朱明娟

（江蘇旅游職業(yè)學(xué)院，江蘇 揚州 225000）

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020 年）》明確提出，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，深化教育教學(xué)改革，創(chuàng)新教育教學(xué)方法。倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，鼓勵學(xué)生獨立思考、自由探索、勇于創(chuàng)新。傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于理論知識灌輸，忽略對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致教學(xué)成效不佳。因此，各高職院校應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)學(xué)科特征，引入探究式教學(xué)方法，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)思維，提高其解決實際問題的能力。

一、探究式教學(xué)法分析

（一）基本內(nèi)涵

探究式教學(xué)法以多元智力理論、建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，強調(diào)使學(xué)習(xí)者通過探究的過程完成知識結(jié)構(gòu)建構(gòu)，實現(xiàn)思維能力提升以及綜合素質(zhì)發(fā)展。將探究式教學(xué)法應(yīng)用于教學(xué)領(lǐng)域，要求教師聚焦學(xué)科領(lǐng)域與現(xiàn)實生活進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)與問題導(dǎo)入，使學(xué)生經(jīng)由自主思考、調(diào)查分析、合作交流等方式開展學(xué)習(xí)探究活動，并且通過實驗操作進(jìn)行猜想與假設(shè)的驗證，最終形成科學(xué)結(jié)論［1］。通過采用探究式教學(xué)方法，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自主探究熱情，使其在積極的學(xué)習(xí)態(tài)度與氛圍中深化學(xué)習(xí)體驗、鞏固科學(xué)思維、鍛煉應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生實踐探索與創(chuàng)新思維能力的全面發(fā)展［2］。

（二）教學(xué)設(shè)計步驟

1. 問題導(dǎo)入

探究式教學(xué)模式以問題為核心，將學(xué)科知識內(nèi)容與現(xiàn)實生活要素相結(jié)合，在學(xué)生既有認(rèn)知與生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提出具有啟發(fā)性的問題，吸引學(xué)生形成探索意識，并主動參與到探究學(xué)習(xí)活動中，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的順利導(dǎo)入。

2. 思維探究

在引出探究問題的基礎(chǔ)上，由學(xué)生基于既有認(rèn)知經(jīng)驗對問題進(jìn)行自主分析，初步形成問題解決的思路與方法，隨后經(jīng)由分組討論、組內(nèi)交流、集體討論等方式進(jìn)行問題分析與猜想假設(shè)，完成問題解決與驗證方案的初步設(shè)計。

3. 問題解決

待提出問題解決方案后，由學(xué)生通過探究實踐、小組合作等方式進(jìn)行猜想與假設(shè)的驗證。此環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作與解決問題的能力。教師可通過適時介入、適當(dāng)引導(dǎo)幫助學(xué)生糾正錯誤思路、理清思維邏輯，使學(xué)生在探究實踐中深化學(xué)習(xí)體驗、掌握知識規(guī)律、歸納學(xué)習(xí)方法，最終生成研究結(jié)論。

4. 知識建構(gòu)

教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生基于既有知識經(jīng)驗與學(xué)習(xí)能力，將探究學(xué)習(xí)中生成的研究結(jié)論抽象為一般結(jié)論，通過回顧整體探究過程，從中提煉出學(xué)習(xí)經(jīng)驗與解決問題的方法，在實現(xiàn)新知內(nèi)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主反思、總結(jié)經(jīng)驗，并將所學(xué)知識與掌握的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于其他問題的解決中，從而進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維向度，完善知識體系建構(gòu)，提高問題解決能力。

二、探究式教學(xué)在定積分概念教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）教學(xué)流程實施

1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入問題

定積分是高等數(shù)學(xué)微積分學(xué)中的重要概念，與微元法、極限思想等數(shù)學(xué)知識存在一定的關(guān)聯(lián)。通過開展定積分概念教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更加直觀地領(lǐng)會積分的實質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生形成問題意識與數(shù)學(xué)思維，提高其分析問題與解決問題的能力?；诖?，教師可選取生活化素材進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，例如，“學(xué)校計劃在校園內(nèi)修建一座拱橋，觀察拱橋橫截面圖例可知拱底由左向右分別設(shè)有A、B 和E、F 點，橋高為H，拱頂呈拋物線型，橋孔由矩形BCDE 與半徑為r 的圓弓組成，沿拱頂頂點向下作垂線與拱橋交于m、n 兩點，假設(shè)需修建該拱橋的截面墻，所選砌磚的截面長、寬分別為a、b，則求砌筑該橋的截面墻共需應(yīng)用多少塊磚？” 學(xué)生在讀完題目所給條件后，初步判斷該題目為一個簡單的初等幾何問題，可分別求解出橋和磚的橫截面面積，將二者相除即可計算出所需磚的數(shù)量，即

磚塊數(shù)量=（ 拋物線AmF 下部面積- 矩形BCDE 面積- 圓弓CnD 面積）÷（a·b） （1）

但是，依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有初等幾何知識無法計算出橋橫截面的面積，由此形成問題與學(xué)生既有認(rèn)知經(jīng)驗間的沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情。

2. 提供線索，思維導(dǎo)引

在引出所需解決的問題后，由教師提示學(xué)生調(diào)動以往所學(xué)知識嘗試尋求拋物線下方面積的求解方法，學(xué)生結(jié)合圖形對稱性特征與坐標(biāo)系知識，以該拋物線下方圖形為基準(zhǔn)建立平面直角坐標(biāo)系，取圖形右半部分建立拋物線方程，即

