詹國(guó)兵，宗子皓，吉 智

(徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221140)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其效率高、體積小、運(yùn)行可靠、噪音低等優(yōu)點(diǎn)在煤礦設(shè)備中運(yùn)用越來(lái)越廣泛[1]。電動(dòng)單軌吊機(jī)車(chē)因其運(yùn)載量大、體積小、靈活可靠等優(yōu)點(diǎn)成為井下輔助運(yùn)輸?shù)闹匾b備[2]。采用永磁電機(jī)直驅(qū)的電動(dòng)單軌吊機(jī)車(chē)具有可靠性高、續(xù)行里程長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)，成為電動(dòng)單軌吊機(jī)車(chē)的重要發(fā)展方向，但該裝備中永磁電機(jī)高可靠性控制是制約其發(fā)展的瓶頸問(wèn)題[3]。

永磁同步電機(jī)控制分為矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制兩種[4]，直接轉(zhuǎn)矩控制是通過(guò)觀測(cè)電機(jī)電流、電壓等狀態(tài)變量，與參考值比較產(chǎn)生PWM信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的直接控制，該方法直接控制轉(zhuǎn)矩的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，能夠獲得更好的動(dòng)態(tài)性能，適合單軌吊機(jī)車(chē)在運(yùn)行工況發(fā)生變化時(shí)大扭矩的快速可靠輸出。電動(dòng)單軌吊機(jī)車(chē)采用的永磁電機(jī)為低速電機(jī)，機(jī)車(chē)運(yùn)行工況電磁環(huán)境復(fù)雜、且電機(jī)的測(cè)量噪聲、AD噪聲等極易引起控制濾波器發(fā)散[5]。文獻(xiàn)[6]將估計(jì)轉(zhuǎn)速和磁鏈作為參考模型，辨識(shí)轉(zhuǎn)速和磁鏈作為可調(diào)模型，采用PI自適應(yīng)律實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速估計(jì)，但積分會(huì)帶來(lái)低速誤差[7]，該方法依賴(lài)準(zhǔn)確的參考模型，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴(lài)性強(qiáng)，不適用于單軌吊機(jī)車(chē)復(fù)雜工況。文獻(xiàn)[8]證明了擴(kuò)展卡爾曼濾波器在PMSM的穩(wěn)定性定理。文獻(xiàn)[9]研究了基于卡爾曼濾波估計(jì)器，通過(guò)改變母線(xiàn)電壓來(lái)提高電機(jī)低速時(shí)的信噪比。文獻(xiàn)[10]研究了基于卡爾曼濾波算法的感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制，改善了電機(jī)在低速時(shí)的性能。永磁同步電機(jī)運(yùn)行電磁環(huán)境復(fù)雜，電機(jī)特征參數(shù)淹沒(méi)在大量干擾噪聲中，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)觀測(cè)器的電機(jī)控制器觀測(cè)精度低，數(shù)據(jù)復(fù)雜度高，難解算，甚至出現(xiàn)參數(shù)發(fā)散的問(wèn)題。為此本文提出了一種采用衰減記憶卡爾曼濾波(MAEKF)方法的永磁電機(jī)狀態(tài)觀測(cè)器，通過(guò)引入加權(quán)系數(shù)，采用最小化代價(jià)函數(shù)降低系統(tǒng)對(duì)觀測(cè)值的依賴(lài)，有效抑制了觀測(cè)誤差等對(duì)濾波器發(fā)散的影響，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在參數(shù)變化、外界干擾等情況下的狀態(tài)準(zhǔn)確觀測(cè)，解決了傳統(tǒng)濾波器易發(fā)散問(wèn)題。

1 基于衰減記憶卡爾曼濾波器的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制原理

1.1 永磁同步電機(jī)狀態(tài)方程建立

為了建立內(nèi)置式PMSM的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)簡(jiǎn)化處理，由電磁關(guān)系，PMSM在三相靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程可表示為

(1)

式中：ua、ub、uc為三相繞組相電壓；ia、ib、ic為三相繞組電流；Ψa、Ψb、Ψc為三相繞組定子磁鏈；Rs為每相繞組電阻。

三相繞組的定子磁鏈方程為

(2)

