呂寅新，郭昊昊，劉彥呈，許 晨，朱鵬蒞

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)作為一種數(shù)字控制式伺服電機(jī)，在其匹配相應(yīng)的電機(jī)驅(qū)動電路后，會通過電脈沖信號改變電機(jī)勵磁狀態(tài)，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。步進(jìn)電機(jī)輸入脈沖與電機(jī)位移之間存在著嚴(yán)格的同步對應(yīng)關(guān)系，電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變也主要由脈沖輸入頻率所控制。步進(jìn)電機(jī)具有定位精度高、無位置累計誤差、響應(yīng)速度快、可靠性高、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，并被廣泛應(yīng)用于自動化領(lǐng)域。使用開環(huán)控制方法對步進(jìn)電機(jī)位置進(jìn)行控制，具有控制簡便的特點(diǎn)，但是控制精度較低[1]。而使用閉環(huán)控制方法對步進(jìn)電機(jī)位置進(jìn)行控制，具有高精度、高效、穩(wěn)定等特點(diǎn)，因此閉環(huán)控制方式對促進(jìn)步進(jìn)電機(jī)的進(jìn)一步發(fā)展意義重大。

步進(jìn)電機(jī)由于開環(huán)控制不需要位置傳感器，因此開環(huán)控制的成本低且非常簡便。但當(dāng)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，開環(huán)控制方式存在非常嚴(yán)重的失步問題，特別是在高速情況下，即使是小轉(zhuǎn)矩擾動也會使步進(jìn)電機(jī)發(fā)生失步現(xiàn)象[2]。

步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器的性能以及控制方式影響著步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行性能和控制精度，為了使步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行步距角大大減小，提高了控制的分辨率，使步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行更加的平穩(wěn)、可靠，產(chǎn)生了細(xì)分控制技術(shù)，能夠有效地改善步進(jìn)電機(jī)低頻運(yùn)動時的振動問題。在文獻(xiàn)[3]中詳細(xì)介紹了細(xì)分控制在FPGA中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行；文獻(xiàn)[4-5]中介紹了步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制的具體應(yīng)用；文獻(xiàn)[6]中詳細(xì)闡述了使用細(xì)分控制方式與閉環(huán)控制相結(jié)合來穩(wěn)定和降低電機(jī)諧振阻尼的方案。細(xì)分控制方法雖然能夠很好的改進(jìn)步進(jìn)電機(jī)的控制性能。然而，并不能很好的解決步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動的問題。

針對步進(jìn)電機(jī)在運(yùn)行過程中存在的轉(zhuǎn)矩波動過大的問題，電機(jī)控制策略的設(shè)計成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)，為了進(jìn)一步提高步進(jìn)電機(jī)的控制性能，在電機(jī)實(shí)現(xiàn)矢量控制[7]的基礎(chǔ)上，結(jié)合非線性控制的多種阻尼算法，如文獻(xiàn)[8-10]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波、文獻(xiàn)[11]采用的自適應(yīng)模糊控制、文獻(xiàn)[12]采用的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)、文獻(xiàn)[13]采用高性能滑?？刂啤⑽墨I(xiàn)[14-15]采用的前饋控制方式、文獻(xiàn)[16]采用的預(yù)測控制以及文獻(xiàn)[17] 采用的魯棒非線性控制的等。上述控制方法都能夠有效的抑制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動，改善步進(jìn)電機(jī)的動靜態(tài)性能。

本文以兩相混合式步進(jìn)電機(jī)作為研究對象，采用矢量控制方法改進(jìn)傳統(tǒng)的細(xì)分控制方式，將滑模變結(jié)構(gòu)算法與矢量控制方法結(jié)合，使步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動得到有效的抑制，并增強(qiáng)步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，采用滑模變結(jié)構(gòu)算法與矢量控制結(jié)合方式控制步進(jìn)電機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動明顯減弱，位置響應(yīng)速度明顯加快，魯棒性明顯增強(qiáng)。

1 步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由于步進(jìn)電機(jī)是一個高度非線性的裝置，因此對其進(jìn)行一系列的假設(shè)與簡化：忽略定子端部和極間漏磁；永磁體的漏磁；定子軛部以及極身的磁阻；電機(jī)磁路的飽和現(xiàn)象，并把被控對象當(dāng)作線性元件處理[18]。

在上述假設(shè)成立的情況下，得到兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的兩相電壓方程如公式1所示：

(1)

式中，UA、UB、iA、iB、rA、rB分別為 A、B 兩相繞組的相電壓、相電流和相電阻；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；ke為反電動勢系數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子角度；L0、L2分別為電機(jī)繞組自感的平均分量和基波分量。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)機(jī)械運(yùn)動方程如公式2所示：

