劉祥俊 王建濤 郭姝雨

摘要：太陽影子定位技術(shù)通過分析視頻中物體的影子變化，確定視頻拍攝的地點本文旨對太陽影子定位技術(shù)中的影子變化、時間地點、視頻拍攝定位三個問題進(jìn)行探討。借助幾何和天文知識，建立了太陽影子長度關(guān)于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律;已知影子頂點數(shù)據(jù)的情況，確定該物體的經(jīng)緯度。分別求出該點的經(jīng)度、緯度，利用的太陽影子定位模型的原理，建立視頻拍攝地點定位模型，得到視頻的拍攝地點。

關(guān)鍵詞：太陽高度角;最小二乘法;雙目標(biāo)優(yōu)化模型;人工魚群算法;太陽影子定位

中圖分類號： P128.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-9129（2020）13-0145-01

1引言

太陽影子定位技術(shù)在我們的日常生活中有著非常普遍的應(yīng)用，通過對影長和影子方位的推算，可用于考慮光照問題，用于考慮高層建筑群的合理布局和農(nóng)林間種的最佳距離選擇及林帶走向的優(yōu)化設(shè)計等等。在分析物體影子變化來確定物體所在經(jīng)緯度的技術(shù)對于人員搜救、抓捕定位等很多問題上也發(fā)揮著較大的作用。此外還可以應(yīng)用在如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，即通過分析視頻中物體的太陽影子變化來確定視頻拍攝的地點和日期。本文將基于太陽影子定位技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型研究一下問題。首先建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9：00-15：00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。然后根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立模型并確定直桿的位置，并將建立的模型應(yīng)用與相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)合，給出若干個可能的地點。

2建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型

太陽以平行光束射向地面，太陽光線與地平面的交角是太陽高度角，因此，太陽影子投射到地面上有：S=l tanh

我們知道中午太陽高度角[1]最高，在北半球夏季比冬季的太陽高度角要高，低緯度地區(qū)要比中高緯度地區(qū)的太陽高度角高。說明太陽高度角的變化是隨時間、地理緯度和太陽傾角（天文上稱視赤緯，一年中變動在士23.5度范圍內(nèi)） 而變化的。太陽高度角計算公式是一個多元函數(shù)方程。

3各參數(shù)變化對影子長度的分析

整理可知影子長度與桿高、北京時間、經(jīng)度、緯度、赤緯有關(guān)。

（1）當(dāng)緯度φ、經(jīng)度α、年份 year 、日期N、北京時間tbeijing固定，隨著桿長l的增加，影子長度S增加。

（2）當(dāng)緯度φ、經(jīng)度α、年份 year 、日期N、桿長h固定，隨著北京時間tbeijing增加，影長S的變化先減少后增加，且在中午某時刻出現(xiàn)最小值。

（3）當(dāng)緯度φ、年份 year 、日期N、桿長h、北京時間tbeijing固定，在西半球，太陽影子長度隨經(jīng)度增加而減小，在東半球，太陽影子的長度先減小后增加。

（4）當(dāng)經(jīng)度α、桿長h、北京時間tbeijing，年份 year ，日期N固定，隨著緯度的增加，影長先減少后增加。當(dāng)其他條件不變時，太陽影子長度隨著緯度的增加而增長，赤道最短，越往兩極越長。

（5）當(dāng)緯度φ、經(jīng)度α、桿長h、北京時間tbeijing不變時，太陽影子長度隨著赤緯角的增加而減少。

4空間定位模型

在已知影子頂點數(shù)據(jù)的情況下，確定該物體的經(jīng)緯度[2]。

通過分析，緯度由太陽高度角決定[3]，以直桿低端為原點，水平地面為xy平面，影子頂點為（x，y）建立直角坐標(biāo)系：

同一天的不停時刻高度角在不斷變換，由于赤緯角在一天之內(nèi)變化極小，簡化計算將任何一天的赤緯角近似表達(dá)為：δ=23.45 sin （2π×（284+N）365）

約束條件：理論方位角和實際測量方位角的相對誤差平方和[4]，由于有21組時刻數(shù)據(jù)，故時刻t∈[1，21]， 最終模型為： ζ2= min ∑21t=1A't-AtAt2

①確定迭代參數(shù)范圍，選取較大的步長，初始經(jīng)度范圍為[-1800，1800]，初始緯度范圍為[-900，900]，步長設(shè)為200，計算出大致區(qū)域;

②確定區(qū)域后，選取0.50作為步長，選出較精確的位置;

③重復(fù)上述步驟，直到選出符合精度要求為止。

（1）經(jīng)度計算。推出影子長度最小時的北京時間為 12：42-12：48 之間，當(dāng)?shù)貢r間為12點，時差42分鐘時，則經(jīng)度為109.750，當(dāng)時差計算為48分鐘時。經(jīng)度為1080。所以該點經(jīng)度在[1080，111.750]。

（2）緯度計算。通過分析查找，根據(jù)上述計算原理，求出緯度在[160S，220N]，精確度不斷擴(kuò)大后，找出最佳位置[6]，再根據(jù)網(wǎng)上地圖查找，搜索出改點可能位于海南、印度尼西亞：

5結(jié)論

太陽影子定位技術(shù)，應(yīng)用廣泛，靈活度高。在有光照的情況下，利用影子的移動建立一系列坐標(biāo)，并通過影子的長度和時間變化關(guān)系，對實際模型定位，從而解決問題。太陽影子定位運用了多方面的知識，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)， 將來能夠適用于更廣闊的研究領(lǐng)域中，具有很高的研究價值。

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