式中：Maa、Mbb、Mcc為三相繞組的電感值；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb分別為三相繞組的互感值；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

經(jīng)坐標(biāo)系變換，可得在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程

(3)

式中,ud、uq為三相繞組在d軸和q軸電壓分量；ωr為電機(jī)的機(jī)械角速度；id、iq為三相繞組在d軸和q軸電流分量；Ψd、Ψq為三相繞組在d軸和q軸磁鏈分量；Ld、Lq為三相繞組d軸和q軸電感。

PMSM的轉(zhuǎn)矩方程可由下式表示

(4)

式中,p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(5)

式中,J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bm為摩擦系數(shù)。

這里選擇電機(jī)的狀態(tài)變量為xk=[id,iq,ωr,θ]T，輸入變量為U=[ud,uq,TL]T，將電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL作為噪聲信號(hào)，輸出變量為Y=[id,iq]T，由式3～式5可得時(shí)域系統(tǒng)中PMSM的狀態(tài)模型為

(6)

式中，w為系統(tǒng)的隨機(jī)擾動(dòng)向量。

量測(cè)方程可表示為

(7)

在PMSM中，向量ud、uq為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流和電壓分量，在工程實(shí)踐中不易于測(cè)量，而uα、uβ易于通過(guò)直接量測(cè)電機(jī)的直流側(cè)電壓和電流得到，這里對(duì)ud、uq采用Park變換，式(6)的狀態(tài)模型可表示為

(8)

1.2 衰減記憶卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

PMSM轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)觀測(cè)器量測(cè)電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)的EKF隨著迭代步數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致EKF發(fā)散。這里采用一種自適應(yīng)MAEKF，通過(guò)改變量測(cè)值的加權(quán)系數(shù)，減小過(guò)去量測(cè)值的影響，達(dá)到抑制濾波器發(fā)散的問(wèn)題。

為了應(yīng)用MAEKF，必須對(duì)PMSM的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型(8)進(jìn)行線(xiàn)性化和離散化處理，這里定義估計(jì)誤差為

(9)

在最優(yōu)估計(jì)值附近，用泰勒公式將狀態(tài)方程和觀測(cè)方程取1階近似，可得估計(jì)誤差方程

(10)

其中,

F41=0F42=1

F43=0F44=0

傳遞矩陣可以表示為

H=

對(duì)于PMSM系統(tǒng)，將式(10)進(jìn)行離散化，可得到離散非線(xiàn)性系統(tǒng)方程

(11)

對(duì)PMSM系統(tǒng)離散化處理后，根據(jù)MAEKF遞推公式，可得PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)MAEKF估計(jì)的遞推公式為：

(12)

(13)

Pk=(1-KkHk)Pk|k-1

(14)

(15)

(16)

(17)

引入代價(jià)函數(shù)[11]JN為

(18)

通過(guò)最小化JN，可得改進(jìn)卡爾曼濾波器增益、估計(jì)誤差協(xié)方差濾波和估值方程

(19)

(20)

Pk=(α2kI-KkHk)Pk|k-1

(21)

1.3 基于衰減記憶卡爾曼濾波的直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)現(xiàn)

圖1 采用MAEKF的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)框圖

表1 直接轉(zhuǎn)矩控制開(kāi)關(guān)狀態(tài)邏輯表

2 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 仿真分析

建立PMSM的simulink仿真模型，其中電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻Rs=0.89 Ω；定子電感Ls=0.62 mH；母線(xiàn)電壓Ud=24 V；額定功率62 W；額定轉(zhuǎn)速3000 r/min；額定扭矩0.2 Nm；電機(jī)極對(duì)數(shù)p=4。在仿真模型中，電機(jī)本體采用PMSM模塊，濾波器模塊采集母線(xiàn)電流和電壓，觀測(cè)得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩、磁鏈、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角參數(shù)，然后將轉(zhuǎn)角信號(hào)送三相橋式逆變器換相，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。在卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)中，由于電機(jī)參數(shù)會(huì)隨著電機(jī)運(yùn)行發(fā)生變化，且電機(jī)在離散化過(guò)程中也引入一些舍入誤差，這些不確定參數(shù)和測(cè)量誤差都納入到系統(tǒng)的量測(cè)誤差中。因此，選定不同的噪聲協(xié)方差矩陣Q和R對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性影響較大，本文選擇R=[0.0015,0.002]和Q=diag[0.025,0.015,2600,0.02]。

