曹 柬,趙 泱,許佳陽,吳思思

(浙江工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引言

經(jīng)過幾十年改革開放，我國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛，科技快速發(fā)展，然而隨著產(chǎn)品更新迭代速度的加快，廢舊產(chǎn)品日益增多，環(huán)境污染問題凸顯。以打印機(jī)為例，近年來我國(guó)打印機(jī)年廢棄量約為4 000萬臺(tái)，年廢棄硒鼓量超過7 000萬個(gè)，目前這些打印耗材回收利用率低，大量物資被廢棄。為提高資源利用率，節(jié)能降耗，推動(dòng)循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，再制造是有效的手段之一。再制造產(chǎn)品(以下簡(jiǎn)稱再制品)的質(zhì)量和性能往往不亞于原產(chǎn)品，但其成本僅為原產(chǎn)品的50%，并可節(jié)能60%、節(jié)材70%[1]。實(shí)施再制造不但可以減少污染、實(shí)現(xiàn)資源高效利用，而且可以使企業(yè)降低生產(chǎn)成本，提升利潤(rùn)空間[2]。因此，一些企業(yè)開始涉足回收再制造活動(dòng)，將再制造作為其發(fā)展戰(zhàn)略，整合傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈和逆向回收供應(yīng)鏈，同時(shí)進(jìn)行新產(chǎn)品和再制品生產(chǎn)。在此背景下，實(shí)施高效、可持續(xù)發(fā)展的閉環(huán)供應(yīng)鏈已為越來越多的企業(yè)所認(rèn)同，再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈管理也正在成為學(xué)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究主要體現(xiàn)在回收渠道、政府規(guī)制、專利許可費(fèi)用等方面[3-4]。其中，廢舊產(chǎn)品回收方式包括：①制造商回收，司鳳山等[5]考慮回收率和再制造成本差異下，制造商回收的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中的價(jià)格決策問題；②零售商回收，Panda等[6]分析了零售商回收模式下，企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，并采用非對(duì)稱Nash討價(jià)還價(jià)理論劃分系統(tǒng)成員合作產(chǎn)生的剩余利潤(rùn)；③第三方回收，例如鄭本榮等[7]研究了第三方回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商的銷售渠道選擇問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的協(xié)調(diào)機(jī)制；④混合回收，Wang等[8]從制造商的回收渠道選擇、回收質(zhì)量控制等視角探討了供應(yīng)鏈成員混合回收模式下的最優(yōu)定價(jià)策略。上述研究的共同點(diǎn)是分析了不同回收模式下再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策問題，完善和發(fā)展了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的相關(guān)理論，但未考慮系統(tǒng)成員的公平關(guān)切問題。

公平關(guān)切指決策者將自己的收益與一個(gè)參考結(jié)果進(jìn)行比較并厭惡收益分配上的不公平，而這種不公平往往會(huì)影響決策者的決策行為[9]。以往的大多數(shù)研究是基于決策者完全理性的，并以自身利潤(rùn)最大化為其決策目標(biāo)。然而，以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)家Kahneman等[10]為代表的學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中的決策者往往對(duì)公平性極為在意。Ruffle[11]也發(fā)現(xiàn)利益分配方案的公平性會(huì)直接影響接受者的決策；Scheer等[12]調(diào)查了417名美國(guó)汽車經(jīng)銷商和289家荷蘭汽車經(jīng)銷商，發(fā)現(xiàn)他們?cè)谂c商業(yè)伙伴進(jìn)行貿(mào)易時(shí)擔(dān)心利潤(rùn)分配是否公平。另外，浪莎集團(tuán)由于供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)間不公平的利潤(rùn)分配，于2007年終止與沃爾瑪合作。因此，在再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)中考慮供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切行為更符合實(shí)際情況。

