劉華青，郗珂慶，劉擁軍，張琴琴

(西安航天動力測控技術研究所，西安 710025)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)是以永磁體代替?zhèn)鹘y的勵磁繞組提供磁通的一類同步電機，具體結構簡單、運行可靠、體積小、功率密度高、損耗小、效率高的特點。近年來隨著永磁體材料性能的不斷提高， 以及控制技術的不斷發(fā)展，永磁同步電機的性能也更加優(yōu)良。永磁同步電機的調速范圍較寬，可以適應不同調速范圍的需求。因此，PMSM已經成為航天、軍事領域研究的熱點。傳統的永磁同步電機控制系統中都是在電機軸端安裝旋轉變壓器或是光電編碼器、磁編碼器得到電機的速度和位置信號。但是這一類機械傳感器增加了控制系統的復雜性和成本，降低了系統的可靠性，在一些空間要求嚴格和工作環(huán)境復雜的工況下，控制系統精度會受到影響。同時應對宇航控制要求，在旋轉變壓器或是編碼器失效時，進行控制系統切換，將無位置傳感器控制作為備份，同樣具有實用價值。

低速指標及超低速指標是衡量伺服系統的性能優(yōu)劣的主要指標之一，在雷達衛(wèi)星天線自動跟蹤系統以及飛機、衛(wèi)星、火炮、雷達等國防領域，需要永磁同步電機平穩(wěn)的運行在額定轉速的10%以內而不出現抖動、爬行等現象[1-2]。因此研究高性能的基于無位置傳感器的永磁同步電機低速控制系統成亟待解決的問題。

常用的無位置傳感器控制算法主要包括滑模觀測器算法，模型參考自適應控制算法，擴展卡爾曼濾波器(EKF)算法，以及高頻注入算法等。文獻[3-4]基于永磁同步電機三閉環(huán)控制系統中速度環(huán)進行相應的優(yōu)化，利用神經網絡、模糊自適應PID和滑?？刂铺岢鲇来磐诫姍C非線性控制策略。

常用的無傳感器控制算法在電機低速運行時，有用的信號信噪比很低，難以提取，最終導致對轉子位置信息提取失敗，因此在低速運行時采用高頻信號注入法，基本思想是把一個高頻電壓(或電流)信號疊加到基波信號上，共同施加給電機三相繞組，相應的高頻電流(或電壓)響應中將攜帶轉子位置信息，通過適當處理估算出轉子位置[5]。在本文中，首先采用脈振高頻電壓信號注入法，觀測出轉子位置信息，采用外差法進行估算誤差計算，并在位置跟蹤過程中引入非線性擴張觀測器，實現對于不確定和外加干擾的估計和補償，提高系統的動態(tài)響應性能和穩(wěn)定性。

1 永磁同步電機數學模型

本文采用的是表貼式永磁同步電機，在轉軸鐵心外表面裝上永磁體，自身轉動慣量較低，同時表貼式永磁同步電機轉子磁路結構對稱，因此定子直軸電感Ld等于交軸電感Lq，永磁同步電機在dq軸同步旋轉坐標系下，電壓方程：

(1)

電磁轉矩方程為

(2)

式中,ud、uq、id、iq、Ld、Lq為同步旋轉坐標系d軸和q軸的電壓、電流和電感，R、ωe、ψf分別為定子電阻、電機的電角速度和永磁體磁鏈。

建立實際的同步旋轉坐標系和估計的同步旋轉坐標系如下圖所示

(3)

脈振高頻信號注入法采用的信號頻率遠大于電機的基波頻率，通過對脈振高頻電壓信號注入情況下永磁同步電機直、交軸電壓進行了分析，并根據交軸基波電壓得到位置估計誤差公式，之后通過對位置誤差公式進行數值分析，總結出控制器頻率、逆變器直流母線電壓及脈振高頻信號電壓幅值對位置估計誤差大小的影響規(guī)律[6]。得到信號頻率ωi取值范圍為0.5～5 KHz，信號幅值一般取基波電壓的10%，因此反映到電機中高頻電壓方程為：

(4)

通過坐標變換將兩相旋轉坐標系變換成兩相靜止坐標系下來研究，在α-β兩相靜止坐標系中，得到電壓方程和定子磁鏈方程：

(5)

