夏亞飛 魏國春 吝健全

摘 ?要： 本文以我公司6自由度機(jī)械臂為例，按照改進(jìn)的D-H方法構(gòu)建了6自由度機(jī)械臂工作運動的數(shù)學(xué)模型，對機(jī)械臂的正運動學(xué)、逆運動學(xué)進(jìn)行分析。結(jié)合機(jī)械臂關(guān)節(jié)軸的典型幾何結(jié)構(gòu)，正向運動學(xué)分析通過各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度求取末端機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)，逆運動學(xué)則利用代數(shù)法推導(dǎo)出封閉解，并給出了機(jī)械臂正逆工作方程的數(shù)學(xué)函數(shù)公式和運算求解的過程。通過MATLAB軟件中的Robotics Toolbox，分別運算了機(jī)械臂的正、逆工作方程，進(jìn)行了仿真實驗。結(jié)果表明，函數(shù)測算結(jié)果與公式推導(dǎo)的數(shù)值基本一致，證實了模型結(jié)構(gòu)和預(yù)算方法的一致性，對同類機(jī)械臂的研究具有很大的借鑒和參考價值。

關(guān)鍵詞： 6自由度;機(jī)械臂;D-H;正運動學(xué);逆運動學(xué);MATLAB

中圖分類號： TP241 ???文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ???DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.09.033

【Abstract】： In this paper， taking the 6-DOF manipulator of our company as an example， according to the improved D-H method， the mathematical model of the working motion of the 6-DOF manipulator is constructed， and the forward kinematics and inverse kinematics of the manipulator are analyzed. Combined with the typical geometric structure of the joint axis of the manipulator， the position and attitude of the end mechanism are obtained by the joint angle of each joint in the forward kinematics analysis， and the closed solution is derived by the algebraic method in the inverse kinematics， and the mathematical function formula of the forward and inverse working equations of the manipulator and the process of calculation and solution are given. Through the robotics toolbox in MATLAB software， the forward and reverse working equations of the manipulator are calculated， and the simulation experiment is carried out. The results show that the calculation results of the function are basically consistent with the values derived from the formula， which confirms the consistency of the model structure and budget method， and has great reference value for the research of the same kind of manipulator.

【Key words】： 6-DOF; Manipulator; D-H; Forward kinematics; Inverse kinematics; MATLAB

0 ?引言

機(jī)器人技術(shù)是一門綜合性的應(yīng)用技術(shù)，涵蓋了機(jī)械、自動控制理論、機(jī)器視覺等諸多的科學(xué)領(lǐng)域。自20世紀(jì)90年代以來，隨著機(jī)器人制造成本降低和人工勞動力成本的不斷增加，機(jī)器人開始廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域，提高了產(chǎn)品的質(zhì)量和效率，也是未來發(fā)展的必然趨勢，因此對機(jī)械臂關(guān)鍵技術(shù)的研究具有極其重要的科研意義[1-2]。機(jī)械臂是工業(yè)機(jī)器人中最重要的一種類型，由許多剛性連桿組成，連桿間由關(guān)節(jié)串聯(lián)[3-5]。運動學(xué)分析是機(jī)械臂控制的關(guān)鍵因素之一，直接影響到軌跡規(guī)劃和控制的精度。

機(jī)器人仿真技術(shù)在機(jī)械臂的設(shè)計和研究中具有重要意義。1955年Danevit[6]和Hartenberg基于D-H坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型提出了一種相對位姿矩陣方法，但存在參數(shù)不易辨別、奇異點等問題。Stone[7]等人對該模型進(jìn)行改進(jìn)，克服了奇異點等問題。李艷[8]等人介紹了一種三自由度移動機(jī)器人動力學(xué)模型，其活動空間比較小。王立權(quán)[9]等人給出了6R型機(jī)械臂的運動學(xué)建模方法，研究分析了多解、漏解、增根等情況。

本文的研究對象是我公司智能分揀系統(tǒng)的六自由度KUKA機(jī)械臂，通過改進(jìn)的D-H模型對其進(jìn)行運動學(xué)分析和求解，并通過Matlab進(jìn)行可視化仿真，為后續(xù)的機(jī)械臂軌跡規(guī)劃和控制系統(tǒng)設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1 ?機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)

六自由度KUKA機(jī)械臂有6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，最大負(fù)荷210kg，最大作用范圍2700mm。通過分析機(jī)械臂各關(guān)節(jié)之間的相互關(guān)系，結(jié)合D-H約定方法，建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，推導(dǎo)齊次變換矩陣，計算出相關(guān)位姿參數(shù)，得到各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的位置與姿態(tài)[10-12]。按照改進(jìn)的D-H法建立機(jī)械臂坐標(biāo)系，如圖1所示，連桿D-H參數(shù)如表1所示。

2 ?機(jī)械臂運動學(xué)正解

機(jī)械臂的正運動學(xué)求解是在己知機(jī)器人的各關(guān)節(jié)變量（i=1，2，3，…，6）的情況下，計算出機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置。對機(jī)械臂建立連桿坐標(biāo)系后，通過矩陣運算可以導(dǎo)出相鄰連桿間坐標(biāo)系變換的一般形式[13-17]。連桿的齊次變換矩陣為：

