馬正瑞，李 明，張媛媛

(1.中國礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院 人文學(xué)院， 寧夏 銀川 750021； 2.北方民族大學(xué) 商學(xué)院， 寧夏 銀川 750021)

人才是社會進步和發(fā)展的重要資源，是強國的堅強后盾。在社會的整個發(fā)展過程中存在著許多競爭，但核心競爭歸根結(jié)底還是人才競爭，而高等院校是培養(yǎng)高級人才的主要搖籃。隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國各個高等院校開始意識到高層次人才的引進對提高教學(xué)質(zhì)量、提升教師隊伍素質(zhì)及提高高校綜合競爭力的重要性。

高等院校人才引進本質(zhì)是一系列復(fù)雜的決策過程，該過程涉及到高校的師資能力、科研實力和戰(zhàn)略發(fā)展，需要校方管理者和學(xué)科專家共同參與。對于復(fù)雜的高校人才引進決策問題，多屬性群決策以其特有的優(yōu)勢——集結(jié)各個領(lǐng)域?qū)＜业闹腔蹃慝@得更科學(xué)的決策結(jié)果而越來越引起研究人員的重視[1]。針對多屬性群決策問題，文獻[2]根據(jù)構(gòu)建的八個屬性指標，基于廣義有序加權(quán)混合對數(shù)平均算子提出了高校引進人才的多屬性決策方法，以此確定高校人才的最優(yōu)選拔；許玲[3]提出了基于H-平均的廣義直覺信息集成算子，研究了高校向國內(nèi)外招聘人才的最優(yōu)決策模型；Yu等[4]在區(qū)間值直覺模糊信息背景下，構(gòu)建了高校引進人才的多屬性群決策模型，并對應(yīng)聘人才進行了最優(yōu)排序。

上述研究結(jié)果表明，面對高等院校引進人才的決策問題，多屬性群決策方法已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用。然而，文獻[2]中決策者用實數(shù)描述對候選人才的評價，這會造成決策信息的不完整或信息損失，不能完整地表述決策者的評價意見；盡管文獻[3]利用直覺模糊信息來描述對候選人才的評價，但在現(xiàn)實生活中，由于決策信息的不充分、不確定，直覺模糊信息的隸屬度和非隸屬度用精確值來描述有失信息的完整性；文獻[4]決策者通過區(qū)間直覺模糊數(shù)對候選人才進行了評價，其隸屬度和非隸屬度都是以區(qū)間數(shù)形式給出，使區(qū)間直覺模糊數(shù)具有了雙重不確定性，從而降低了數(shù)據(jù)的處理效率，增加了群決策的難度；該文獻中的區(qū)間直覺模糊優(yōu)先平均算子是基于區(qū)間直覺模糊集的代數(shù)運算法則提出的，這雖然能克服用二元運算進行集結(jié)過程最終結(jié)果的精度不足，但與一般模糊集的極限情況卻不一致。另外，在信息集結(jié)過程中，只考慮了隸屬度和非隸屬度區(qū)間左右兩個端點的信息，而忽略了區(qū)間上其它點的信息，對決策結(jié)果有一定的影響。因此，有必要介紹新的群決策方法用于解決高校人才引進的決策問題，以此來提高群決策的準確性和科學(xué)性。

在多屬性群決策問題中，集結(jié)各決策者的評價信息是解決此類決策問題的關(guān)鍵所在[5]。為了提高區(qū)間型直覺模糊數(shù)的處理效率，降低群決策難度，保證決策信息的完整性，并在信息集結(jié)過程中，既能充分考慮區(qū)間上每個點的信息，又能在克服用二元運算得到最終結(jié)果精度不足的基礎(chǔ)上，與一般模糊集運算的極限情況保持相一致。本文在文獻[4]的研究背景的基礎(chǔ)上，提出了連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein加權(quán)幾何平均(C-IIFEWGA)算子， 連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein有序加權(quán)幾何平均(C-IIFEOWGA)和連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein混合幾何平均(C-IIFEHGA)算子，并且討論了這些算子的性質(zhì)。最后， 基于C-IIFEHGA算子提出了一種解決高校引進人才的多屬性群決策方法。通過對比分析，該方法主要優(yōu)點是將Einstein運算和C-OWA算子結(jié)合，不僅考慮了區(qū)間直覺模糊集運算的極限情形，而且全面考慮了隸屬度和非隸屬度區(qū)間上所有的信息點，降低了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，提高群決策的合理性和科學(xué)性。

1 預(yù)備知識

為了便于本文的研究，本小節(jié)簡單介紹了直覺模糊集、區(qū)間直覺模糊集的相關(guān)概念和運算法則，以及直覺模糊數(shù)的Einstein運算法則和C-OWA信息集結(jié)算子。

