張利

摘? 要：為量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度，根據(jù)艦船輻射噪聲時域和頻域特性，本文提出了一種時、頻域結(jié)合的一致性檢驗分析方法。時域上，從艦船輻射噪聲的聲壓級考慮;頻域上，從艦船輻射噪聲線譜、功率譜的發(fā)展變化趨勢考慮;分別對艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行一致性分析，綜合評估艦船輻射噪聲仿真模型置信度。通過對艦船輻射噪聲仿真模型置信度分析，為評估艦船輻射噪聲仿真模型性能提供理論支撐。

關(guān)鍵詞：定距數(shù)據(jù)相似性度量法;最大熵譜估計法;改進灰色關(guān)聯(lián)法;層次分析法

中圖分類號：P391.9? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼? A

Abstract：In order to quantify the confidence of the simulation model of ship radiated noise， according to the characteristics of time and frequency domain of ship radiated noise， this paper proposes a consistency test analysis method combining time and frequency domain. In time domain， considering the sound pressure level of ship radiated noise， in frequency domain， considering the change trend of noise line spectrum and power spectrum of ship radiated noise， the simulation data and measured data of ship radiated noise are respectively analyzed. According to the consistency analysis， the confidence degree of ship radiated noise simulation model is evaluated synthetically. Through the analysis of the confidence degree of the simulation model of ship radiated noise， it proves the theoretical support for evaluating the performance of the simulation model of ship radiated noise.

Key words：Similarity measurement of fixed distance data; maximum entropy spectral estimation method; Improved grey relational analysis method; analytic hierarchy process

0 引 言

艦船輻射噪聲在海水中傳播時，由于具有衰減慢、傳播距離遠的特點，常被作為智能聲引信水雷的探測信號源。由于海上實驗環(huán)境復雜以及測量艦船輻射噪聲費用過高等因素的影響，使得測量得到的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本量有限，因此，對艦船輻射噪聲建模仿真顯得尤為重要。通過對艦船輻射噪聲仿真建模，能豐富艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本量，從而提供多種海況下的艦船輻射噪聲仿真信號源，在檢測和驗證水中兵器制導系統(tǒng)的探測、識別、定位等性能時，要求置信度較高的艦船輻射噪聲仿真模型，由此，開展艦船輻射噪聲仿真模型置信度研究具有重要意義。

在艦船輻射噪聲具有時域和頻域特性[1]，本文在時域和頻域上對艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行一致性分析，再通過層次分析法對時域和頻域一致性結(jié)果賦權(quán)值，綜合可得艦船輻射噪聲仿真模型的置信度。通過評估艦船輻射噪聲仿真模型置信度，為輔助評價艦船輻射噪聲仿真模型提供理論依據(jù)。

1 艦船輻射噪聲重構(gòu)模型簡介

隨著艦船消聲減噪技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代艦船的頻譜統(tǒng)計數(shù)據(jù)與早期艦船的頻譜統(tǒng)計數(shù)據(jù)有較大差異，因此，采用早期的艦船噪聲仿真模型已經(jīng)不適用于現(xiàn)代艦船輻射噪聲仿真的要求，而利用艦船輻射噪聲實測信號來重構(gòu)艦船輻射噪聲仿真信號能很好滿足這種需求。

艦船輻射噪聲重構(gòu)算法主要是根據(jù)艦船輻射噪聲實測數(shù)據(jù)的功率譜特征（將頻段分為高頻和低頻），設計特定頻率響應的濾波器，利用數(shù)學算法求出與實測數(shù)據(jù)功率譜特征相似的寬帶平穩(wěn)隨機信號，并將低頻段的仿真信號經(jīng)采樣率轉(zhuǎn)換與高頻段的仿真信號進行疊加，從而實現(xiàn)艦船輻射噪聲實測信號的重構(gòu)[2]。

2. 艦船輻射噪聲仿真模型置信度分析

艦船輻射噪聲聲壓級、艦船輻射噪聲線譜和功率譜大小與變化趨勢等特征量是艦船分類和識別的重要基準[3]?；诖?，本文從聲壓級、線譜、譜密度的發(fā)展變化趨勢進行一致性分析。艦船輻射噪聲聲壓級一致性分析法是采用定距時序數(shù)據(jù)相似性度量法對艦船輻射噪聲的聲壓級進行一致性分析。艦船輻射噪聲線譜一致性分析法是提取艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的線譜，并對線譜區(qū)間的線譜進行相容性檢驗及相容性結(jié)果轉(zhuǎn)換。艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢一致性分析法是根據(jù)改進灰色關(guān)聯(lián)分析法的物理含義，對艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的譜密度進行一致性分析。下面具體介紹這三種方法。

