王守鵬，趙冬梅，袁敬中，高 楊

(1. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京100038；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

同塔雙回輸電線路[1-2]架設(shè)于同一鐵塔，線間距離緊湊，具有占地少、輸送能力強(qiáng)、投資效益高等優(yōu)點(diǎn)[3]，因此，近年來(lái)同塔雙回輸電線路在工程領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用，其故障定位方法亦受到廣大學(xué)者的關(guān)注，并已經(jīng)取得了大量的科研成果[4-11]。其中，單端故障定位法[4-5]僅使用一端的電氣量，采集數(shù)據(jù)量小，但結(jié)果受過(guò)渡電阻、系統(tǒng)阻抗的影響嚴(yán)重；雙端故障定位法[6-11]因引入雙端的電氣量，從原理上消除了過(guò)渡電阻、系統(tǒng)阻抗對(duì)結(jié)果的影響，并且隨著電力通信技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用前景良好。從解耦方法來(lái)看，目前解耦計(jì)算中比較經(jīng)典的相模變換有對(duì)稱分量、Clarke、Karenbauer等變換[6]。其中，對(duì)稱分量變換可用正序分量反映各種故障類型，但其矩陣因子含有復(fù)數(shù)，使得故障分析中的計(jì)算量大大增加；Clarke變換、Karenbauer變換的矩陣因子均為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算具有計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，但Clarke變換、Karenbauer變換無(wú)法用單一模量反映各種故障類型，在故障定位時(shí)要與選相配合或采用雙模量分析[7]。

本文從三相輸電系統(tǒng)出發(fā)，推導(dǎo)新的相模變換矩陣。結(jié)合均勻換位的輸電線路的相模變換矩陣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，根據(jù)三相系統(tǒng)和六相系統(tǒng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了一種新的雙回線相模變換矩陣。該變換矩陣的運(yùn)算因子全為實(shí)數(shù)，用于相模變換時(shí)可用單一模量反映各種短路故障。用此變換矩陣將同塔雙回線解耦，可在某一模量下實(shí)現(xiàn)同塔雙回線發(fā)生各種短路故障時(shí)的故障定位。大量ATP-EMTP仿真結(jié)果表明，故障定位結(jié)果不受故障類型、過(guò)渡電阻和數(shù)據(jù)不同步的影響，具有較高精度。

1 相模變換

1.1 三相系統(tǒng)相模變換矩陣

對(duì)于圖1所示的三相系統(tǒng)，在線路均勻換位情況下，線路參數(shù)對(duì)稱，且參數(shù)矩陣為平衡矩陣，則有：

(1)

其中平衡參數(shù)矩陣為：

解耦計(jì)算就是使Z對(duì)角化，求解特征方程det(Ζ-λiI)=0，可得：

(2)

則對(duì)應(yīng)于特征值λi的特征向量為Ti=(t1i,t2i,t3i)T，i=1,2,3。令矩陣T=(T1,T2,T3)，則有可逆矩陣T-1、對(duì)角陣Λ，使T-1ZT=Λ，其中Λ=diag(λ1,λ2,λ3)。

由特征值和特征向量的數(shù)學(xué)性質(zhì)，有：

(Ζ-λiI)Ti=0

(3)

把式(2)中的λ1代入式(3)，可求得：

t11=t21=t31

(4)

同理，把式(2)中的λ2、λ3代入式(3)，可求得：

t12+t22+t32=0

(5)

t13+t23+t33=0

(6)

對(duì)于任意三階矩陣，如果滿足式(4)～式(6)，則均可作為三相系統(tǒng)的相模變換矩陣。驗(yàn)證易知，對(duì)稱分量變換、Clark變換、Karenbauer變換的矩陣均滿足式(4)～式(6)。

基于上述分析，對(duì)于圖1所示三相系統(tǒng)，根據(jù)式(4)～式(6)可構(gòu)造用于三相系統(tǒng)的相模變換矩陣：

(7)

其逆矩陣為：

(8)

利用矩陣T可將存在互感的三相系統(tǒng)解耦，得到3個(gè)相互獨(dú)立的0、1、2模分量。用T將三相系統(tǒng)中的電流相量變換為模量的形式：

(9)

將式(8)代入式(9)，展開可得：

(10)

