吳家貝，常建娥，張 峰

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著顧客對多品種短周期產(chǎn)品需求的日趨增長，加大了制造系統(tǒng)的復雜程度，保證制造系統(tǒng)的穩(wěn)定運行是提高產(chǎn)量和企業(yè)競爭力的關(guān)鍵[1]。然而，現(xiàn)有制造系統(tǒng)包含大量資源節(jié)點(如設(shè)備、工站、零部件等)，而且資源節(jié)點間的關(guān)系(如工藝先后關(guān)系、裝配先后關(guān)系等)十分復雜[2]，當某一資源節(jié)點出現(xiàn)故障時，對于后道工序可能造成物料供應(yīng)不及時，對于前道工序可能造成物料阻塞，即產(chǎn)生雙向影響，影響范圍擴散到一定程度就會導致停線等嚴重后果，而關(guān)注系統(tǒng)中的每個資源節(jié)點是否正常運作并不現(xiàn)實，因此有效識別對制造系統(tǒng)影響大的資源節(jié)點并給予足夠重視，對于保證制造系統(tǒng)穩(wěn)定運行意義重大。

復雜網(wǎng)絡(luò)可以清楚地表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其耦合關(guān)系，其對識別復雜系統(tǒng)關(guān)鍵資源節(jié)點意義重大，而且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征常被用于衡量節(jié)點重要性[3]。因此，復雜網(wǎng)絡(luò)被廣泛用于識別電力網(wǎng)絡(luò)[4]、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[5]、化工合成網(wǎng)絡(luò)[6]等的關(guān)鍵節(jié)點，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。由于制造系統(tǒng)包含大量資源節(jié)點，且節(jié)點間的關(guān)系十分復雜，國內(nèi)外學者也開始采用復雜網(wǎng)絡(luò)理論識別制造系統(tǒng)中的關(guān)鍵資源。李曉娟等[2]以工位為節(jié)點、工位間的物料流動為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，并通過介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率和節(jié)點負載構(gòu)建了瓶頸度指標來識別瓶頸工位；Becker等[7]以設(shè)備為節(jié)點、設(shè)備間的物料流動為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，融合多種節(jié)點中心性指標得到設(shè)備重要度綜合評價指標，然后通過對比PageRank算法的排序結(jié)果來評價該綜合評價指標的優(yōu)劣；Blunck等[8]指出生產(chǎn)過程中的瓶頸即具有最高利用率或最長等待時間的節(jié)點，但對于節(jié)點數(shù)量較多的制造系統(tǒng)，收集并分析相關(guān)數(shù)據(jù)的工作量較大，因此可以利用復雜網(wǎng)絡(luò)中的拓撲指標初步識別瓶頸；李玉鵬等[9]在考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲特征的基礎(chǔ)上加入節(jié)點的變化度、功能貢獻率和更換成本，用于反映節(jié)點的自身屬性；Gao等[10]從網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和功能屬性兩方面評估系統(tǒng)脆弱性，并通過網(wǎng)絡(luò)效率損失識別系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點，最后以發(fā)動機裝配系統(tǒng)為例進行驗證；向穎等[11]從系統(tǒng)脆弱性的角度出發(fā)，結(jié)合脆性風險熵識別出使用率高、到貨率低和完成率不足的模塊，為降低系統(tǒng)的整體脆弱性及保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行打下基礎(chǔ)；張峰等[12]將復雜網(wǎng)絡(luò)用于協(xié)同生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析，并以節(jié)點刪除后網(wǎng)絡(luò)效率的下降程度作為評價節(jié)點重要性的指標。

上面關(guān)于制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源節(jié)點識別指標可以分為兩類：①利用制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲特征構(gòu)建評價指標；②從制造系統(tǒng)脆弱性的角度出發(fā)，將脆性高或故障后對系統(tǒng)影響大的資源節(jié)點視為關(guān)鍵資源節(jié)點。然而，以制造網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)為衡量標準的識別結(jié)果受拓撲結(jié)構(gòu)影響較大，而且對各指標的識別效果缺乏分析。