1.1 直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集

定義1[6]設(shè)X是一個非空集合，A={〈x,μA(x),vA(x)〉：x∈X}為X上的一個直覺模糊集，其中，函數(shù)μA:X→[0,1]，vA:X→[0,1]且滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1，μA(x)表示元素x屬于直覺模糊集A的隸屬度，vA(x)表示元素x屬于直覺模糊集A的非隸屬度。數(shù)對(μA(x),vA(x))稱為一個直覺模糊數(shù)，對于每一個直覺模糊數(shù)可簡單地定義為α=(μα,vα)，且滿足μα∈[0,1]，vα∈[0,1]，0≤μα+vα≤1。此外：

S(α)=μα-vα

(1)

稱為直覺模糊數(shù)α的得分函數(shù)[7]，而：

H(α)=μα+vα

(2)

稱為直覺模糊數(shù)α的精確函數(shù)[8]。

為了能比較任意兩個直覺模糊數(shù)α=(μα,vα)和β=(μβ,vβ)的大小，Xu和Yager[9]根據(jù)直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù)提出了如下的比較方法，我們以定理的形式給出。

定理1[9]設(shè)α和β是兩個直覺模糊數(shù)，

1) 如果S(α)

2) 如果S(α)=S(β)，則有

i) 如果H(α)=H(β)，則有α=β。

ii) 如果H(α)

然而，在現(xiàn)實生活中，由于客觀事物的復(fù)雜性和模糊性，μα和vα的值往往無法用實數(shù)表示，而用區(qū)間數(shù)表示比較適合，因此，Atanassov和Gargov[10]對直覺模糊集進行了拓展，得到區(qū)間直覺模糊集，其定義見下。

[bL,bU])，且滿足[aL,aU]?[0,1]，[bL,bU]?[0,1]，aU+bU≤1。

為了便于定義，在本文中，用M表示所有直覺模糊數(shù)所組成的集合，Ω表示所有區(qū)間直覺模糊數(shù)所組成的集合。

1.2 直覺模糊數(shù)的Einstein運算

設(shè)α=(μα,vα)和β=(μβ,vβ)為任意兩個直覺模糊數(shù)，k>0為任意實數(shù)， 則直覺模糊數(shù)的Einstein乘積運算，Einstein求和運算、Einstein數(shù)乘運算以及Einstein冪運算[11-12]可定義如下：

(3)

1.3 C-OWA算子

Yager于2004年提出連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均(C-OWA)算子[13]，該算子借助于態(tài)度參數(shù)將區(qū)間數(shù)表示成實數(shù)形式，且態(tài)度參數(shù)直接反映了決策者的風(fēng)險態(tài)度，其定義如下。

(4)

則稱F是連續(xù)區(qū)間的OWA算子，簡稱為C-OWA算子，Q(y)為基本的BUM函數(shù)。

為了簡化式(4)，C-OWA算子滿足如下定理。

FQ([xL,xU])=γxU+(1-γ)xL

(5)

2 連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein加權(quán)幾何集結(jié)算子

基于直覺模糊數(shù)的Einstein運算和C-OWA算子，本小節(jié)將提出加權(quán)幾何平均算子用于集結(jié)區(qū)間直覺模糊偏好信息。

(6)

根據(jù)直覺模糊數(shù)的Einstein運算法則，C-IIFEWGA算子可以轉(zhuǎn)換為如下的n維函數(shù)的形式。

(7)

證明：首先，利用數(shù)學(xué)歸納法證明式(7)成立。設(shè)

i=1,2,…,k+1，當(dāng)n=2時，利用直覺模糊數(shù)Einstein運算法則和式(4)計算得：

(8)

結(jié)論成立。

假設(shè)n=k時，結(jié)論也成立，即：

(9)

當(dāng)n=k+1時，則：

(10)

結(jié)論成立。因此，根據(jù)以上證明，對于任意的n，式(7)都成立。

其次，證明集結(jié)結(jié)果仍為一個直覺模糊數(shù)。

由于

則根據(jù)式(4)，可得：

(11)

從而：

(12)

(13)

因此：

(14)

(15)

且：

(16)

綜上可得：

(17)

仍為一個直覺模糊數(shù)。

證畢。

C-IIFEWGA算子滿足冪等性、有界性和單調(diào)性，這些性質(zhì)具體描述見下。

(18)

(19)

證畢。

(20)

證明：設(shè)T為C-IIFEWGA算子，且

i=1,2,…,n，首先證明

由于：

(21)

(22)

(23)

則：

(24)

且：

(25)

利用式(1)計算得：

(26)

即：

(27)

同理可證：

(28)

證畢。

成立， 則：

(29)