在仿真系統(tǒng)中，電機(jī)空載起動(dòng)并在0.5 s時(shí)突加0.1 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖2所示，采用MAEKF的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速具有漸進(jìn)穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)速在剛開(kāi)始時(shí)實(shí)際值與給定值相差較大，峰值時(shí)間約為0.3 s，這是由于電機(jī)的阻尼特性和濾波器的初始狀態(tài)與系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)不一致共同造成的。隨著濾波迭代次數(shù)的增加，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速逐漸趨向于給定轉(zhuǎn)速，估計(jì)轉(zhuǎn)速也逐漸趨向于實(shí)際測(cè)量值。在0.5 s時(shí)突加0.1 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，從圖3可知，0.5 s時(shí)三相繞組電流幅值快速上升，由圖4可知，電磁轉(zhuǎn)矩迅速增加至0.11 Nm，平衡負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)速在略有下降后逐漸穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，控制系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真波形

圖3 三相電流仿真波形

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖5給出轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值與估計(jì)值仿真波形圖，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角滯后實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角0.041T(T為電機(jī)轉(zhuǎn)子周期)，滯后很小完全可以滿(mǎn)足工程應(yīng)用。

圖5 轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值與估計(jì)值仿真波形圖

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證采用MAEKF的直接轉(zhuǎn)矩控制器的系統(tǒng)性能，這里以帶有編碼器的PMSM為被控對(duì)象，采用STM32F4作為主控芯片，搭建電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其中電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)相同。圖6和圖7為電機(jī)在轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)實(shí)驗(yàn)波形。其中，圖6給出電機(jī)在空載時(shí)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，在瞬態(tài)時(shí)，電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速滯后于實(shí)際轉(zhuǎn)速，通過(guò)調(diào)節(jié)噪聲協(xié)方差矩陣Q可以降低滯后數(shù)值，但Q值選取過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，本實(shí)驗(yàn)最終選取的Q值2.1所述，實(shí)驗(yàn)時(shí)啟動(dòng)最大時(shí)落后僅為8%，完全滿(mǎn)足電機(jī)的瞬態(tài)性能。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)速能很好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差基本為0，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法能夠準(zhǔn)確估算電機(jī)轉(zhuǎn)速，具有較好的穩(wěn)定性。

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖7 電機(jī)相電流波形

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.1 Nm、轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)電機(jī)的相電流波形如圖7所示?？梢钥闯鲭姍C(jī)的相電流波形為近似的正弦波，表明該方法在帶負(fù)載的情況下能準(zhǔn)確獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，能夠帶負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行。

為驗(yàn)證采用MAEKF算法控制器的觀測(cè)精度，在轉(zhuǎn)速為1000 r/min穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，分別提取采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波器算法和本文所提的MAEFK算法觀測(cè)值與實(shí)際值之差，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩種方法轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差均較小，基本為零，但本文所提方法電機(jī)的觀測(cè)誤差更小，采用本算法的控制器在復(fù)雜電磁環(huán)境下具有更穩(wěn)定的控制效果。

圖8 與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法估計(jì)誤差對(duì)比波形

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)電動(dòng)單軌吊機(jī)車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)中永磁電機(jī)控制器易發(fā)散的問(wèn)題，提出了一種新型的采用MAEKF的狀態(tài)觀測(cè)器，通過(guò)選取電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置作為狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的間接觀測(cè)，構(gòu)建了PMSM的直接轉(zhuǎn)矩控制器。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)電機(jī)所處系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲較大時(shí)，MAEKF能有效去除噪聲，準(zhǔn)確觀測(cè)到電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，克服了濾波器易發(fā)散的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的可靠換相，提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和魯棒性。該方法為新型電動(dòng)單軌吊機(jī)車(chē)直驅(qū)系統(tǒng)高可靠性控制奠定了理論基礎(chǔ)。