黃愛慶

（甘肅省武威市涼州區(qū)吳家井鎮(zhèn)九年制學(xué)校，甘肅涼州 733000）

引 言

思維為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界提供了真實(shí)情況，推動(dòng)了科學(xué)發(fā)展。通過數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題。當(dāng)今社會(huì)是人力資源競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代，必須將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)作為第一要?jiǎng)?wù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，以便做出盡可能正確的決策，成為與時(shí)俱進(jìn)的創(chuàng)造性人才，不斷推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步[1]。提高學(xué)生的思維能力，在生活、學(xué)習(xí)中不斷創(chuàng)新，這對(duì)于學(xué)生的發(fā)展具有重大意義。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生不僅可以掌握基礎(chǔ)知識(shí)技能，獲得理性的數(shù)學(xué)思維，還能通過數(shù)據(jù)變化預(yù)測(cè)事物發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須與自然社會(huì)緊密聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用能力，從而更好地幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們較多關(guān)注的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，學(xué)生學(xué)習(xí)記憶成分居多。然而，還會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況，即一些勤奮好學(xué)的學(xué)生并不能取得理想的成績(jī)，其核心影響因素就是其數(shù)學(xué)思維不敏捷，只能簡(jiǎn)單模仿，不能抓住事物本質(zhì)，對(duì)遇到的問題不能進(jìn)行創(chuàng)造性的解決。

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的活動(dòng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和分析解決問題的能力，讓學(xué)生體會(huì)思維的過程，用數(shù)學(xué)思維方式對(duì)問題進(jìn)行概括，并發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律?，F(xiàn)有國(guó)內(nèi)外專家對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究較多，主要集中于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)思維教學(xué)的策略探究。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，具有重要的意義。

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維研究是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中比較活躍的課題，學(xué)者們對(duì)數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵有不同的看法。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，思維是人腦對(duì)客觀事物的概括反映，數(shù)學(xué)思維則是以數(shù)與形為對(duì)象，通過判斷推理解決問題，從而揭示對(duì)象聯(lián)系的思維[2]。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要表現(xiàn)在思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性等方面。數(shù)學(xué)思維的深刻性是指思維的深度，表現(xiàn)為，能細(xì)致地分析和洞察問題的關(guān)鍵本質(zhì)屬性，克服思維的表面化，在教學(xué)中應(yīng)重視概念的形成。數(shù)學(xué)思維的廣闊性集中表現(xiàn)為，能從多方面考慮和用多方式表達(dá)，從不同的解法中選擇最佳的一種。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)相互聯(lián)系，廣闊性與靈活性彼此制約，深刻性是品質(zhì)的基礎(chǔ)，必須全面發(fā)展數(shù)學(xué)思維的各個(gè)品質(zhì)。

數(shù)學(xué)思維方式可以按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，根據(jù)思維方向分為正向思維與逆向思維，根據(jù)思維結(jié)果分為創(chuàng)造性思維與一般性思維。對(duì)思維進(jìn)行分類是為了方便研究，且思維的不同方式相互交錯(cuò)。數(shù)學(xué)思維是演繹的科學(xué)，演繹思維是從原理推理出個(gè)別結(jié)論。在初中幾何中，證明定理離不開演繹推理。主要的創(chuàng)造性思維包括歸納思維、類比思維、求異思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師偏重學(xué)生演繹性思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力[3]。

二、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的原則

數(shù)學(xué)思維教學(xué)原則應(yīng)根據(jù)教育目的來制定。思維教學(xué)應(yīng)考慮學(xué)生是思維探索的主體，只有積極主動(dòng)地探索才能發(fā)展思維能力。在教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的不同屬性，注重知識(shí)的形成過程，在探索發(fā)現(xiàn)中展現(xiàn)思維的活力[4]。

在初中數(shù)學(xué)思維教學(xué)中，教師應(yīng)遵循主體性原則、啟發(fā)性原則、過程性原則。主體性原則是以尊重學(xué)生主體地位為前提，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，并在教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)注學(xué)生獲得的知識(shí)和能力。隨著教育的深化改革，學(xué)生在教學(xué)中的主體地位日益凸顯。在思維教學(xué)中，學(xué)生只有主動(dòng)思考才能發(fā)展形成思維能力。

啟發(fā)性原則源于《論語》中的“不憤不啟”。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生主動(dòng)探索，提高其分析、解決問題的能力。在思維教學(xué)中，教師通過課堂提問，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生反應(yīng)及時(shí)給予適當(dāng)啟發(fā)，進(jìn)行思考并獲得答案。不過，要注意引導(dǎo)跨度不能過大。教師要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)際出發(fā)，了解學(xué)生的思考過程，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的熱情，使其養(yǎng)成積極的思維習(xí)慣[5]。

過程性原則是在教學(xué)中以知識(shí)發(fā)展為線索，展現(xiàn)思維活動(dòng)，使學(xué)生參與其中。數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建包括對(duì)象形成過程，這就要求教師在教學(xué)中不僅要掌握學(xué)生的思維活動(dòng)結(jié)果，還要掌握學(xué)生理解思維過程。教材中的定義、公理等，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，呈現(xiàn)出證明結(jié)論，要用創(chuàng)造性的方法學(xué)習(xí)才能掌握，如概念形成過程、解題方法思考過程等。此外，數(shù)學(xué)思維還可在思維過程中展現(xiàn)其活力。