證明：設(shè)T為C-IIFEWGA算子，

i=1,2,…,n且f(t)=(2-t)/t，t∈(0,1]。

因為f(t)=(2-t)/t是一個關(guān)于t的單調(diào)遞減函數(shù)，且FQ(ai)≤FQ(ci)，則：

(30)

設(shè)g(t)=(1-t)/(1+t),t∈[0,1]。因為g(t)是一個關(guān)于t的單調(diào)遞減函數(shù)，且FQ(bi)≥FQ(di)，則：

(31)

于是：

(32)

進一步得：

(33)

于是就有：

(34)

最后整理得：

(35)

根據(jù)式(1)計算得：

(36)

因此：

(37)

證畢。

(38)

稱為連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein有序加權(quán)幾何平均算子，簡稱為C-IIFEOWGA算子。其中W=(w1,w2,…,wn)T是相關(guān)的權(quán)重向量，且滿足

同理，根據(jù)直覺模糊數(shù)的Einstein運算法則，C-IIFEOWGA算子可以轉(zhuǎn)換為如下的n維函數(shù)的形式。

(39)

式中：W=(w1,w2,…,wn)T是相關(guān)的權(quán)重向量，且滿足

C-IIFEOWGA算子滿足冪等性、有界性、單調(diào)性和置換不變性，其中冪等性、有界性和單調(diào)性與C-IIFEWGA算子的性質(zhì)類似，在此不再贅述， 而置換不變性可描述如下。

(40)

證明：設(shè)T為C-IIFEOWGA算子，則：

(41)

和：

(42)

(43)

成立。

證畢。

由定義4可知，C-IIFEWGA算子主要研究的焦點是強調(diào)集結(jié)參數(shù)本身的重要性，而定義5指出C-IIFEOWG算子主要研究的焦點是強調(diào)了集結(jié)參數(shù)所處位置的重要性。也就是說，C-IIFEWGA算子和C-IIFEOWGA算子都僅僅只反映了其中的一個方面，具有一定的片面性。因此，基于C-IIFEWGA算子和C-IIFEOWGA算子，提出連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein混合幾何平均(C-IIFEHGA)算子，其定義為如下。

(44)

為相關(guān)的權(quán)重向量，且滿足

類似于定理3，根據(jù)直覺模糊數(shù)的Einstein運算法則，C-IIFEHGA算子可以轉(zhuǎn)換為如下的n維函數(shù)形式。

(45)

為相關(guān)的權(quán)重向量，且滿足

特別地，當(dāng)ω=(1/n,1/n,…,1/n)T時，則C-IIFEHGA算子退化為C-IIFEWGA算子；當(dāng)W=(1/n,1/n,…,1/n)T時，則C-IIFEHGA算子退化為C-IIFEOWGA算子。

C-IIFEHGA算子也具有冪等性、有界性、單調(diào)性和置換不變性，這與C-IIFEOWGA算子類似，其證明過程可參閱性質(zhì)1～4。

3 基于C-IIFEHGA算子的群決策方法

i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，k=1,2,…,l。

下面基于C-IIFEHGA算子提出一種解決上述群決策問題的方法，具體步驟為如下。

(46)

(47)

4 算例分析

在本小節(jié)里，利用本文第3部分所提的方法來解決高校引進人才的群決策問題[4]。某高校打算從海外引進杰出人才，組織了一個由3人組成的專家組，分別為學(xué)校校長d1，管理學(xué)院院長d2和人事處處長d3，他們將從c1-思想道德、c2-科研能力、c3-教學(xué)技能和c4-教育背景4個方面對5位候選者xi，i=1,2,3,4,5提供的信息資料進行嚴格的審核，并根據(jù)候選人才提供的信息資料給出相應(yīng)的評價值，具體評價信息值見表1～3。

表1 決策者d1提供的決策矩陣

表2 決策者d2提供的決策矩陣

表3 決策者d3提供的決策矩陣

為了便于計算，我們假設(shè)BUM函數(shù)為Q(y)=y2，屬性權(quán)重向量為W=(0.3,0.2,0.4,0.1)T，專家權(quán)重向量為V=(0.35,0.35,0.3)T。基于以上信息，利用所提的決策方法對5位候選者進行排序，具體決策過程見下列步驟。

(48)

計算結(jié)果見表4。

表4 綜合決策矩陣Tab.4 Collective decision

(49)

得到方案xi的群體綜合評價值：

(50)

(51)

x2?x5?x1?x4?x3

(52)

因此，最優(yōu)的候選人才是x2，在此人力資源群決策問題中，最優(yōu)人選是第二個候選者，這與文獻[4]的最終決策結(jié)果一致，說明本文提的方法是有效的、合理的。但是，兩種方法得到的五個候選人才最終排序卻不一致。在文獻[4]中，五位候選人才的最終排序為：

x2?x4?x5?x1?x3

(53)

