王 超，史文森，郭正東，蔡 鵬，姜 暖

（海軍潛艇學(xué)院，青島 266000）

船載慣導(dǎo)航向信息是作戰(zhàn)艦船武器發(fā)射所需要的基準(zhǔn)信息，慣導(dǎo)航向精度直接影響導(dǎo)彈、雷達(dá)等武器系統(tǒng)的使用。此外，船載慣導(dǎo)航向精度對遠(yuǎn)洋航天測量船測控精度也產(chǎn)生較大影響[1-3]，為了滿足艦船對長航時、高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的需求，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)主要采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)降低慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差因素的影響。旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)已成為國外艦船高精度標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航設(shè)備[4-7]。在海上動態(tài)條件下，受到海況、艦船運(yùn)動等因素的影響，艦船姿態(tài)不斷變化，對長時間連續(xù)工作的慣導(dǎo)系統(tǒng)，受到各種誤差因素的影響，其姿態(tài)精度不斷降低，如何對艦船慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行動態(tài)評估成為迫切解決的問題[8-10]。目前，針對慣導(dǎo)航向誤差評估主要通過實驗室或塢內(nèi)等進(jìn)行靜態(tài)條件下進(jìn)行，或通過天文導(dǎo)航、差分GPS 姿態(tài)測量等方式[10]，實現(xiàn)對慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行動態(tài)評估，而對于長時間海上航行的艦船而言，當(dāng)受到氣候或其它因素干擾等影響，難以獲得外界準(zhǔn)確航向參考信息時，則無法對艦船航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)評估。

針對無外界參考航向信息情況下的艦船航向誤差實時動態(tài)評估問題，本文基于船載雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)，通過對比分析引起雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差和緯度誤差的傳播規(guī)律，建立雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)實時獲取的緯度誤差對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行估計與補(bǔ)償，提出了一種基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)實現(xiàn)艦船航向誤差動態(tài)評估方法，通過仿真實驗設(shè)計和仿真結(jié)果分析，驗證了雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性分析的正確性，以及基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)實現(xiàn)對艦船航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計的可行性。

1 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差傳播規(guī)律分析

影響雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差的因素包括陀螺漂移、加速度計偏差、初始對準(zhǔn)誤差、慣性元件安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和隨機(jī)誤差等。對于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，雙軸旋轉(zhuǎn)可以自動補(bǔ)償與轉(zhuǎn)軸垂直方向的加速度計零位偏差、陀螺常值漂移、安裝誤差，對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差等[7]，但對系統(tǒng)初始姿態(tài)誤差和隨機(jī)誤差沒有調(diào)制效果。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程[7]，主要考慮初始姿態(tài)誤差的影響，解算雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差的表達(dá)式為：

式中，a1、a2、a3分別為式(1)中初始姿態(tài)角誤差的系數(shù)，各誤差系數(shù)表達(dá)式為：

式中，δφ為慣導(dǎo)緯度誤差，φE0、φN0、φU0分別為慣導(dǎo)姿態(tài)角初始誤差，φ為艦船緯度，ω ie為地球自轉(zhuǎn)角頻率，ω s為舒拉周期振蕩角頻率。根據(jù)式(1)和式(2)，在初始姿態(tài)誤差的作用下，主要引起緯度舒拉周期振蕩誤差和地球周期振蕩誤差。通過將慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼狀態(tài)[8-9]，可消除雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差中受傅科周期調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差分量，在水平阻尼工作狀態(tài)，式(1)中的系數(shù)表達(dá)式為：

利用式(4)對式(3)進(jìn)一步化簡，得：

根據(jù)式(5)，各誤差源對應(yīng)系數(shù)均呈現(xiàn)地球周期振蕩，即在初始姿態(tài)誤差等誤差源的作用下，將引起雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差呈現(xiàn)地球周期振蕩特點。

2 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差傳播規(guī)律分析

根據(jù)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，主要考慮初始姿態(tài)誤差的影響，解算出雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差的表達(dá)式為：

其中b1、b2、b3分別為式(6)中初始姿態(tài)角誤差的系數(shù)。由于在初始姿態(tài)誤差的作用下，引起的慣導(dǎo)航向誤差主要包括地球周期振蕩誤差分量和受傅科周期振蕩調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差分量，而在水平阻尼工作狀態(tài)，受傅科周期振蕩調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差分量受到抑制，慣導(dǎo)航向誤差主要呈現(xiàn)地球周期振蕩特點，則在水平阻尼工作狀態(tài)下，式(6)中的系數(shù)表達(dá)式為：

利用式(4)對式(7)進(jìn)一步化簡，得：

根據(jù)式(8)，各誤差源對應(yīng)系數(shù)均呈現(xiàn)地球周期振蕩，即在初始姿態(tài)誤差的作用下，將引起慣導(dǎo)航向誤差呈現(xiàn)地球周期振蕩特點。