目前，有關(guān)供應(yīng)鏈公平關(guān)切的決策和協(xié)調(diào)問題已經(jīng)引起學(xué)界關(guān)注。Cui等[13]將公平關(guān)切因素考慮到傳統(tǒng)的的二級(jí)供應(yīng)鏈中，發(fā)現(xiàn)可以通過合理的批發(fā)價(jià)格協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；丁雪峰等[14]分析了系統(tǒng)成員信息對(duì)稱和不對(duì)稱情形下，零售商公平關(guān)切對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響；Zhang等[15]采用雙寡頭供應(yīng)鏈博弈模型研究了企業(yè)橫向和縱向公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響；姚鋒敏等[16]分析了具公平關(guān)切的兩零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響，發(fā)現(xiàn)零售商間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度并不一定總有利于供應(yīng)鏈系統(tǒng)成員的發(fā)展；周義廷等[17]考慮零售商的公平關(guān)切行為，得到了公平關(guān)切程度、渠道間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度、廢舊產(chǎn)品回收率等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)決策和協(xié)調(diào)的影響。上述研究主要討論供應(yīng)鏈靜態(tài)或有限階段動(dòng)態(tài)(不超過三階段，以制造商為主導(dǎo))博弈下的決策問題。

然而，再制造供應(yīng)鏈中產(chǎn)品回收率受制造商或銷售商的回收努力水平、設(shè)備更替或老化等因素影響，是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程。為更接近企業(yè)的現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，推進(jìn)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)成員的長(zhǎng)期協(xié)調(diào)發(fā)展，可以通過動(dòng)態(tài)博弈模型描述和分析再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)作過程，但目前缺乏相關(guān)的研究文獻(xiàn)。鑒于此，本文將產(chǎn)品回收率作為狀態(tài)變量，采用微分博弈理論進(jìn)行求解，并考慮系統(tǒng)成員的公平關(guān)切行為對(duì)再制造供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)運(yùn)作的影響，嘗試分析以下問題：①零售商的公平關(guān)切行為對(duì)再制造供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的影響；②在制造商不關(guān)注和關(guān)注零售商公平關(guān)切，以及集中決策3種情形下，供應(yīng)鏈整體績(jī)效最優(yōu)的情形；③對(duì)于效益次好的再制造供應(yīng)鏈運(yùn)作系統(tǒng)，制定使系統(tǒng)成員效益得到Pareto改進(jìn)的協(xié)調(diào)策略。本文從再制造供應(yīng)鏈長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)的角度出發(fā)，考慮行為影響因素，為促進(jìn)系統(tǒng)成員的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)合作和提高供應(yīng)鏈的整體績(jī)效提供一些決策借鑒。

1 問題描述與基本假設(shè)

1.1 問題描述

本文研究一公平中性制造商和一公平關(guān)切零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈,探討在零售商回收基礎(chǔ)上，制造商不關(guān)注和關(guān)注零售商的公平關(guān)切、集中決策3種情形下的動(dòng)態(tài)最優(yōu)決策問題，以及如何使總效益次好的再制造供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)成員效益的Pareto改進(jìn)，促進(jìn)系統(tǒng)成員的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)合作。供應(yīng)鏈雙方構(gòu)成制造商主導(dǎo)零售商跟從的Stackelberg博弈，即先由制造商決定產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，再由零售商決定產(chǎn)品銷售價(jià)格和回收努力水平。3種研究情形如圖1所示。

1.2 參數(shù)和變量

(1)本文涉及的主要參數(shù)及其含義說明

i為研究對(duì)象，i=M,R,S分別表示制造商、零售商、供應(yīng)鏈系統(tǒng)；

j為研究情形，j=Ι,Π,Ⅲ,MC分別表示制造商不關(guān)注零售商公平關(guān)切的分散決策、制造商關(guān)注零售商公平關(guān)切的分散決策、集中決策，以及收益共享與成本共擔(dān)混合契約；

ρ為未來預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比例，簡(jiǎn)稱折現(xiàn)率；

cn為單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

cr為單位再制品的生產(chǎn)成本；

λ為零售商的公平關(guān)切系數(shù)，λ≥0；

b為單位廢舊產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格，0

Δ為制造商生產(chǎn)單位再制品的成本節(jié)約，Δ=cn-cr>0；

β為產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)；

φ為市場(chǎng)規(guī)模，滿足φ-cnβ>0；

δ為廢舊品的回收率衰減系數(shù)；

ξ為回收努力成本系數(shù)；

η為回收努力程度對(duì)回收率的影響系數(shù)；

ε為收益共享和成本共擔(dān)混合契約下制造商的收益比例，零售商的收益比例為1-ε；

θ為收益共享和成本共擔(dān)混合契約下零售商的成本分擔(dān)比例，制造商的成本分擔(dān)比例為1-θ。

(2)本文涉及的變量(包括目標(biāo)函數(shù))及其含義說明

τj(t)為t時(shí)刻的廢舊產(chǎn)品回收率，τ0為初始時(shí)刻的回收率，假定τ0=0(j=Ⅰ,Π,Ⅲ,MC，下同)；

wj(t)為t時(shí)刻的單位新產(chǎn)品和再制品批發(fā)價(jià)格；

pj(t)為t時(shí)刻的單位新產(chǎn)品和再制品銷售價(jià)格；

Ej(t)為t時(shí)刻零售商的回收努力水平，包括廢舊品回收設(shè)施建設(shè)、維護(hù)費(fèi)用和宣傳成本等；

1.3 問題假設(shè)

