楊中哲，王恩隆，楊 歡

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

在石油資源逐漸缺乏和環(huán)境污染問題日趨嚴(yán)重的社會背景下，新能源汽車行業(yè)越來越被人重視[1]。而電池續(xù)航能力作為電動汽車最重要的技術(shù)指標(biāo)之一，對其考核的常用標(biāo)準(zhǔn)有美國、歐盟和日本循環(huán)工況。其中歐洲的循環(huán)工況NEDC(New European Driving Cycle, NEDC)由4個城市路況循環(huán)和1個郊區(qū)路況循環(huán)組成，其中城市路況循環(huán)全長4.052 km，時長780 s，最大車速為50 km/h，平均速度為19 km/h[2]。由于城市路況循環(huán)在NEDC測試中占比很高，所以可以認(rèn)為低速復(fù)雜的城市路況是電動汽車主要的耗能場景。

電機驅(qū)動器作為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的重要部件，是保障汽車性能和可靠性的核心。一般電動汽車電機驅(qū)動器的直流母線電壓300～500 V不等，保時捷Taycan為了追求更高的最大輸出功率其直流母線電壓高達800 V。然而城市路況下電機輸出功率較低，其輸出電壓與直流母線電壓的比值較小，驅(qū)動器處于低調(diào)制比的工作狀態(tài)。此時開關(guān)過程中死區(qū)效應(yīng)等因素引起的電壓損耗將無法忽略不計。文獻[3]提出了5種影響輸出電壓的開關(guān)損耗模型以研究基于硅器件的驅(qū)動器與基于碳化硅器件的驅(qū)動器之間的不同，并指出其中死區(qū)效應(yīng)對輸出電壓的影響為主要因素。因此可以在近似計算開關(guān)過程帶來的諧波時，重點關(guān)注死區(qū)效應(yīng)引起的諧波，且死區(qū)效應(yīng)引起的電壓畸變隨開關(guān)頻率的上升而上升。在試驗中發(fā)現(xiàn)電機低速運行時，硅器件驅(qū)動器的效率遠小于碳化硅驅(qū)動器。文獻[4]中研究了使用脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)的調(diào)制波的雙重傅里葉分解表達式，PWM調(diào)制波電壓表達式表明開關(guān)頻率越低PWM調(diào)制波越接近矩形波，帶來的電壓畸變越大?；谏鲜鰞煞N關(guān)于開關(guān)頻率的特性，針對不同的調(diào)制波頻率需要采取不同的開關(guān)頻率，因此需要一個調(diào)制策略來確定不同工況下的開關(guān)頻率，這種策略叫做變頻脈寬調(diào)制技術(shù)。

變頻脈寬調(diào)制技術(shù)一般有異步調(diào)制和同步調(diào)制兩種策略[5-7]，異步調(diào)制的開關(guān)頻率不變而基波頻率變化，同步調(diào)制則開關(guān)頻率隨著基波頻率的變化而同步變化，相互之間頻率的比值固定。一般在低頻載比使用異步調(diào)制，高頻載比使用同步調(diào)制。文獻[8]通過對PWM調(diào)制波進行雙重傅里葉分解，獲得了各次諧波與開關(guān)角度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式，用改變開關(guān)角度的方法消除特定次數(shù)的諧波。再運用負(fù)載電感的低通特性在消除低次諧波后對剩余的高次諧波進行濾波達到總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion, THD的下降，這種調(diào)制方法被稱為特定諧波消除脈寬調(diào)制(Selective Harmonic Elimination Pulse width Modulation, SHEPWM)。傳統(tǒng)的SHEPWM一般是以電壓THD最小作為優(yōu)化目標(biāo)的[9-10]，但是由于電感的存在使得最小諧波電壓并不能得到最小諧波電流，而電流又往往是在電機驅(qū)動中最主要的被控變量。因此文獻[11]提出了以諧波電流最小為優(yōu)化目標(biāo)的SHEPWM控制策略，但是由于文章沒有提供精確的三相電流模型。文獻[12]則針對諧波電流最小這個優(yōu)化目標(biāo)給出了更加精確的約束條件，得到了比較滿意的電流諧波抑制性能。

