（1.大連教育學(xué)院附屬高中；2.大連市第十六中學(xué)，遼寧 大連 116000）

由于高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科的極強(qiáng)概括性，理論性，高度理性等特點(diǎn)，對(duì)于同學(xué)們的思維靈活性要求極高，使之在很大程度上一直困擾著高中生的學(xué)習(xí)。作為一門困擾著大多數(shù)同學(xué)的學(xué)科，如何學(xué)好數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為千千萬萬個(gè)高中生探討的真理。本文將就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)于同學(xué)們數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)，探究提高數(shù)學(xué)思維與能力的方法，希望對(duì)提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力有一些幫助。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，從基礎(chǔ)做起，由淺入深學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

不少同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生了畏難情結(jié)，其根源在于聽課效率不高。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的連貫的過程，需要同學(xué)們課前積極預(yù)習(xí)，課上積極聽講，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，由于每一章節(jié)的內(nèi)容在開始時(shí)比較簡(jiǎn)單，秉持著由淺入深的原則，可以循序漸進(jìn)的逐步加大難度。不少同學(xué)在簡(jiǎn)單知識(shí)時(shí)不放在心上，不專心聽講，造成基礎(chǔ)夯實(shí)方面不扎實(shí)，這就會(huì)直接影響以后更加有難度的問題的學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)，同學(xué)們一知半解，這對(duì)于接下來難度的上升造成了一些困難。在日常的考試過程中，這樣的同學(xué)往往在基礎(chǔ)題上多有丟失分?jǐn)?shù)，而對(duì)于難題則是完全不了解，毫無頭緒。該拿的分?jǐn)?shù)沒有拿到，更不要講提高難度的，有創(chuàng)新性的靈活性的試題了。在這種情況下，教師必須積極提醒同學(xué)們注重夯實(shí)基礎(chǔ)，在基礎(chǔ)教學(xué)時(shí)調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，即使問題簡(jiǎn)單，也要求同學(xué)們?nèi)繉W(xué)會(huì)。課上所學(xué)內(nèi)容中，教師必須秉持著由淺入深的原則，讓難度梯度逐漸增大，使同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)問題易于接受，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師。只有產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，才有可能取得更高的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維。

比如，在學(xué)習(xí)“橢圓與雙曲線”一節(jié)時(shí)，教師可以要求學(xué)生在生活舉出橢圓與雙曲線的相關(guān)例子，從生活實(shí)際出發(fā)，尋找有關(guān)橢圓和雙曲線的相關(guān)物品，比如，礦泉水的瓶蓋是一個(gè)圓形，圓形就是一種特殊的橢圓。通過在現(xiàn)實(shí)生活中找尋實(shí)際例子，使同學(xué)們對(duì)橢圓的概念有更加清晰的了解，知道橢圓的形狀，再向同學(xué)們講述“橢圓是是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)”這樣一個(gè)概念。在此之后再向同學(xué)們具體講述習(xí)題的解答方法。通過這樣的方式，可以達(dá)到由淺入深，循序漸進(jìn)的授課過程，促進(jìn)同學(xué)們對(duì)知識(shí)的理解和接納，促進(jìn)同學(xué)們數(shù)學(xué)思維和能力的提高。

二、自主學(xué)習(xí)，提高主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力

當(dāng)今世界，傳統(tǒng)的教學(xué)教育方式已與新興的教學(xué)技術(shù)、教學(xué)方式產(chǎn)生了較大的不同?；诟母锱c創(chuàng)新的作用，在現(xiàn)行的教育環(huán)境教育背景下，我們需要?jiǎng)?chuàng)新教育方式和授課方式，促進(jìn)微課教學(xué)，多媒體教學(xué)，互動(dòng)教學(xué)等多種教學(xué)模式融入課堂，使同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)的意識(shí)得到全方位的提高。由于今年來教育方式教育環(huán)境的變化，傳統(tǒng)的教育模式即使并沒有失去其原有的光彩，卻也必須走出自身的舒服區(qū)，促進(jìn)傳統(tǒng)與新興教學(xué)模式相結(jié)合。

學(xué)生是課堂的主體，是課堂的主人，教師必須樹立以學(xué)生為中心的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生在課堂之中多次發(fā)言，多加表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂上獲得表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，使他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上得到自豪感，得到獲得感。只有自豪感與獲得感，才能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這門科目的興趣，提高思維能力，促進(jìn)學(xué)生積極跟住教師的步伐。在高考環(huán)境日益嚴(yán)峻的今天，部分教師過于應(yīng)試，過于激進(jìn)，只想將知識(shí)一股腦兒的傳授給學(xué)生，完成課業(yè)的任務(wù)。這是我們不為提倡的，是不符合當(dāng)今教育的主流觀念和思維的。我們講求素質(zhì)教育，不僅僅注重學(xué)生的成績(jī)，更加要求學(xué)生人格思維等多方面共同發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。促進(jìn)學(xué)生今后學(xué)習(xí)道路走得更寬闊、更平坦。