(1)市場(chǎng)需求為D(p)=φ-βp，其中φ為市場(chǎng)規(guī)模，β為產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)[18]。

(2)忽略廢舊品損耗、不合規(guī)等因素，假設(shè)回收的廢舊品均能進(jìn)行再制造，且新產(chǎn)品和再制品質(zhì)量相同[19]。

(3)參考文獻(xiàn)[20]引入公平關(guān)切系數(shù)，則零售商效用函數(shù)uR(t)=πR(t)-λ[πM(t)-πR(t)]。當(dāng)λ=0時(shí)表示零售商是公平中性的，當(dāng)λ→時(shí)表示零售商對(duì)公平極度關(guān)注。

(4)為了描述回收努力成本與回收努力水平之間的關(guān)系，借鑒文獻(xiàn)[21]回收努力成本的表述，即回收努力成本是回收努力水平的凸函數(shù)，則t時(shí)刻零售商的回收努力成本CR(t)=ξE2(t)/2，其中ξ為零售商的廢舊產(chǎn)品回收成本系數(shù)。

(1)

2 模型構(gòu)建與求解

本研究制造商是公平中性的，而零售商不僅關(guān)注自己的利潤(rùn)，還關(guān)注收益的公平性，即公平關(guān)切。對(duì)于零售商的公平關(guān)切行為，制造商可能關(guān)注，可能不關(guān)注。本章將研究3種決策情況，即制造商不關(guān)注零售商公平關(guān)切情形下的分散決策(情形Ⅰ)、制造商關(guān)注零售商公平關(guān)切情形下的分散決策(情形Ⅱ)和集中決策(情形Ⅲ)。最后對(duì)3種情形進(jìn)行比較分析。

2.1 情形Ⅰ

當(dāng)制造商不關(guān)注零售商公平關(guān)切時(shí)，制造商基于零售商公平中性的假設(shè)制定批發(fā)價(jià)wⅠ，在此假設(shè)下零售商的銷售價(jià)格及回收努力水平分別為pⅠ′和EⅠ′。但實(shí)際上，零售商是基于公平效用最大化原則制定銷售價(jià)格pⅠ和回收努力水平EⅠ。制造商和零售商之間展開由制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，其微分博弈模型表示如下(為簡(jiǎn)化描述，分析過程省略時(shí)間變量t)：

(1)制造商的決策問題

(φ-βpⅠ)}dt。

(2)

(2)假設(shè)零售商為公平中性下的決策問題

s.t.

dτⅠ=(ηEⅠ′-δτⅠ)dt。

(3)

(3)零售商公平關(guān)切下的決策問題

s.t.

dτⅠ=(ηEⅠ-δτⅠ)dt；

(4)

(5)

τⅠ(0)=τ0。

(6)

命題1

(1)情形Ⅰ下制造商和零售商的均衡結(jié)果為：

(7)

(8)

(9)

(2)回收率最優(yōu)軌跡為

(10)

(3)供應(yīng)鏈成員效益最優(yōu)值函數(shù)分別為：

(11)

(12)

證明參見附錄二。

2.2 情形Ⅱ

在制造商關(guān)注零售商具有相對(duì)公平行為的情形下，制造商通過制定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格策略來實(shí)現(xiàn)計(jì)劃期內(nèi)的自身利潤(rùn)最大化；零售商通過制定產(chǎn)品的零售價(jià)格和回收努力水平來追求計(jì)劃期內(nèi)的公平效用最大化。制造商和零售商的微分博弈模型如下：

(1)制造商的決策問題

(Δ-b)τⅡ](φ-βpⅡ)}dt。

(13)

(2)零售商的決策問題

s.t.

dτⅡ=(ηEⅡ-δτⅡ)dt；

(14)

τⅡ(0)=τ0。

(15)

命題2

(1)情形Ⅱ下的制造商和零售商均衡結(jié)果分別為：

(16)

