夏齊平 陳小燕

摘? ? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).通過(guò)以問題鏈為腳手架的深度學(xué)習(xí)，誘導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);問題鏈;尺規(guī)作圖

初中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑.深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí).因此，教師設(shè)計(jì)有效的問題啟發(fā)學(xué)生思考，是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要形式.

浙教版八年級(jí)上冊(cè)《1.6尺規(guī)作圖》一課，是一節(jié)動(dòng)手操作型作圖課，日常教學(xué)都是以教師黑板演示，學(xué)生草稿紙上模仿，以這種灌輸式的教學(xué)方式完成，缺乏學(xué)生思維的鍛煉.這樣的數(shù)學(xué)不是我們希望的，這樣的數(shù)學(xué)是不能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的.在日常教學(xué)中嘗試采用“問題鏈”的形式，開展《1.6尺規(guī)作圖》的探索活動(dòng).

一、以問題鏈為腳手架的深度學(xué)習(xí)的理念

（一）深度學(xué)習(xí)的理念

深度學(xué)習(xí)的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，通過(guò)組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性特征.不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域可以呈現(xiàn)不同的深度學(xué)習(xí)形式，基于問題鏈的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是在表層數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的形勢(shì)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，從思維的“深度”用全面的、聯(lián)系的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這也符合新課改下的課程標(biāo)準(zhǔn)要求.

（二）“問題鏈”的內(nèi)涵

“問題鏈”是問題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的一種結(jié)構(gòu)形式，在數(shù)學(xué)問題中，把那些逐漸深化、層層遞進(jìn)、具有內(nèi)在聯(lián)系的問題聯(lián)結(jié)起來(lái)，就形成“問題鏈”.“問題鏈”并不是簡(jiǎn)單羅列在一起的幾個(gè)問題，而是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)，將教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為層次分明、相互關(guān)聯(lián)的一系列精心設(shè)計(jì)的問題.

（三）“問題鏈”設(shè)計(jì)的原則

“問題鏈”在教學(xué)環(huán)節(jié)的作用，不僅是誘導(dǎo)學(xué)生思考解決問題，也是激發(fā)學(xué)生的求知欲，提升學(xué)生解決問題的能力.設(shè)計(jì)“問題鏈”應(yīng)有下列原則：

1.情景化原則.問題設(shè)計(jì)要有效，要能激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力，可以在情景創(chuàng)設(shè)的時(shí)候以實(shí)際問題的形式引入，從而激發(fā)學(xué)生的思考.

2.結(jié)構(gòu)化原則.問題依據(jù)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，在知識(shí)覆蓋面上盡量突出重點(diǎn)，體現(xiàn)一定的層次性，由表及里，由淺入深.由學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，發(fā)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

3.銜接性原則.“問題鏈”中的問題和問題之間的連接具有關(guān)聯(lián)性，前一個(gè)問題能為后一個(gè)問題做鋪墊，通過(guò)解決前一個(gè)問題時(shí)知識(shí)與方法的積累，指引我們解決后面的問題.

二、基于問題鏈的深度學(xué)習(xí)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn)

從知識(shí)角度上看，尺規(guī)作圖是八年級(jí)上冊(cè)第一章三角形的初步知識(shí)第六課.它是學(xué)習(xí)了三角形全等及判定定理，用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段、角平分線和已知三邊畫三角形等知識(shí)點(diǎn)之后，對(duì)幾何作圖的再探究.尺規(guī)作圖和圖形運(yùn)動(dòng)有密切的聯(lián)系，是學(xué)生掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的直觀根據(jù)，是培養(yǎng)自主探究和動(dòng)手實(shí)踐的能力，幾何直觀素養(yǎng)和嚴(yán)密邏輯思維的重要載體（詳見圖1）.

（二）問題鏈的設(shè)計(jì)

問題1：我們?cè)谥耙呀?jīng)用尺規(guī)作過(guò)哪些圖形呢？

問題2：在作一條線段等于已知線段時(shí)，直尺和圓規(guī)的作用是什么？

問題3：在作角平分線時(shí)，利用尺規(guī)畫圖的實(shí)質(zhì)是什么？

問題1和問題2通過(guò)學(xué)生已有知識(shí)回顧，讓學(xué)生感到尺規(guī)作圖并不陌生，同時(shí)回顧尺與規(guī)在作圖過(guò)程中的作用，分別是畫線段和截長(zhǎng)度;問題3為角平分線的尺規(guī)作圖實(shí)質(zhì)是構(gòu)造了一對(duì)全等的三角形，從而類比作圖方法，為學(xué)習(xí)新授課奠定方法基礎(chǔ).

問題4：如圖2，現(xiàn)在請(qǐng)?jiān)谧约旱牟莞寮埳先我猱嬕粋€(gè)∠AOB，然后同桌互換，你能在空白處作一個(gè)∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB嗎？

問題5：你是怎么做出來(lái)的？你是怎么想的呢？

問題6：小組討論一下，如何通過(guò)構(gòu)造包含一個(gè)已知角的三角形和包含要求角的三角形全等？請(qǐng)代表說(shuō)說(shuō)看.

問題4和問題5通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，及小組合作交流，從而探索得到畫一個(gè)角等于已知角的一般步驟，讓學(xué)生充分體驗(yàn)探究的整個(gè)過(guò)程.問題6體驗(yàn)猜想到驗(yàn)證的邏輯過(guò)程，學(xué)會(huì)合作與交流，激發(fā)思維的發(fā)散過(guò)程.