三、創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的途徑

（一）歸納思維的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教材中，許多公式的引入是從某些具體例子開始的。部分學(xué)生由于知識(shí)結(jié)構(gòu)的限制，得出結(jié)論后直接承認(rèn)并應(yīng)用，如有理數(shù)的運(yùn)算法則，是從個(gè)例歸納推理出一般規(guī)律。探索解決問題時(shí)常運(yùn)用歸納思維。培養(yǎng)歸納思維的素材有很多，數(shù)學(xué)思維教學(xué)要與培養(yǎng)歸納思維相結(jié)合。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)要關(guān)注其形成過程，觀察分析實(shí)例，讓學(xué)生抽象出其共同屬性。如代數(shù)式概念的教學(xué)，教師要先引入一些具體式子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，概括出其共同屬性，進(jìn)而歸納代數(shù)式的概念，這樣可促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，提高學(xué)生歸納思維能力。

數(shù)學(xué)中有大量的命題和法則。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算，體現(xiàn)具體圖形數(shù)量關(guān)系的歸納過程。如三角形任意兩邊之差小于第三邊，課本中讓學(xué)生測(cè)量三角形三邊的長(zhǎng)度，計(jì)算兩邊的差與第三邊做比較，以此得出三角形兩邊差小于第三邊的結(jié)論。教材中通過這種方法得出命題的例子還有很多。

（二）類比思維的培養(yǎng)

類比思維是初中數(shù)學(xué)的重要思維方法。合理的類比有助于增強(qiáng)學(xué)生的思辨能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。類比的途徑包括概念的類比、數(shù)與形的類比、有限數(shù)量關(guān)系與無限數(shù)量關(guān)系的類比等[6]。

數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識(shí)的核心內(nèi)容，孤立地理解、記憶往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，學(xué)生可以先復(fù)習(xí)熟知的概念，創(chuàng)設(shè)問題情境進(jìn)行類比，得出相同的性質(zhì)，從而幫助自己更好地理解概念的本質(zhì)。如在教學(xué)中心對(duì)稱內(nèi)容時(shí)，它與已經(jīng)學(xué)過的軸對(duì)稱相似，可以采取概念類比教學(xué)方式，通過與熟悉的概念類比區(qū)分新舊知識(shí)，在辨析中更好地認(rèn)知新概念。初中數(shù)學(xué)中可以類比的概念有很多，如一元二次方程與二次函數(shù)的概念等。

為使學(xué)生分清平行四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析其性質(zhì)，可從邊、對(duì)角線的不同角度對(duì)四邊形進(jìn)行類比，指出不同對(duì)象間的區(qū)別，直觀呈現(xiàn)其性質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系。等式與方程的基本性質(zhì)存在許多相似屬性，以原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)比記憶，有助于學(xué)生思維能力的提升。

（三）逆向思維的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教材中，有很多體現(xiàn)逆向思維的素材，如定義、運(yùn)算等。因此，教師教學(xué)時(shí)可以從概念、公式的逆向運(yùn)用來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。同時(shí)，數(shù)學(xué)教材中還存在大量的互逆概念，可以先正后逆結(jié)合講解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘互逆因素，避免學(xué)生對(duì)相似概念產(chǎn)生混淆，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維[7]。

如在教學(xué)“方程的解”概念時(shí)，為使學(xué)生明白使方程兩邊值相等的未知數(shù)值為方程的解，理解方程的解是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)值，而且教材中的大多公式可以用等號(hào)表示，用左邊的式子表示右邊，教師可讓學(xué)生思考逆用公式。數(shù)學(xué)中，逆用公式的例子很多，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)公式的逆用能力。如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，等式從右到左是因式分解，從左到右是多項(xiàng)式乘法。逆用平方差公式進(jìn)行因式分解，可提升計(jì)算的準(zhǔn)確率。

教材中有許多定理是互逆的，如平行線、等腰三角形的性質(zhì)與判定定理等。在定理教學(xué)中，教師要關(guān)注其可逆性，并進(jìn)行對(duì)比講解，這對(duì)于學(xué)生思維的提高至關(guān)重要，如應(yīng)用勾股定理逆定理體現(xiàn)數(shù)形聯(lián)系等。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多互逆定理，如中垂線性質(zhì)定理與判定定理等。

（四）求異思維的培養(yǎng)

求異思維是從多角度思考得出不同答案，以體現(xiàn)思維的廣闊性。在初中數(shù)學(xué)思維教學(xué)中，教師可以在概念變式與問題解決中培養(yǎng)學(xué)生求異思維。概念變式是對(duì)概念進(jìn)行等價(jià)變換、多層次分析，引導(dǎo)學(xué)生看到其本質(zhì)，達(dá)到多角度理解的目的。概念教學(xué)中堅(jiān)持多表性原則，可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

教師通過創(chuàng)設(shè)不同的問題情境引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題。一題多變是變化題目中的部分條件，可生成不同的類比題，使學(xué)生對(duì)題目中的本質(zhì)有更深刻的理解。一題多解是同一數(shù)學(xué)問題采用多種方法分析解決問題、總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與思維的廣闊性，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

結(jié) 語

本文從數(shù)學(xué)思維的分類中總結(jié)出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含的創(chuàng)造性思維，包括歸納思維、逆向思維等，進(jìn)而提出主體性、過程性等教學(xué)原則，探討思維培養(yǎng)，探究如何進(jìn)行教學(xué)處理，分析培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的途徑，以此為一線教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思維教學(xué)提供有益參考。