè)中的應(yīng)用

        我們用實例分析:若商場銷售某種商品單價20元,每年可銷售4萬件。設(shè)該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于80萬元。求該商品的最高提價。

        解:設(shè)商品提價為X元

        提價后的商品單價為(20+X)元,提價后的銷售量為(40000-1000X/1)件

        則(20+x)(40000-1000X/1)≥800000

        (20+x)(40-x)≥800解得0≤X≤20

        故商品的最高提價為20元

        這個實例是從經(jīng)濟學(xué)角度建立數(shù)學(xué)模型,介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型及其重要性,是經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟。目前,數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟學(xué)中被廣泛應(yīng)用于解釋市場現(xiàn)象,預(yù)測市場規(guī)律,在解決商業(yè)問題中發(fā)揮了重要作用。在簡化經(jīng)濟學(xué)問題的同時,我們也要明確數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟學(xué)實際問題的根本差異:

        首先,經(jīng)濟學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集,不是去開拓數(shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟現(xiàn)象,數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。作為社會科學(xué)的分支學(xué)科,經(jīng)濟學(xué)是人類活動中有關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象、經(jīng)濟行為等的理論。而人類活動等實際問題,必須受法律、道德、歷史、社會、文化、制度等諸多因素的影響和約束,所以很多細節(jié)因素不可能像自然界一樣完全通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。經(jīng)濟理論的發(fā)展要從自身獨有的研究角度出發(fā),去研究、分析現(xiàn)實經(jīng)濟活動內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。其次,數(shù)學(xué)計量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟理論方法的工具之一,并不是唯一的工具。如果在研究經(jīng)濟學(xué)問題時對數(shù)學(xué)過分的依賴,會導(dǎo)致經(jīng)濟研究資源的浪費和經(jīng)濟研究范圍的單一化,從而不利于經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展。最后我們必須注意的是,雖然數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模應(yīng)用非常廣泛,能為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進行指導(dǎo),如預(yù)測市場,節(jié)省開支,降低成本,增加利潤,尤其是對未來市場形勢的估計,對促進科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的快速發(fā)展起了很大的推動作用,但是目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧,所以建模的思想方法仍有很大的改進空間。這是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向,也是我們不可推卸的責(zé)任。因此,我們更要刻苦鉆研,通過自己的辛勤勞動,多實踐、多體會,在數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模領(lǐng)域為我國經(jīng)濟騰飛做出應(yīng)有的貢獻。

        四、數(shù)學(xué)建模的意義及發(fā)展

        通過上述論述,我們了解了數(shù)學(xué)建模在金融學(xué)、經(jīng)濟學(xué)的部分應(yīng)用,認識到其解釋現(xiàn)象、預(yù)測規(guī)律的用途;簡化實際事物、將其抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特點以及其與經(jīng)濟學(xué)實際問題的根本差異。數(shù)學(xué)建模不僅需要有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),還要有對實際問題良好的洞察力,善于建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題的連接性。其在科學(xué)發(fā)展過程中的重要作用越來越受到金融界、數(shù)學(xué)界、工程界的重視,一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課程、講座與競賽逐漸進入高校,教師通過引導(dǎo)學(xué)生主動查閱相關(guān)知識,積極開展討論辯論活動,認真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課的知識,可不斷提高學(xué)生建模水平和創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在解決問題的過程中不斷完善邏輯思想并提高團隊協(xié)作能力,我國自1994年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和教育部高教司共同舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽每年一屆,規(guī)模也逐漸發(fā)展,數(shù)學(xué)建模能力已成為國家對新一代青年的必備能力要求之一。

        [參考文獻]

        [1]司守奎,孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2012.

        [2]戴國強.貨幣金融學(xué)[M].上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社,2017.

        [3]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2011.

        [4]張萬龍.數(shù)學(xué)建模方法與案例[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014.

        [5]孫紅偉.商場經(jīng)營管理中的幾個數(shù)學(xué)模型分析[J].商場現(xiàn)代化,2006(8).

        [責(zé)任編輯:王鳳娟]

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