(17)

(18)

(2)回收率最優(yōu)軌跡為

(19)

(3)供應(yīng)鏈成員效益最優(yōu)值函數(shù)分別為：

(20)

(21)

證明與命題1的證明過程類似。

2.3 情形Ⅲ

集中決策下的決策目標(biāo)為閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體效益最大化，而公平關(guān)切問題往往涉及供應(yīng)鏈內(nèi)部收益分配，是系統(tǒng)內(nèi)部成員以自身利益最大化為目標(biāo)，且與系統(tǒng)其他成員進(jìn)行收益比較時(shí)所面臨的問題，因此集中決策下不存在公平關(guān)切問題[17]。在集中決策下，制造商和零售商為統(tǒng)一的決策者，此時(shí)不考慮二者之間的批發(fā)價(jià)決策，共同以系統(tǒng)整體收益最大化為目標(biāo)來確定對(duì)外的產(chǎn)品銷售價(jià)格和回收努力水平。此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的具體決策問題如下：

s.t.

dτⅢ=(ηEⅢ-δτⅢ)dt；

(22)

τⅢ(0)=τ0。

(23)

命題3

(1)集中決策下的供應(yīng)鏈的均衡結(jié)果分別為：

(24)

(25)

(2)回收率最優(yōu)軌跡為

(26)

(3)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)為

(27)

證明過程與命題1類似。

2.4 3種情形比較分析

根據(jù)命題1～命題3，分析部分主要參數(shù)對(duì)廢舊品回收率的影響，以及在回收率一定時(shí)各參數(shù)與決策變量的關(guān)系，結(jié)果如表1所示(分析過程參見附錄三)。

表1 3種情形下參數(shù)與變量的關(guān)系

結(jié)論1關(guān)于情形Ⅰ和情形Ⅱ的供應(yīng)鏈效益。

結(jié)論2關(guān)于情形Ⅰ和情形Ⅱ的回收努力水平。情形Ⅰ和情形Ⅱ中的零售商回收努力水平E均與新產(chǎn)品成本cn負(fù)相關(guān)，與成本節(jié)約Δ正相關(guān)。

由結(jié)論2可知，隨著制造商新產(chǎn)品成本cn的增加，制造商為保證自身利潤(rùn)，增加產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w；而零售商為使自身利潤(rùn)不受損失，隨之增加的產(chǎn)品銷售價(jià)格p導(dǎo)致市場(chǎng)需求量減少，零售商所需投入的回收努力水平E降低。另外，在新產(chǎn)品成本cn保持不變的前提下，隨著成本節(jié)約Δ的增加，再制品生產(chǎn)成本下降，進(jìn)而產(chǎn)品的平均成本降低，因此批發(fā)價(jià)格w減少。同時(shí)由于批發(fā)價(jià)的減少，零售商也將降低產(chǎn)品銷售價(jià)格p，進(jìn)而使市場(chǎng)需求量增加，可回收的廢舊品增多，因此零售商將增加其回收努力水平E。

結(jié)論3關(guān)于情形Ⅰ和情形Ⅱ下的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格。

(1)情形Ⅰ下的批發(fā)價(jià)格wⅠ和回收率τⅠ與廢舊品轉(zhuǎn)移價(jià)格b相關(guān)。當(dāng)b∈(0,Δ/2)時(shí)，wⅠ和τⅠ負(fù)相關(guān)；當(dāng)b∈(Δ/2,Δ)時(shí)，wⅠ和τⅠ正相關(guān)。

(2)情形Ⅱ下的批發(fā)價(jià)格wⅡ和回收率τⅡ與廢舊品轉(zhuǎn)移價(jià)格b和零售商公平關(guān)切度λ相關(guān)。當(dāng)b∈(0,[(1+3λ)Δ]/[2(1+2λ)])時(shí)，wⅡ和τⅡ負(fù)相關(guān)；當(dāng)b∈([(1+3λ)Δ]/[2(1+2λ)],Δ)時(shí)，wⅡ和回收率τⅡ正相關(guān)。

由結(jié)論3可知，當(dāng)轉(zhuǎn)移價(jià)格b較低時(shí)，隨著產(chǎn)品回收率τ的增加，再制品數(shù)量增多，產(chǎn)品成本節(jié)約增加，制造商將降低產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w。當(dāng)轉(zhuǎn)移價(jià)格b較高時(shí)，制造商支付零售商的回收成本高于制造商生產(chǎn)再制品的節(jié)約總成本，制造商為保證自身利潤(rùn)將采取提高產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格的措施。