新時(shí)代下的學(xué)習(xí)氛圍與授課思維，要求教師積極投身對(duì)學(xué)生主體地位的教育，不能因?yàn)榭荚嚨姆泵σ缶头艞壛藢?duì)學(xué)生思維能力的具體培養(yǎng)。萬萬不能只打題海戰(zhàn)術(shù)，而是要使習(xí)題做精做細(xì)，使每一道題都落實(shí)到腦海中，發(fā)揮在刀刃上。教師應(yīng)在課上為同學(xué)們展示解題的多種思路，不能敷衍了事，追求片面的速度，而不顧學(xué)生的切實(shí)感受，要適當(dāng)慢下來，詢問學(xué)生存在的問題和模糊點(diǎn)。通過多種思路的描繪與展現(xiàn)，拓寬學(xué)生的個(gè)人思維，促進(jìn)其能力的培養(yǎng)思維跟上，才能鍛煉數(shù)學(xué)思維，將教師正確的、具體的數(shù)學(xué)思維傳播給學(xué)生，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在高中數(shù)學(xué)的課堂中，教師應(yīng)當(dāng)多多對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問。讓同學(xué)們的思維，時(shí)刻跟住教師，不允許有開小差現(xiàn)象的出現(xiàn)。同學(xué)們的思維跟住，才會(huì)有興趣學(xué)習(xí)，否則一旦落下，就會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)惰性，甚至厭學(xué)傾向，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生討厭的感覺。由于年齡的差異，教師與同學(xué)們的思維上也存在許多差異。這就要求教師積極調(diào)動(dòng)同學(xué)們，利用同學(xué)們自己的力量，撐住整個(gè)課堂。

比如，在學(xué)習(xí)“平面向量”一章時(shí)，由于其內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，并沒有太多復(fù)雜的內(nèi)容，教師可以要求同學(xué)們站上講臺(tái)，通過制作PPT，小組合作等多種形式，使每個(gè)人都有機(jī)會(huì)在講臺(tái)上為全班講述本章節(jié)內(nèi)容。教師僅僅作為補(bǔ)充，對(duì)于學(xué)生們沒有提到的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)多次的闡述，對(duì)于學(xué)生們講演中出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤做出指正和交流。同樣的在講述“不等式的解法”“集合”等概念性較強(qiáng)，綜合難度較低，內(nèi)容較為獨(dú)立，與其他關(guān)聯(lián)較小的章節(jié)時(shí)，都可以用這樣的方法，使同學(xué)們?cè)谧孕蓄A(yù)習(xí)中，獲得概念的初步了解；在教師課后布置的預(yù)習(xí)題目中，獲得相應(yīng)的概念啟發(fā)；在小組討論中，得出對(duì)知識(shí)的最終結(jié)論。再利用PPT、Word文檔、圖片與表格等多種辦公應(yīng)用軟件，比如在講述“集合”時(shí)，將集合的概念“具有相同屬性的事物的全體稱為集合”向全班同學(xué)展示，并就概念、應(yīng)用、習(xí)題例題等方面具體闡述集合與其他章節(jié)內(nèi)容的關(guān)系，集合的作用等等。在講演同學(xué)充分調(diào)動(dòng)自己的預(yù)習(xí)內(nèi)容和本章節(jié)的重點(diǎn)、要點(diǎn)、難點(diǎn)的過程中，提高自己的小組合作能力，表達(dá)能力、觀察與分析能力，對(duì)于知識(shí)的理解與預(yù)習(xí)能力等多項(xiàng)綜合素質(zhì)。這種素質(zhì)并不僅僅基于數(shù)學(xué)一個(gè)科目，而是面向所有科目，面向今后乃至終身發(fā)展都有著重要的作用。通過這樣的方式，可以促進(jìn)學(xué)生們學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提高和學(xué)習(xí)能力的綜合提高。在此之外，因?yàn)橥瑢W(xué)們是同齡人，且受教育程度相當(dāng)，思維模式相當(dāng)，同學(xué)們更容易接受同齡人的思想。同學(xué)之間思維寬松的課堂氛圍，也會(huì)提高課堂效率，促進(jìn)班級(jí)意識(shí)的提高，班級(jí)凝聚力的提高，以及使同學(xué)們?cè)趯?duì)上臺(tái)講演的期待與認(rèn)真?zhèn)湔n中獲得樂趣，豐富課堂內(nèi)容，提高課堂的質(zhì)量。在一位同學(xué)講述完某道例題時(shí)，可以詢問全班有沒有與之相似或相異的方式，通過不同的解題思路，開拓同學(xué)們的思維，促進(jìn)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)空間能力