3 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差動態(tài)評估與補(bǔ)償

對比式(5)和式(8)，則由初始姿態(tài)誤差引起的緯度誤差和航向誤差系數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)式(9)可知，在水平阻尼狀態(tài)下，初始姿態(tài)誤差均引起雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差地球周期振蕩，并通過對比不同誤差源引起的相應(yīng)緯度誤差和航向誤差系數(shù)地球周期振蕩幅值和相位可知，航向誤差地球周期振蕩幅值為緯度誤差地球周期振蕩幅值的secφ倍，航向誤差地球周期振蕩相位比緯度誤差地球周期振蕩相位提前。因此，在初始姿態(tài)誤差作用下，水平阻尼狀態(tài)下雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性模型如式(10)所示。

式(10)中，Aδφ為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值，Aφz為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值，θδφ為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位，θφz為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位。

值得注意的是，以上推導(dǎo)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性模型時，主要考慮初始姿態(tài)角誤差的影響，而其它誤差源受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制作用，對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差的影響相對初始姿態(tài)角誤差影響相對較小，對利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性模型，根據(jù)緯度誤差，實現(xiàn)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差估計與補(bǔ)償影響較小，可忽略不計，后面將通過仿真實驗方法進(jìn)行分析說明。通過以上分析，在水平阻尼工作狀態(tài)，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差存在如下關(guān)聯(lián)性：(1)航向誤差地球周期振蕩幅值為緯度誤差地球周期振蕩幅值的secφ倍；(2)航向誤差地球周期振蕩相位比緯度誤差地球周期振蕩相位提前。

在水平阻尼條件下，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差均呈現(xiàn)地球周期振蕩特點，振蕩周期為24 小時，對于長時間海上航行的艦船而言，當(dāng)難以獲得高精度的外參考航向信息時，若在t 時刻獲得艦船雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的緯度誤差，利用式(10)，則可獲得（t+6 小時）時刻的航向誤差估計值，利用估計出的航向誤差對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)輸出的航向信息進(jìn)行補(bǔ)償，則可提升雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向信息精度，實現(xiàn)艦船航向誤差實時動態(tài)評估。

4 仿真實驗驗證

4.1 仿真實驗設(shè)計

為驗證利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差與航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性模型，實現(xiàn)根據(jù)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差對慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計與補(bǔ)償方法的可行性，在仿真實驗設(shè)計中，一方面，結(jié)合當(dāng)前文獻(xiàn)中高精度激光慣導(dǎo)中慣性器件、以及安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、初始誤差等誤差參數(shù)，設(shè)置仿真實驗條件，驗證在綜合誤差作用下基于緯度誤差實現(xiàn)航向誤差動態(tài)估計的可行性；另一方面僅考慮初始姿態(tài)誤差的影響，并對比綜合誤差的影響，分析其它誤差源對利用所建立的緯度誤差與航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性模型對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差估計精度的影響。

根據(jù)雙軸旋轉(zhuǎn)激光慣導(dǎo)運(yùn)動學(xué)方程，建立水平阻尼雙軸旋轉(zhuǎn)激光慣導(dǎo)仿真模型，將雙軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航解算輸出的導(dǎo)航參數(shù)與參考基準(zhǔn)進(jìn)行比較，獲取雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差數(shù)據(jù)，將仿真輸出的航向誤差作為慣導(dǎo)實際航向誤差；根據(jù)仿真輸出的緯度誤差，利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差與航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性模型，實現(xiàn)慣導(dǎo)航向誤差的實時動態(tài)估計，并利用航向誤差的實時動態(tài)估計值對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)實際航向誤差進(jìn)行實時補(bǔ)償。

結(jié)合文獻(xiàn)中激光慣導(dǎo)激光陀螺和加速度計的主要技術(shù)參數(shù)以及安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、初始誤差、雙軸旋轉(zhuǎn)方案等參數(shù)[7,11]，設(shè)置仿真條件如下：三個激 光 陀 螺 的 常 值 漂 移 為[0.001 ° /h,0.001 ° /h,0.001 ° /h]，隨機(jī)漂移標(biāo)準(zhǔn)差均為0.0005 ° /h；三個加速度計的零偏均為0.01mg，隨機(jī)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.005mg；陀螺和加速度計的對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差均為2ppm ；安裝誤差陣為[0,4′,-4 ′ ； -4 ′,0,4′ ； 4′,-4 ′,0]； 初 始 姿 態(tài) 誤 差 為[0.8′,0.8′,2.0′] ；初始航向為90°，初始經(jīng)度、緯度分別為122 ° E和36 ° N。雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)一直工作在水平阻尼狀態(tài)，仿真時間為25 天。

4.1 仿真結(jié)果與分析

在水平阻尼狀態(tài)，綜合誤差引起的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差如圖1所示，初始姿態(tài)誤差引起的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差如圖2所示。

圖1 綜合誤差引起的緯度誤差與航向誤差曲線Fig.1 The curve of latitude error and heading error caused by comprehensive error