(2)

式中，Te是電磁轉(zhuǎn)矩，J是轉(zhuǎn)動慣量，B是粘滯系數(shù)，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的矩角特性可以視作單相勵磁轉(zhuǎn)矩的矢量和，由此，得到如下方程：

(3)

其中，Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)，Msr為電機(jī)繞組與永磁體等效勵磁電流的總互感，Im為轉(zhuǎn)子勵磁電流。

2 細(xì)分控制原理

將兩相繞組中的電流分別按正弦和余弦的輪廓呈階梯式變化。則每個整步距就分成了若干微步距。圖1為電流8細(xì)分示意圖，從圖中可以看出，同一時刻A、B相電流大小不同，就會影響A、B相同時通電時，對轉(zhuǎn)子的吸引力不同，轉(zhuǎn)子的位置由A、B相繞組的通電電流決定。這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)定子繞組電流不同時，對轉(zhuǎn)子的吸引力不同，利用這種方式實(shí)現(xiàn)的細(xì)分控制方式。

在這種八細(xì)分工作方式中，工作時每個電壓的變化都會使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1/32齒距，即0.225°，這種方式可以使控制更加細(xì)化。

由上述步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型以及細(xì)分控制原理，借助Matlab/Simulink中的各種模塊得到如圖2所示的步進(jìn)電機(jī)仿真模型。

圖2 步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制仿真模型

圖3為Driver模塊中的模型，其中細(xì)分原理是采用的正余弦模塊經(jīng)過信號保持器得到的細(xì)分原理信號曲線

圖3 步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制原理模塊

3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

由圖(4)可得變換公式如式(4)所示：

(4)

進(jìn)而可得電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓電流磁鏈方程為

(5)

由式(3)、式(4)聯(lián)立得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=Nr(Ld-Lq)idiq+NriqMsrIm

(6)

式中，第一項(xiàng)為反應(yīng)轉(zhuǎn)矩，又稱磁阻轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)為主電磁轉(zhuǎn)矩。在磁場定向的矢量控制方式中，為了方便控制，一般采用id=0的控制方式，由上式可知，采用id=0的控制方式時，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩只有主電磁轉(zhuǎn)矩，沒有反應(yīng)轉(zhuǎn)矩，因此在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用id=0的控制方式時，轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=NriqMsrIm

(7)

由上式可知兩相混合步進(jìn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與實(shí)際的q軸電流成線性相關(guān)，負(fù)載的大小決定了電機(jī)q軸電流的大小。

圖4 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)靜止與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系關(guān)系

4 電壓SVPWM的設(shè)計

在混合式步進(jìn)電機(jī)矢量控制方案中，其作用效果通過控制驅(qū)動器功率主電路開關(guān)管的導(dǎo)通來實(shí)現(xiàn)，因此設(shè)計中需要將輸入電壓矢量轉(zhuǎn)化成 PWM信號[19]。

為使混合式步進(jìn)電機(jī)在矢量控制策略下產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，繞組輸入電流應(yīng)盡量為正弦。介紹 SVPWM 在兩相混合式步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器中的應(yīng)用設(shè)計方法。

實(shí)際研究的控制系統(tǒng)采用的是兩相混合式步進(jìn)電機(jī)，由于它是兩相的，因此采取如圖5所示的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的雙 H 橋逆變器。

圖5 雙H橋逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在雙H橋逆變器中，根據(jù)功率開關(guān)管的開通與關(guān)斷的不同組合，可以形成16個空間矢量，見表，其中12個非零空間矢量V1～V12，4 個零矢量V13～V15和V0。圖6為基本電壓空間矢量圖。

圖6 基本電壓空間矢量圖

圖7 八扇區(qū)分配方式

為簡捷的判定Uref所處空間扇區(qū)的位置，參考Uref在三相矢量空間扇區(qū)的位置的判定方法，做如下假設(shè)：

由于 A 、 B 、C、D兩個參數(shù)不同組合的運(yùn)算所得到的不同值是與 8個扇區(qū)一一對應(yīng)的，定義一個參數(shù)N，并且令：

N=A+2B+4C+8D

表1 所示的各扇區(qū)開關(guān)管導(dǎo)通時間表

采用七段式的SVPWM實(shí)現(xiàn)矢量調(diào)制，每個扇區(qū)的波形如圖8所示。

圖8 各扇區(qū)開關(guān)管導(dǎo)通時序圖

5 滑?？刂圃O(shè)計

通過之前對步進(jìn)電機(jī)的分析，聯(lián)立式(2)、式(6)，可得：

(8)