幾何與代數(shù)哪一個(gè)更占上風(fēng)，一直是困擾數(shù)學(xué)界多年以來的問題。眾所周知，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)界的兩大基本范疇，幾乎所有問題都可以被粗略的分為這兩大部分。我們經(jīng)常在生活中聽到“幾何”二字與理科思維聯(lián)系到一起。由于幾何問題，尤其是空間幾何問題，對(duì)人的空間想象能力要求極強(qiáng)。而空間想象能力又是一種看不見摸不著的較為抽象的能力，這就為同學(xué)們的幾何問題學(xué)習(xí)造成了比較大的阻礙。高中階段，許多同學(xué)通過后期大量的習(xí)題培養(yǎng)和訓(xùn)練，能夠解決大部分的代數(shù)問題，甚至對(duì)最后一道導(dǎo)數(shù)壓軸題應(yīng)接無礙，可是對(duì)于幾何能力的培養(yǎng)，基本只能做到第一問的位置。這明顯是對(duì)于空間想象能力的缺乏。幾何問題在高考數(shù)學(xué)中占的比例教小，但是若想達(dá)到數(shù)學(xué)本科目的優(yōu)秀成績(jī)，幾何的分值相對(duì)比較高。提高空間想象能力，解決幾何問題是必不可少的。對(duì)幾何問題的解決，要求將提高空間想象能力的培養(yǎng)訓(xùn)練重視起來。教師可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維興趣，通過對(duì)藝術(shù)品、畫作的相關(guān)分析與講解，對(duì)日常生活中我們?？赡苡|及到的一些物品作出分析，調(diào)動(dòng)同學(xué)們了解這個(gè)圖形的興趣。由于多媒體技術(shù)在日常生活中應(yīng)用較為廣泛，在學(xué)校中基本推廣普及，教師可以充分利用多媒體資源。尤其是在講述每個(gè)圖形的形狀和特點(diǎn)時(shí)，可以將該圖形的照片，或由該圖形組成的生活中的日常用品的照片擺在大屏幕上，發(fā)動(dòng)同學(xué)們的觀察能力和想象能力，讓同學(xué)們自己觀察總結(jié)，歸納出這個(gè)圖形的特點(diǎn)。教師必須始終銘記，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自己的主體作用和主導(dǎo)作用，教師是課堂的幫手，學(xué)生才是主人。在授課過程中，也可以充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，詢問同學(xué)們有沒有解決三視圖問題等對(duì)空間想象能力要求較高的問題的良好方法，讓同學(xué)們將好的點(diǎn)子集合起來。不能僅依靠教師一人的力量，而是要調(diào)動(dòng)大家的力量。通過眾人的力量，對(duì)空間幾何想象能力有一定的提高，從而促進(jìn)同學(xué)們數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

比如在講述“三視圖與空間立體幾何”一節(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用新型的教室用具，在大屏幕上為同學(xué)們展示圓柱、三棱柱、三棱錐等多種空間圖形的具體概念，讓同學(xué)們具體理解他們的構(gòu)成與形狀。由于本各章節(jié)的內(nèi)容較為抽象，教師應(yīng)當(dāng)悉心授課，循循善誘，調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，讓思想活躍起來，充分跟住教師的思維步伐。在本章節(jié)中，較為難度高的習(xí)題往往并不只是單獨(dú)考查三視圖的內(nèi)容，而是將三視圖做成較為復(fù)雜的形式，將一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形結(jié)合起來，比如一個(gè)圖形，前面是三棱錐，后面是半個(gè)圓柱的切面。更有甚者，并不直接從直徑位置切下半個(gè)圓柱，而是將一個(gè)圓柱劈成一半，以對(duì)角線的形式分割，在加之于在另一個(gè)較為簡(jiǎn)單的圖形上面。兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的圖形相互摻雜，就構(gòu)成了一個(gè)比較復(fù)雜的圖形，同學(xué)們一定要提高想象能力，在教師授課過程中，有不懂的問題，難以想像的地方，要積極提出。在課下進(jìn)行多次訓(xùn)練，對(duì)于同一個(gè)相同的問題，再做第二遍時(shí)，也許還會(huì)存在想象不通的地方，要積極詢問教師。只有當(dāng)答題量達(dá)到一定程度，思維訓(xùn)練量達(dá)到一定的程度，才有可能獲得更加高的思維能力和更加貼近于數(shù)學(xué)思想的思維。

結(jié)語：數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是一個(gè)比較抽象，比較深?yuàn)W，難以理解的概念。對(duì)于這一類難以理解的概念，我們往往化抽象為具象，化繁為簡(jiǎn)。從基礎(chǔ)做起，由淺入深的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在此過程中必須夯實(shí)基礎(chǔ)，才可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時(shí)，當(dāng)下的教育環(huán)境與大背景，要求我們發(fā)揮改革與創(chuàng)新的精神，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新性發(fā)展，促進(jìn)師生互動(dòng)，甚至學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為課堂的主體，掌握課堂的話語權(quán)。對(duì)于幾何的相關(guān)問題，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，通過對(duì)他們空間想象能力等多種幾何能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。學(xué)習(xí)是一筆財(cái)富，掌握學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維是一筆更大的財(cái)富，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和能力，才能促進(jìn)學(xué)生興趣的提高，促進(jìn)教師授課能力的增強(qiáng)與課堂氛圍、質(zhì)量、效率的持續(xù)向好，促進(jìn)學(xué)生投身于數(shù)學(xué)深?yuàn)W廣泛的海洋，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，使之獲益終生。