為了進一步說明排序上的差異性，以及所提方法的優(yōu)越性，現(xiàn)根據(jù)已知的客觀數(shù)據(jù)，對本文所提的多屬性群決策方法與文獻[4]所提的決策方法進行對比分析。

利用文獻[4]所給的得分函數(shù)公式：

S=(2+aL+aU-bL-bU)/4

(54)

分別計算表1～3中候選人才x1，x4和x5評價值的總得分值，結(jié)果見表5。

表5 候選人得分對比Tab.5 Comparison of candidates’ scores

由表5可得，在屬性權(quán)重和決策者權(quán)重一致的情況下，利用式(54)計算候選人才x5客觀評價信息的總得分值為7.60，為三個候選人才中最大的；其次是候選人才x1的，總得分值為7.575，最后是候選人才x4的，總得分值為7.25。根據(jù)定理1，可得：

x5?x1?x4

(55)

這與本文所提決策方法得到的最終決策結(jié)果是完全一致的。事實上，一方面，根據(jù)信息集結(jié)算子滿足的冪等性可知，利用信息集結(jié)算子對偏好信息進行多次集結(jié)后并不能改變備選方案本質(zhì)上的優(yōu)先順序[15]。而本文提出的方法在評價信息的集結(jié)過程中，C-IIFEHGA算子既滿足了冪等性，又充分考慮了模糊集運算的極限形式，盡可能地將候選人才的客觀評價信息的損失降到最低；另一方面，C-IIFEHGA算子既考慮了每個評價信息所處位置的重要性，又考慮了每個評價信息自身的重要性，且在信息集結(jié)過程中，信息集結(jié)算子采用的是有序加權(quán)平均，而非簡單的加權(quán)平均，可去除一些主觀因素，有效防止帶有主觀因素的決策者給出錯誤的評價[15]。因此，本文提出的決策方法得到的決策結(jié)果更客觀，更合理。

另外，為了分析不同態(tài)度參數(shù)對信息集結(jié)結(jié)果影響。現(xiàn)分別選取不同的態(tài)度參數(shù)γ的值，即0，0.1，0.2，…，0.8，0.9，1，這些態(tài)度參數(shù)值都是由決策者所提供，利用本文所提的方法，可得各個候選人才綜合評價值的得分函數(shù)S與態(tài)度參數(shù)γ的關(guān)系，見圖1。

圖1 S與γ的關(guān)系圖Fig.1 Relationship between S and γ

此外，圖1還顯示如下結(jié)論。

1)當(dāng)0≤γ≤0.7時，五位候選人才的排序結(jié)果為x2?x5?x1?x4?x3，其中最優(yōu)候選人為x2。

2)當(dāng)0.7<γ≤1時，五位候選人才的排序結(jié)果為x5?x2?x1?x4?x3，其中最優(yōu)候選人為x5。

由此可知，隨著態(tài)度參數(shù)γ的取值不同，候選人才的排序也隨著變化，從而導(dǎo)致產(chǎn)生不同的決策結(jié)果。因此，在高校人才引進的群決策問題中，決策者可以根據(jù)實際需求和自身的決策心理態(tài)度，選擇參數(shù)γ的值來進行科學(xué)有效的決策。

5 結(jié) 論

在這個全新的時代，人才對于高等院校的長遠發(fā)展具有不可估量的作用，各個高校非常重視人才引進工作。為了能科學(xué)、合理地解決高校引進人才的決策問題，本文提出了幾個連續(xù)區(qū)間直覺模糊Einstein加權(quán)幾何集結(jié)算子，包括C-IIFEWGA算子、C-IIFEOWGA算子和C-IIFEHGA算子。在相關(guān)權(quán)重取特殊值時，C-IIFEHGA算子可分別退化為C-IIFEWGA算子和C-IIFEOWGA算子，并研究了它們的一些相關(guān)性質(zhì)。此外，基于C-IIFEHGA算子，提出了一種解決高校引進人才群決策問題的方法，對候選人才進行了最優(yōu)排序。該方法能夠?qū)^(qū)間直覺模糊數(shù)通過態(tài)度參數(shù)轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)，充分利用了隸屬度和非隸屬度區(qū)間上所有的信息點，降低了參變量的不確定性和數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，考慮了集結(jié)參數(shù)位置的重要性和集結(jié)參數(shù)自身的重要性，并在克服用二元運算集結(jié)所得最終結(jié)果精度不足的基礎(chǔ)上，與一般模糊集運算的極限情況保持相一致，從而提高了群決策的準確性。此外，通過分析態(tài)度參數(shù)γ在信息集結(jié)過程中所發(fā)揮的作用，決策者可以根據(jù)自己的喜好和實際的需要來選取態(tài)度參數(shù)值進行群決策，以此保證決策結(jié)果的合理性和科學(xué)性。