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        引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思,提高解題能力

        2020-12-09 09:15:27劉鏡韶
        師道·教研 2020年10期
        關(guān)鍵詞:一題中點(diǎn)條件

        劉鏡韶

        解題能力是學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用知識(shí)的直接體現(xiàn),是衡量初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此解題能力是學(xué)生需要掌握的重要能力,也是教師需要重視的教學(xué)核心。學(xué)生往往把解題能力的提高與刷題量劃等號(hào),以期通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高解題能力, 實(shí)際效果微乎其微。關(guān)鍵在于解題后沒有從解題中沉淀解題技巧、內(nèi)化為自己的解題經(jīng)驗(yàn)。因此,在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力尤為重要。

        一、反思知識(shí)聯(lián)系的脈絡(luò),拓寬解題思路

        解題是運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程,學(xué)生能靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化題目條件以及聯(lián)系其它條件的前提是要先理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理和公式。因此教師在日常教學(xué)中,可以就某個(gè)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考,梳理出各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與延伸,歸納整理成思維導(dǎo)圖,給學(xué)生提供解題的思維方向,拓展學(xué)生的思維寬度和深度。例如“中點(diǎn)”這個(gè)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生思考并歸納:1 .什么是中點(diǎn)?可以得到什么結(jié)論?常見的輔助線可以怎么做?(概念及運(yùn)用)2 .還有什么知識(shí)與中點(diǎn)有關(guān)?圖形特征是什么?如何作輔助線聯(lián)系相關(guān)知識(shí)?(聯(lián)系特殊三角形的中線、中位線等知識(shí))。通過(guò)思維導(dǎo)圖構(gòu)建“中點(diǎn)”的知識(shí)脈絡(luò),反思解題時(shí)遇到“中點(diǎn)”這個(gè)條件時(shí),要有意識(shí)地分析題目中是否含有直接用條件或作輔助線的基礎(chǔ),觀察圖形是否含有特殊三角形、是否有其它中點(diǎn)等信息,是否具備聯(lián)系其它知識(shí)點(diǎn)的特征。進(jìn)而搭建“中點(diǎn)”這個(gè)條件與問(wèn)題的橋梁或者轉(zhuǎn)為“中點(diǎn)”這個(gè)條件為其它結(jié)論,為解決本道題拓寬思路。

        二、一題多變一題多解,反思核心條件的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化

        一題多變和一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維和解題能力的強(qiáng)力手段。一題多變,通過(guò)對(duì)一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行聯(lián)想、類比和推廣,可以得到更一般的結(jié)論。積極進(jìn)行各種變式的求解訓(xùn)練,有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成,培養(yǎng)他們的發(fā)散思維,增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題敢于聯(lián)想創(chuàng)新的信心。而變式訓(xùn)練后對(duì)題目的反思和分析,深挖題目萬(wàn)變不離其宗的本質(zhì),即“一題多變”后回到“多題歸一” ,深思條件間的直接聯(lián)系和間接聯(lián)系,逐步提高轉(zhuǎn)化條件的能力。而一題多解是由于同一道題的不同思考角度引發(fā)多種思路求解,廣泛的尋求多種解法。反思一題多解中同一條件的不同運(yùn)用,理解條件轉(zhuǎn)化的核心思想,有助于拓寬解題思路。

        下面以一道題為例,談?wù)勔活}多解中核心條件的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化:

        例(2019年廣州黃埔一模,16):如圖,定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合),M是CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是 .

        原題圖 解法① 解法②

        點(diǎn)評(píng):這題的解法①是通過(guò)構(gòu)造中位線把PM的最值轉(zhuǎn)化為DE(弦長(zhǎng))的最值,而解法②通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用斜邊中線把PM轉(zhuǎn)化到△PMF中,用三角形三邊關(guān)系求解PM最值。講解完本題后,引導(dǎo)學(xué)生反思本題解法的核心。反思解法三部曲:1 .問(wèn)題求什么(求PM最值),能否直接求(不能)?2 .問(wèn)題中線段PM特征是什么(含中點(diǎn)),可以聯(lián)系什么知識(shí)點(diǎn)(中位線、直角三角形斜邊中線),題目或圖形里面有沒有相應(yīng)特征可以關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)(弦中點(diǎn)、垂進(jìn)定理部分圖形)?3 .聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化為什么(求最長(zhǎng)弦、三角形三邊關(guān)系),能否解決問(wèn)題?

        反思解法中條件的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化,結(jié)合題目或圖形尋找相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,有利于解題經(jīng)驗(yàn)的積累,反思一題多變一題多解中相同條件的不同運(yùn)用更能啟發(fā)學(xué)生思維。

        總而言之,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,不能一蹴而就。絕大多數(shù)的學(xué)生都沒有進(jìn)行解題反思的習(xí)慣,這需要教師在日常教學(xué)中慢慢滲透:在課堂上多用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小結(jié)來(lái)聯(lián)系各知識(shí)點(diǎn),在講解題后多與同學(xué)一起反思解題關(guān)鍵。利用課堂上教師的言行潛移默化地影響學(xué)生進(jìn)行解題反思,逐漸改善學(xué)生的解題習(xí)慣,提高解題能力。

        責(zé)任編輯 邱 麗

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