（福建警察學(xué)院，福建 福州 350007）

0 引言

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是把物理系統(tǒng)實測序列分解為IMF分量，趨勢項是原序列經(jīng)逐級分離后IMF分量后剩余分量，適用于非線性非平穩(wěn)序列，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)，聯(lián)想記憶和魯棒性等特點，可較好的適用于預(yù)測。時間序列是隔特定時間出現(xiàn)排列數(shù)據(jù)，廣泛存在于故障診斷和經(jīng)濟預(yù)測等領(lǐng)域。早期時間序列預(yù)測分析法通過構(gòu)建線性模型捕獲訓(xùn)練集規(guī)律，如常見ARMA模型，實際問題中常見的為非線性時間序列。目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)性時間序列預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力等優(yōu)勢，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型易出現(xiàn)局部極小值問題，WNN在非線性時間序列預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用的模型，具備BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點。實際生活中村小波分解無法實現(xiàn)自適應(yīng)多分辨率分析問題。部分學(xué)者通過引入遺傳算法等對WNN參數(shù)優(yōu)化，本質(zhì)是對WNN優(yōu)化達到提高精度目的。但優(yōu)化后WNN模型預(yù)測精度不理想，EMD在信號處理中有效性得到驗證。EMD算法可解決所有類型信號分解問題，存在模態(tài)混疊不足。為利用各種方法優(yōu)勢，產(chǎn)生多個方法組合預(yù)測思想。研究證實EMD與小波變換組合模型的有效性。本文對仿真信號通過EMD分解成IMF分量，提出基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對比直接運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測表明方法可行。

1 基本理論概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用最小二乘法求解誤差函數(shù)最小值的前饋式網(wǎng)絡(luò)，BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)包括輸入信號正向傳播，不斷在相對誤差函數(shù)梯度下降方向計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)值，常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入輸出層和隱含層。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD是新型數(shù)據(jù)分析方法，可形成固有模態(tài)分量IMF，本質(zhì)是平穩(wěn)化處理數(shù)據(jù)，EMD分解IMF要求IMF極值點數(shù)量與零點數(shù)量差為0；IMF任意點極大值點形成包絡(luò)線與極小值點形成下包絡(luò)平均值為0。EMD算法通過三次樣條插值法擬合極值包絡(luò)線；計算均值g(t)與初始時間序列p(t)差值，y(t)視為初始時間序列，Hk小于給定閾值得到imf1(t)=yk(t)；r1(t)視為初始時間序列，得到r2(t)=r1(t)-imf2(t)，重復(fù)步驟至得到余項函數(shù)值小于給定閾值，最后得到余項函數(shù)r(t)為余項。時間p(t)=∑imfi(t)+r(t)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)WNN是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，信號傳遞中先從輸入層進入網(wǎng)絡(luò)，判斷輸出結(jié)果未達到預(yù)期進入反向傳播[1]。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和位移因子，構(gòu)建WNN依據(jù)時間序列特性，篩選合適小波基函數(shù)為聯(lián)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵函數(shù)。設(shè)樣本集數(shù)據(jù)為N，第n個樣本輸入值Tn={tin},i=1,2…，I；隱含層第j個小波輸出為h{第j個小波單元輸入-bj}/aj}；輸出層有1個神經(jīng)元，輸出期望為En={ens|，n=1,2…，N。

X為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入序列，f j為選擇小波基函數(shù)，j為隱函層節(jié)點數(shù)，j=1,2,…m。Y為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出序列[2]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程包括選取合適的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；初始化參數(shù)；用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測測試樣本。

2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及端點問題處理

EMD分解獲得IMF需滿足分量信號極值點必須相等；任意點局部極點構(gòu)成兩條包絡(luò)平均值為零。設(shè)原始信號x(t)，局部極大值用3階樣條曲線連接，把局部極小值連接，檢查新信號是否滿足IMF基本條件，設(shè)找到n個IMF，令Ci=h，檢查是否滿足分解停止條件，x(t)等于n個IMF與r和，篩選結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)是r為單調(diào)函數(shù)。

為減少提取IMF篩選步驟，SD小于某常數(shù)停止篩選，篩選中算法采用三次條樣差值，信號極值個數(shù)小于2，停止篩選[3]。在進行三次樣條差值時將誤差項數(shù)據(jù)內(nèi)擴散，本文應(yīng)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理EMD端點問題。應(yīng)用MATLAB編程實現(xiàn)EMD，選取仿真信號中加入SNR=10db加性高斯白噪聲。X(t)=x1+x2+x3+n(t)，x1=0.7cos(2π/10t)，n(t)為噪聲。IMF1為噪聲分解，其余分量與對應(yīng)信號趨勢一致，IMF分量與真實信號比較端部出現(xiàn)偏差。