表1給出了各種短路故障下用變換矩陣T做解耦計(jì)算取得的電流模分量值。

表1 各種短路故障下的電流模分量Tab.1 Current modulus components under all kinds of fault types

由表1可知，通過(guò)變換矩陣T解耦而得的1模量和2模量始終存在，因此可以利用解耦后的1模量或2模量進(jìn)行故障分析，從而完成各種短路故障情況下的故障定位。

1.2 六相系統(tǒng)相模變換矩陣

圖2 六相系統(tǒng)圖Fig.2 Schematic of six-phase system

(11)

結(jié)合文獻(xiàn)[3]、[8]采用的六序分量法線間解耦矩陣P將式(11)的電壓、電流相量分解為同、反向量，以及將Ⅰ、Ⅱ回線之間解耦，得：

(12)

式中：

將式(12)表示為同向量和反向量的形式，即：

(13)

式中：

由此得到解耦后的模量與相量之間的關(guān)系：

(14)

式中：

由式(14)可知，存在互感的雙回線通過(guò)變換矩陣S變換為6個(gè)相互獨(dú)立的模量，而且矩陣S的運(yùn)算因子均為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)不但可簡(jiǎn)化運(yùn)算，而且能夠大大減少運(yùn)算量。線間解耦矩陣P的引入，既保留了Ⅰ、Ⅱ回線間的關(guān)聯(lián)性，又具有類似六序分量法變換矩陣的性質(zhì)，如應(yīng)用同向網(wǎng)1模量，故障定位可以不受短路故障類型的束縛；結(jié)合變換矩陣T的性質(zhì)，相模變換矩陣S解耦后的同向網(wǎng)1模量和2模量在發(fā)生各種類型短路故障情況下均存在，從而可以應(yīng)用同向網(wǎng)1模量或2模量實(shí)現(xiàn)各種短路故障下的故障定位。

2 同塔雙回線的雙端故障測(cè)距原理

通過(guò)上述對(duì)六相系統(tǒng)的相模變換矩陣的分析，可使用相模變換矩陣S來(lái)對(duì)同塔雙回線進(jìn)行解耦，并應(yīng)用某一模分量來(lái)完成故障定位。首先以單相系統(tǒng)為例推導(dǎo)故障定位算法，輸電線路采用分布參數(shù)線路模型，線路的故障示意圖如圖3所示。

圖3 線路故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of line fault

(15)

對(duì)于式(15)，令F(x)=0，可得故障定位方程。

根據(jù)疊加原理，故障定位亦可采用線路兩側(cè)電壓、電流故障分量進(jìn)行分析，從而消除故障定位使用工頻電氣量時(shí)所受負(fù)荷電流的影響[12-13]。則式(15)可改寫為相應(yīng)故障分量表示的形式：

(16)

對(duì)式(16)求解，具體方法采用迭代搜索法[14]，選取步長(zhǎng)Δx，分別從線路雙端推導(dǎo)沿線電壓幅值分布曲線，兩條曲線交點(diǎn)的位置則為故障點(diǎn)的位置。需要說(shuō)明的是，Δx取值越小，故障定位精度越高，但同時(shí)計(jì)算量也越大，計(jì)算時(shí)間亦越長(zhǎng)。對(duì)于故障定位而言，并不要求有很高的實(shí)時(shí)性，因此有足夠的時(shí)間來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，實(shí)際計(jì)算中步長(zhǎng)可根據(jù)工程需要進(jìn)行選擇。

式(16)所示的故障定位方程計(jì)算的是模值差，是根據(jù)在故障點(diǎn)處模值差為零而求得故障距離。對(duì)于同塔雙回線系統(tǒng)，可應(yīng)用某一模分量來(lái)實(shí)現(xiàn)故障定位。應(yīng)用前文介紹的六相系統(tǒng)相模變換矩陣S進(jìn)行解耦計(jì)算，采用同向網(wǎng)1模量或2模量，故障定位可以不受故障類型的束縛。需要說(shuō)明的是，所采用的同向網(wǎng)1模量或2模量，在不同故障條件下線路雙端測(cè)量點(diǎn)處模值會(huì)有所差別，但對(duì)于式(16)而言，故障點(diǎn)處模值差始終為零?？紤]工程實(shí)際應(yīng)用于故障定位的模分量在不同故障條件下的模值差別不是雙端故障定位計(jì)算的影響因素，因此本文僅應(yīng)用同向網(wǎng)1模量或2模量進(jìn)行計(jì)算亦不會(huì)影響到工程實(shí)際應(yīng)用。