結(jié)論4關(guān)于3種情形下的銷售價(jià)格。

(1)3種情形下的產(chǎn)品銷售價(jià)格p與回收率τ負(fù)相關(guān)，即隨著再制造技術(shù)的不斷成熟，產(chǎn)品回收率τ逐漸增大，再制品數(shù)量增加，滿足同等市場(chǎng)需求的節(jié)約總成本增加，因此產(chǎn)品的銷售價(jià)格降低，有利于增進(jìn)消費(fèi)者福利。

(2)在3種情形中，集中決策下的產(chǎn)品銷售價(jià)格pⅢ最低(證明參見附錄七)，市場(chǎng)需求量最大，再制品的需求量亦最多，更有利于充分利用再生資源來提高企業(yè)效益，促進(jìn)供應(yīng)鏈成員長(zhǎng)期合作。

結(jié)論5關(guān)于3種情形下的回收率。

(1)3種情形下的產(chǎn)品回收率τ隨時(shí)間逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定,回收率關(guān)系為τⅠ<τⅡ<τⅢ,回收努力水平關(guān)系為EⅠ

(2)在情形Ⅰ下，產(chǎn)品回收率τⅠ與零售商公平關(guān)切程度λ負(fù)相關(guān)，而且當(dāng)零售商不具公平關(guān)切時(shí)(即λ=0)，產(chǎn)品回收率τⅠ最高，此時(shí)τⅠ與情形Ⅱ下的產(chǎn)品回收率τⅡ相同。在情形Ⅱ和情形Ⅲ下，產(chǎn)品回收率τ與零售商的公平關(guān)切程度λ無關(guān)。

綜上所述，集中決策下的產(chǎn)品銷售價(jià)格pⅢ最低，消費(fèi)者福利最大，而且市場(chǎng)需求最多，再制品的需求量亦最多，更有利于充分利用再生資源，提高企業(yè)效益，促進(jìn)供應(yīng)鏈成員長(zhǎng)期合作。然而，在集中決策下，作為統(tǒng)一的決策體，供應(yīng)鏈成員以系統(tǒng)整體利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，在成員利潤(rùn)分配協(xié)調(diào)上存在一定難度。因此，本文擬采用收益共享和成本共擔(dān)混合契約[24]實(shí)現(xiàn)以下兩個(gè)目標(biāo)：①提升效益次好(情形Ⅱ)的供應(yīng)鏈運(yùn)作水平，使其達(dá)到集中決策下的供應(yīng)鏈效益，從而提高供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力；②通過混合契約進(jìn)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的再分配，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)成員效益的Pareto改進(jìn)。

3 情形MC—收益共享和成本共擔(dān)混合契約

為提高供應(yīng)鏈績(jī)效水平，并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)成員效益的Pareto改進(jìn)，本章采用收益共享和成本共擔(dān)契約(以下簡(jiǎn)稱混合契約，即情形MC)完善情形Ⅱ下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作。混合契約的設(shè)計(jì)思路為：銷售收入由供應(yīng)鏈雙方共享，回收成本由雙方共擔(dān)。令制造商和零售商的收益比例分別為ε和1-ε，滿足ε∈[0,1]；同時(shí)制造商分擔(dān)零售商的回收成本，令θ為零售商承擔(dān)回收成本比例，則制造商承擔(dān)的成本比例為1-θ，θ∈[0,1]。制造商和零售商的微分博弈模型表示如下：

(1)制造商的決策問題

(28)

(29)

(2)零售商的決策問題

-λ[εpMC+wMC-cn+(Δ-b)τMC]

(30)

dτMC=(ηEMC-δτMC)dt；

(31)

τMC(0)=τ0。

(32)

(33)

(ηEMC-δτMC)。

(34)

根據(jù)博弈順序，先求解零售商的銷售價(jià)格和回收努力程度，基于零售商最優(yōu)化一階條件得到：

pMC=[(1+λ-ε-2λε)φ+(1+2λ)(wMC-bτMC)

β+λ(ΔτMC-cn)β]/[2(1+λ-ε-2λε)β]；

(35)

(36)

為使混合契約下分散式?jīng)Q策等于集中決策下的對(duì)應(yīng)值，令pⅢ=pMC，則批發(fā)價(jià)為

wMC=(1-ε)(cn-ΔτMC)+bτMC。

(37)