研究采用單層和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)兩端延拓出附加極值，本文采用具有結(jié)構(gòu)自使用特性徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，12個數(shù)據(jù)為輸入樣本，選取5組為測試樣本，通過選擇不同spread選擇最佳性能網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)延拓[4]。各IMF分量與真實信號偏差減小。本文提出相關(guān)匹配延拓法，設(shè)原始信號為x(t)，x(t)極大值點為M1,M2…，Mk，極小值點為N1，N2，…Nk。信號x(t)左端點為x1，x1到N1波段形記為ω1，x1到M1長度記為M，N＞M。令ω1在TM2，…TMk中向右移動，計算ω1與重合相同長度波形相關(guān)關(guān)系。對應(yīng)波形為最近匹配波形，計算M1與Mp差值η，Tp=TMp-(TM1-T1)，延拓長度根據(jù)需要選擇[5]。在端點處添加鄰近3個極大值點均值為端點極大值。IMF分量與信號偏差較小，兩種解決端點效應(yīng)方法分量與信號相關(guān)性達0.95以上，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓法相關(guān)性較高。

3 EMD-WNN預(yù)測模型仿真

針對非線性時間序列進行歸一化處理，利用EMD分析法對其分解，利用WNN分析法對IMF進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將IMF和余項預(yù)測結(jié)果累加得到最終預(yù)測值。EMD-WNN預(yù)測算法首先對原始數(shù)據(jù)歸一化處理，時間序列進行EMD分析，篩選局部極值；計算上下包絡(luò)線均值；均值差值序列；判斷序列為IMF視為第一個IMF。計算原始時間序列與第一個IMF差值，至余項滿足停止條件。WNN預(yù)測分析首先網(wǎng)絡(luò)初始化，初始化網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，將原始數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本集，將訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)；判斷誤差是否達到精度要求；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)誤差修正連接權(quán)值[6]。將得到IMF與余項利用WNN預(yù)測值累加。

采用MATLAB隨機生成數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)樣本容量為50，第一組數(shù)據(jù)自變量取值為0～0.6，0～0.7隨機數(shù)；第二組數(shù)據(jù)自變量取值為0.4-1,0-0.6隨機數(shù)；第三組數(shù)據(jù)自變量取值0.3～1，0～0.4隨機數(shù)[7]。生成數(shù)據(jù)后將前100數(shù)據(jù)亂序后作樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練。數(shù)據(jù)計算處理使用MATLAB軟件，測試環(huán)境為MATLABR2012b，將前100項設(shè)為訓(xùn)練樣本集，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模型方案對數(shù)據(jù)集預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用試湊法確定最佳隱含層節(jié)點數(shù)，輸出層節(jié)點數(shù)為1，訓(xùn)練函數(shù)為學(xué)習(xí)率自適應(yīng)最速下降法。訓(xùn)練顯示間隔次數(shù)為50，性能指標(biāo)為0.01，WNN學(xué)習(xí)概率為0.001，隱含層小波基函數(shù)采用常用Morlet母小波函數(shù)，在時頻局部方面具有優(yōu)勢，公式為f(t)=exp{-t2/2·cos(1.75·t)，f(t)為輸出變量。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，存在輸出變量，對變量時間序列EMD分析，時間序列經(jīng)EDM分析得到5個IMF，IMF為從高頻到低頻提取，將三組便令分量對應(yīng)，包括5個IMF樣本集，利用WNN訓(xùn)練樣本集，得到測試樣本集預(yù)測值累加[8]。采用預(yù)測模型廣泛應(yīng)用的平均相對絕對誤差進行模型對比評價，計算測試樣本集中實際值與期望值MAE，EMD-WNN獲得實際值與期望值MAE為0.3355，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MAE為0.5066，MNNMAE為0.4741，EMD-WNN訓(xùn)練樣本MAE為0.274，模型運行時間為0.45，42.58，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測速度較快，WNN預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；EMD-WNN成本高，要對非平穩(wěn)時間序列進行EMD分析。EMD-WNN訓(xùn)練樣本MAE與測試樣本MAE相差小，EMD-WNN的MAE小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE，EMD-WNN擬合效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。WNN結(jié)合小波變換良好時頻局部化性質(zhì)，具有靈活有效函數(shù)逼近能力。EMD對非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)化，EMD與WNN結(jié)合提高預(yù)測精度。

4 結(jié)語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓可解決端點問題，解決端點效應(yīng)方法比直接進行EMD相關(guān)性高。通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到本征模態(tài)函數(shù)分量，對分量進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，與不經(jīng)EMD處理運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相比具有更高預(yù)測精度，預(yù)測數(shù)據(jù)均差為0.45。時間序列非線性導(dǎo)致預(yù)測難度增加，目前WNN是時間序列預(yù)測法中的理想方法，但因自身不足影響預(yù)測結(jié)果，為提高非線性序列預(yù)測精度，針對WNN在非平穩(wěn)序列預(yù)測無法實現(xiàn)自適應(yīng)多分辨率分析問題，對EMD和WNN結(jié)合，使用MATLAB軟件生成隨機時間序列仿真實驗，EMDWNN擬合效果由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，新模型構(gòu)建對非線性序列有一定價值。