2.1? 艦船輻射噪聲聲壓級一致性分析法

工程上，對一組時序數(shù)據(jù)進行一致性分析方法常有Theil不等式系數(shù)法（TIC）、灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）、動態(tài)時間彎曲距離法（DTW）、定距時序數(shù)據(jù)相似性度量法等。但TIC法只能對數(shù)據(jù)進行定性分析，GRA法只能反映兩個時間序列所形成的空間曲線的發(fā)展趨勢程度，DTW法只適合短數(shù)據(jù)，且計算復雜度高，而定距數(shù)據(jù)相似性度量法主要從時序數(shù)據(jù)的發(fā)展過程偏離程度和發(fā)展趨勢相異程度兩個方面進行分析，綜合時序數(shù)據(jù)的位置信息與形態(tài)信息，且充分利用了時序數(shù)據(jù)的時間值和幅值，可靠性較好[4]。本文對艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的聲壓級采用定距時序數(shù)據(jù)相似性度量法進行一致性分析，下面介紹該方法。

設時序數(shù)據(jù)（為采樣時間），則時序數(shù)據(jù)的斜率函數(shù)和連通函數(shù)分別為：

2.2? 艦船輻射噪聲線譜一致性分析法

艦船輻射噪聲線譜一致性分析法是采用最大熵譜估計法對艦船輻射噪聲仿真和實測信號的功率譜，提取線譜，并對線譜所在的頻段進行相容性檢驗及結(jié)果轉(zhuǎn)換，從而得到艦船輻射噪聲仿真信號線譜一致性結(jié)果。

2.2.1 最大熵譜估計法

設為AR模型系數(shù)，為均值為0，方差為的白噪聲序列，則AR模型構(gòu)造表達式為：

對時序數(shù)據(jù)進行最大熵譜估計時，階數(shù)對譜估計的質(zhì)量有重要影響，階數(shù)選擇太低，功率譜曲線將會變得平滑，使得真實的譜峰會被掩蓋，階數(shù)選擇太高，會產(chǎn)生虛假的譜峰。為了提高譜估計的質(zhì)量，有三種誤差準則（FPE、AIC和CAT準則）作為確定階數(shù)的依據(jù)。FPE準則適用于低信比的數(shù)據(jù) [4]，可作為確定階數(shù)的準則，F(xiàn)PE準則為：

N為采樣點數(shù)，k為1到N的整數(shù)，是k階AR模型的白噪聲功率，選擇適合的k值，使得FPE值最小。

艦船輻射噪聲信號是長數(shù)據(jù)序列，采用法求解。法首先是求得信號的自相關(guān)序列，然后通過遞推算法實現(xiàn)。

和（其中）為自相關(guān)系數(shù)與白噪聲方差的遞推值。

2.2.2 相容性檢驗

對艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)采用最大熵譜進行譜估計后，還需對艦船輻射噪聲仿真和實測數(shù)據(jù)的功率譜密度進行統(tǒng)計意義下的一致性分析。

設時間序列的真實功率譜為，最大熵譜估計為，采樣點數(shù)，階數(shù)為，則與均滿足正態(tài)分布， 的置信區(qū)間為：

工程上主要對艦船輻射噪聲功率譜的低、中頻段進行統(tǒng)計意義上的檢驗，如果滿足公式（17），則認為艦船輻射噪聲仿真和實測時間序列一致。

2.2.3 相容性檢驗結(jié)果轉(zhuǎn)換

對艦船輻射噪聲關(guān)注頻段的譜密度進行相容性檢驗后，應重點對對低、中頻段頻率點的相容性檢驗結(jié)果向置信度轉(zhuǎn)換。

對于這一問題，工程中，選擇與頻率軸圍成面積為1的權(quán)重函數(shù)，并將通過相容性檢驗結(jié)果的加權(quán)和作為置信度。從實用性的角度考慮[5]，本文選擇均勻函數(shù)作為權(quán)重密度函數(shù)。