將式(35)～式(37)代入式(33)和式(34)，供應(yīng)鏈成員關(guān)于τMC的最優(yōu)值函數(shù)是HJB方程的解，經(jīng)觀察可知：

(38)

(39)

為提升分散決策下的供應(yīng)鏈運(yùn)作績(jī)效水平，考慮回收率相同時(shí)混合契約情形下的回收努力水平與集中決策下的回收努力水平一致，即式(36)和式(25)相等，則有

(40)

基于命題4，通過進(jìn)一步分析得到以下結(jié)論：

結(jié)論6關(guān)于混合契約(情形MC)下的最優(yōu)協(xié)調(diào)比例。當(dāng)制造商的收益共享比例與零售商的成本分擔(dān)比例相同時(shí)，即最優(yōu)協(xié)調(diào)比例為ε=0.5和θ=0.5，制造商與零售商的最優(yōu)值函數(shù)相等(分析過程參見附錄十)。

4 數(shù)值分析

供應(yīng)鏈管理的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)社會(huì)目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)三者合一[25]。本章采用數(shù)值分析方法，先根據(jù)3種情形下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)分析經(jīng)濟(jì)效益，然后基于回收率視角分析環(huán)境績(jī)效，最后探討零售商公平關(guān)切度、混合契約協(xié)調(diào)比例對(duì)供應(yīng)鏈成員效益的影響。本文的基礎(chǔ)參數(shù)值為：折現(xiàn)率ρ=0.9，單位新產(chǎn)品生產(chǎn)成本cn=6，單位再制品成本節(jié)約Δ=2，回收努力程度對(duì)回收率的影響系數(shù)η=1，回收率衰減系數(shù)δ=2，回收努力成本系數(shù)ξ=100，轉(zhuǎn)移價(jià)格b=1.5，需求市場(chǎng)的需求函數(shù)D(p)=200-0.8p。

(1)經(jīng)濟(jì)效益分析

(2)環(huán)境績(jī)效分析

考慮采用廢舊產(chǎn)品回收率反映環(huán)境績(jī)效。分析情形Ⅰ的回收率隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示?？梢?，情形Ⅰ下的產(chǎn)品回收率隨時(shí)間的變化不斷增加，邊際增幅遞減，最終趨于穩(wěn)定；情形Ⅰ下的產(chǎn)品回收率與零售商公平關(guān)切程度負(fù)相關(guān)。另外，情形Ⅰ中零售商不具公平關(guān)切時(shí)的產(chǎn)品回收率與情形Ⅱ中的產(chǎn)品回收率相同，即當(dāng)λ=0時(shí)，滿足τⅠ(t)=τⅡ(t)。因此，情形Ⅱ下的環(huán)境效益更顯著，更有利于供應(yīng)鏈的長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展。

因?yàn)棣?0時(shí)τⅠ=τⅡ，且情形Ⅱ和情形Ⅲ下的產(chǎn)品回收率與零售商的公平關(guān)切度無關(guān)，所以在圖4中僅對(duì)情形Ⅱ和情形Ⅲ下的產(chǎn)品回收率進(jìn)行數(shù)值分析。研究表明，情形Ⅱ和情形Ⅲ下的產(chǎn)品回收率隨時(shí)間的變化逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定；在任意時(shí)刻，集中決策下的產(chǎn)品回收率均高于制造商考慮零售商公平關(guān)切情形下的產(chǎn)品回收率。通過對(duì)比圖3和圖4，可進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論5中的回收率大小關(guān)系(τⅠ<τⅡ<τⅢ)，即3種情形中集中決策下的回收率最高，環(huán)境效益最好。

(3)零售商公平關(guān)切度和協(xié)調(diào)比例對(duì)供應(yīng)鏈成員效益的影響

分析混合契約協(xié)調(diào)情形下，零售商公平關(guān)切程度對(duì)協(xié)調(diào)范圍和供應(yīng)鏈成員效益的影響。根據(jù)上述分析可得情形Ⅱ穩(wěn)定狀態(tài)下，零售商的公平關(guān)切程度λ對(duì)混合契約下的收益共享比例、成本共擔(dān)比例的影響，如表2所示。分析表2可見，在穩(wěn)定狀態(tài)下，隨著公平關(guān)切程度λ的提高，制造商的收益共享比例ε減少，成本分擔(dān)比例增多，零售商則反之；供應(yīng)鏈成員在混合契約下的最優(yōu)協(xié)調(diào)比例為ε=0.5，θ=0.5。