式中，L=(Ld+Lq)/2為平均電感，ΔL=(Ld-Lq)/2為半差電感。

(7)

設置兩個分量為

(8)

將α-β兩相靜止坐標系中產生的電流分別表述為矢量形式：

(9)

(10)

估計的同步旋轉坐標系和實際的同步旋轉坐標系之間的坐標變換公式為

(11)

(12)

因此在估計同步旋轉坐標系下的高頻電流響應為：

(13)

因此電機的高頻響應中包含轉子的位置誤差信號，當轉子誤差為零時，q軸的高頻電流幅值響應也為零，通過高通濾波電路提取出高頻電流信號，再通過調節(jié)器是幅值趨近于零，這樣轉子位置估計值就收斂到了實際值。電機的實際電流包含基波電流和高頻電流，電流環(huán)反饋只需要基波電流，通常通過一個低通濾波器濾除高頻電流分量和逆變器高頻開關帶來的諧波分量。提取位置信號需要高頻電流，首先，讓電流通過一個高通濾波器(HPF)，濾除電機的基頻電流分量，然后，再將濾波之后的電流與正弦調制波sin(ωht)相乘，最后，經過一個低通濾波器(LPF)，便可以提取出高頻電流幅值為

(14)

2 非線性擴張觀測器設計

將選取經過外差法處理之后的誤差信號和電磁轉矩作為非線性擴張觀測器的輸入信號，預估角速度為輸出信號，選擇合適的調節(jié)器參數使電流幅值收斂至零。非線性擴張觀測器表示為

(15)

式中，βi>0(i=1,2,3)α1=0.5,α2=0.25。飽和函數fal(e,α,δ)的作用是為了抑制信號抖振，影響系統精度，表示為

(16)

得到相應的映射關系：

z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t)

z3(t)→x3(t)=f1(x1,x2)+(b-b0)u(t)

變量z3(t)稱為被擴張的狀態(tài)，可見通過非線性擴張觀測器可以實現對誤差信號的觀測，同時實現對未知不確定因素和外加干擾的補償。當誤差較大時，通過其絕對值進行開方運算使其切換增益降低，防止產生超調。當誤差較小時，通過對絕對值進行開方運算使其切換增益變大，加快收斂過程，優(yōu)化系統動態(tài)響應。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數設定

根據以上設計過程，得到基于非線性擴張觀測器的永磁同步電機無位置傳感器低速控制系統，并建立Matlab/Simulink仿真模型，其中永磁同步電機參數為：

表1 電機參數

阻尼系數和設置為0，非線性擴張觀測器采用S-Function文件進行編寫，觀測器的輸入為經過外差法計算出來的角度誤差和輸出電磁轉矩，輸出為永磁同步電機的角速度和輸出位置信號。通過觀測器實現對于電機的位置、速度和位置部分的觀測，并實現對干擾的補償。

整個基于非線性擴張觀測器的永磁同步電機無位置傳感器低速控制系統框圖如圖2所示。

圖2 控制系統框圖

整個控制系統采用轉子磁場定向的id=0的控制策略，模型包括電機本體模塊、逆變器模塊、SVPWM生成模塊、濾波器模塊、外差法誤差計算模塊、非線性擴張觀測器模塊、以及坐標變換模塊，電流環(huán)、轉速環(huán)均采用PI調節(jié)器進行誤差校正，將估算的速度值作為速度環(huán)的反饋量，實現無位置低速控制系統設計。

3.2 穩(wěn)態(tài)系統仿真

設定起始轉速設定為100 r/min，負載為空，驗證系統的穩(wěn)態(tài)性能，運行整個仿真系統得到如下結果：

圖3 100 r/min時轉速

設定電機轉速為100 r/min時，電機起動過程略有超調，調節(jié)時間為0.03 s，因為系統中存在高頻信號，會對電機轉速產生小幅度干擾，電機轉速波動為1%，證明系統的穩(wěn)態(tài)性能良好。

由圖4可以看出，預測電角度和實際電角度誤差很小，整個系統穩(wěn)定運行，估測值和實際值匹配，證明系統的有效性。

圖4 100 r/min時預測電角度與實際電角度

3.3 動態(tài)系統仿真

給定工況1:起始轉速設定為500 r/min，負載為空，在0.2 s將給定轉速降為100 r/min，運行整個仿真系統得到如下結果：

由圖5和圖6看出在轉速突降時，整個控制系統的閉環(huán)調速性能良好，從500 r/min降為100 r/min調節(jié)時間為0.05 s即可。同時預測轉速與實際轉速的誤差保持在0.1 r/min，說明該無位置控制系統可以實現轉速突降的預測和跟隨。