其中a=-B/J,b=(NrImMsr)/J,d=-1/J。

5.1 選取滑模面：

滑模面的選擇一般有線性滑模面、非線性滑模面和時變滑模面三種。采用線性滑模面的滑?？刂撇荒苁?fàn)顟B(tài)跟蹤誤差在有效時間內(nèi)收斂到零，且當(dāng)存在一定的外部擾動時，可能帶來較大穩(wěn)態(tài)誤差，不能達(dá)到要求的性能指標(biāo)。時變滑模面雖然能夠很好地削弱抖振，但在算法實(shí)現(xiàn)上較為復(fù)雜。綜合考慮，本文選擇非線性滑模面中常用的積分滑模面。

(9)

位置誤差積分項(xiàng)的加入能夠大大減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差，改善系統(tǒng)的跟蹤性能。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該滑模面不僅在算法實(shí)現(xiàn)上較為簡單，而且能夠滿足步進(jìn)電機(jī)位置控制的性能要求。

(10)

選擇指數(shù)趨近律：

(11)

5.2 聯(lián)立上述式子，可得控制率：

(12)

5.3 穩(wěn)定性驗(yàn)證

由廣義滑模條件：

(13)

由此可見，滑模面穩(wěn)定且滿足可達(dá)性條件，即滿足廣義滑模條件。

利用上述對步進(jìn)電機(jī)位置控制的滑?？刂品绞降姆治?，搭建步進(jìn)電機(jī)滑?？刂频南嚓P(guān)仿真如圖9所示。

圖9 步進(jìn)電機(jī)滑模控制仿真模型

6 仿真分析比較

為了驗(yàn)證所設(shè)計的滑模矢量控制方式在兩相混合式步進(jìn)電機(jī)位置控制系統(tǒng)中的控制效果，并將其與細(xì)分控制方式的控制效果進(jìn)行對比，使用 Matlab/Simulink 軟件對所做的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，使系統(tǒng)跟蹤突變位置信號，仿真中所用兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的參數(shù)如表 2 所示。

表2 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的參數(shù)

突變位置信號于0.05 s突然給定一個10°的信號，兩相混合式步進(jìn)電機(jī)直接以1 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩啟動。仿真過程中采用工業(yè)上常用的128細(xì)分進(jìn)行細(xì)分控制，最終得到的位置響應(yīng)曲線以及轉(zhuǎn)矩波動曲線如圖10、圖11所示。

圖11 定負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動下細(xì)分控制與滑?？刂妻D(zhuǎn)矩波動對比

圖10 定負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動下細(xì)分控制與滑?？刂莆恢庙憫?yīng)對比

通過仿真對比可以看出，滑?？刂品绞皆谖恢庙憫?yīng)以及轉(zhuǎn)矩波動方面都較細(xì)分控制有所優(yōu)勢。

將上述實(shí)驗(yàn)使用的為1 Nm的固定負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動變?yōu)槿鐖D12所示的白噪聲擾動，同樣在0.05 s時給定10°的位置信號，得到的位置響應(yīng)曲線以及轉(zhuǎn)矩波動曲線如圖13、圖14所示。

圖12 白噪聲負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動

圖13 白噪聲負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動下細(xì)分控制與滑?？刂莆恢庙憫?yīng)對比

圖14 白噪聲負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動下細(xì)分控制與滑?？刂妻D(zhuǎn)矩波動對比

由圖13可得，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動不穩(wěn)定情況下，滑?？刂品绞骄哂懈鼜?qiáng)的抗干擾性能，由圖14可知，在轉(zhuǎn)矩波動方面，滑模控制方式同樣具有良好的抑制效果。

7 結(jié) 語

本文從兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的電氣特性以及機(jī)械特性出發(fā)，采用傳統(tǒng)細(xì)分控制與滑?？刂苾煞N方式，構(gòu)建步進(jìn)電機(jī)的閉環(huán)控制模型，通過對兩種閉環(huán)控制方式的對比分析，能夠看到細(xì)分控制的轉(zhuǎn)矩波動情況非常嚴(yán)重，位置響應(yīng)較慢，而滑模矢量控制方式的轉(zhuǎn)矩波動小，位置響應(yīng)快。同時由于細(xì)分控制的位置精度依賴于細(xì)分?jǐn)?shù)，而現(xiàn)實(shí)中并不能無限制的增大細(xì)分?jǐn)?shù)，細(xì)分?jǐn)?shù)越大，響應(yīng)越慢，對硬件的要求越高。仿真結(jié)果表明，滑模矢量控制方式的轉(zhuǎn)矩脈動小，控制反應(yīng)快，控制精度高，能夠提高步進(jìn)電機(jī)位置精度以及壽命，在實(shí)際中具有重要意義。