羅偉杰 劉素嫻

【教材分析】

倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見的數(shù)量關(guān)系之一，它是相差關(guān)系中誰比誰多的一種特殊情況。學(xué)生在生活中也聽說過“倍”，但對倍的認(rèn)知不清晰。而“倍”的認(rèn)識(shí)是比較抽象的，要給學(xué)生建立好倍的直觀模型有一定的難度。教材中呈現(xiàn)的胡蘿卜、紅蘿卜和白蘿卜，讀起來特別拗口，為了避免在區(qū)分這三種蘿卜上消耗時(shí)間，我對例題進(jìn)行了改變，變成了學(xué)生熟悉的水果作為學(xué)習(xí)研究的材料。由于“倍”的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)覺得枯燥乏味，沒有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，為了提高學(xué)生內(nèi)在的驅(qū)動(dòng)力，我創(chuàng)設(shè)了小矮人幫助倍精靈回家的故事，激發(fā)學(xué)生幫助倍精靈的熱情，讓學(xué)生在去倍王國的路上不斷攻破各個(gè)關(guān)卡，運(yùn)用知識(shí)解決問題并鞏固知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生在玩中學(xué)。要給學(xué)生建立和理解倍的概念，需要一個(gè)反復(fù)、持續(xù)的過程，教學(xué)時(shí)要注意循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)“倍”，因此在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重讓學(xué)生在操作活動(dòng)中獲得倍的認(rèn)識(shí)，在變式練習(xí)中進(jìn)—步加深對倍的理解。

【學(xué)情分析】

“倍”對于學(xué)生來說是一個(gè)既熟悉有陌生的概念，學(xué)生在生活中聽說過倍，但是對倍又沒有一個(gè)清晰的概念。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和除法，三年級(jí)的學(xué)生具備了一定的觀察、分析、動(dòng)手操作、語言表達(dá)的能力，具備一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊第50頁例1

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在觀察、操作、比較等活動(dòng)中理解“幾倍”的含義，結(jié)合具體情境理解“幾倍”與“幾個(gè)幾”的聯(lián)系，初步構(gòu)建“倍”的概念。 2.在分析、概括、抽象中深化“倍”的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生觀察和解決問題的能力。 3.在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中感受數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解“倍”的含義

【教學(xué)難點(diǎn)】

建立“倍”的概念模型

【教學(xué)過程】

一、童話情境，問題導(dǎo)學(xué)

師：同學(xué)們小時(shí)候都聽過《白雪公主和七個(gè)小矮人》的故事嗎？心地善良的小矮人在幫助白雪公主后，他們依舊生活在森林的小木屋里?？?！他們正在干什么呢？

（出示：七個(gè)小矮人和倍精靈的圖片）

小矮人在森林里玩得正高興，突然聽到了哭聲，他們馬上跑過去，看到有個(gè)小精靈在哭泣。小矮人好奇地問，你是誰，怎么一個(gè)人在這兒哭呢？

小精靈沮喪地說，我是倍精靈，我的家住在倍王國，但是我找不到回家的路了。小矮人牽起她的手說，我們可以送你回家。但是路要怎么走呢？一起去問問貓頭鷹爺爺吧。

小矮人找到了貓頭鷹爺爺跟他說了倍精靈的故事，貓頭鷹爺爺說，去倍王國的路途遙遠(yuǎn)，關(guān)卡很多，你們要知道與倍有關(guān)的知識(shí)才能順利到達(dá)。小矮人們搖搖頭，他們并不知道倍的知識(shí)，小朋友們，你們可以幫幫他們嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)童話較好地創(chuàng)設(shè)情境，利用學(xué)生兒童視覺下的同理心，以故事的情節(jié)帶動(dòng)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，為接下來的學(xué)習(xí)探究串聯(lián)了主線，知識(shí)與情節(jié)融為一體，讓情節(jié)進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)。