針對關(guān)鍵節(jié)點識別指標的評價，國內(nèi)外學者做了大量研究。Wang等[13]以SIR(susceptible-infected-recovered)模型仿真所得的排序結(jié)果為標準，將該結(jié)果和多種排序方法的相似程度為方法優(yōu)劣的衡量依據(jù)；Sara等[14]和Wang等[15]選取多種排序方法排名前10的節(jié)點為初始感染節(jié)點進行SIR模型仿真，通過比較感染節(jié)點數(shù)隨時間的變化趨勢來判斷方法的優(yōu)劣；多種排序方法排名前10的節(jié)點中存在大量重復節(jié)點，直接選取前10節(jié)點進行仿真會導致部分曲線近乎擬合，區(qū)分度不高，Du等[16]在以排名前10節(jié)點為初始感染節(jié)點的基礎(chǔ)上，分別以方法間的不重復節(jié)點為初始感染節(jié)點進行SI(susceptible-infected)模型仿真；Namtirha等[17]在文獻[15]的基礎(chǔ)上，通過計算各排序方法對應(yīng)指標的頻率分布來衡量方法的優(yōu)劣；Berahmand等[18]同時以SI模型和SIR模型進行方法優(yōu)劣辨識；Zhang等[19]在各類方法排序結(jié)果的基礎(chǔ)上，計算不同范圍下的平均最短路徑長度來衡量所選節(jié)點的重要程度，進而衡量方法的優(yōu)劣；Fei等[20]和Wang等[21]在通過病毒傳播模型辨識關(guān)鍵節(jié)點識別方法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，還通過比較刪除排名靠前節(jié)點后的網(wǎng)絡(luò)效率損失來衡量方法的優(yōu)劣。綜上，評價方法可分為兩類：①指標間的評價，包括指標區(qū)分度和各方法排名靠前節(jié)點的影響傳播能力；②基于病毒傳播模型的評價，以病毒傳播模型所得結(jié)果為標準，計算各類指標排序結(jié)果與病毒傳播模型排序結(jié)果的相似程度。由于本文是以制造資源發(fā)生故障后對制造系統(tǒng)的影響程度作為資源節(jié)點重要程度的衡量標準，當某一資源發(fā)生故障后，故障的影響會沿著工藝路線雙向傳遞，如果短時間內(nèi)故障影響擴散到較大范圍會導致嚴重后果，則將對應(yīng)的初始感染節(jié)點視為關(guān)鍵節(jié)點。故障影響的傳播機制與病毒傳播模型的運行機制類似，因此將病毒傳播模型引入制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源節(jié)點識別指標優(yōu)劣的辨識中。

針對制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識別指標評價問題研究的不足，本文利用病毒傳播模型相關(guān)知識對方法優(yōu)劣進行評價。首先，基于復雜網(wǎng)絡(luò)的基本原理構(gòu)建制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型；其次，介紹幾種典型關(guān)鍵節(jié)點識別指標；接著，介紹基于病毒傳播模型的關(guān)鍵節(jié)點識別指標評價模型，以病毒傳播模型仿真所得排序結(jié)果為標準，計算該標準和待評估指標排序結(jié)果的重復節(jié)點數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)；然后，以汽車內(nèi)飾裝配線為例驗證模型的可行性；最后，對上述研究成果進行總結(jié)。

1 制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

設(shè)一個無向圖G(V,E)，有n個節(jié)點和m條邊，節(jié)點的集合為V={1,2,…,n}，ei,j表示節(jié)點i，j的連邊，鄰接矩陣為A=[aij]n×n，其中：

(1)

制造網(wǎng)絡(luò)是由制造資源節(jié)點(如設(shè)備、工站、零部件等)和資源間所存在關(guān)系(裝配先后關(guān)系等)組成的網(wǎng)絡(luò)。因為本文是以制造資源故障后對整個系統(tǒng)的影響程度作為資源節(jié)點重要程度的衡量標準，而且當某一資源節(jié)點出現(xiàn)故障時，會對前道和后道工序產(chǎn)生雙向影響，所以本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型為無向網(wǎng)絡(luò)。以汽車終二裝配線部分工位(如圖1)為例構(gòu)建裝配系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中圓形表示功能件，六邊形表示緊固件，正方形表示工站。繪制如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)模型圖，圖中節(jié)點表示裝配作業(yè)要素涉及的零部件，邊表示裝配的先后關(guān)系。

2 制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識別

復雜網(wǎng)絡(luò)中衡量節(jié)點重要性的常用指標有度中心性(Degree Centrality, DC)、介數(shù)中心性(Betweenness Centrality, BC)和接近中心性(Closeness Centrality, CC)[19]。

定義1度中心性。節(jié)點i的度Di表示和節(jié)點i直接相連的節(jié)點數(shù)量，則度中心性

(2)