以上關(guān)于降低諧波畸變率的方法中，都把負(fù)載簡化成電阻與電感串聯(lián)的簡單模型來分析驅(qū)動器輸出電流的質(zhì)量，而本文以低速運行狀態(tài)的電動汽車為研究對象，由于大部分電動汽車為了增加力矩會采用凸極永磁同步電機，所以無法將負(fù)載簡單的看成電阻與電感串聯(lián)的模型，必須先將三相abc坐標(biāo)系下的電壓方程進行解耦，通過派克變換得到d-q坐標(biāo)系下的電壓模型，才能得到準(zhǔn)確的電機電流THD模型。然后推導(dǎo)了一種綜合考慮開關(guān)損耗與PWM調(diào)制波損耗后的電流THD模型，并以開關(guān)頻率為變化量，“電流總諧波最小”為優(yōu)化目標(biāo)，求解低速狀態(tài)下的最優(yōu)驅(qū)動器開關(guān)頻率。

1 電流諧波模型

1.1 死區(qū)效應(yīng)引起的電流諧波

圖1是一個電壓源型三相逆變器驅(qū)動的永磁同步電機系統(tǒng)。通常來說，功率半導(dǎo)體器件因為有一定的開通關(guān)斷時間，所以為了防止橋臂直通會引入死區(qū)時間來使一個開關(guān)管完全關(guān)斷后再打開另一個開關(guān)管。以a相為例說，在死區(qū)時間Tdt期間，上下開關(guān)S1和S4都處于關(guān)斷狀態(tài)，當(dāng)ia>0的時候，二極管D4導(dǎo)通，輸出電壓為-Vdc/2；當(dāng)ia<0的時候，二極管D1導(dǎo)通，輸出電壓為Vdc/2。

圖1 PMSM驅(qū)動系統(tǒng)

因此，在圖2(a)中理想情況下S4關(guān)斷的同時S1會導(dǎo)通，此時電壓輸出的理想電壓如圖2(c)所示。而如圖2(b)所示在引入了死區(qū)時間Tdt后，其持續(xù)時間內(nèi)當(dāng)ia>0時，會在S4關(guān)斷而S1未開啟時引入如圖2(d)所示的伏秒損失；當(dāng)ia<0時，會在S1關(guān)斷而S4未開啟時引入如圖2(e)所示的伏秒增加。

圖2 開關(guān)狀態(tài)與輸出電壓 (a)理想開關(guān) (b)實際開關(guān) (c)理想電壓 (d)實際電壓(ia>0) (e)實際電壓(ia<0)

通過上述分析可以得到a相電壓畸變在一個開關(guān)周期內(nèi)的表達式：

(1)

通過式(1)可得到如圖3所示的電壓畸變波形圖，可以得出死區(qū)時間帶來的電壓畸變是一個六階梯波形，將這個波形進行傅里葉分解并派克變換后可以得到d軸和q軸上的電壓畸變公式[13]：

圖3 三相電流及其對應(yīng)的a相電壓畸變

(2)

(3)

得到d、q軸上的畸變電壓后就可以求得d、q軸上的畸變電流為

(4)

(5)

其中

式中，RS為定子電阻，Ld是d軸電感，Lq是q軸電感，ωm為電角頻率。由此可得，死區(qū)時間引起的諧波電流有效值為

(6)

1.2 PWM調(diào)制引起的電流諧波

正弦波脈沖寬度調(diào)制是一種常見的調(diào)制手段，它通過一系列不同占空比的方波來模擬正弦波。因此PWM波形由載波頻率(開關(guān)頻率)與調(diào)制波頻率(正弦波頻率)共同決定。因此可以通過雙重傅里葉分解得到a相電壓公式[4]：

(7)

式中,x=ωmt，y=ωct，ωc為載波轉(zhuǎn)速，M為調(diào)制比，Jl(x)為貝塞爾函數(shù)。

已知相電壓表達式后，可以通過派克變換求得d、q軸電壓表達式，這里先對余弦部分進行變換：

(8)

可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)l+1=3n或者l-1=3n的時候這個公式才不為0。并且當(dāng)l=2和l=4時，x前的諧波次數(shù)都為3。依次對整個公式進行派克變換都有類似結(jié)論，可以得到完整d、q軸電壓表達式：

(9)

(10)

得到d-q坐標(biāo)系下的PWM波形電壓表達式后，根據(jù)電機模型可以求得d、q軸上的諧波電流有效值為

(11)

(12)

1.3 總電流諧波分析

通過式(6)、式(11)、式(12)可以得出一個綜合考慮死區(qū)效應(yīng)與PWM調(diào)制帶來的諧波電流后的電流THD模型：

(13)