二、觀察操作，感悟概念

師：同學(xué)們，你們在生活中聽說過與倍有關(guān)的知識(shí)嗎？

（學(xué)生說，發(fā)現(xiàn)了解不多）

師：看來大家倍的知識(shí)了解并不多，我們先學(xué)習(xí)與倍有關(guān)的知識(shí)再出發(fā)吧。

1.學(xué)習(xí)3倍。

（貼：2個(gè)草莓和6個(gè)蘋果，平均距離散布的）

師：同學(xué)們，請看：這里有2個(gè)草莓，6個(gè)蘋果，當(dāng)我們把草莓定為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，蘋果的個(gè)數(shù)比草莓多（ ）個(gè)？這是我們熟悉的相差關(guān)系，但是它們還存在一種新的關(guān)系叫做倍數(shù)關(guān)系，我們今天一起來研究它。

師：老師把兩個(gè)草莓?dāng)[一起，看作一份（邊圈，邊說），6個(gè)蘋果里有這樣的幾份？

生：3份

師：誰能上來擺一擺，讓大家一眼就看出來是3份？

師：你為什么以2個(gè)為一份呢？

生：因?yàn)椴葺?個(gè)為一份（板書2個(gè)）

師：6個(gè)蘋果里有這樣的3份，也就是3個(gè)2，我們一起來圈一圈，數(shù)一數(shù)。請同學(xué)們伸出小手指跟老師一起書空，（邊圈邊說）1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2。（板書3個(gè)2）

師：以2個(gè)草莓為一份，找出6個(gè)蘋果里有這樣的3份（板書：3份），我們就說，蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的3倍（貼板書）。同學(xué)們能說說，我們剛剛是怎樣比較出蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的3倍嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生說：以2個(gè)草莓為一份，6個(gè)蘋果里有3個(gè)2，也就是這樣的3份，所以蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的3倍。讓學(xué)生反復(fù)說，形式分為：集體說，分男女說，同桌說，請同學(xué)上來邊指邊說）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷以“2個(gè)草莓”為一份，以及圈出這樣的3份的過程，讓學(xué)生在幾個(gè)幾的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)倍的含義，引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語言表達(dá)，深化對倍的認(rèn)識(shí)。2.學(xué)習(xí)2倍。

師：小朋友們，現(xiàn)在增加了一顆草莓，蘋果的個(gè)數(shù)和草莓的個(gè)數(shù)還存在倍數(shù)關(guān)系嗎？（有）

師：你能說說你是怎么比較出蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的2倍嗎？

生：以3個(gè)草莓為一份，蘋果里有2個(gè)3，也就是有這樣的2份，所以蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的2倍。

師：他說得對嗎？現(xiàn)在請全班一起說說。

全班：以3個(gè)草莓為一份，蘋果里有2個(gè)3，也就是有這樣的2份，所以蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的2倍。

3.對比3倍和2倍。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，都是草莓和6個(gè)蘋果比，為什么前面是3倍，后面又說是2倍呢？

生：因?yàn)椴葺膫€(gè)數(shù)變了，所以倍數(shù)不一樣。

師：換句話說，以幾個(gè)為一份非常重要，它會(huì)影響到兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

4.類比歸納：有這樣的幾份，就是幾倍。

師：同學(xué)請看，如果我再添加1個(gè)蘋果，蘋果和草莓的個(gè)數(shù)還成倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：不可以，是它的2倍還多1個(gè)。

師：再添加一個(gè)蘋果呢？

生：還是不行，是它的2倍多2個(gè)。

師：再添加一個(gè)呢？

生：可以，蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的3倍。

師：你能說說怎么比較出蘋果的個(gè)數(shù)

是草莓的3倍嗎？

生：以3個(gè)草莓為一份，蘋果里有3個(gè)3，也就是這樣的3份，所以蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的3倍。

師：再添加這樣的1份（3個(gè)蘋果），蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的幾倍？

生：蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的4倍

師：再添加這樣的1份（3個(gè)蘋果），我們說蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的幾倍？