將艦船輻射噪聲信號的頻段分為通過相容性檢驗的頻段和未通過相容性檢驗的頻段，頻段選擇均勻函數(shù)賦權(quán)重，并對M其余頻段進行加權(quán)，即得到艦船輻射噪聲仿真模型的一致性結(jié)果。

2.3? 艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢一致性分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是對一組數(shù)據(jù)進行一致性分析的常用方法，它具有對樣本容量不作限制，不考慮樣本總體的統(tǒng)計分布規(guī)律等優(yōu)點。但灰色關(guān)聯(lián)分析法是依據(jù)數(shù)據(jù)在空間幾何形狀的相似性來判斷，未考慮該組數(shù)據(jù)之間的距離，使用此方法存在一定的風險。而采用改進的灰色關(guān)聯(lián)分析法從變化趨勢和數(shù)值的接近程度考慮，減少了運用灰色關(guān)聯(lián)分析法帶來的風險性[6]。

本文對艦船輻射噪聲仿真信號和實測信號的功率譜（采用最大熵譜法對艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)進行譜估計）從變化趨勢角度考慮，采用改進灰色關(guān)聯(lián)分析法進行一致性分析。

設仿真和實測數(shù)據(jù)時間序列分別，則改進灰色關(guān)聯(lián)分析法為：

為分辨系數(shù)，一般在0到1之間取值， 為仿真和實測功率譜變化趨勢一致性結(jié)果。

3 實例分析

本文采用的艦船輻射噪聲信號，采樣率為50kHz，信號時長為40s，單位為聲壓。下面采用以上介紹的三種方法對艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行一致性分析。

3.1 艦船輻射噪聲聲壓級一致性分析實例

艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)量大，計算復雜度高，先每20個數(shù)據(jù)進行平滑處理，再將整個時域數(shù)據(jù)分為10組，最后采用定距數(shù)據(jù)相似性度量法對艦船輻射噪聲仿真和實測的聲壓級數(shù)據(jù)進行一致性分析，并對一致性結(jié)果均值后，得到艦船輻射噪聲聲壓級一致性結(jié)果為0.7209。

3.1 艦船輻射噪聲線譜一致性分析實例

對艦船輻射噪聲信號采用最大熵譜估計法進行譜估計，功率譜圖如下圖1所示。

由圖2可知，當頻率大于2kHz，艦船輻射噪聲仿真與實測數(shù)據(jù)的寬帶譜功率相差較小，形狀相近，且線譜集中在低頻段，因此本文主要對2kHz以內(nèi)的頻段的線譜進行分析，本文認為超過連續(xù)譜10 dB為線譜，下面對線譜進行分析：

1Hz～2kHz頻段內(nèi)：11-25Hz， 41-80Hz， 90-105Hz，142-262Hz區(qū)間內(nèi)，其中艦船輻射噪聲實測數(shù)據(jù)在141-243Hz區(qū)間內(nèi)存在線譜。

下面對2kHz頻段進行相容性檢驗，檢驗結(jié)果如下：

由圖3可知未通過相容性檢驗的頻段為11～15 Hz，42～45Hz，72～76Hz，163～186Hz，248～261Hz頻段未通過相容性檢驗，除此之外，還有部分頻段未通過相容性檢驗，但該頻段不在線譜所在的頻段區(qū)間內(nèi)，故認為此相容性檢驗結(jié)果對線譜一致性影響較小，故主要對2kHz頻段內(nèi)的相容性檢驗結(jié)果向一致性結(jié)果轉(zhuǎn)換，計算可得艦船輻射噪聲線譜一致性結(jié)果為0.817。

3.2 艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢一致性分析實例

用最大熵譜估計法對艦船輻射噪聲進行譜估計后，采用改進灰色關(guān)聯(lián)分析法對艦船輻射噪聲仿真和實測數(shù)據(jù)的頻段功率譜（1Hz～2kHz）進行一致性分析，得到艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢一致性結(jié)果為0.882。

4 綜合艦船輻射噪聲仿真模型一致性結(jié)果

為得到艦船輻射噪聲仿真信號的置信度，需對艦船輻射噪聲仿真聲壓級一致性結(jié)果、線譜一致性結(jié)果、功率譜變化趨勢一致性結(jié)果進行賦權(quán)，得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度。下面用層次分析法對艦船輻射噪聲對各個特征量賦予權(quán)值，其步驟如下：

1）構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)因素對目標（量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度）的重要性程度，可構(gòu)成的判斷矩陣。