度中心性可以反映節(jié)點與其單層鄰居節(jié)點的連接情況，屬于節(jié)點的局部特征。在制造網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的度中心性越高，發(fā)生故障時影響的傳播能力越強。

定義2介數(shù)中心性。gjk(i)表示節(jié)點j和節(jié)點k之間的最短路徑通過節(jié)點i的條數(shù)，gjk表示節(jié)點j和節(jié)點k之間的最短路徑條數(shù)，則節(jié)點i的介數(shù)中心性

(3)

介數(shù)中心性反映節(jié)點對的最短路徑經(jīng)過某一節(jié)點的情況，屬于節(jié)點的全局特征，經(jīng)過一個節(jié)點的最短路徑條數(shù)越多，該節(jié)點越重要。在制造網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的介數(shù)中心性越大，故障后的影響傳播得越快。

定義3接近中心性。dij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短距離，di表示節(jié)點i到其他節(jié)點最短距離的平均值，

(4)

節(jié)點i的接近中心性CCC(i)為di的倒數(shù)，CCC(i)越大，節(jié)點和其他節(jié)點的耦合程度越大。接近中心性屬于節(jié)點的全局特征，其表達式為

(5)

在制造網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的接近中心性越大，該節(jié)點發(fā)生故障后影響的擴散速度越快。

上面的節(jié)點重要度衡量指標雖然便于實施，但是均存在局限性，例如：通過度中心性反映節(jié)點重要性時無法區(qū)分度值相同節(jié)點的重要性，而且無法準確識別某些起到連接作用的“橋”節(jié)點[22-23]；介數(shù)中心性由于計算復雜度較高，在處理節(jié)點上萬的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時效率不高，而且計算介數(shù)中心性時，存在大量不處于最短路徑上的節(jié)點，這些節(jié)點對應(yīng)的介數(shù)中心性均為0，指標區(qū)分度不高[22]；接近中心性只能用于連通網(wǎng)絡(luò)，如果兩節(jié)點不連通，則計算結(jié)果為0，另外還存在因某一最短距離過長而導致整體計算結(jié)果偏小的情況[22]。

在制造系統(tǒng)中，當某一節(jié)點發(fā)生故障后，其影響可能要經(jīng)過多次傳遞才會導致整個系統(tǒng)崩潰，單從度中心性考慮可能會忽略某些度值不高但起到連接作用的橋梁節(jié)點，而且對于度中心性值相同的節(jié)點也很難區(qū)分其重要程度，主要原因是度中心性只考慮了單層節(jié)點，因此本文采用考慮多層鄰居節(jié)點的改進度中心性指標表征節(jié)點的局部特征。

定義網(wǎng)絡(luò)效率損失為節(jié)點刪除后網(wǎng)絡(luò)效率的下降比例。本文資源故障可以映射為該定義中的節(jié)點被刪除，關(guān)鍵資源的識別標準也是某一資源節(jié)點發(fā)生故障后對整個系統(tǒng)的影響程度，該影響程度可以映射為網(wǎng)絡(luò)效率下降的幅度，即網(wǎng)絡(luò)效率損失；作為衡量系統(tǒng)效能的全局指標，網(wǎng)絡(luò)效率被廣泛應(yīng)用于節(jié)點重要性評價指標的構(gòu)建[2]和系統(tǒng)魯棒性分析[24]，節(jié)點刪除后的網(wǎng)絡(luò)效率損失也是分析系統(tǒng)魯棒性[12]和關(guān)鍵節(jié)點識別指標優(yōu)劣[20-21]評價的方法。因此本文采用網(wǎng)絡(luò)效率損失表征節(jié)點的全局特征。

定義4改進度中心性。改進度中心性為某一節(jié)點與其多層鄰居節(jié)點度值的乘積除以距離平方的和，即

(6)

式中：Di為節(jié)點i的度數(shù)，Dj為節(jié)點j的度數(shù)，φi為節(jié)點i的一層～三層鄰居節(jié)點的集合，dij為節(jié)點i和節(jié)點j的最短距離，因為最多考慮三層鄰居節(jié)點，所以

(7)

CID(i)越大，節(jié)點i越重要。

定義5網(wǎng)絡(luò)效率損失。網(wǎng)絡(luò)效率損失為刪除某一節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)效率下降的比例，即

(8)

式中：E(Gi)為移除節(jié)點i后的網(wǎng)絡(luò)效率；E(G)為初始網(wǎng)絡(luò)效率。

G的網(wǎng)絡(luò)效率E(G)指該網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點最短距離倒數(shù)之和的平均值，即