問題7：如何說(shuō)明∠AOB=∠A'O'B'？

證明：如圖3和圖4，聯(lián)結(jié)CD，C'D'.

∵在△OCD與△O'C'D'中，

OC=O'C'（作法）

OD=O'D'（作法）

CD=C'D'（作法）

∴△OCD △O'C'D'（SSS）

∴∠AOB=∠A'O'B'

問題7從作圖的探索到推理的驗(yàn)證過(guò)程，是符合數(shù)學(xué)的一般探索規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性的需要.

問題8：在學(xué)習(xí)三角形全等判定1時(shí)，我們利用尺規(guī)做出已知三條線段的三角形，我們還可以依據(jù)哪些條件作三角形呢？你能解決以下問題嗎？

（1）如圖5，已知∠1，∠2，線段a，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2，AB=a.

（2）如圖6，已知：線段a，b，∠1，求作：△ABC，使BC=a，AB= b，∠ABC=∠1.

問題8通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在不同條件作三角形，拓展提高學(xué)生對(duì)作一個(gè)角等于已知角的應(yīng)用能力.

如圖7，已知線段AB，你能用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線嗎？

問題9：如圖8，垂直平分線具有什么樣的性質(zhì)？你能利用圓規(guī)找到兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定這條直線嗎？

問題10：如圖9，直線MN表示一條公路，點(diǎn)A、B表示兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路MN上建一個(gè)加油站，并使加油站到兩個(gè)村莊A，B的距離相等，加油站應(yīng)建在何處？在圖上標(biāo)出加油站的位置，并說(shuō)明理由（畫出圖形不寫作法，保留作圖痕跡）

問題9通過(guò)問題鏈的設(shè)計(jì)，誘導(dǎo)學(xué)生思維的深度思考，從而分解降低本節(jié)課的難點(diǎn);問題10通過(guò)實(shí)際問題的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固并提高學(xué)生的應(yīng)用能力.

三、基于問題鏈的深度學(xué)習(xí)反思

（一）問題設(shè)計(jì)有層次，思維鍛煉在提高

尺規(guī)作圖教學(xué)基于學(xué)生已有知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，從生活中隨處可見的商標(biāo)LOGO引入，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活;再?gòu)臄?shù)學(xué)歷史文化中古希臘人對(duì)尺規(guī)作圖追求，展示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何的魅力;然后到作已知線段和角平分線的尺規(guī)作圖回顧，從方法和作圖經(jīng)驗(yàn)上為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課做好有效的鋪墊;通過(guò)學(xué)生的個(gè)人嘗試和小組合作的探索過(guò)程，有效分解本節(jié)課的難點(diǎn)“用尺規(guī)作已知角”，再求一個(gè)角等于兩個(gè)角的和，鞏固所學(xué)知識(shí);通過(guò)已知條件作三角形，拓展了“用尺規(guī)作已知角”的應(yīng)用能力;依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，再次利用尺規(guī)構(gòu)造全等三角形，提升尺規(guī)作圖的能力;最后，通過(guò)師生的共同小結(jié)，梳理知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)體系，提升思維能力.

（二）課中生成有落地，深度學(xué)習(xí)在達(dá)成

在課中生成中，本節(jié)課在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，已充分考慮學(xué)生的學(xué)情，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生落實(shí)起來(lái)還是有一定的困難.主要集中在對(duì)作一個(gè)角等于已知角的探索中，雖然在課前的問題情景和經(jīng)驗(yàn)回顧中始終強(qiáng)調(diào)的是“尺規(guī)”，但學(xué)生嘗試作一個(gè)角等于已知角時(shí)，學(xué)生還是習(xí)慣用量角器去量和畫，而沒有借“尺規(guī)”嘗試，存在一定的畏難情緒，于是，教師再次強(qiáng)調(diào)要求“尺規(guī)”作圖中，是沒有量角器工具的，并開展小組合作再次嘗試;接著，小組合作過(guò)程中，再次與學(xué)生回顧“作角平分線”時(shí)，建立構(gòu)造一對(duì)全等三角形的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)性模仿，構(gòu)造全等三角形，小組合作做出圖形.

學(xué)生用尺規(guī)作圖做出圖形，教師在肯定學(xué)生的作圖時(shí)，再次提出通過(guò)三次截長(zhǎng)度畫弧是能滿足全等的條件的，建議再減少點(diǎn)次數(shù)鼓勵(lì)學(xué)生畫出圖形.通過(guò)對(duì)比前后作圖，比較得出這樣的作圖更簡(jiǎn)潔美觀.

（三）課后縱深挖掘有延伸，教學(xué)反饋要及時(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)既包括課前的引導(dǎo)、課中的知識(shí)講解及運(yùn)用，還包括課后對(duì)數(shù)學(xué)問題解決過(guò)程的反思與回顧.通過(guò)及時(shí)的反饋使學(xué)生的元認(rèn)知能力得到更高層次的發(fā)揮，課后擺脫“范例”式的題海戰(zhàn)術(shù)，重視針對(duì)性的深度練習(xí)，做到及時(shí)反饋，以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，從而提高教學(xué)質(zhì)量.例如，設(shè)置綜合性的尺規(guī)作圖題，讓學(xué)生綜合性地體會(huì)這方面的知識(shí).

兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖10所示.某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請(qǐng)畫出該山莊的位置P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）.

通過(guò)“問題鏈”的設(shè)計(jì)，誘導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展，讓原本學(xué)生以模仿為主的實(shí)踐課有了思維的探索過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正體現(xiàn)了“以學(xué)為中心”“以生為本”的教學(xué)理念。