3 算例仿真分析

采用ATP-EMTP搭建同塔雙回線模型進(jìn)行仿真分析，如圖4所示。系統(tǒng)及線路參數(shù)設(shè)置為：

圖4 同塔雙回線仿真模型Fig.4 Simulation model for double-circuit lines

線路長(zhǎng)度：L=250km；

單位正序阻抗：Z1=0.038 7+j0.309 8 Ω/km；

單位零序阻抗：Z0=0.186 5+j0.731 6 Ω/km；

單位正序?qū)Ъ{：jωC1=j3.764 0 uS/km；

單位零序?qū)Ъ{：jωC0=j2.037 5 uS/km；

單位零序互阻抗：ZM0=0.147 8+j0.421 8 Ω/km； 單位零序互導(dǎo)納：jωCM0=j0.542 9 uS/km。

本文為獲取較高的精度，Δx取值與定位精度一致，為0.1 m。故障定位采用雙端電壓、電流的故障分量。解耦計(jì)算采用所提的相模變換陣S，并應(yīng)用求得的同向網(wǎng)1模量進(jìn)行故障定位。以100 kHz采樣頻率對(duì)故障后的第二周波進(jìn)行采樣，并采用全周傅氏算法進(jìn)行濾波。

首先對(duì)本文所提相模變換矩陣的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。表2列出了同塔雙回線在幾種比較典型的短路故障下，與六序分量變換矩陣的對(duì)比結(jié)果，其中相間和接地的過(guò)渡電阻均設(shè)為50 Ω，故障距離設(shè)為50 km?？梢?jiàn)，本文所提的相模變換法能夠在單模量下完成測(cè)距，并滿足故障定位的要求。

表2 故障定位比較結(jié)果Tab.2 Comparison results of fault location

表3列出了同塔雙回線在故障距離為50 km、90 km、160 km和230 km時(shí)，發(fā)生幾種比較典型的短路故障情況下的故障定位結(jié)果，其中相間和接地的過(guò)渡電阻均設(shè)為50 Ω。由表3可知，同塔雙回線在發(fā)生不同短路故障情況下，該算法均可以滿足故障定位要求，并可避免短路故障類型的影響。

表3 不同短路故障情況下故障定位結(jié)果Tab.3 Location results of different faults

同塔雙回線經(jīng)不同過(guò)渡電阻(過(guò)渡電阻分別取0 Ω、50 Ω、100 Ω、300 Ω)發(fā)生短路故障時(shí)的仿真結(jié)果如表4所示。由表4可知，同塔雙回線在發(fā)生不同短路故障情況下，該算法無(wú)論過(guò)渡電阻大小，故障定位結(jié)果均可取得較高精度，可避免過(guò)渡電阻的影響。

表5列出了Ⅰ回線發(fā)生單相接地短路故障時(shí)，數(shù)據(jù)不同步的故障定位結(jié)果。其中過(guò)渡電阻設(shè)為50 Ω，不同步角設(shè)為-π/3、-π/6、0、π/6、π/3。由表5可知，故障定位結(jié)果不受不同步角的影響。

表5 數(shù)據(jù)不同步對(duì)故障定位結(jié)果的影響Tab.5 Effect of fault location on different non-synchronous angles

4 結(jié) 語(yǔ)

同塔雙回線存在相間和線間耦合，因此在進(jìn)行故障定位前需要對(duì)六相系統(tǒng)進(jìn)行解耦計(jì)算，本文結(jié)合均勻換位線路的相模變換矩陣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，根據(jù)三相系統(tǒng)和六相系統(tǒng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了能夠適用于同塔雙回線的新相模變換矩陣。該矩陣可用單一模量反映各種短路故障類型，且運(yùn)算因子均為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單，并且可減少計(jì)算量。ATP-EMTP仿真結(jié)果表明，將新相模變換矩陣用于同塔雙回線的故障定位中，故障定位結(jié)果不受故障類型、過(guò)渡電阻和數(shù)據(jù)不同步的影響。