生：蘋果的個(gè)數(shù)是草莓的5倍

師：現(xiàn)在老師不把蘋果畫出來，只告訴你蘋果里有這樣的10份呢？有這樣的100份呢？

師：也就是說有這樣的幾份，就是它的幾倍。

【設(shè)計(jì)意圖】在不斷增加蘋果個(gè)數(shù)的過程中，讓學(xué)生感受兩個(gè)量也有不成倍數(shù)的情況，以及抽象出倍的本質(zhì)模型，有這樣的幾份，就是它的幾倍。

4.總結(jié)如何找到兩個(gè)量中間的倍數(shù)關(guān)系。

師：孩子們，你們現(xiàn)在知道怎么找兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：先看以幾個(gè)為一份，再找這樣的幾份，就是它的幾倍。

三、鞏固練習(xí)，深化概念

師：孩子們真聰明，你們對倍的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步了，現(xiàn)在帶著倍精靈找回去倍王國的路吧。

1.深化倍的含義

師：小矮人們走到了河邊，需要坐船過去，可是老虎先生說： “你們要回答我的題目才能上船。”

師：小朋友，你們要接受挑戰(zhàn)嗎？（要）

出示題目：花的數(shù)量是樹的（ ）倍，石頭的數(shù)量是樹的（）倍。

生：花的數(shù)量是樹的2倍，石頭的數(shù)量是樹的4倍。

師：真的是這樣嗎？請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上圈一囤，寫一寫。

（請學(xué)生展示他的學(xué)習(xí)單，并且說出具體是怎么比較的）

師：恭喜同學(xué)們，老虎先生同意大家上船啦。現(xiàn)在咱們距離倍王國還有2000米。

2.明確標(biāo)準(zhǔn)量

師：大家到了山洞口，兇巴巴的獅子攔住了，它說，答出我的問題才給你們進(jìn)去。大家愿意再次接受挑戰(zhàn)嗎？

問：蝴蝶的只數(shù)是蜻蜓的2倍/蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的2倍，你認(rèn)為哪句話是對的？

生：蝴蝶的只數(shù)是蜻蜓的2倍。

師：能說說你是怎么比較它們的倍數(shù)關(guān)系的嗎

生：以2只蜻蜓為一份，蝴蝶里有2個(gè)2，也就是這樣的2份，所以蝴蝶的只數(shù)是蜻蜓的2倍。

師：為什么蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的2倍這句話是錯(cuò)的呢？

生：以4只蝴蝶為一份，蜻蜓只有2只，沒有幾個(gè)4啊，一份都不到。

（弄明白以蝴蝶為一份時(shí)，也是可以比較的，只是要找有幾個(gè)4，而蜻蜓只有2，不到一份，所以不能用整數(shù)倍表示）

師：恭喜同學(xué)們答對了，獅子允許我們進(jìn)去洞口啦。現(xiàn)在咱們距離倍王國還有1200米。

【設(shè)計(jì)意圖】利用在地圖上的路線圖，當(dāng)學(xué)生去到每個(gè)關(guān)卡就得停下來，利用倍的知識(shí)解決問題，才能通關(guān)。每攻破一個(gè)關(guān)卡，地圖上的人就前進(jìn)一段路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓學(xué)生在主動(dòng)通關(guān)時(shí)，無形中學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，鞏固知識(shí)。找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，不一定是以數(shù)量少的為一份，也有可能是以多的為一份，不讓學(xué)生形成錯(cuò)誤的思維定勢“數(shù)量少的就一定是標(biāo)準(zhǔn)量”，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以及小數(shù)作鋪墊。