圖2 初始姿態(tài)誤差引起的緯度誤差與航向誤差曲線Fig.2 The curve of latitude error and heading error caused by initial attitude error

在圖1和圖2中，實線表示雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差，虛線表示雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差。根據(jù)圖1，在水平阻尼狀態(tài)，綜合誤差引起的緯度誤差和航向誤差均主要呈現(xiàn)地球周期振蕩性特點，同時，在不同時間段內(nèi)，緯度誤差和航向誤差的變化范圍不同，如在0至 10 天時間段內(nèi)，緯度誤差變化范圍約為（-1 .3′,1.4′），航向誤差變化范圍約為（-1 .7′,1.7′），在10 天至20 天時間段內(nèi)，緯度誤差變化范圍約為（-1 .6′,1.5′），航向誤差變化范圍約為（-1 .9′,1.9′），在20 天至25 天時間段內(nèi)，緯度誤差變化范圍約為（-1 .3′,1.3′），航向誤差變化范圍約為（-1 .5′,1.5′），且在不同時間段內(nèi)，緯度誤差和航向誤差的誤差均值都近似為0。根據(jù)圖2，僅考慮初始姿態(tài)誤差的影響，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差均呈現(xiàn)等振幅地球周期振蕩性特點，緯度誤差變化范圍約為（-1 .4′,1.4′），航向誤差變化范圍約為（-1 .7′,1.7′）。

為反映利用緯度誤差實現(xiàn)對航向誤差動態(tài)估計的效果，可選擇在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作24 小時后，利用不同時刻對應(yīng)的緯度誤差可對航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計，在綜合誤差作用下的動態(tài)估計結(jié)果如圖3所示，在初始姿態(tài)誤差作用下的動態(tài)估計結(jié)果如圖4所示。在圖3和圖4中，點虛線為根據(jù)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性，利用緯度誤差估計的航向誤差曲線，實線為慣導(dǎo)實際輸出的航向誤差曲線。

圖3 綜合誤差作用下的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差曲線Fig.3 The curve of heading error of TRSINS caused by comprehensive error

圖4 初始姿態(tài)誤差作用下的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差曲線Fig.4 The curve of heading error of TRSINS caused by initial attitude error

根據(jù)圖3和圖4，無論在綜合誤差的作用下，還是僅考慮初始姿態(tài)誤差的影響，利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差估計出的航向誤差曲線與實際航向誤差曲線在振蕩周期、振幅和相位等方面都基本保持一致，從而驗證了雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差之間關(guān)聯(lián)性分析的正確性，同時也驗證了利用緯度誤差對航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計可行性。

利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差對航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計，并利用估計的航向誤差對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)實際航向誤差進(jìn)行補(bǔ)償，如圖(5)所示。

在圖5中，點虛線為綜合誤差作用下，補(bǔ)償后的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差曲線，粗實線為僅考慮初始姿態(tài)誤差作用下，補(bǔ)償后的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差曲線。根據(jù)圖5，在綜合誤差作用下，當(dāng)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)工作24 小時后，只要獲得實時緯度誤差信息即可實現(xiàn)對時刻航向誤差估計與補(bǔ)償，對慣導(dǎo)航向誤差補(bǔ)償后，慣導(dǎo)航 向誤差 振 蕩范 圍 為（-0 .28′，0.26′），標(biāo) 準(zhǔn) 差為0.0808′，誤差均值為 -0 .0069′，與補(bǔ)償前雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)實際航向誤差相比，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差振蕩范圍減小了85.8%，航向誤差標(biāo)準(zhǔn)差減小1 個數(shù)量級以上；同理，也可分析在初始姿態(tài)誤差作用下，利用建立的模型，通過緯度誤差實現(xiàn)對航向誤差進(jìn)行動態(tài)評估與補(bǔ)償，大幅提升了雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向精度，也進(jìn)一步說明了，除初始姿態(tài)誤差外，其它誤差源由于受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制，對利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性實現(xiàn)對慣導(dǎo)航向誤差估計精度的影響較小，可忽略不計。

圖5 補(bǔ)償后航向誤差曲線Fig.5 The curve of heading error compensated

因此，前面雖然僅考慮初始姿態(tài)誤差影響而推導(dǎo)出的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性模型，可拓展適用于受到各種誤差綜合影響下的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差動態(tài)估計與補(bǔ)償。

5 結(jié) 論

在無外界參考航向信息情況下，為實現(xiàn)對海上動態(tài)條件下的艦船航向誤差實時動態(tài)估計，提出了基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的艦船航向誤差動態(tài)評估方法。通過雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差和緯度誤差的傳播規(guī)律進(jìn)行分析比較，建立了雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性模型，并基于該模型，在可獲取外部參考位置信息的條件下，利用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差，實現(xiàn)對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)評估與補(bǔ)償，得到均方根誤差約為0.0808′的航向誤差精度，可實現(xiàn)對艦船航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)評估，在工程應(yīng)用上，可滿足對高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航向精度的動態(tài)評估需求。