為便于計算，可將L、H 均取值為1，將該拋物線方程簡化為：

基于上述步驟，成功將復(fù)雜圖形面積計算問題轉(zhuǎn)化為求解由拋物線與x、y軸圍成的平面圖形的面積。接下來，基于平面圖形面積的可加性特征，將圖形內(nèi)部劃分出若干矩形狀豎條，組合構(gòu)成臺階狀圖形，從中可看出，豎條劃分越細(xì)，臺階面積之和越接近拋物線下方面積，因此可通過臺階面積A 的無限細(xì)分逼近拋物線下方面積，初步確定問題的解決方案。

3. 探究學(xué)習(xí)，解決問題

在完成自主思考與探究后，進(jìn)入合作學(xué)習(xí)階段，教師可安排學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)。在合作學(xué)習(xí)過程中，教師要在學(xué)生協(xié)作過程中給予其必要指導(dǎo)，幫助學(xué)生順利解決問題。在計算臺階面積A時，首先應(yīng)選取某一區(qū)間進(jìn)行面積求解。例如，某小組選擇將區(qū)間［0，1］進(jìn)行三等分，以形成的各小區(qū)間的右端點為基準(zhǔn)，以端點函數(shù)值作為矩形高，由此計算出臺階面積的粗糙近似值為：

某小組將該區(qū)間進(jìn)行四等分，求得的臺階面積近似值A(chǔ)4優(yōu)于A3，見式（5）。

在此基礎(chǔ)上，教師可啟發(fā)學(xué)生根據(jù)上述公式總結(jié)規(guī)律，假設(shè)將區(qū)間［0，1］進(jìn)行n 等分，推導(dǎo)出臺階面積近似值A(chǔ)n的計算公式見式（6）。

倘若n 相當(dāng)大，則臺階面積即可無限接近拋物線下方圖形面積，由此推導(dǎo)出臺階面積An的極限即拋物線下方圖形面積的精確值，由此計算出：

4. 知識總結(jié)，拓展延伸

在知識總結(jié)環(huán)節(jié)，由教師帶領(lǐng)學(xué)生重新梳理探究與推導(dǎo)過程，厘清該問題的解答思路為化整為零—以直線代曲線—積零為整—取極限精確化，即首先基于量化思維將整體量轉(zhuǎn)變?yōu)榫植苛?，隨后利用平面圖形與直線知識在局部量中作近似代替，接下來將局部量的近似值進(jìn)行整理與累加，最后依據(jù)整體量的近似值求解出精確值［3］。在完成思維方法歸納的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際生活中的問題，運用分割取近似、求和取極限的解題方法解答問題，并且考慮到實際計算的難度與復(fù)雜度，需要簡化問題解答方法，由此抽象出 “定積分” 的概念，即

（二）教學(xué)模式創(chuàng)新

一方面，教師應(yīng)利用現(xiàn)代教學(xué)手段提供的便捷條件進(jìn)行教學(xué)形式創(chuàng)新，例如，運用多媒體設(shè)備將問題求解的過程、推導(dǎo)思路進(jìn)行動畫演示，使學(xué)生直觀感受分割、近似、求和、取極限的過程與各環(huán)節(jié)的操作方法，實現(xiàn)抽象概念的直觀演繹，進(jìn)一步增進(jìn)學(xué)生對定積分本質(zhì)、內(nèi)涵與思維方法的理解，為實際問題的解決奠定良好基礎(chǔ)［4］。另一方面，教師應(yīng)面向 “互聯(lián)網(wǎng)+” 教育形勢積極引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，建立“微課+ 探究式學(xué)習(xí)” 的混合式教學(xué)模式，課前，教師在教學(xué)平臺上發(fā)布微課視頻資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；課中，教師隨機抽選學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)單內(nèi)容進(jìn)行匯報，用于檢測課前預(yù)習(xí)成果，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)成果發(fā)布當(dāng)堂探究任務(wù)，安排學(xué)生以自主探究、小組合作等方式開展學(xué)習(xí)活動，并基于Mathematical 等軟件進(jìn)行實操演練；課后，教師可安排學(xué)生結(jié)合本專業(yè)知識進(jìn)行拓展練習(xí)，例如，針對建筑工程專業(yè)學(xué)生，可為其安排隧道施工中開挖出的土石量計算這一學(xué)習(xí)任務(wù)，以此考查學(xué)生將所學(xué)概念應(yīng)用于解決實際問題的能力。

（三）教學(xué)效果評價

在完成教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)上，為檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，教師可為學(xué)生布置課后練習(xí)測試，將測試結(jié)果與學(xué)生課前預(yù)習(xí)、自主探究及小組合作等學(xué)習(xí)結(jié)果相結(jié)合，生成綜合評價結(jié)果，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題歸納與自主反思。同時，教師要結(jié)合學(xué)情分析與練習(xí)測試結(jié)果總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，彌補探究式教學(xué)實施過程中存在的缺陷，更好地提升教學(xué)質(zhì)量與效率，實現(xiàn)對學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維與探究能力的有效培育。

結(jié)語

當(dāng)前高職院校生源結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出多樣化特征，學(xué)科體系、課時安排的變化均使教學(xué)難度增大。定積分概念與微元法、極限思想方法等知識存在密切關(guān)聯(lián)，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有重要意義。因此，教師需對探究式教學(xué)法的流程、方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以有效培養(yǎng)學(xué)生問題意識和解決問題的能力。