(9)

網(wǎng)絡(luò)效率損失是從系統(tǒng)脆弱性出發(fā)的網(wǎng)絡(luò)全局特征，其值越大，說明對應(yīng)節(jié)點受到攻擊時對系統(tǒng)造成的影響越大，即該節(jié)點越關(guān)鍵。

上面的各類指標可分為兩類：①局部特征指標，包括度中心性和改進度中心性；②全局特征指標，包括介數(shù)中心性、接近中心性和網(wǎng)絡(luò)效率損失。單從節(jié)點的局部特征或全局特征來判斷節(jié)點重要性具有局限性，因此加權(quán)融合局部特征指標和全局特征指標得到綜合評價指標。

(10)

式中α+β=1。

3 基于病毒傳播模型的關(guān)鍵資源識別指標評估

本文是以制造資源發(fā)生故障后對整個系統(tǒng)的影響程度作為資源節(jié)點重要程度的衡量標準，病毒傳播模型在許多傳播行為的研究都具有一定的適用性[25]，很多專家學者采用病毒傳播模型來辨識關(guān)鍵資源識別指標的優(yōu)劣。在上述研究中，用到的病毒傳播模型分為SI病毒傳播模型和SIR傳播模型兩類。

在SI模型中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點狀態(tài)分為兩類：①易感染狀態(tài)S，在以一定概率β被其鄰居感染節(jié)點I感染后，原S狀態(tài)的節(jié)點由S狀態(tài)變成I狀態(tài)；②感染狀態(tài)I，由初始感染節(jié)點和后期由S到I的節(jié)點組成，且一直保持I狀態(tài)，并具有以一定的概率β感染其鄰居S節(jié)點的能力，其中t時刻處于I狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量用F(t)表示。在SIR模型中，S和I的含義和SI模型一致，R則為節(jié)點的第3種狀態(tài)——免疫狀態(tài)R，處于感染狀態(tài)I的節(jié)點有一定的概率γ被治愈，且被治愈后的節(jié)點不會被再次感染，即免疫病毒感染。制造系統(tǒng)中故障的出現(xiàn)是隨機的，無法保證故障修復后該資源一定不會再次出現(xiàn)問題，因此本文以SI病毒傳播模型仿真所得的結(jié)果為標準，以各類指標所得結(jié)果與仿真結(jié)果的相似程度作為指標優(yōu)劣的評判依據(jù)，相似程度越高，對應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點識別指標越好。

在制造網(wǎng)絡(luò)中，S表示處于正常工作狀態(tài)但可能被故障影響的節(jié)點，I表示受到故障影響的節(jié)點，該類節(jié)點處于故障狀態(tài)且具有將故障影響傳遞下去的能力，β為故障影響傳遞的概率，F(xiàn)(t)為t時刻受故障影響節(jié)點的數(shù)量。因為在SI模型中，所有節(jié)點最終都會被感染成I狀態(tài)，所以F(t)趨于穩(wěn)態(tài)的耗時t越少，初始感染節(jié)點的傳播能力越強，即其對應(yīng)的排序指標越好。之前研究對“穩(wěn)定狀態(tài)”的判斷均通過感染節(jié)點數(shù)的變化曲線直接看出，但無法有效判斷近乎擬合的曲線，為了能夠更精確地描述“穩(wěn)定狀態(tài)”，本文引入傳播增量模型，增量函數(shù)f(t)=F(t+1)-F(t)，f(t)≤λ且最接近λ時認為從t時刻開始處于穩(wěn)態(tài)，t值越小，初始感染節(jié)點的傳播速度越快，即對應(yīng)的節(jié)點越重要；對于t值相同的情況，可以比較其對應(yīng)的F(t)值，在傳播速度相同時，F(xiàn)(t)越大，傳播范圍越廣，對應(yīng)的節(jié)點越重要。

在實際制造過程中，同一時刻出現(xiàn)故障的零部件可能不止一個，因此本文在SI模型仿真時分別以多個節(jié)點和單個節(jié)點作為初始感染節(jié)點，考慮到方法間的差異性，選取多個節(jié)點時剔除了綜合評價指標和其他5種指標間重復出現(xiàn)的節(jié)點。

在不同加工環(huán)境(高溫、高負荷、工藝變更等)下，故障影響的傳播概率不同，為了提高方法的適用范圍，本文考慮故障傳播概率不同時的仿真結(jié)果。

為了能夠定量地比較關(guān)鍵節(jié)點識別指標的優(yōu)劣，本文通過計算各類識別指標排名前10的節(jié)點和SI模型仿真出的排名前10的節(jié)點間的重復節(jié)點數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，來確定各類指標所得結(jié)果與SI模型仿真結(jié)果的相似程度，相似程度越高，該指標越好。