3.感受3倍的模型

師：咦？這里有兩個(gè)路口，走哪條路呢？（兩個(gè)路牌分別寫著蘋果和小鳥），我們走哪邊呢？我們問問小熊叔叔吧。

小熊叔叔說，我提示你們：（ ）的數(shù)量是梨的3倍。（地上1只鳥和3個(gè)梨，g個(gè)蘋果）

生：走蘋果這邊。

師：你是怎么想的呢？

生：以3個(gè)梨為一份，要有3份這樣的數(shù)才是梨的3倍，3個(gè)3是9，所以這里填蘋果（9個(gè)）。

師：那小鳥的只數(shù)和梨的個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：梨的個(gè)數(shù)是小鳥的3倍。

師：你怎樣比較出梨的個(gè)數(shù)是小鳥的3倍。

生：因?yàn)橐?只小鳥為一份，梨里有3個(gè)1，也就是有這樣的3份，所以梨的個(gè)數(shù)是小鳥的3倍。

師：第一小問是9個(gè)蘋果和3個(gè)梨比，第二小問是3個(gè)梨和1只小鳥比，數(shù)量都不一樣，為什么倍數(shù)都是2呢？

生：（搖搖頭，表示不知道）

師：想想我們剛剛得出的結(jié)論，有幾份這樣的數(shù)，就是它的幾倍，我們可以從它們的份數(shù)里觀察。

生：它們都是有這樣的3份。

師：對的，雖然兩邊比較的事物數(shù)量不同，但是它們的共同特點(diǎn)是都含有這樣的2份，所以都是2倍。

師：3個(gè)梨的3和3倍的3，表達(dá)的意思一樣嗎？為什么不一樣？

生：不一樣。3個(gè)梨的3表示數(shù)量，而3倍的3表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

師：你覺得梨是3倍這句話對嗎？

生：不對。因?yàn)闆]有兩個(gè)數(shù)比較，不存在倍數(shù)關(guān)系。

師：我們來看看選擇蘋果這條路對不？

師：恭喜大家答對了，我們到達(dá)倍王國的門口了。

【設(shè)計(jì)意圖】目的是以“3倍”為本，建立倍的直觀模型，讓學(xué)生探索中發(fā)現(xiàn)，即使標(biāo)準(zhǔn)量不一樣，但是都是含有這樣的3份，它們的倍數(shù)都是3。異中求同，使學(xué)生在比較中主動(dòng)揭示“倍”的本質(zhì)。讓學(xué)生辨別“3個(gè)梨”的3以及“3倍”的3的含義，從而突出3倍的3表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系。

4.感受解決問題方式的多樣化

師：咦，倍王國的大門緊鎖，我們怎么進(jìn)去呢？

衛(wèi)兵：你通過我的考驗(yàn)才能開門。

（PPT出示：3個(gè)星星，8個(gè)月亮）

衛(wèi)兵：你能改變星星或月亮的數(shù)量，使得它們

成倍數(shù)關(guān)系嗎？

（小組內(nèi)討論，想一想，擺一擺。）

學(xué)生匯報(bào)：方法有許多種，只要學(xué)生能夠用清晰的語言描述出來即可。

【設(shè)計(jì)意圖】在倍的概念形成之后，設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的題目，讓學(xué)生在運(yùn)用多種方法解決問題中，加深對倍的概念的理解，使得學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加全面。

學(xué)習(xí)1倍：

師：我們減少2個(gè)月亮之后，月亮的個(gè)數(shù)是星星的2倍，如果老師再減少3個(gè)月亮，月亮和星星還成倍數(shù)關(guān)系嗎？（剩余3個(gè)星星和3個(gè)月亮，認(rèn)識(shí)1倍）

生：月亮的個(gè)數(shù)是星星的1倍。

師：能說說你是怎么比較出來的嗎？

生：以3個(gè)星星為一份，月亮里有1個(gè)3，也就是這樣的1份，所以月亮的個(gè)數(shù)是星星的1倍。

師：那反過來，我們可以說，星星個(gè)數(shù)是月亮的1倍嗎？

生：可以，以3個(gè)月亮為一份，星星里有1個(gè)3，也就是這樣的1份，所以星星的個(gè)數(shù)是月亮的1倍。

【設(shè)計(jì)意圖】感受當(dāng)兩個(gè)數(shù)量相同時(shí)，它們成1倍的關(guān)系，而且此時(shí)既可以說星星的個(gè)數(shù)是月亮的1倍，也可以說月亮的數(shù)量是星星的1倍。