3 ?機(jī)械臂逆解

機(jī)械臂逆解是已知機(jī)器人末端相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿即，通過數(shù)學(xué)計算求解出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角度[18-21]。

5 ?結(jié)論

針對KUKA 6自由度機(jī)械臂，按照改進(jìn)的D-H方法構(gòu)建了運動的數(shù)學(xué)模型，并分析了正運動學(xué)、逆運動學(xué)，并給出了機(jī)械臂正逆工作方程的數(shù)學(xué)函數(shù)公式和運算求解的過程。通過MATLAB軟件中的RoboticsToolbox，分別仿真、計算了機(jī)械臂的正、逆工作方程。結(jié)果表明，測算結(jié)果與公式推導(dǎo)的數(shù)值基本一致，證實了模型結(jié)構(gòu)和預(yù)算方法的一致性，對同類機(jī)械臂的研究具有很大的借鑒和參考價值。

參考文獻(xiàn)

[1]李珺茹， 齊立群， 韓文波. 六自由度機(jī)械臂運動學(xué)分析與軌跡優(yōu)化[J]. 長春理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2019， 42（01）： 68-73.

[2]李振雨， 王好臣， 王澤政. 工業(yè)機(jī)器人運動學(xué)分析和軌跡擬合研究[J]. 機(jī)床與液壓， 2018， 46（05）： 25-28.

[3]韓亮亮， 葉平， 孫漢旭， 等. 基于QR分解的冗余度機(jī)械臂雅可比矩陣求逆方法[J]. 軟件， 2013， 34（11）： 64-66+85.

[4]李瑞霞， 李粉霞， 楊潔明， 等. 基于D-H法的串聯(lián)機(jī)械手臂工作空間分析[J]. 機(jī)床與液壓， 2015， 43（21）： 70-73+152.

[5]田海波， 馬宏偉， 魏娟. 串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂工作空間與結(jié)構(gòu)參數(shù)研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報， 2013， 44（04）： 196-201.

[6]Denavit J， Hartenberg R. S. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices. ASME Journal of Applied Mechanics， 1995， （5）： 215-221.

[7]Stone H. W， Sanderson A. C. Statistical performance evaluation of the S-model arm signature identification technique. Proceedings of 1988 IEEE International Conference on Robotics and Automation， Washington： IEEE， 1988， 2： 939946.

[8]李艷， 林廷圻， 高峰. 一種3自由度移動機(jī)器人的動力學(xué)模型[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2004（04）： 405-407.

[9]王立權(quán)， 劉秉昊， 吳健榮， 等. 6R關(guān)節(jié)型機(jī)器人運動學(xué)建模[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2010， 5（02）： 156-160.

[10]陸佳皓， 平雪良， 李朝陽. 基于MATLAB Robotic Toolbox的關(guān)節(jié)型機(jī)器人運動仿真研究[J]. 機(jī)床與液壓， 2017， 45（17）： 60-62+81.

[11]周東輝. 七自由度機(jī)器人逆運動學(xué)研究[J]. 山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）， 1995（04）： 56-61.

[12]李鑫， 潘松峰， 尹寧寧， 等. 六自由度串聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 青島大學(xué)學(xué)報（工程技術(shù)版）， 2017， 32（02）： 108-111.

[13]楊雄， 孔慶忠， 張海平. 五自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計及其動態(tài)仿真研究[J]. 機(jī)械設(shè)計與制造， 2009（08）： 169-171.

[14]王海濱. 四自由度機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)的研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2006.

[15]伍經(jīng)紋， 徐世許， 王鵬， 等. 基于Adams的三自由度Delta機(jī)械手的運動學(xué)仿真分析[J]. 軟件， 2017， 38（06）： 108-112.

[16]龐淑娟， 倪受東. 五自由度教學(xué)機(jī)器人的運動學(xué)分析及仿真[J]. 現(xiàn)代制造工程， 2007（06）： 126-128.

[17]馮飛， 張洛平， 張波. 四自由度機(jī)器人Matlab仿真實例[J]. 河南科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2008（03）： 24-26+108.

[18]印峰， 王耀南， 夏漢民. 多關(guān)節(jié)機(jī)器人逆運動學(xué)問題的實時求解[J]. 中國機(jī)械工程， 2010， 21（10）： 1143-1148.

[19]汪明恒， 王允昌. 用于機(jī)器人逆運動學(xué)分析的幾何法及應(yīng)用[J]. 機(jī)器人， 1989（03）： 41-44.

[20]曾劍， 林義忠， 廖小平， 等. 6R型噴涂機(jī)器人運動學(xué)分析及仿真[J]. 機(jī)械設(shè)計與制造， 2010（06）： 145-147.

[21]蔡勇， 劉宏昭. FANUC M-6iB關(guān)節(jié)型機(jī)器人運動學(xué)逆解研究及仿真[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報， 2009， 25（04）： 420-424.