定義7重復節(jié)點數(shù)。重復節(jié)點數(shù)即兩兩排序結(jié)果中相同節(jié)點的數(shù)量，本文重復節(jié)點數(shù)指關(guān)鍵節(jié)點識別指標的排序結(jié)果與SI模型仿真排序結(jié)果相同節(jié)點的數(shù)量，其值越大，對應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點識別指標越好。

定義8Kendall Rank相關(guān)系數(shù)。Kendall Rank相關(guān)系數(shù)用于測量兩個隨機變量相關(guān)性的統(tǒng)計值，常用字母τ表示，τ∈[-1，1]，τ=1表示兩個隨機變量擁有一致的等級相關(guān)性，τ=-1表示兩個隨機變量擁有完全相反的等級相關(guān)性，τ=0表示兩個隨機變量相互獨立[15]。假設(shè)有兩組隨機變量X,Y，其元素個數(shù)均為n，設(shè)(xi,yi)和(xj,yj)為兩組不同的觀察值，其中1≤i≠j≤n。當xi>xj且yi>yj或xixjyiyj時，認為這兩組元素是不一致的；當xi=xj且yi=yj時，認為這兩組元素既不是一致又不是不一致的。Kendall Rank相關(guān)系數(shù)的計算公式為

(11)

式中：c為一致性元素的組數(shù)；d為不一致性元素的組數(shù)。

本文X為各種關(guān)鍵節(jié)點識別指標排名前10的節(jié)點，Y為SI模型仿真所得排名前10的節(jié)點，τ越大，對應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點識別指標越好。

本文的研究思路和技術(shù)路線圖(如圖3)如下：

(1)以制造資源為節(jié)點、資源間的裝配先后關(guān)系為邊構(gòu)建制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(2)采用度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、改進度中心性、網(wǎng)絡(luò)效率損失和綜合評價指標識別關(guān)鍵資源節(jié)點，各指標排名前10的節(jié)點為關(guān)鍵資源節(jié)點。

(3)分別選取綜合評價指標所得的關(guān)鍵資源節(jié)點和其他5種指標所得的關(guān)鍵資源節(jié)點中的不重復節(jié)點為初始感染節(jié)點，進行SI模型仿真，繪制感染節(jié)點數(shù)隨時間的變化曲線和感染節(jié)點數(shù)增量隨時間的變化曲線，通過分析曲線變化情況來評價6種關(guān)鍵節(jié)點識別指標的優(yōu)劣。

(4)以單個關(guān)鍵資源節(jié)點為初始感染節(jié)點依次進行SI模型仿真，得到基于SI模型的排序結(jié)果，以此作為指標優(yōu)劣的評價標準。計算該標準與不同指標排序結(jié)果的重復節(jié)點數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，評價方法優(yōu)劣；改變傳播概率β，取值區(qū)間為[0.01,0.1]，取值間隔為0.01，分析故障影響傳播概率不同情況下指標的優(yōu)劣。

(5)以內(nèi)飾裝配線為例，驗證評價方法的可行性。

4 實例分析

4.1 內(nèi)飾裝配線網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

本文以W廠汽車內(nèi)飾工段裝配線為例進行驗證。首先構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)以裝配過程中消耗的物料(如緊固件和功能件)為節(jié)點，以其裝配先后關(guān)系為邊，繪制如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

4.2 內(nèi)飾裝配線網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵資源的識別

采用前面提到的指標識別內(nèi)飾裝配線的關(guān)鍵資源，各類指標所得的結(jié)果匯總?cè)鐖D5所示。該工段有221種零部件，選取各識別指標中排名前10的資源，如表1所示