式中,I1為基波電流有效值。

從式(6)可以看出，死區(qū)效應(yīng)帶來的電流畸變有效值大小隨平均畸變電壓ΔV增大而增大，在死區(qū)時間與直流側(cè)電壓不變的情況下，則隨開關(guān)頻率的增大而增大；而從式(11)可以看出，PWM調(diào)制帶來的電流畸變有效值在其余變量不變時隨開關(guān)頻率的增大而減小。顯然，對于總諧波電流來說在確定的運行條件下存在一個開關(guān)頻率使得其取值最小。

同時由于PWM調(diào)制波帶來的電流畸變隨著調(diào)制比M的減小而減小，因此只有在較低的調(diào)制比下，開關(guān)頻率才能在一般IGBT的有效開關(guān)頻率范圍內(nèi)(0～10 kHz)取得極值。

2 仿真參數(shù)選取和搭建

2.1 轉(zhuǎn)速的選取

上文提到的NEDC是歐洲的一種電動汽車?yán)m(xù)航測試標(biāo)準(zhǔn)。我國在對純電動汽車的綜合里程續(xù)航測試的環(huán)節(jié)中，常常也采用NEDC的測試循環(huán)進行測試。

NEDC一般包含5個測試循環(huán)，其中有4個最高速度50 km、平均速度19 km/h的城市路況測試循環(huán)和一個最高速度120 km/h、平均速度62 km/h的高速路況測試循環(huán)。因此可以認(rèn)為低速的城市路況是電動汽車最常見也是占比最多的運行工況。根據(jù)其城市循環(huán)的平均值，在計算仿真參數(shù)時取輪胎半徑r=0.25 m則輪胎側(cè)轉(zhuǎn)速為ωT=20 rad/s，傳動齒輪減速比為5?？梢缘玫诫姍C轉(zhuǎn)速ωr=100 rad/s，采用4對極電機則可得到電磁角速度ωm=400 rad/s。

2.2 轉(zhuǎn)矩的選取

一般家用轎車綜合考慮車重和載人載貨量可以選取2000 kg作為總重。而由于選取的轉(zhuǎn)速較低，且視為勻速運動，所以在忽略空氣阻力和沒有加速度的情況下，簡單的認(rèn)為所需動力即為克服摩擦力即F=μmg=200 N，μ為滾動摩擦系數(shù)一般取0.01[14]。再根據(jù)輪胎半徑和速比可以求得電機側(cè)的最低轉(zhuǎn)矩為8 Nm，考慮誤差以及損耗，仿真中選取10 Nm作為電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2.3 仿真模型搭建

仿真中永磁同步電機的模型參數(shù)如表1所示。

表1 凸極永磁同步電機仿真參數(shù)表

根據(jù)表1中的電機，采用了傳統(tǒng)的矢量控制方法搭建了仿真模型。仿真采用id=0，電流內(nèi)環(huán)、速度外環(huán)的基本控制結(jié)構(gòu)。同時編寫了一個根據(jù)式(13)的計算程序，通過仿真結(jié)果與計算結(jié)果的交叉對比驗證計算結(jié)果的正確性和有效性。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 不同開關(guān)頻率仿真分析

選取3 kHz、5 kHz、10 kHz的頻率作為開關(guān)頻率，分別運行仿真，得到相電流波形如圖4、圖5、圖6所示。

圖6 10 kHz開關(guān)頻率下的相電流波形

圖5 5 kHz開關(guān)頻率下的相電流波形

圖4 3 kHz開關(guān)頻率下的相電流波形

對比三幅圖形可以明顯的發(fā)現(xiàn)，3 kHz開關(guān)頻率下相電流波形由于開關(guān)頻率較低，帶來的電流紋波較大，但是死區(qū)效應(yīng)帶來的電流波形畸變較小。10 kHz開關(guān)頻率下相電流圖形由于開關(guān)頻率較低，帶來的電流紋波較小，但是死區(qū)效應(yīng)帶來的電流波形畸變較大。5 kHz開關(guān)頻率下相電流波形由于開關(guān)頻率適中，電流紋波和電流波形畸變也適中。使用Matlab自帶的FFT分析模塊求解這三個電流波形的THD值，得到3 kHz、5 kHz、10 kHz開關(guān)頻率下相電流的THD值分別是16.05%、13.80%、19.74%?？梢园l(fā)現(xiàn)5kHz開關(guān)頻率下的電流THD最小。同時進一步仿真獲得4700 Hz與4800 Hz開關(guān)頻率下的相電流THD值分別為13.85%與13.67%?；究梢越普J(rèn)為上述仿真條件下的最優(yōu)開關(guān)頻率在4800 Hz附近。