圖5 500 r/min時突降為100 r/min

圖6 500 r/min時突降為100 r/min轉速誤差

圖7 轉速突降時電角度預測值與實際值

轉速突降時，電角度實際值與預測值偏差依然很小，證明狀態(tài)觀測器的的飽和函數進行相應的調節(jié)，抑制系統波動。

給定工況2:起始轉速設定為100 r/min，初始負載為空，在0.2 s時，給定0.1 Nm的轉矩,得到如下波形：

由圖8、圖9可知，當點擊突加轉矩時，電機的轉速會有明顯的下降，但很快調節(jié)器作用使電機轉速恢復，整個調節(jié)過程為0.09 s，說明整個系統的帶載性能良好，同時觀測預測轉速與實際轉速誤差，為0.11 r/min。

圖8 突加轉矩時電機轉速變化

圖9 突加轉矩時預測值與實際值誤差

4 實際驗證

采用TI 公司的TMS320F28335為控制芯片搭建系統的硬件平臺并采用無位置控制算法設計并實現預期的控制效果。

4.1 穩(wěn)態(tài)性能驗證

給定工況：設定起始轉速設定為100 r/min，負載為空，驗證系統的穩(wěn)態(tài)性能，得到系統實際波形圖：

圖11 轉速為100 r/min時預測與實際電角度波形

通過在硬件平臺驗證，得到圖10-圖12的實際運行波形圖。電機起動時轉速略有超調，0.02 s后達到穩(wěn)定，預估轉速和實際轉速均穩(wěn)定在100 r/min，轉速波動為0.2 r/min。證明引入非線性擴張觀測器之后，觀測器可以實現對永磁同步電機的轉速的跟蹤預測，通過局部波形圖可以發(fā)現電機轉速波動很小，證明整個控制系統的穩(wěn)定性良好。

圖1 實際同步坐標系和估計旋轉坐標系

圖10 轉速為100 r/min時預測波形與實際波形

圖12 轉速為100 r/min時轉速局部波形圖

4.2 動態(tài)性能驗證

給定工況1：初始轉速為100 r/min，轉速增加到200 r/min，再由200 r/min降到100 r/min，得到如下波形：

圖13 轉速突變時系統動態(tài)響應

實驗結果表明，在轉速給定增加和轉速降低時，系統均可以實現良好的跟隨，并且在0.5 s達到穩(wěn)定轉速，轉速波動為±1 r/min(±1%)。

給定工況2：初始轉速為100 r/min，初始負載為空，突加0.1 Nm的轉矩，估計轉速和實際轉速如下：

圖14 突加轉矩時電機轉速變化

在突加負載時，電機轉速略有下降，電角度略有波動，通過將非線性擴張觀測器引入閉環(huán)系統進行相應調節(jié)，在0.5 s恢復到原來轉速，證明系統由良好的抗擾性能。

通過對整個系統的動態(tài)抗擾性能進行驗證，得到加入非線性狀態(tài)觀測器的永磁同步電機無位置傳感器低速控制系統可以實現預期的控制效果。

5 結 語

(1)本文以采用轉子磁場定向的id=0的控制策略為基礎，采用脈振高頻注入法實現整個系統的無位置傳感器控制。并在控制系統中引入外差法和非線性擴張觀測器，實現整個控制系統在低速、無位置控制下的穩(wěn)定運行。

(2)通過脈振高頻信號注入，可以實現對于永磁同步電機轉子位置的準確估計，并將估計值用作閉環(huán)系統的速度反饋值，可以實現永磁同步電機無位置低速控制。

(3)對永磁同步電機進行建模分析，通過Simulink仿真，驗證了加入非線性擴張觀測器的永磁同步電機低速控制策略可以有效估計轉子位置，并且具有良好的動態(tài)調節(jié)性能。

(4)采用TI 公司的TMS320F28335為控制芯片搭建系統的硬件平臺驗證加入非線性擴張觀測器的控制系統，證明整個控制系統動態(tài)性能良好，符合應用要求。