表1 各指標排名前10資源統(tǒng)計表

4.3 基于SI病毒傳播模型的指標評估

4.3.1 排名前10的不重復節(jié)點為初始感染節(jié)點

通過表1可知綜合評價指標和其他指標間存在大量重復節(jié)點，直接以排名前10的節(jié)點為初始感染節(jié)點無法體現(xiàn)指標間的差異性，因此本文以綜合評價指標和其他指標排名前10的不重復節(jié)點為初始感染節(jié)點。結(jié)合歷史故障數(shù)據(jù)，在該案例中故障影響傳播概率β=0.02，SI模型仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見，綜合評價指標(T)的F(t)變化曲線一直在度中心性(DC)和網(wǎng)絡(luò)效率損失(E)的F(t)的變化曲線上，因此綜合評價指標明顯優(yōu)于度中心性和網(wǎng)絡(luò)效率損失；綜合評價指標的變化曲線前期一直在介數(shù)中心性(BC)的F(t)變化曲線上，后期接近重合，因此綜合評價指標略優(yōu)于介數(shù)中心性；雖然綜合評價指標(T)的F(t)變化曲線和接近中心性(CC)的F(t)變化曲線幾乎重合，但是其增量f(t)的變化曲線在前期一直在接近中心性的增量曲線上，因此綜合評價指標略優(yōu)于接近中心性;改進度中心性(ID)的F(t)變化曲線前期一直在綜合評價指標的F(t)變化曲線上，后期接近重合，因此改進度中心性略優(yōu)于綜合評價指標。綜合來看，綜合評價指標和改進度中心性較其他指標更優(yōu)。

4.3.2 排名前10的單個節(jié)點為初始感染節(jié)點

綜合考慮各排序指標排名前10的節(jié)點，分別以單個節(jié)點為初始感染節(jié)點進行SI模型仿真，感染率β=0.02。采用前面提到的對穩(wěn)態(tài)的判別方法，得到通過SI模型仿真的重要性排名前10個節(jié)點分別為80、15，90，58，31，87，74，118，45，89；然后，分別計算SI模型仿真排序結(jié)果和6種指標排序結(jié)果的重復節(jié)點數(shù)及Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，如表2所示；最后比較統(tǒng)計結(jié)果，綜合評價指標無論在重復節(jié)點數(shù)還是Kendall Rank相關(guān)系數(shù)上均優(yōu)于其他排序指標，證明該指標在關(guān)鍵資源識別上比其他指標更優(yōu)。

表2 重復節(jié)點數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計表

考慮初始時間段的故障影響擴散情況，本例中因為整體時間范圍取0～100，所以初始時間段選取0～20，再考慮初始時間段內(nèi)每一次SI模型的仿真排序情況，分別計算每一次SI模型仿真排序結(jié)果和6種指標排序結(jié)果的重復節(jié)點數(shù)與Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，如圖7所示?？梢娫诮^大多數(shù)時間點，綜合評價指標的重復節(jié)點數(shù)較大，Kendall Rank相關(guān)系數(shù)最大，故該指標更好。

4.3.3 傳染概率β不同的方法評估

上面案例中的故障影響傳播概率β為定值，但是在其他制造系統(tǒng)中該值可能會不同，為了提高方法的適用范圍，針對不同的β進行SI模型仿真，計算SI模型仿真排序結(jié)果和其他所有指標排序結(jié)果的Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，如圖8所示，其中β=0.01～0.1。由圖8可見，β≤0.04時，綜合評價指標(T)優(yōu)于其他指標；β>0.04時，綜合評價指標的關(guān)鍵資源識別能力有所下降，此時改進度中心性(ID)的關(guān)鍵資源識別能力最優(yōu)。因此β較小時，綜合評價指標在關(guān)鍵資源識別上更有效；β較大時，改進度中心性在關(guān)鍵資源識別上更準確。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合故障影響在制造網(wǎng)絡(luò)中的傳播模式，提出基于SI病毒傳播模型的關(guān)鍵資源識別指標的評價方法，并以汽車內(nèi)飾裝配線為例驗證了該方法的可行性和適用性，主要工作如下：①以制造資源為節(jié)點、資源間的工藝先后關(guān)系為邊建立制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型；②采用多種關(guān)鍵節(jié)點識別指標識別制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源；③提出判斷基于SI病毒傳播模型的制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識別指標優(yōu)劣的評價模型；④以內(nèi)飾裝配線為例，驗證了該評價方法的可行性和適用性，并得到綜合評價指標在故障影響傳播概率較小時最優(yōu)、改進度中心性在故障傳播概率較大時最優(yōu)的結(jié)論。

本文的故障影響傳播概率為定值，實際情況下故障概率會受多種因素影響，后期研究將更全面地考慮故障的產(chǎn)生機理，針對不同節(jié)點得到更為精確的故障影響傳播概率；另外，本文的案例驗證選用的是內(nèi)飾裝配線，屬于離散制造系統(tǒng)，后期研究會繼續(xù)探索該理論模型在流程制造系統(tǒng)中的應(yīng)用。