學(xué)習(xí)1倍：

師：恭喜同學(xué)們，你們通過衛(wèi)兵的考驗(yàn)啦，鎖打開了，倍精靈終于回到自己的家，倍國王為了感謝大家，頒發(fā)了一個(gè)大大的獎(jiǎng)杯給同學(xué)們。

師：樂于助人不但能幫助別人解決困難，還可以愉悅自己，同學(xué)們，希望大家在日常的生活也能熱心幫助身邊有困難的人。

四、總結(jié)收獲，拓展提升

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

師：其實(shí)“倍”就在我們的生活中，課后同學(xué)們可以找找藏著我們周邊與“倍”有關(guān)的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖】在全課結(jié)束之際，讓學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)結(jié)束后回到生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課采用了童話式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)了小矮人幫助倍精靈回去倍王國的情境，但是要成功幫助倍精靈回家，需要利用倍的知識(shí)去攻破路上的關(guān)卡，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己對倍的了解不深，引發(fā)要學(xué)習(xí)“倍”的欲望。在后面的攻破各個(gè)關(guān)卡的活動(dòng)中，實(shí)際上是讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)解決問題，無形中鞏固知識(shí)的過程，能夠真正的落實(shí)在玩中學(xué)。這節(jié)課最大的成就在于，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，得到比較好的教學(xué)效果。

在練習(xí)的設(shè)置上，循序漸進(jìn)之余，能夠致力于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍的本質(zhì)，以及攻破學(xué)生的定勢思維。比如在練習(xí)題第二題，讓學(xué)生明辨蝴蝶和蜻蜓到底誰是誰的2倍，打破學(xué)生以少為標(biāo)準(zhǔn)量的定勢思維，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)作鋪墊。再如練習(xí)題的第三題，給學(xué)生構(gòu)建3倍的直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量不一樣時(shí)，比較量的數(shù)量也不一樣，但是它們的關(guān)系是一樣的，都是含-3份標(biāo)準(zhǔn)量，所以都是3倍。

在磨課的過程中，一直在思考，為什么學(xué)生在后面的習(xí)題鞏固時(shí)，不能很好地把自己的想法描述出來，原因是沒有給孩子提煉出本節(jié)課的核心語言。怎么樣給學(xué)生提煉本節(jié)課的核心語言，讓學(xué)生在后面的練習(xí)中，讓學(xué)生有一個(gè)清晰的解決問題思路之余，還能夠用簡練的語言描述出來。最終決定在新授的環(huán)節(jié)上，讓學(xué)生建立1份的概念后，尋找有這樣的幾份，也就是幾個(gè)幾，在這個(gè)過程中利用擺一擺、圈一圈的方式，全員參與使學(xué)生獲得清晰的倍的直觀模型。然后讓學(xué)生回顧剛剛怎么比較出它們的倍數(shù)關(guān)系這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生跟著老師一起說，再分男女生說、同桌說和請個(gè)別同學(xué)上黑板邊指邊說，使得學(xué)生能夠用規(guī)范的語言表達(dá)，從而讓學(xué)生在后續(xù)的練習(xí)中，能夠清晰地表達(dá)自己的思路。

一節(jié)好課，絕對不是憑空想出來的，而是設(shè)計(jì)和實(shí)踐上互作用的結(jié)果，數(shù)學(xué)童話一線串起課的情節(jié)與知識(shí)鏈，以情節(jié)帶動(dòng)了課的發(fā)展，使學(xué)生在數(shù)學(xué)童話的世界里遨游‘倍王國，學(xué)生學(xué)得趣味盎然。