3.2 計算驗證最優(yōu)開關(guān)頻率

通過使用Matlab自帶的貝塞爾函數(shù)編寫了一個根據(jù)式(13)的計算程序。程序以開關(guān)頻率為變量，100 Hz為間隔單位，無窮項k、j分別取到10和100(更高次諧波忽略不計)，將仿真數(shù)據(jù)代入公式，計算每個開關(guān)頻率下的電流THD值，一共得到四組不同死區(qū)時間下的“電流THD-開關(guān)頻率”曲線如圖7所示。

圖7 不同死區(qū)時間下電流THD值的計算結(jié)果

當(dāng)死區(qū)時間在4 μs的時候電流THD值在4800 Hz的時候取得最小值16.61%，和仿真結(jié)果基本一致。計算結(jié)果中電流THD值偏大主要是由于計算高頻電流時忽略了電阻與集膚效應(yīng)導(dǎo)致的。計算驗證結(jié)果表明式(13)能夠相對精確的計算不同頻率下電流THD值，并求得一個最佳的開關(guān)頻率供電機使用。而當(dāng)死區(qū)時間的設(shè)定值改變時，最優(yōu)開關(guān)頻率也不斷在改變，1 μs到4 μs的最優(yōu)開關(guān)頻率分別為9600 Hz、6800 Hz、5500 Hz、4800 Hz。可以得出當(dāng)設(shè)定的死區(qū)時間變小的時候最優(yōu)開關(guān)頻率也會相應(yīng)變大，當(dāng)使用碳化硅等新功率器件材料時，可以將死區(qū)時間設(shè)定的更低以獲得更高的最優(yōu)開關(guān)頻率。將死區(qū)時間設(shè)定至碳化硅器件才能達到的值時，其“電流THD-開關(guān)頻率”曲線如圖8所示，此時死區(qū)時間為0.4 μs。計算得出的最佳開關(guān)頻率為15.1 kHz，此時的電流THD值為5.25%，而當(dāng)開關(guān)頻率取為20kHz時電流THD值也僅有5.65%。因此當(dāng)采用寬禁帶功率半導(dǎo)體器件時，在低速段則可以不需要降低開關(guān)頻率來降低電流THD值，甚至可以在全速范圍段都采用一個固定的開關(guān)頻率(如20 kHz)使得控制算法能更加簡潔，濾波電路的設(shè)計能更加的小巧。

圖8 0.4 μs的死區(qū)時間下電流THD值的計算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對電動汽車在城市路況下低速運行時的電動機相電流THD值進行優(yōu)化。主要通過對死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的電壓畸變和PWM調(diào)制算法產(chǎn)生的電壓畸變進行畸變電壓公式推導(dǎo)。將推導(dǎo)獲得的畸變電壓通過派克變換到d-q軸坐標(biāo)系上代入電機電壓方程求得d-q坐標(biāo)系下的畸變電流。再將畸變電流求和得到了同時由死區(qū)效應(yīng)和PWM調(diào)制算法影響的電流THD值表達式。以開關(guān)頻率為變量，獲得指定約束條件下的最小電流THD值。

仿真結(jié)果表明，電機輸出電流波形和驅(qū)動器的開關(guān)頻率密切相關(guān)，較低的開關(guān)頻率會帶來較大的電流紋波，而較高的開關(guān)頻率會帶來較大的電流波形畸變。通過不斷改變驅(qū)動器開關(guān)頻率，可以發(fā)現(xiàn)在仿真設(shè)定的條件下，死區(qū)時間為4 μs時，4800 Hz是一個較優(yōu)的開關(guān)頻率。將仿真中的數(shù)據(jù)模型代入式(13)計算得到死區(qū)時間為4 μs 時，4800 Hz為最優(yōu)開關(guān)頻率，說明計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗證了公式的可靠性。

同時本文還指出具有更高開關(guān)速率的功率器件，如碳化硅功率器件，不僅在高速電機上有優(yōu)勢，對于城市路況下的電動汽車同樣可以憑借其高速的開關(guān)速率以設(shè)置更低死區(qū)時間，從而使電機獲得更好的低速性能外，還可以統(tǒng)一全速段開關(guān)頻率以使控制算法更加的簡潔，且外部的濾波電路能夠設(shè)計的更加的小巧。