表2 零售商公平關(guān)切程度對(duì)制造商收益的影響

進(jìn)一步分析混合契約協(xié)調(diào)后，零售商公平關(guān)切程度λ、制造商收益份額ε的變化對(duì)供應(yīng)鏈成員效益的影響。令λ∈[0.2,0.5]，分別設(shè)ε=0.45，0.50，0.55，得到制造商利潤(rùn)、零售商效用分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，混合契約(情形MC)協(xié)調(diào)下的制造商利潤(rùn)、零售商效用曲線均位于制造商考慮零售商公平關(guān)切(情形Ⅱ)時(shí)的效用曲線的上方。因此，在同一公平關(guān)切度下，混合契約(情形MC)協(xié)調(diào)下的制造商利潤(rùn)、零售商效用均高于制造商考慮零售商公平關(guān)切(情形Ⅱ)下的對(duì)應(yīng)值，即混合契約實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員效益的Pareto改進(jìn)。

同時(shí)，結(jié)合圖5和圖6可見，對(duì)于制造商而言，制造商利潤(rùn)只與收益共享比例有關(guān)；對(duì)于零售商而言，零售商效用與零售商公平關(guān)切程度和協(xié)調(diào)比例均相關(guān)。圖5和圖6進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論7中制造商利潤(rùn)、零售商效用與公平關(guān)切程度、協(xié)調(diào)比例的關(guān)系。

5 結(jié)束語

實(shí)踐中的再制造供應(yīng)鏈成員在決策時(shí)往往受到公平關(guān)切心理的影響，本文研究零售商回收模式下，制造商不關(guān)注/關(guān)注零售商公平關(guān)切行為、集中決策3種情形下的成員企業(yè)最優(yōu)決策，并探討制造商關(guān)注零售商公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化?；趶U舊產(chǎn)品回收率演化過程，構(gòu)建閉環(huán)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的Stackelberg微分博弈模型，利用微分博弈理論，得到3種情形下以及混合契約協(xié)調(diào)下的制造商產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格策略、零售商產(chǎn)品銷售價(jià)格和回收努力投入策略。本文主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)制造商不關(guān)注零售商公平關(guān)切時(shí)，隨著零售商公平關(guān)切程度的增加，零售商的回收努力水平和回收率降低。同時(shí)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格增加，市場(chǎng)需求下降，再制品數(shù)量減少，環(huán)境效益隨之降低。另外，制造商利潤(rùn)和零售商效用與零售商公平關(guān)切度負(fù)相關(guān)，進(jìn)而導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體效益減少。因此，該情形下的零售商公平關(guān)切度越低越有利于供應(yīng)鏈的運(yùn)作發(fā)展。

(2)當(dāng)制造商關(guān)注零售商公平關(guān)切時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)與零售商的公平關(guān)切程度無關(guān)，但影響成員企業(yè)間的利潤(rùn)分配，而且制造商關(guān)注零售商公平關(guān)切情形下的制造商利潤(rùn)和零售商效用均高于不關(guān)注情形下的對(duì)應(yīng)值，關(guān)注情形下的零售商回收努力水平和廢舊產(chǎn)品回收率也更高。因此，為提高供應(yīng)鏈整體及其成員效益，成員企業(yè)應(yīng)適當(dāng)關(guān)注其合作伙伴的公平關(guān)切行為。

(3)當(dāng)供應(yīng)鏈進(jìn)行集中決策時(shí)，系統(tǒng)整體經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益最高，但要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)成員效益的合理分配往往存在一定難度。因此，本文提出收益共享和成本共擔(dān)契約，提升效益次好的供應(yīng)鏈運(yùn)作水平使其達(dá)到集中決策下的供應(yīng)鏈效益，提高供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力。另外，當(dāng)收益共享系數(shù)在一定范圍內(nèi)時(shí)，該契約可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)成員效益的Pareto改進(jìn)。

本文將行為影響因素考慮其中，為解決再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)合作問題、提高供應(yīng)鏈整體效益，以及為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化提供借鑒，具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。然而，本研究未考慮多節(jié)點(diǎn)供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈所有成員都具有公平關(guān)切行為等情形，這將是下一步研究的方向。